本文主要研究内容
作者曹晓敏（2019）在《非线性期望下一些大偏差结果及其在风险模型中的应用》一文中研究指出：在概率论中,大偏差理论是近些年来极富成果的一个分支,它关注的是概率分布序列尾事件的渐近行为,属于概率论中极限理论的一部分.其基本思想,可以追溯到Khintchine(1929)[1],Cramer(1938)[2]和Chernoff(1952)[3].最初问题的提出就是关于均值为0,方差为1的独立同分布的随机变量序列,其随机和的收敛问题.由大数定律和中心极限定理都可以得到其收敛结果,但是我们关心的是更精密化的收敛问题,并且关心这个收敛的速率如何,能否给出相应速率函数的表达.由这样的一系列问题发展而来,形成了如今较为完善的大偏差理论(文献S.R.S Varadhan(1984)[68],D.W.Strook(1984)[69],Deuschel J.D.和Stroock(1989)[65],A.Bucklew(1990)[40],A.Dembo,O.Zeitouni(1998)[4]等).正是由于大偏差研究的是稀有事件的概率到底有多小,并且能给出这种小概率事件的收敛速度,所以在现实背景下,大偏差理论广被研究和应用.现如今大偏差理论主要应用的一方面就是风险理论.风险本身就属于小概率事件,风险是保险的基础.保险利用的就是杠杆原理,用持续收取的保险费,来抗衡未知的风险.而保险风险理论就是以概率统计为主要研究工具,主要对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量的刻画,并建立相关的模型,研究这些风险模型的性质,为现实中的保险经营进行最为有效的风险分析和风险控制,并为之提供保障和技术支持.从经典的保险风险模型可以看到,其索赔额过程恰好可以表示为随机变量和.这样关于索赔额过程的极限收敛问题,我们可以应用到大偏差这样一个强有力的工具.迄今为止,已经有很多学者对这方面进行了讨论,比如经典的精细大偏差在重尾分布族中的应用从文献Asmussen.S.and Kluppelberg.C.(1996)[82]拉开序幕,慢慢应用到各类风险模型下,以及各种随机过程,都有相应大偏差结果.例如文献DE ACOSTA.A.(1994)[93]给出了Levy过程的大偏差原理,Embrechts.P.,Kluppelberg.C.和Mikosch.T.(1997)[36]给出了经典泊松风险过程的大偏差原理,Claudio Macci(2005)[83]给出了复合Markov更新过程的大偏差原理,文献[59][92][91][74][90]等等,还有众多应用的描述.从十三世纪开始,不同形式的金融危机开始在全球范围内发生.2007年爆发了全球性的金融危机,再次揭示了金融体系的错综复杂性,那么,开拓这种对不确定性风险量化分析的理论和技术意义深远.非线性期望理论即为这样一类有助于我们应对不确定性的科学研究.从2005年起,彭实戈院士逐步创立并完善了非线性期望的理论.那么作为大数定律精密化的大偏差理论,随着非线性期望以及非线性概率理论的不断完善,有怎样的表述,又该如何应用,这给我们提出了一个新的挑战.这也正是本文研究的出发点.其实与经典的大偏差理论相比,非线性期望下关于大偏差理论及其相关应用的研究结果乏善可陈.目前,在次线性期望下,由胡峰(2010)[9]推导得到了相应的Cramer定理上界.高付清(2010)[5]应用磨光估计法以及标准的次可加方法,得到关于G-布朗运动驱动的随机微分方程的大偏差原理.陈增敬和熊捷(2012)[8]得到了次线性期望下扩散过程的大偏差原理.本文也是在非线性期望这一新的概率框架下,继续寻找合适的方法对大偏差理论及其在金融风险模型中相关的应用进行研究,下面介绍一下本文的主要结构及主要内容.第一章,阐述本文的研究背景和研究现状,简要叙述本文的主要内容.第二章,首先介绍次线性期望的一些定义、性质,以及次线性期望下有关大偏差的一些已有结果.接下来,通过应用有限覆盖定理证得在紧集中大偏差上界成立,然后再应用大偏差中的指数胎紧性,进而得到对任意闭集同样有大偏差上界成立.我们称之为次线性期望下的Gartner-Ellis定理.这一定理是Cramer定理的推广,它考虑的是独立的随机变量和的大偏差.最后介绍经典的保险模型,并将本章的主要结论应用到经典的保险模型中,得到G-复合泊松过程的一类大偏差上界,并得到其速率函数的具体表达式.这样根据索赔额的不同分布,便可以计算得到具体结果.这一应用是迄今为止,还未曾有人做过,也是本文的一大创新点.这为开辟次线性期望下大偏差理论在风险模型中的应用打开了局面.第三章,我们给出的是计数过程与其逆过程在次线性期望下,两者的大偏差渐近关系.注意到计数过程N(t)=max{n≥0:Tn与其逆过程{Tn}之间有一个非常重要的等价关系,即:{Tn≤t}当且仅当{N(t)≥n}.通过证明两过程同时满足次线性期望下的Gartner-Ellis条件,可得N(t)与{Tn}同时满足大偏差原理,并且两者的速率函数也有相应的关系表达式.作为这一结果的应用,我们又给出在次线性期望下,当计数过程是G-Poisson过程时,其逆过程{Tn}相应的速率函数的一个表达.这一表达式仅依赖于G-Poisson过程的强度上下界,这在实际操作中,还是较容易实现的.这是本章推广结果较好的应用.另外,进一步讨论,还可以得到次线性期望下更新过程的大偏差结果及其速率函数表达.这也是次线性期望下关于随机过程大偏差的一个小突破.第四章,我们来看一类带延迟索赔的风险模型,由第二章次线性期望下的Gartner-Ellis定理,及其在经典风险模型中关于复合泊松过程大偏差问题的求解,应用指数等价性将新模型的大偏差问题解决,并得到具体速率函数的表达式,这对实际保险运作及监测是很有意义的.这是次线性期望下首次对其他风险模型的大偏差问题的研究.第五章,我们注意到次线性期望下,G-Poisson过程在风险模型中同样有举足轻重的作用.再结合前面第二章的重要应用,即相应的复合G-Poisson过程已有的大偏差结果表示.我们将复合泊松风险模型进一步推广,得到两个新的风险模型.在推广的复合泊松风险模型下,同样推导得到了关于它的总索赔额过程的大偏差上界.另外,还讨论了再保险风险模型,在同一模型中给出再保的两种赔付方式,在这种双险种的再保风险模型下,同样得到其大偏差速率函数的表达式.这就是本文的主要内容,仔细观察,本文主要是围绕着次线性期望下独立随机变量和的大偏差问题进行的.在得到相应的次线性期望的Gartner-Ellis定理以后,应用到复合泊松过程是起决定性作用的.这为各类保险风险模型在次线性期望下的大偏差研究奠定了基础.除此之外,计数过程与其逆过程之间的大偏差渐近关系,也是利用Gartner-Ellis条件证得的.可以说,这些方面都是崭新的,相信本文会起到抛砖引玉的作用,会有越来越多、越来越好的大偏差结果被大家得到。
