一、基于分区的隐式求解二维不可压NS方程的并行实现（论文文献综述）
文敏华,汪申鹏,韦建文,李林颖,张斌,林新华[1]（2021）在《基于DGX-2的湍流燃烧问题优化研究》文中进行了进一步梳理湍流燃烧问题的数值模拟是航空发动机设计的关键工具。由于需要使用高精度计算模型求解NS方程,湍流燃烧的数值模拟需要庞大的计算量,而物理化学模型的引入则导致流场极为复杂,使得计算域内的负载平衡问题成为大规模并行计算的瓶颈。为此文中将湍流燃烧的数值模拟方法在单台具有强大计算能力的服务器——DGX-2上进行移植和优化,设计了通量计算的线程分配方式,并以Roofline模型为工具分析指导了实际的优化方向。此外,还设计了高效的数据通信方式,并结合DGX-2的高速互联实现了湍流燃烧数值模拟方法的多GPU并行版本。实验结果表明,相较于双路Intel Xeon 6248 CPU 40核心的并行版本,迭代过程的计算部分在单块V100上获得了8.1倍的性能提升,在DGX-2共16块V100上达到了66.1倍的加速,优于CPU并行版本所能达到的最高性能。
刘宁[2]（2021）在《船舶与碎冰作用的水动力学分析》文中研究指明近年来,全球气温逐渐升高,北极海冰融化越来越剧烈,北极冰层的覆盖率逐年降低,这使得极区的通行逐渐成为可能,北极地区由于其优越的地理位置,成为十分具有战略意义的地区,近些年来受到各个国家越来越多的关注,同时北极还有丰富的石油,天然气,煤矿等自然资源,这些都使得北极研究成为热点问题。作为北极开发的载体,极区船舶在极区航行时,会受到冰载荷作用,极区运输船舶往往不需要具有很强的破冰能力,在破冰船领航的前提下,所面临的冰载荷主要是碎冰载荷。碎冰载荷会增大船体的航行阻力,同时碎冰与船体的碰撞还会对结构安全带来一定的风险,因此对于碎冰载荷的研究具有十分重要的意义。传统的碎冰载荷研究关注点在于船体与碎冰之间的固体力学作用,而把流体忽略或简化。但是有学者研究表明,碎冰情况下,流体的作用比较明显,对流体作用的忽略会导致计算的不准确。因此,本文关注船舶与碎冰作用时的水动力学问题。本文基于CFD（计算流体力学）和FEM（有限单元法）耦合的方法,搭建了适用于船冰计算的数值模型,通过FEM对碰撞进行模拟,通过CFD对整个物理过程的流场进行模拟。在计算模型搭建完成后,本文对其进行了验证,与其他学者进行的试验进行了验证,同时作者也进行了模型试验,作为计算模型的结果验证。在验证了数值模型的有效性后,本文分别对船体与单块碎冰、少量碎冰和碎冰场作用进行了数值仿真。其中,单块碎冰的研究目的是研究船体接近碎冰过程中,流场作用对碎冰以及船冰碰撞的影响,少量碎冰研究目的是研究碎冰间相互作用对碎冰运动的影响。研究发现,在船体与碎冰作用的情况下,流场的水动力学作用会对船冰作用产生一定的影响。因此本文建议在计算船舶碎冰载荷时,要适当考虑水动力学作用,才能得到较为准确的结果。
丛龙飞[3]（2020）在《基于格子Boltzmann模型的流固耦合算法研究及应用》文中研究表明随着现代计算理论及计算机科学的发展,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）近年来在工程领域得到越来越多的应用。相比于流体声速,实际工程的特征速度往往较小,因此属于低速流动的范畴。对于这类流动,通常将控制流体流动的Navier-Stokes（NS）方程进行不可压缩简化。尽管在过去的几十年间以超级计算机为代表的计算设备的计算能力得到了极大的提升,在数值求解NS方程的过程中仍存在诸多困难:首先,由于不可压缩性的引入,流体压强作为Lagrange乘子进入NS方程用以保证流体的不可压缩性,压强求解过程中椭圆型方程的求解消耗了大量的机时,极大地限制了 CFD模型的计算效率;其次,随着流场特征速度的增加,流动的对流特性相比扩散特性变得显着,因此需要对对流项进行谨慎的处理以维持模型的数值稳定性;最后,由于CFD模型通常需要对整个计算域进行离散,因此模型的计算量非常巨大,因而必须对模型进行适当的加速从而提高计算效率。因此,开发高效、稳定的流体流动求解器对CFD技术在工程中的应用具有重大意义。为了解决不可压缩NS方程压强获取的困难并改善传统CFD模型的计算效率,近年来基于流体微可压缩假定的格子Boltzmann模型（Lattice Boltzmann Method,LBM）由于其独特的计算格式、简单的数值实现及天然并行的运行模式得到越来越多研究人员的关注,并已被证实其对于相当广泛的流动问题均具有良好的计算精度和很高的计算效率。基于标准LBM模型,本文开发了基于二维9速度模型（D2Q9）及三维19速度模型（D3Q19）的LBM求解器以实现流体流动的模拟。