本文主要研究内容
作者贺磊（2019）在《基于R-准则的最优试验设计若干问题研究》一文中研究指出：科学试验是人们认识自然、了解自然的重要手段.试验设计是统计学的一个重要分支,它通过最优地安排试验方案来获取试验数据,从而极大的提高统计分析的精度和效率.最优设计是试验设计的主要研究方向之一,它的起源可追溯到一个世纪前Smith(1918)的开创性工作.Wald(1943)以参数估计的精确性作为衡量设计方案好坏的标准而提出了著名的D-最优准则.随着最优设计理论的不断发展,研究者根据试验目的不同提出了各种不同的设计准则,如A-最优、E-最优、R-最优、T-最优和IMSE-最优等.为了进一步完善和丰富最优设计理论,本文将以R-最优准则为基础研究几类常见模型的最优设计问题,包括Fourier回归模型,随机系数回归模型,非对称误差下的回归模型以及线性和非线性多因子模型.第一章简单介绍经典线性回归模型下最优试验设计的基本理论,并简单回顾R-最优设计的发展历程.第二章研究线性模型中Fourier回归的R-最优设计.当兴趣参数为可估函数集时,给出了满秩子系统下R-最优准则的定义及其一般等价性定理.在部分圆弧上,得到了一阶Fourier回归模型中的R-最优设计,并进一步讨论了等距抽样方法的相对R-效.在完整圆弧上,推导了高阶Fourier回归模型中估计特定参数对的R-最优设计.第三章研究线性混合效应模型中随机系数回归的R-最优设计.对于个体参数的预测,给出了基于预测均方误差意义下R-最优准则的定义及其一般等价性定理.但是,对于个体偏差的预测,这种直接的定义仅在随机效应的协方差矩阵为正定时是有意义的.相应地,也推导了此时R-最优准则的等价刻画.最后,给出了几个例子来验证得到的理论结果.第四章研究非对称误差下线性和非线性回归模型的R-最优设计.基于二阶矩最小二乘估计,提出了一类新的R-最优准则,并建立了该准则意义下的一般等价性定理.进一步,研究了这种R-最优设计的几个不变性质.数值结果表明R-最优设计支撑点的个数可能会超过未知参数的个数.第五章和第六章研究多因子模型的最优试验设计.第五章研究异方差多因子线性回归模型的R-最优设计.对多因子Kronecker乘积模型,证明了 R-最优设计可通过其边际单因子模型的R-最优设计的乘积设计来构造.对多因子加性模型,当充分条件满足时,R-最优设计也可通过其边际单因子模型的乘积设计来获取.特别地,当加性模型含常数项而不满足正交假设时,得到的最优设计仅在乘积设计类中是R-最优的.第六章研究一类由线性预测驱动信息的多元回归模型的R-最优设计.在矩形多面体设计域上,首先得到了R-最优设计支撑点个数的范围以及饱和R-最优设计的最优权重.进而,给出了这类非线性多元回归模型中R-最优设计的构造方法.最后,利用Poisson回归模型和含删失的比例风险模型的两个例子,进一步验证了得到的理论结果。
Abstract
ke xue shi yan shi ren men ren shi zi ran 、le jie zi ran de chong yao shou duan .shi yan she ji shi tong ji xue de yi ge chong yao fen zhi ,ta tong guo zui you de an pai shi yan fang an lai huo qu shi yan shu ju ,cong er ji da de di gao tong ji fen xi de jing du he xiao lv .zui you she ji shi shi yan she ji de zhu yao yan jiu fang xiang zhi yi ,ta de qi yuan ke zhui su dao yi ge shi ji qian Smith(1918)de kai chuang xing gong zuo .Wald(1943)yi can shu gu ji de jing que xing zuo wei heng liang she ji fang an hao huai de biao zhun er di chu le zhe ming de D-zui you zhun ze .sui zhao zui you she ji li lun de bu duan fa zhan ,yan jiu zhe gen ju shi yan mu de bu tong di chu le ge chong bu tong de she ji zhun ze ,ru A-zui you 、E-zui you 、R-zui you 、T-zui you he IMSE-zui you deng .wei le jin yi bu wan shan he feng fu zui you she ji li lun ,ben wen jiang yi R-zui you zhun ze wei ji chu yan jiu ji lei chang jian mo xing de zui you she ji wen ti ,bao gua Fourierhui gui mo xing ,sui ji ji shu hui gui mo xing ,fei dui chen wu cha xia de hui gui mo xing yi ji xian xing he fei xian xing duo yin zi mo xing .di yi zhang jian chan jie shao jing dian xian xing hui gui mo xing xia zui you shi yan she ji de ji ben li lun ,bing jian chan hui gu R-zui you she ji de fa zhan li cheng .di er zhang yan jiu xian xing mo xing zhong Fourierhui gui de R-zui you she ji .dang xing qu can shu wei ke gu han shu ji shi ,gei chu le man zhi zi ji tong xia R-zui you zhun ze de ding yi ji ji yi ban deng jia xing ding li .zai bu fen yuan hu shang ,de dao le yi jie Fourierhui