杨顺云山东省平度市开发区高级中学266700
三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。通过三角函数的学习可以帮助学生更好地理解周期函数。由于三角函数的定义内涵丰富、外延广泛，比如可求任意阶导数，其代数和可以用来表示更多的函数，构成三角级数理论等等，所以在学习过程中有许多学生感到思维受阻，以致于最后有的学生放弃了《三角恒等变换》和《解三角形》等相关章节的学习。为了让学生更好地理解和掌握这一章的内容，顺利完成教学目标，我运用现代教育理论和现代教育技术手段，做了以下尝试：
一、数形结合，化静为动，突出重点，突破难点
本章的重点和难点是正弦函数的图象和性质，为了解决数形结合的问题，在传统教学中，多以教师手工绘图为主。但手工绘图有不精确、速度慢的弊端，同时不够形象化，也会导致学生在学习时思维能力的提高受到影响。
在学习《正弦函数的图象和性质》及《正弦图象的变换》这两节内容时，要探索函数图象的变化规律，这样就必然涉及大量的图象。在以往的教学中对这个问题的处理总是不能达到很好的效果，于是采用计算机辅助教学就成为必然的选择。
我带着学生利用几何画板、flash等软件探究正弦函数图象的的两种画法，这些软件都有着强大的交互功能，只要学生输入几个数据，就能得到相应的三角函数值；在几何画板中，随着鼠标拖动改变A、ω、ψ的值，正弦函数图象就会发生相应的变化。学生通过自己操作、小组学习讨论活动，总结出了正弦函数图象的画法要点及正弦函数的性质，并通过调节A、ω、ψ的大小，发现其各自对图象的影响，总结变化规律，从而培养了学生的学习能力。通过“问题研究、动手实践、相互交流、总结分析”等一系列学习活动，掌握了科学的学习方法，提高了分析、解决问题的能力（几何画板的操作如左下图所示）。
在此过程中，学生学习积极性高，求知欲望强，突出了学生的主体地位，使学生从传统的“听数学”转为“做数学”。信息技术的使用调动了学生学习的创造性，有利于提高学生的空间想象、抽象概括和知识的建构能力。
二、展示学生的思维过程，消除思维惰性
传统的教学方法使学生在思维上是“懒惰”的，依赖于老师的讲解，被动地听课，数学思维没有被调动起来。而利用信息技术能更有效地进行“观察——探究——发现——猜想——验证——证明——推广”教学。实际上，在信息技术支持下的教学设计中，探究和猜想可以成为学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新的命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的数学经验，提高观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括，演绎证明等思维能力。
如我们在研究余弦函数的图象及性质时，可以让学生利用已经学习过的正弦函数的图象及诱导公式，通过平移，发现余弦函数图象与正弦函数图象之间的关系，从而类比正弦函数的学习方法，总结出余弦函数的性质及相关的诱导公式。
这个形象的变化过程，不仅让学生验证了自己的猜想，还通过类比的方法，使得未知的内容变成了已知，从而达到了学生主动建构知识的过程，将本节课的内容纳入了自己的知识体系。
三、把抽象的问题形象化
高中数学之所以难学，主要原因还是它的高度抽象化，因此，知识的形象化对于教学过程中提高学生的数学思维能力有很大的促进作用，有利于发现数学的本质。计算机技术为我们在教学中提高学生的数学思维能力提供了一个非常好的平台。几何画板、Mathematica、Authorware、Flash等教学软件都有很强大的形象化功能，通过参数赋值、拖动等简单操作，我们就可以发现数学对象间的内在联系。
如在讲正弦函数值和余弦函数值的大小关系及符号问题时，我们就可以拖动单位圆上的一点进行旋转，在旋转的过程中，正弦线和余弦线在变化，我们可以清楚地看到正弦函数值和余弦函数值在每个象限内的大小情况以及符号的正负。类似的，这种方法也可以解决正弦函数、余弦函数以及正切函数的诱导公式的推导和记忆。
在这个过程中，把不动的、抽象的内容变得形象、生动，学生不用看着老师一个接一个的画图，而是有更多的思考探索的空间去发现问题、解决问题，可提高学生的注意力、观察力、想象力以及解决问题的能力。
现代信息技术已经广泛地应用到课堂教学中，教师应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。除了基本初等函数、立体几何初步和解析几何初步这几个模块的内容要加强几何直观，培养学生数形结合的思维习惯，新的课程标准中还纳入了一些新的内容，如算法初步、统计中数据的处理、方程的近似解问题等都体现了信息技术与数学课程内容的整合，教师在教学中应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，在以后的教学中我将继续学习，开展积极的、有意义的探索，寻求更好的教学方式。