导读:本文包含了延迟积分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分数阶,微分代数方程,离散波形松弛方法,收敛条件
延迟积分方程论文文献综述
黄小辉[1]（2019）在《分数阶延迟积分及偏微分代数方程的波形松弛方法》一文中研究指出分数阶(偏)微积分广泛应用于许多科学与工程问题,如模拟异常运输现象、声衰减现象、集成电路、医学、材料时变行为、无序半导体传输等,因此引起了众多学者的研究兴趣,并获得了大量的理论成果。然而,分数阶微积分方程的解析解结构复杂,甚至求其解析解非常困难,这使得分数阶微积分方程的数值方法成为研究热点。其中,波形松弛方法具有高效、易并行等特点,已在常微分方程和偏微分方程中得到普遍应用。但是,受时滞现象、记忆性和代数约束的影响,分数阶偏(延迟)微分(积分)代数方程的数值计算和理论分析的研究受到了一定的阻碍,因此,本文主要应用离散波形松弛方法对分数阶延迟积分及偏微分代数方程进行研究。第一章讲述分数阶(偏)微分方程的研究现状,阐述国内外波形松弛方法的主要研究进展,以及介绍本文的主要研究工作。第二章针对Caputo分数阶延迟积分微分代数方程进行分裂,采用约束网格对时间区域进行剖分后,构造系统的离散波形松弛迭代格式,方程右端函数在满足经典Lipschitz条件下,证明了求解该问题的波形松弛方法的收敛性。其中Caputo分数阶导数用Gr¨nwald-Letnikov格式离散,积分项用复化梯形公式近似;最后通过数值试验说明离散波形松弛方法的有效性。第叁章首先选用2-阶隐式差分格式对带初边值条件的分数阶半线性偏微分代数方程中的Caputo分数阶偏导数进行离散,然后依次利用一阶、二阶中心差分分别离散空间一阶、二阶偏导数,从而得出分数阶偏微分代数方程离散波形松弛迭代格式;接下来,利用向量形式对多个离散的迭代系统进行简化,从而分析该系统的离散波形松弛方法的收敛性条件;最后通过数值试验说明理论的可行性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-04-08）
詹锐[2]（2018）在《半线性延迟微分方程及非线性偏微分方程的指数型积分法》一文中研究指出延迟微分方程和非线性偏微分方程被广泛应用于刻画自然科学领域中的各种现象。本文研究半线性延迟微分方程和两类非线性偏微分方程指数型积分法的性质。考虑了半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的收敛性和稳定性。分析了Gardner方程和Camassa–Holm方程算子分裂法的收敛性。本文的主要内容包含以下几个方面。研究了叁类延迟微分方程显式指数积分法的稳定性。对线性自治延迟微分方程推导了显式指数Runge–Kutta方法的P和GP收缩的充分条件。针对线性非自治延迟微分方程,证明了Magnus积分法是PN和GPN稳定且二阶收敛的。对C~N上的半线性延迟微分方程,得到了显式指数Runge–Kutta方法的RN和GRN稳定的充分条件。给出了P和GP收缩,RN和GRN稳定的显式指数Runge–Kutta方法,并通过数值实验验证了理论结果。分析了复Hilbert空间上的半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的D收敛和条件GDN稳定。引入了指数代数稳定和条件GDN稳定的概念。推导了指数代数稳定、对角稳定以及p级阶方法具有的性质。证明了带q(q≥p)阶Lagrange插值且指数代数稳定和对角稳定的p级阶方法是p阶D收敛的。同时证明了指数代数稳定和对角稳定的指数Runge–Kutta方法是条件GDN稳定的。构造了指数代数稳定和对角稳定的方法并给出了数值算例。针对半线性抛物型延迟微分方程研究了显式指数Runge–Kutta方法的刚性收敛和条件DN稳定。在解析半群的框架下推导了1至4阶刚性收敛的阶条件,并给出了1至4阶刚性收敛的显式指数Runge–Kutta方法。特别地,证明了所有的显式指数Runge–Kutta方法都是条件DN稳定的。与经典的隐式Runge–Kutta方法相比,显式指数Runge–Kutta方法具有更高的效率和精度。分析了Gardner方程Strang分裂法的收敛性。先研究了非线性子方程的正则性。接着证明了Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~5中是有界的。再由数值解的有界性证明了Strang分裂法在L~2中是二阶收敛的。同时与叁种经典的时间步进法比较精度和效率,也将Strang分裂法用于模拟Gardner方程的多孤波碰撞。研究了Camassa–Holm方程Lie–Trotter和Strang分裂法的收敛性。假设Camassa–Holm方程的解在H~4中有界。先分析了Camassa–Holm方程和两个子方程的正则性。接着由正则性结果证明了Lie–Trotter和Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~4中是有界的。再根据数值解的有界性证明了Strang分裂法在H~1范数下是二阶收敛的。最后给出了数值实验验证理论结果。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-10-01）