采用多松弛时间（Multiple Relaxation Time,MRT）模型进行局部的碰撞操作对模型的数值稳定性进行改善。基于局部网格加密技术开发了时空自适应的多尺度LBM模型以缓解模型对计算资源的需求。为解决LBM模型运算量巨大的困难,采用并行技术对求解器进行了加速,提高了模型的计算效率。考虑到实际工程中普遍存在的流固耦合现象,针对刚性物体和变形体开发了各自的求解程序。对于刚体运动采用空间姿态的四元数描述对运动方程进行求解。对于具有简单几何构型的变形体,基于大变形动力平衡方程的Lagrange描述开发了基于有限差分法的固体力学分析程序。对于任意构型的薄壁结构,为考虑结构大变形引起的几何非线性效应,基于共旋格式（Co-Rotation Scheme）开发了基于有限单元模型的变形体非线性静动力响应分析程序。为了实现结构响应与流体流动间的双向耦合,采用浸没边界法（Immersed Boundary Method,IBM）结合流固弱耦合技术实现了流体流动与结构响应的同步模拟。基于本文开发的三维流体流动求解器,对静止流体中振荡方形大开孔垂荡板的水动力特性进行了研究。模拟结果表明,对于本文所考虑的开孔形式,垂荡板的水动力特性对开孔形状并不敏感。垂荡板的水动力特性主要与开孔率、开孔分布及板间距相关。从系统阻尼的角度,存在优化的开孔率使得垂荡板可以获得更大的阻尼。基于本文开发的流固耦合求解器,对均匀水流作用下串联拍动柔性板的水动力特性进行了分析。研究表明,相比于单个拍动柔性板,串联拍动板的流动现象更为丰富和复杂。对于不同的板间距和升沉相位差,串联拍动板呈现不同的变形特征。对应于结构变形,流场的流动特征同样发生变化。通过上游拍动板尾流与下游拍动板间的相互作用,下游拍动板对上游拍动板的推进特性产生影响。对于不同的板间距,存在优化的升沉相位差使得上游拍动板获得更优的推进性能。上游拍动板推进性能的增强随着板间距的增大而减弱。上游拍动板通过自身尾端涡与下游拍动板的作用对下游拍动板的推进特性产生影响。研究表明,相比于下游拍动板对上游拍动板的影响,上游拍动板对下游拍动板的影响对板间距并不敏感。
叶帅[4]（2020）在《应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究》文中进行了进一步梳理线性方程组的求解开销往往是实际复杂应用在数值模拟时的主要开销。预处理迭代方法是求解大规模稀疏线性方程组的常用求解方法,常见的预处理方法和迭代方法往往聚焦于方法的通用性能而缺乏对于实际应用数值模拟特征的考虑。惯性约束聚变是一类强非线性、强间断、大变形、多介质的辐射流体应用,其在数值模拟时表现出各种特征:一方面,在模拟的一段时间内,一些物理量在局部计算区域内发生剧烈的变化,而在其他区域内变化不大;另一方面,强间断和大变形等特点使得其离散所得到的系数矩阵元素大小存在量级上的差异。水下航行器则是一类不可压流体应用,在数值模拟中通常使用分离迭代方法求解不可压NS方程,分离迭代算法使得该应用在模拟时表现出数值震荡的特点。本文主要瞄准惯性约束聚变和水下航行器两类应用,利用其数值模拟特征,驱动模拟中所产生线性方程组高效求解。本文的主要贡献和创新如下:（1）针对数值模拟应用的局部特征,本文提出了一种基于局部特征的线性方程组求解方法。该方法是一种代数方法,主要包含三个步骤:首先,提取变化剧烈的局部区域;其次,求解局部区域对应的局部线性子系统;最后,求解整体线性方程组。本文对局部特征进行了数学抽象,给出了局部特征线性方程组定义和相关性质;并给出了基于梯度和基于残差两种局部区域提取方法。本文在二维热传导方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程的线性方程组测试集中分别能达到1.61倍和1.65倍的加速比。（2）针对数值模拟应用的多尺度特征,本文提出了一种基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法。该方法首先根据元素的相对大小来建立求解变量之间的弱依赖关系矩阵,然后根据弱依赖矩阵以及一定的过滤策略来删除预处理矩阵中的元素。本文提供了四种过滤策略,包括双侧对称过滤、单侧非对称过滤以及两种相应的对角线修正策略。本文在泊松类方程、多群辐射扩散方程、三温能量方程等问题中验证了该方法的有效性,该方法在多群辐射扩散方程和三温能量方程中的线性方程组测试集中分别能达到1.47倍和1.55倍的加速比。（3）针对数值模拟应用的间断特征,本文提出了一种基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法。