gui mo xing zhong de R-zui you she ji ,bing jin yi bu tao lun le deng ju chou yang fang fa de xiang dui R-xiao .zai wan zheng yuan hu shang ,tui dao le gao jie Fourierhui gui mo xing zhong gu ji te ding can shu dui de R-zui you she ji .di san zhang yan jiu xian xing hun ge xiao ying mo xing zhong sui ji ji shu hui gui de R-zui you she ji .dui yu ge ti can shu de yu ce ,gei chu le ji yu yu ce jun fang wu cha yi yi xia R-zui you zhun ze de ding yi ji ji yi ban deng jia xing ding li .dan shi ,dui yu ge ti pian cha de yu ce ,zhe chong zhi jie de ding yi jin zai sui ji xiao ying de xie fang cha ju zhen wei zheng ding shi shi you yi yi de .xiang ying de ,ye tui dao le ci shi R-zui you zhun ze de deng jia ke hua .zui hou ,gei chu le ji ge li zi lai yan zheng de dao de li lun jie guo .di si zhang yan jiu fei dui chen wu cha xia xian xing he fei xian xing hui gui mo xing de R-zui you she ji .ji yu er jie ju zui xiao er cheng gu ji ,di chu le yi lei xin de R-zui you zhun ze ,bing jian li le gai zhun ze yi yi xia de yi ban deng jia xing ding li .jin yi bu ,yan jiu le zhe chong R-zui you she ji de ji ge bu bian xing zhi .shu zhi jie guo biao ming R-zui you she ji zhi cheng dian de ge shu ke neng hui chao guo wei zhi can shu de ge shu .di wu zhang he di liu zhang yan jiu duo yin zi mo xing de zui you shi yan she ji .di wu zhang yan jiu yi fang cha duo yin zi xian xing hui gui mo xing de R-zui you she ji .dui duo yin zi Kroneckercheng ji mo xing ,zheng ming le R-zui you she ji ke tong guo ji bian ji chan yin zi mo xing de R-zui you she ji de cheng ji she ji lai gou zao .dui duo yin zi jia xing mo xing ,dang chong fen tiao jian man zu shi ,R-zui you she ji ye ke tong guo ji bian ji chan yin zi mo xing de cheng ji she ji lai huo qu .te bie de ,dang jia xing mo xing han chang shu xiang er bu man zu zheng jiao jia she shi ,de dao de zui you she ji jin zai cheng ji she ji lei zhong shi R-zui you de .di liu zhang yan jiu yi lei you xian xing yu ce qu dong xin xi de duo yuan hui gui mo xing de R-zui you she ji .zai ju xing duo mian ti she ji yu shang ,shou xian de dao le R-zui you she ji zhi cheng dian ge shu de fan wei yi ji bao he R-zui you she ji de zui you quan chong .jin er ,gei chu le zhe lei fei xian xing duo yuan hui gui mo xing zhong R-zui you she ji de gou zao fang fa .zui hou ,li yong Poissonhui gui mo xing he han shan shi de bi li feng xian mo xing de liang ge li zi ,jin yi bu yan zheng le de dao de li lun jie guo 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自上海师范大学的贺磊，发表于刊物上海师范大学2019-06-17论文，是一篇关于最优设计论文,等价性定理论文,完备类论文,回归论文,预测论文,二阶最小二乘估计论文,多因子模型论文,上海师范大学2019-06-17论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自上海师范大学2019-06-17论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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