滕灵芝,张浩敏,梁丽芳[3]（2018）在《随机延迟积分微分方程θ-方法的指数均方稳定性》一文中研究指出研究了线性随机延迟积分微分方程的数值稳定性,建立了分裂θ-方法和随机线性θ-方法求解线性随机延迟积分微分方程并讨论其稳定性。当θ∈[0,1/2]时,对于步长和漂移系数在一定的限制条件下,两类θ-方法是均方指数稳定的,而对于θ∈(1/2,1],这两类数值格式的指数均方稳定性是没有限制条件的。(本文来源于《桂林理工大学学报》期刊2018年03期）
魏芳芳[4]（2018）在《非消失延迟Volterra泛函积分方程的全离散配置法》一文中研究指出Volterra积分方程广泛应用于自然科学与社会科学中,例如人口学,力学,生态学,自动控制,经济管理,航空航天,生物制药等。Volterra延迟积分方程不仅涵盖经典的Volterra积分方程,还涵盖一些延迟微分方程。由于延迟项的存在,方程的正则性通常较低,其理论研究和计算方法更加复杂,越来越受到广泛的关注。本文研究非消失延迟Volterra泛函积分方程的配置解法,重点分析全离散配置格式的收敛性。第一章首先介绍Volterra积分方程的研究背景和意义,然后对延迟Volterra积分方程配置法近些年的研究成果进行简明的分析和总结,出本文拟研究内容。第二章针对非消失延迟Volterra泛函积分方程精确配置解中出现的积分进行二次离散,获得全离散配置格式和相应的迭代配置格式,并详细分析它们的全局收敛性和局部超收敛性。结果表明,它们与精确配置解具有相同的收敛性质。特别是,基于m个Gauss点的全离散配置仅在第一个宏区间具有超收敛性,在其它宏区间既达不到m+1阶全局超收敛,也达不到2m阶局部超收敛。然而,若全离散配置选取m个Radau II点为配置参数,在网格点处其可达到2m-1阶局部超收敛。第叁章给出一些典型的数值算例。我们考虑基于Radau II点和Gauss点的配置格式,验证全离散配置和全离散迭代配置的收敛阶。结果表明,数值实验的收敛阶和理论分析的结果是一致的。(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-01）
何子怡[5]（2018）在《一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析》一文中研究指出设X为实或复的Hilbert空间,<·,·>为其内积,||.||是内积所对应的范数.考虑非线性中立型延迟积分微分方程(NDIDEs)初值问题:其中τ>0为常数,Φ是连续可微函数,f和K为复向量函数且满足:Re<f(t,y,u,v),y)≤ γ + α||y||2+β1 ||f(t,0,u,v)||2,t≥0,y,u,v ∈ X,||f(t,y,u,v)||2 ≤ Ly||y||2 + β2||f(t,0,t,v)||2,,t≥ 0,y,u,v ∈ X,||f(t,0,u,v)||2 ≤ Lu||u||2 +Lv||v||2,t≥ 0,u,v ∈ X,||K(t,s,u,v)||≤ μ||u|| + Lk|||v|,(t,s)∈ D,u,v∈ X,其中D = {(t,s):t ∈[0,+∞),3s ∈ {t,-τ,t]},γ,α,β1,β2,μ,Ly,Lv为实数.本文首先利用推广的Halanary不等式给出了该问题自身散逸性的充分条件;其次,研究了求解该问题的单支方法和Runge-Kutta方法是散逸的,得到了这两种方法继承系统本身散逸的充分条件;最后,进行了若干的数值试验,其结果进一步验证了理论的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-10）
郑伟珊,肖奕鑫[6]（2018）在《一类延迟积分微分方程的误差分析（英文）》一文中研究指出本文对一类延迟微积分方程进行勒让德误差分析,首先通过适当的函数变换和变量变化把方程的定义域化为标准区间,然后利用勒让德谱配置方法进行分析,最终获得方程的在L2和L∞模意义下呈现谱收敛的结论.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2018年02期）
张根根,唐蕾,肖爱国[7]（2018）在《求解刚性Volterra延迟积分微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析》一文中研究指出本文主要研究用隐显单支方法求解一类刚性Volterra延迟积分微分方程初值问题时的稳定性与误差分析.我们获得并证明了结论:若隐显单支方法满足2阶相容条件,且其中的隐式单支方法是A-稳定的,则隐显单支方法是2阶收敛且关于初值扰动是稳定的.最后,由数值算例验证了相关结论.(本文来源于《计算数学》期刊2018年01期）
郑伟珊[8]（2018）在《带非线性延迟项的分数阶微分积分方程收敛性》一文中研究指出采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均呈指数衰减。(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
郑伟珊[9]（2017）在《带线性延迟项的Volterra积分方程研究（英文）》一文中研究指出本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性,最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L~∞和L_(ω~c)~2范数意义下呈现指数收敛的结论.最后给出数值例子,验证理论证明的结论.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2017年04期）