该方法的粗化算法主要包含两个步骤:首先,使用经典的粗化算法获得粗网格;其次,使用相容松弛迭代来衡量所得粗网格的质量,并挑选迭代中收敛较慢的细点作为粗点集合的补充。本文在间断系数的泊松类方程、三温能量方程以及三维翼身融合模拟等问题中验证了该方法的有效性。（4）针对分离迭代算法的数值震荡特征,本文提出了一种基于分离迭代算法特征的初值优化方法。该方法利用加权分组插值技术对分离迭代算法所产生的线性方程组迭代初值进行优化,主要包含三个步骤:首先,根据分离迭代算法配置特征,将所有线性方程组划分为若干泳道,并将各泳道中窗口范围内的已知解划分为若干小组;其次,每个小组内利用已知解进行初值预测;最后,将各小组的预测解进行加权平均并作为新的迭代初值。本文验证了该方法在pitz Daily、二维NACA0012、三维翼身融合等案例中的有效性,该方法在二维NACA0012和三维翼身融合等案例的数值模拟中分别能够获得2.58倍和1.87倍的加速比。
陈心源[5]（2020）在《基于物理过程的实时光学烟幕仿真和渲染》文中提出基于物理过程的烟雾动力学仿真和渲染是跨越计算流体力学和图形学的跨学科课题,其流体动力学计算的理论基础是不可压缩流体的Navier-Stokes方程,其光照渲染的理论基础是辐射传输理论。三维烟雾的流动非常复杂,烟雾内部密度分布非常不均匀,所以要想实时仿真烟雾,其难点在于高效地保持烟雾流体的不可压缩性,准确地模拟烟雾的湍流现象和光线在烟雾体内的吸收和散射现象。本文将首先基于理论推导不可压缩的Navier-Stokes控制方程,在控制方程的非守恒表示和守恒表示的基础上,研究基于粒子的烟雾仿真方法和基于网格的仿真方法,主要包括它们的数据结构,求解压力项的方法,计算对流的方法和其他内外力项的解算方法。针对基于网格的压力解算,本文研究了一种并行的超松弛迭代法,通过设定合适的松弛因子,能够大幅提升压力泊松方程的收敛速度;然后,对比分析了粒子方法和网格方法的优势和劣势,研究了用于烟雾仿真的混合方法;混合方法将粒子和网格混合在一起,让粒子系统和网格结构分别处理压力、对流和各种内外力的计算过程,降低了由半拉格朗日法对流带来的数值粘性耗散现象。接着,本文将研究可见光和红外下的烟雾渲染方法,使用了光线投射法进行了烟雾的体绘制渲染,并利用了多通道方法对光源的一次散射进行了建模。对于红外模型,本文还对等效辐射截面的计算方法进行了讨论。最后,根据以上一系列理论和方法,本文使用Direct3D12图形API和计算着色器搭建整个烟雾的计算和渲染的框架,并实现了网格方法和混合方法的流场计算模型,以及红外-可见光的烟雾渲染模型。利用一些技术上和算法上的优化手段,在保证仿真结果达到实时性的同时,提高了仿真的物理准确性和视觉真实性。最后将针对不同模型,不同参数的仿真结果进行对比,分析和评价。
黄博[6]（2019）在《基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究》文中指出随着交通事业的蓬勃发展以及近海岸工程的不断开发,跨海桥梁作为“21世纪海上丝绸之路”的重要组成部分,越来越多的跨海桥梁正在不断往复杂海域兴建发展。但跨海桥梁所处的海洋环境极为复杂,常会遭受台风、海啸等复杂极端灾害的巨大威胁。目前国内外对大型跨海桥梁的波浪问题尚未得到有效解决,特别是跨海桥梁与极端波浪相互作用问题,在这方面的研究大多处于初期阶段,缺乏系统性和完整性,从而制约了跨海桥梁的安全建设。本文主要基于时空有限元方法对两相流-结构相互作用问题展开研究:（1）简要介绍了流体力学控制方程,详细介绍了时空有限元方法中采用流线迎风Petrov-Galerkin方法解决流体场计算中数值振荡问题的机理,结合针对湍流问题的变分多尺度方法,详细推导了流体控制方程的时空有限元变分公式,并为二维流体力学问题编写了高效并行迭代求解程序,通过方腔顶盖驱动流和溃坝模拟验证了求解的有效性和准确性。（2）传统的桥梁设计和桥梁结构有限元分析之间的鸿沟会造成设计与分析过程的复杂化,为实现跨海桥梁中的计算机辅助设计和结构有限元分析的一体化,构造了以NURBS为基函数的等几何分析框架,为复杂结构的设计和分析提供了精确而又简便的构建和分析方法。（3）在跨海桥梁波浪荷载问题中,波浪的模拟涉及到空气和水两种不同相态的流体,文中首次提出并推导了采用时空有限元方法求解流体控制方程与Level Set方程的耦合公式来实现两相流界面捕捉的方法,创新性地为耦合方程的求解提出了多种稳定系数和处理界面间断的数值求解方法,并结合多个经典算例验证了该方法的界面捕捉精度。（4）采用试验和数值模拟结合的方法对实际跨海桥梁工程中的流固相互作用问题进行了研究讨论,并用试验数据对文中提出的两相流的界面捕捉方法进行了检验,对箱型截面的跨海桥梁所受极端波浪力进行了试验测量和数值模拟,结果表明:采用时空有限元算法和Level Set方法能够对波浪的生成、传播和破碎进行精确地模拟,并能准确计算出了桥梁所受波浪荷载;在跨海桥梁上部结构高于水平面时,所受的冲击波浪力不能忽视,在水平方向,波浪荷载总力可以达到准静力的两倍;箱型上部结构桥梁所受波浪力与以往研究较多的T型梁有一定区别,研究箱梁截面形式的受力对我国跨海大桥的建设有较大意义;本文基于试验和数值结果提出的箱型上部结构桥梁所受波浪荷载的估算公式能为跨海桥梁的设计提供一定的参考。