Abstract
zai gai lv lun zhong ,da pian cha li lun shi jin xie nian lai ji fu cheng guo de yi ge fen zhi ,ta guan zhu de shi gai lv fen bu xu lie wei shi jian de jian jin hang wei ,shu yu gai lv lun zhong ji xian li lun de yi bu fen .ji ji ben sai xiang ,ke yi zhui su dao Khintchine(1929)[1],Cramer(1938)[2]he Chernoff(1952)[3].zui chu wen ti de di chu jiu shi guan yu jun zhi wei 0,fang cha wei 1de du li tong fen bu de sui ji bian liang xu lie ,ji sui ji he de shou lian wen ti .you da shu ding lv he zhong xin ji xian ding li dou ke yi de dao ji shou lian jie guo ,dan shi wo men guan xin de shi geng jing mi hua de shou lian wen ti ,bing ju guan xin zhe ge shou lian de su lv ru he ,neng fou gei chu xiang ying su lv han shu de biao da .you zhe yang de yi ji lie wen ti fa zhan er lai ,xing cheng le ru jin jiao wei wan shan de da pian cha li lun (wen suo S.R.S Varadhan(1984)[68],D.W.Strook(1984)[69],Deuschel J.D.he Stroock(1989)[65],A.Bucklew(1990)[40],A.Dembo,O.Zeitouni(1998)[4]deng ).zheng shi you yu da pian cha yan jiu de shi xi you shi jian de gai lv dao de you duo xiao ,bing ju neng gei chu zhe chong xiao gai lv shi jian de shou lian su du ,suo yi zai xian shi bei jing xia ,da pian cha li lun an bei yan jiu he ying yong .xian ru jin da pian cha li lun zhu yao ying yong de yi fang mian jiu shi feng xian li lun .feng xian ben shen jiu shu yu xiao gai lv shi jian ,feng xian shi bao xian de ji chu .bao xian li yong de jiu shi gang gan yuan li ,yong chi xu shou qu de bao xian fei ,lai kang heng wei zhi de feng xian .er bao xian feng xian li lun jiu shi yi gai lv tong ji wei zhu yao yan jiu gong ju ,zhu yao dui bao xian jing ying zhong de sun shi feng xian he jing ying feng xian jin hang ding liang de ke hua ,bing jian li xiang guan de mo xing ,yan jiu zhe xie feng xian mo xing de xing zhi ,wei xian shi zhong de bao xian jing ying jin hang zui wei you xiao de feng xian fen xi he feng xian kong zhi ,bing wei zhi di gong bao zhang he ji shu zhi chi .cong jing dian de bao xian feng xian mo xing ke yi kan dao ,ji suo pei e guo cheng qia hao ke yi biao shi wei sui ji bian liang he .zhe yang guan yu suo pei e guo cheng de ji xian shou lian wen ti ,wo men ke yi ying yong dao da pian cha zhe yang yi ge jiang you li de gong ju .qi jin wei zhi ,yi jing you hen duo xue zhe dui zhe fang mian jin hang le tao lun ,bi ru jing dian de jing xi da pian cha zai chong wei fen bu zu zhong de ying yong cong wen suo Asmussen.S.and Kluppelberg.C.(1996)[82]la kai xu mu ,man man ying yong dao ge lei feng xian mo xing xia ,yi ji ge chong sui ji guo cheng ,dou you xiang ying da pian cha jie guo .li ru wen suo DE ACOSTA.A.(1994)[93]gei chu le Levyguo cheng de da pian cha yuan li ,Embrechts.P.,Kluppelberg.C.he Mikosch.T.