郑伟珊[10]（2017）在《带线性与非线性延迟项的Volterra积分方程研究》一文中研究指出主要研究了一类带线性延迟项与非线性延迟项Volterra型积分方程的收敛情况.首先通过线性变换,将原先定义在[0,T]区间上的带线性与非线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性,最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L∞和L2ωC范数意义下呈现指数收敛的结论,最后给出数值例子,算出误差估计并绘图展示,藉此验证理论证明的结论.(本文来源于《韩山师范学院学报》期刊2017年03期）
延迟积分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
延迟微分方程和非线性偏微分方程被广泛应用于刻画自然科学领域中的各种现象。本文研究半线性延迟微分方程和两类非线性偏微分方程指数型积分法的性质。考虑了半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的收敛性和稳定性。分析了Gardner方程和Camassa–Holm方程算子分裂法的收敛性。本文的主要内容包含以下几个方面。研究了叁类延迟微分方程显式指数积分法的稳定性。对线性自治延迟微分方程推导了显式指数Runge–Kutta方法的P和GP收缩的充分条件。针对线性非自治延迟微分方程,证明了Magnus积分法是PN和GPN稳定且二阶收敛的。对C~N上的半线性延迟微分方程,得到了显式指数Runge–Kutta方法的RN和GRN稳定的充分条件。给出了P和GP收缩,RN和GRN稳定的显式指数Runge–Kutta方法,并通过数值实验验证了理论结果。分析了复Hilbert空间上的半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的D收敛和条件GDN稳定。引入了指数代数稳定和条件GDN稳定的概念。推导了指数代数稳定、对角稳定以及p级阶方法具有的性质。证明了带q(q≥p)阶Lagrange插值且指数代数稳定和对角稳定的p级阶方法是p阶D收敛的。同时证明了指数代数稳定和对角稳定的指数Runge–Kutta方法是条件GDN稳定的。构造了指数代数稳定和对角稳定的方法并给出了数值算例。针对半线性抛物型延迟微分方程研究了显式指数Runge–Kutta方法的刚性收敛和条件DN稳定。在解析半群的框架下推导了1至4阶刚性收敛的阶条件,并给出了1至4阶刚性收敛的显式指数Runge–Kutta方法。特别地,证明了所有的显式指数Runge–Kutta方法都是条件DN稳定的。与经典的隐式Runge–Kutta方法相比,显式指数Runge–Kutta方法具有更高的效率和精度。分析了Gardner方程Strang分裂法的收敛性。先研究了非线性子方程的正则性。接着证明了Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~5中是有界的。再由数值解的有界性证明了Strang分裂法在L~2中是二阶收敛的。同时与叁种经典的时间步进法比较精度和效率,也将Strang分裂法用于模拟Gardner方程的多孤波碰撞。研究了Camassa–Holm方程Lie–Trotter和Strang分裂法的收敛性。假设Camassa–Holm方程的解在H~4中有界。先分析了Camassa–Holm方程和两个子方程的正则性。接着由正则性结果证明了Lie–Trotter和Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~4中是有界的。再根据数值解的有界性证明了Strang分裂法在H~1范数下是二阶收敛的。最后给出了数值实验验证理论结果。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
延迟积分方程论文参考文献
[1].黄小辉.分数阶延迟积分及偏微分代数方程的波形松弛方法[D].湘潭大学.2019
[2].詹锐.半线性延迟微分方程及非线性偏微分方程的指数型积分法[D].哈尔滨工业大学.2018
[3].滕灵芝,张浩敏,梁丽芳.随机延迟积分微分方程θ-方法的指数均方稳定性[J].桂林理工大学学报.2018
[4].魏芳芳.非消失延迟Volterra泛函积分方程的全离散配置法[D].华中科技大学.2018
[5].何子怡.一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析[D].湘潭大学.2018
[6].郑伟珊,肖奕鑫.一类延迟积分微分方程的误差分析（英文）[J].湖南师范大学自然科学学报.2018
[7].张根根,唐蕾,肖爱国.求解刚性Volterra延迟积分微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析[J].计算数学.2018
[8].郑伟珊.带非线性延迟项的分数阶微分积分方程收敛性[J].中山大学学报(自然科学版).2018
[9].郑伟珊.带线性延迟项的Volterra积分方程研究（英文）[J].湖南师范大学自然科学学报.2017
[10].郑伟珊.带线性与非线性延迟项的Volterra积分方程研究[J].韩山师范学院学报.2017