魏峰[7]（2019）在《基于GPU并行的笛卡尔网格计算方法研究》文中研究表明非贴体笛卡尔网格具有生成过程简单、计算方法灵活、容易实现自适应等诸多优势,在以数值模拟为重要支撑的气动设计等领域具有光明的应用前景。GPU（Graphics Processing Unit）相比传统的CPU（Central Processing Unit）具有极高的浮点运算能力,非常适合应用于存在众多数据密集型任务的计算流体力学（CFD）领域。为了加速数值仿真,本文将两者进行了有机结合,首先详细研究了笛卡尔网格计算方法,然后在笛卡尔网格基础上深入研究了GPU并行计算方法。为了提高笛卡尔网格的空间离散效率,同时兼顾并行计算性能,本文首先研究了嵌套和块结构笛卡尔网格的生成原理和方法、网格类型判断方法以及分区传值方法等。在物面处理方法上,本文以参考点选取方式的不同将多种虚拟单元法归纳为两大类:基于流场点的虚拟单元法和基于镜像点的虚拟单元法,同时在简化虚拟单元法（SGCM）的基础上,提出了一种加权虚拟单元法（WGCM）,不仅消除了SGCM中存在的扭曲问题,还能够较好地解决狭缝问题。在块结构笛卡尔网格计算程序的基础上,本文对其进行了GPU加速,同时深入研究了显式时间格式、隐式时间格式以及网格类型判断和赋值的GPU并行算法。针对显式和隐式时间格式中的残值计算,通过重复计算将内核函数进行合并,减少了全局内存访问和写入开销,同时避免了临时数组的引入,减小了设备内存的占用。考虑到块结构笛卡尔网格和CUDA（Compute Unified Device Architecture）线程层次结构的相似性,提出了一种基于CUDA线程层次结构的块结构笛卡尔网格并行算法,同样可以实现多个内核函数的合并以减少全局内存访问和写入开销。进一步地,本文通过测试算例对GPU程序进行了性能分析,得到了不同网格量下显式和隐式方法的加速比。为了进一步提高GPU并行性能,我们通过改变执行配置、数据布置方式和使用结构体重组技术对GPU程序的优化策略进行了研究分析。最后,在GPU加速的块结构笛卡尔网格计算程序上,本文对超声速来流下的二维空气舵振荡问题和高超声速飞行器助推分离问题进行了数值模拟。对于超声速来流下的二维空气舵振荡问题,根据数值结果分析了来流马赫数、振荡频率、平均攻角和振幅对迟滞效应的影响;对于高超声速飞行器助推分离问题,详细研究了分离过程中的流场结构和气动力参数的变化规律。
王军格,赵海洋[8]（2019）在《主流计算流体力学软件应用及对比分析》文中研究指明Fluent与CFX软件都是ANASYS公司下的大型通用商业计算流体力学软件,在航空、航天、交通、石油、环保等领域有广泛应用,在国内市场占有率逐年提升。为深入了解Fluent与CFX软件的功能和能力,本文对Fluent与CFX软件进行了对比分析。一是从宏观层次,对两个软件具有的计算功能和前后处理功能进行了对比分析;二是通过二维简单翼型算例,从前处理、计算过程和后处理等多个过程,对两个软件的模拟流程进行了对比分析;三是针对不同来流马赫数及来流攻角条件下的NACA0012翼型,将仿真结果与实验结果进行了对比分析;四是选取三维复杂外形算例ANSR子弹模型,对两个软件的仿真结果进行了对比分析。通过两个软件的对比分析发现,Fluent与CFX软件都具有丰富的物理模型、先进的数值方法和强大的前后处理功能,虽然模拟流程略有不同,但都能够通过区域离散化的数值计算方法来求得满足工程要求的数值解。在二维翼型的模拟中,CFX对于大攻角来流条件下的激波位置的模拟结果不如Fluent准确。在三维子弹算例的模拟中,CFX在计算速度上要明显具有优势,然而在子弹表面压力的计算结果的连续性不如Fluent处理的细致。为辨析两个软件的能力差异,今后还需要通过更复杂的流动问题来进行对比分析。