(1997)[36]gei chu le jing dian bo song feng xian guo cheng de da pian cha yuan li ,Claudio Macci(2005)[83]gei chu le fu ge Markovgeng xin guo cheng de da pian cha yuan li ,wen suo [59][92][91][74][90]deng deng ,hai you zhong duo ying yong de miao shu .cong shi san shi ji kai shi ,bu tong xing shi de jin rong wei ji kai shi zai quan qiu fan wei nei fa sheng .2007nian bao fa le quan qiu xing de jin rong wei ji ,zai ci jie shi le jin rong ti ji de cuo zeng fu za xing ,na me ,kai ta zhe chong dui bu que ding xing feng xian liang hua fen xi de li lun he ji shu yi yi shen yuan .fei xian xing ji wang li lun ji wei zhe yang yi lei you zhu yu wo men ying dui bu que ding xing de ke xue yan jiu .cong 2005nian qi ,peng shi ge yuan shi zhu bu chuang li bing wan shan le fei xian xing ji wang de li lun .na me zuo wei da shu ding lv jing mi hua de da pian cha li lun ,sui zhao fei xian xing ji wang yi ji fei xian xing gai lv li lun de bu duan wan shan ,you zen yang de biao shu ,you gai ru he ying yong ,zhe gei wo men di chu le yi ge xin de tiao zhan .zhe ye zheng shi ben wen yan jiu de chu fa dian .ji shi yu jing dian de da pian cha li lun xiang bi ,fei xian xing ji wang xia guan yu da pian cha li lun ji ji xiang guan ying yong de yan jiu jie guo fa shan ke chen .mu qian ,zai ci xian xing ji wang xia ,you hu feng (2010)[9]tui dao de dao le xiang ying de Cramerding li shang jie .gao fu qing (2010)[5]ying yong mo guang gu ji fa yi ji biao zhun de ci ke jia fang fa ,de dao guan yu G-bu lang yun dong qu dong de sui ji wei fen fang cheng de da pian cha yuan li .chen zeng jing he xiong jie (2012)[8]de dao le ci xian xing ji wang xia kuo san guo cheng de da pian cha yuan li .ben wen ye shi zai fei xian xing ji wang zhe yi xin de gai lv kuang jia xia ,ji xu xun zhao ge kuo de fang fa dui da pian cha li lun ji ji zai jin rong feng xian mo xing zhong xiang guan de ying yong jin hang yan jiu ,xia mian jie shao yi xia ben wen de zhu yao jie gou ji zhu yao nei rong .di yi zhang ,chan shu ben wen de yan jiu bei jing he yan jiu xian zhuang ,jian yao xu shu ben wen de zhu yao nei rong .di er zhang ,shou xian jie shao ci xian xing ji wang de yi xie ding yi 、xing zhi ,yi ji ci xian xing ji wang xia you guan da pian cha de yi xie yi you jie guo .jie xia lai ,tong 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cheng zhi jian de da pian cha jian jin guan ji ,ye shi li yong Gartner-Ellistiao jian zheng de de .ke yi shui ,zhe xie fang mian dou shi chan xin de ,xiang xin ben wen hui qi dao pao zhuan yin yu de zuo yong ,hui you yue lai yue duo 、yue lai yue hao de da pian cha jie guo bei da jia de dao 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自山东大学的曹晓敏，发表于刊物山东大学2019-07-16论文，是一篇关于次线性期望论文,大偏差论文,定理论文,复合泊松过程论文,速率函数论文,风险模型论文,山东大学2019-07-16论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自山东大学2019-07-16论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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