勾文进[9]（2019）在《自由面流动模拟的改进MPS方法与异构并行加速》文中进行了进一步梳理自由面流动现象广泛存在于自然与工程问题中。自由面流动呈现出高度非线性且常带有自由面的破碎、翻卷、融合等复杂现象,理论研究难以进行,实验方法耗资巨大且周期较长,数值方法是研究自由面流动问题的有力手段。移动粒子半隐式方法（Moving Particle Semi-implicite method,MPS）是一种拉格朗日描述的粒子方法,它避免了网格方法在界面捕捉或追踪上的数值耗散,可以很好地模拟大变形的自由面问题。但MPS方法在实际应用中存在压力计算不稳定和计算量较大的问题,严重影响了其压力计算的可靠性并限制了其在工程中的广泛应用。因此,开发一套能够比较稳定、准确地进行压力计算的三维并行MPS方法具有重要的实用意义。本文首先介绍了 MPS方法的理论基础,通过溃坝问题和射流断裂问题分别验证了 MPS方法在自由面问题模拟上的可行性和本文使用的表面张力模型的准确性。首次将带表面张力模型的MPS方法应用于液体火箭发动机雾化模拟,实验结果与模拟结果定性比较表明,MPS方法能够成功模拟雾化的三种模态,验证了 MPS方法在雾化模拟中的适用性。为提高MPS方法压力计算的稳定性,综合分析和考虑压力泊松方程（PPE）的方程性质、张力不稳定性和NS方程的求解精度三方面因素对压力计算稳定性的影响并提出对应的解决方案。为提高PPE求解的边界条件精度,对比多种自由面判定算法的准确度并从中选取了最有效的光源方法作为后续计算的自由面判定方法。引入Dynamic Stabilization（DS）算法和Particle Shifting（PS）算法分别处理MPS方法中广泛存在的张力不稳定问题和NS方程求解精度较差问题。静水压差算例模拟结果表明,PS算法和DS算法能有效改善MPS方法的压力计算不稳定问题,其中DS算法得到了比较好的模拟结果。液滴旋转算例模拟结果表明,DS算法能有效克服张力不稳定问题从而提高计算的稳定性,而PS算法能改善计算过程中的粒子分布情况。二维溃坝算例表明,结合各项改进方案的MPS-DS-PS方法计算得到的压力比原始MPS方法的结果更稳定、精确。为提高MPS方法的计算效率并实现大规模三维计算,开发了基于Graphic Processing Units（GPU）异构加速的MPS方法并进行了加速比分析。三维溃坝算例计算结果表明,程序显式计算部分加速比较高,隐式求解部分限制了整体加速比,程序整体加速比可达到16倍以上。将开发的GPUMPS方法应用于高能燃料-冷却剂相互作用（FCI）问题的模拟,成功模拟了射流的穿透过程,穿透深度的瞬态模拟结果与实验较为吻合。模拟了直流撞击式喷嘴雾化问题,分析了不同射流速度和撞击角度对雾化特性的影响。为解决单GPU显存容量限制问题,开发了多GPU加速的MPS程序。计算域的划分采用结合背景网格的区域划分策略,各节点间的通信借助MPI（Message Passing Interface）库实现。三维溃坝算例计算结果表明,开发的多GPU MPS程序具有较强的强可扩展性和弱可扩展性。模拟了上千万粒子规模的带三个障碍物的展示算例,证明了程序的实用性。模拟了旋流液膜雾化问题,成功捕捉到了液膜破碎成液丝、液丝断裂成液滴的过程,典型旋流破碎过程图像与实验结果较为吻合。
徐利洋[10]（2019）在《HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究》文中研究说明随着高性能计算的不断发展和计算理论的日益成熟,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）在科学研究与工业应用领域发挥着越来越重要的作用,可以有效降低研发成本、缩短开发周期、优化设计并提供可靠保障,将成为我国经济转型升级和“智能制造2025”中举足轻重的一环。CFD发展至今已广泛应用于实际工程中,而为精细刻画工程中临近边界处的复杂湍流,高精度数值模拟正成为未来CFD发展的趋势,其中高阶精度格式是其中一个重要方向,间断有限元（Discontinuous Galerkin Finite Element Method,DG-FEM）具有守恒性、高阶格式、非结构网格和稳定性等优点,是当前最有潜力的高阶方法之一。CFD并行应用开发横跨物理模型、数值计算、计算机等多领域,但目前面向高阶方法的开发框架匮乏,一定程度制约了高阶方法的发展和应用,为此,本博士课题基于开源软件Open FOAM,设计实现间断有限元高阶计算框架HopeFOAM,同时进行基于框架的不可压流体模拟稳定性、可压流体限制器、高阶并行计算性能优化等关键技术研究,主要工作和创新点如下:·设计实现了高阶间断有限元并行计算框架HopeFOAM（第二章）。深度挖掘有限体积法、有限元法和间断有限元法之间的关系,提出了基于开源有限体积CFD软件Open FOAM来开发间断有限元离散的方案,通过层次化架构来支撑高阶、高性能和可扩展性等特性,设计实现了HopeFOAM的高阶离散核心层、可扩展的离散系统描述层、前后处理工具等层次和重要组成模块,成功实现了完整CFD流程的高阶离散和运算,同时继承并扩展了原始Open FOAM的用户接口,使用户可以接近“零编程”来实现高阶应用开发。·全面分析了间断速度连续压力的不可压流体求解方法的时间、空间稳定性,为高阶间断和连续有限元混合方法（DG-CG）的运用提供依据（第三章）。本文讨论分析了基于DG-CG的INS求解器在小时间步下和高雷诺数下的时空稳定性,借助Pearson Vortex案例成功复现了纯DG下的小时间步不稳定性,同时测试了DG-CG的表现;采用特征值谱方法进一步说明了DG-CG方法的时间迭代稳定性;最后使用Poiseuille案例分析了DG-CG方法在高雷诺数下的空间稳定性,展示了粘性系数、离散阶次、网格尺度对数值稳定性的影响。·提出并实现了HopeFOAM的高阶限制器-探测器通用方案（第四章）。限制器-探测器对于保持高阶方法在激波问题中的稳定性至关重要,然而众多的种类适合于不同的情况,给限制器-探测器的实现和使用带来了困难。本文分析了主流的斜率、矩和WENO限制器,以及minmod、KXRCF探测器,提取并抽象出通用的计算过程,设计实现了基于HopeFOAM的一套统一的限制器-探测器接口,简化扩展开发的难度。在一系列带有激波间断的案例测试中,HopeFOAM表现出了高阶的收敛精度和数值稳定性。·在HopeFOAM中实现了基于Matrix-Free的线性系统性能优化,将有效支撑高阶和高维问题的模拟（第五章）。将Matrix-Free方法引入到HopeFOAM中,扩展了当前基于PETSc的线性系统,开发了针对无矩阵方法的数据成员类,并保持上层用户接口的一致性;实现了基于克罗内克积的高效矩阵向量乘法,有效缓解了访存限制,并设计了基于矩阵分块的显式向量化操作来提高处理器计算能力的利用率。在案例测试中,Matrix-Free方法具有良好的可扩展性,相比于传统的实现方法,在二维显式模拟中最高获得7倍加速比,而三维下加速比达到32倍。
二、基于分区的隐式求解二维不可压NS方程的并行实现（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、基于分区的隐式求解二维不可压NS方程的并行实现（论文提纲范文）
（1）基于DGX-2的湍流燃烧问题优化研究（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 相关工作 |
| 3 背景介绍 |
| 3.1 纳维-斯托克斯方程 |
| 3.2 基于半隐式龙格-库塔方法的NS方程求解 |
| 3.3 湍流燃烧 |
| 4 DGX-2集群的移植优化 |
| 4.1 NS方程的求解过程在GPU上的实现 |
| 4.1.1 线程分配策略 |
| 4.1.2 数据存储结构 |
| 4.2 通量计算的线程分配策略 |
| 4.2.1 通量单元的存储格式 |
| 4.2.2 通量单元的计算策略 |
| 4.2.3 策略分析 |
| 4.3 Roofline分析及优化 |
| 4.3.1 V100 GPU上Roofline的分析结果 |
| 4.3.2 Roofline指导下的优化策略 |
| 4.4 通信优化 |
| Send/Recv的通信优化'>4.4.1 MPI_Alltoall->Send/Recv的通信优化 |
| GPU Bus的通信优化'>4.4.2 CPU Bus->GPU Bus的通信优化 |
| 5 实验结果及分析 |
| 5.1 实验环境 |
| 5.2 优化后的Roofline性能分析 |
| 5.3 MPI通信优化结果 |
| 5.4 性能测试及对比 |
| 结束语 |
（2）船舶与碎冰作用的水动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 公式方法 |
| 1.3.2 试验方法 |
| 1.3.3 数值方法 |
| 2 CFD-FEM协同仿真方法介绍 |
| 2.1 流体求解 |
| 2.1.1 CFD及有限体积法介绍 |
| 2.1.2 STAR-CCM+软件介绍 |
| 2.1.3 计算原理 |
| 2.1.4 控制方程 |
| 2.2 固体求解 |
| 2.2.1 FEM介绍 |
| 2.2.2 ABAQUS软件介绍 |
| 2.2.3 控制方程 |
| 2.3 流固耦合 |
| 2.3.1 流固耦合介绍 |
| 2.3.2 计算原理 |
| 2.3.3 网格处理 |
| 3 CFD-FEM协同仿真方法验证 |
| 3.1 浸没模型冰上浮数值对比 |
| 3.1.1 试验设置 |
| 3.1.2 数值模型 |
| 3.1.3 仿真结果对比 |
| 3.2 模型冰与结构物碰撞试验 |
| 3.2.1 试验方案 |
| 3.2.2 试验装置 |
| 3.2.3 试验结果 |
| 3.2.4 仿真对比 |
| 4 碎冰工况计算 |
| 4.1 单块碎冰工况 |
| 4.1.1 碰撞前运动响应 |
| 4.1.2 X方向碰撞速度 |
| 4.1.3 Y向漂移 |
| 4.1.4 船冰碰撞力 |
| 4.1.5 单块碎冰工况小结 |
| 4.2 少量碎冰工况 |
| 4.2.1 运动响应 |
| 4.2.2 碰撞力 |
| 4.2.3 少量碎冰工况小结 |
| 4.3 碎冰场工况计算 |
| 4.3.1 碎冰场工况设置 |
| 4.3.2 运动响应 |
| 4.3.3 碰撞力 |
| 4.3.4 碎冰场工况小节 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）基于格子Boltzmann模型的流固耦合算法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关工作研究进展 |
| 1.2.1 Lattice Boltzmann Method (LBM)模型 |
| 1.2.2 流动模拟的多尺度技术 |
| 1.2.3 刚体结构及变形体结构的静动力分析 |
| 1.2.4 结构动力响应与流体流动的流固耦合 |
| 1.2.5 垂荡板的水动力特性 |
| 1.2.6 仿生拍动平板的水动力特性 |
| 1.3 本文工作 |
| 2 LBM模型的基本理论 |
| 2.1 格子Boltzmann方程的理论基础 |
| 2.2 格子Boltzmann方程的离散速度空间与平衡分布函数 |
| 2.3 从格子Boltzmann方程到Navier-Stokes方程 |
| 2.4 格子Boltzmann方程的松弛模型及作用力模型 |
| 2.5 LBM模型的数值实现 |
| 2.6 LBM模型的时空自适应推进 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 刚体与变形体静动力分析的数值模型 |
| 3.1 刚体动力响应的数学模型 |
| 3.1.1 平动自由度 |
| 3.1.2 转动自由度 |
| 3.2 简单形状薄壳结构响应的有限差分模型 |
| 3.2.1 二维大变形梁 |
| 3.2.1.1 控制方程 |
| 3.2.1.2 空间离散过程 |
| 3.2.1.3 时间积分过程 |
| 3.2.1.4 模型验证 |
| 3.2.2 三维大变形板 |
| 3.2.2.1 控制方程 |
| 3.2.2.2 空间离散过程 |
| 3.2.2.3 时间积分过程 |
| 3.2.2.4 模型验证 |
| 3.3 任意形状薄壳结构响应的有限元模型 |
| 3.3.1 共旋格式的基本概念 |
| 3.3.2 薄壳单元基于共旋格式的单元列式 |
| 3.3.3 模型验证 |
| 3.3.3.1 大变形梁 |
| 3.3.3.2 环形薄板 |
| 3.3.3.3 顶部开孔的半球壳 |
| 3.3.3.4 半圆柱壳的动力响应 |
| 3.3.3.5 圆柱壳的自由翻滚 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于浸没边界法的流固耦合模型 |
| 4.1 任意结构物在笛卡尔网格下的描述 |
| 4.2 流场的Euler描述与结构物Lagrange描述的转换 |
| 4.3 结构物Lagrange点作用力的确定与分散 |
| 4.4 流固耦合策略 |
| 4.5 模型验证 |
| 4.5.1 均匀流作用下的平板绕流 |
| 4.5.2 均匀流作用下的拍动平板 |
| 4.5.3 静水中的振荡圆柱 |
| 4.5.4 均匀流作用下圆柱的涡激振动 |
| 4.5.5 静水中薄板的自由下落 |
| 4.5.6 均匀流作用下并联柔性丝线的拍动 |
| 4.5.7 中等Re数下的圆柱绕流 |
| 4.5.8 中等Re数下的刚性拍动板 |
| 4.5.9 中等Re下的摆动翼 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 振荡方形大开孔垂荡板的水动力特性 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 模型验证 |
| 5.3 结果分析 |
| 5.3.1 单个垂荡板的水动力特性 |
| 5.3.1.1 附加质量 |
| 5.3.1.2 阻尼系数 |
| 5.3.2 双垂荡板的水动力特性 |
| 5.3.2.1 附加质量 |
| 5.3.2.2 阻尼系数 |
| 5.3.3 垂荡板的流动特性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 均匀水流作用下串联拍动柔性板的水动力特性 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 数值模型 |
| 6.3 模型验证 |
| 6.4 结果分析 |
| 6.4.1 拍动平板的推进特性 |
| 6.4.2 拍动平板的变形特性 |
| 6.4.3 拍动平板周围的流场特性 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 多尺度网格的数据存储与并行计算 |
| A.1 基于数据块的结构化网格加密 |
| A.1.1 数据块的基本概念 |
| A.1.2 数据块的数据结构 |
| A.1.3 基于数据块的邻居查询 |
| A.1.4 基于数据块的共享内存式并行计算 |
| A.2 基于树的非结构网格加密 |
| A.2.1 树的基本概念 |
| A.2.2 树的数据结构 |
| A.2.3 树的邻居查询 |
| 附录B 单个拍动平板的水动力特性 |
| 附录C 刚体位移与变形间相位差与拍动板推进效率的定性分析 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 辐射流体与不可压流体数值模拟 |
| 1.1.2 数值模拟应用特征 |
| 1.1.3 数值模拟应用中的大规模线性方程组 |
| 1.2 大规模稀疏线性方程组求解方法 |
| 1.2.1 迭代求解方法 |
| 1.2.2 预处理方法 |
| 1.2.3 初值优化方法 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 基于局部特征的线性方程组求解方法 |
| 1.3.2 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法 |
| 1.3.3 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法 |
| 1.3.4 基于分离迭代算法特征的初值优化方法 |
| 1.4 论文组织 |
| 第二章 基于局部特征的线性方程组求解方法 |
| 2.1 局部特征线性方程组求解问题分析 |
| 2.1.1 ICF应用数值模拟中的局部特征 |
| 2.1.2 局部特征线性方程组求解问题分析 |
| 2.2 基于局部特征的线性方程组求解算法 |
| 2.2.1 局部特征线性方程组定义与性质 |
| 2.2.2 局部特征求解算法框架设计 |
| 2.2.3 局部特征求解算法分析 |
| 2.3 局部区域提取方法 |
| 2.3.1 基于梯度的局部区域提取算法 |
| 2.3.2 基于残差的局部区域提取方法 |
| 2.3.3 局部区域提取算法并行实现 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 二维热传导方程测试 |
| 2.4.2 多群辐射扩散方程测试 |
| 2.4.3 三温能量方程测试 |
| 2.4.4 参数分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤方法 |
| 3.1 多尺度矩阵预处理问题分析 |
| 3.1.1 ICF应用中的多尺度矩阵 |
| 3.1.2 多尺度矩阵预处理问题分析 |
| 3.2 基于多尺度特征的预处理矩阵元素过滤算法 |
| 3.2.1 基于过滤矩阵的预处理迭代方法 |
| 3.2.2 预处理矩阵元素过滤算法框架设计 |
| 3.2.3 基于多尺度特征的预处理方法分析 |
| 3.3 预处理矩阵元素过滤策略 |
| 3.3.1 双侧对称过滤策略 |
| 3.3.2 单侧非对称过滤策略 |
| 3.3.3 修正的过滤策略 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 泊松类方程测试 |
| 3.4.2 多群辐射扩散方程测试 |
| 3.4.3 三温能量方程测试 |
| 3.4.4 参数分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理方法 |
| 4.1 AMG粗化策略问题分析 |
| 4.1.1 AMG经典粗化策略 |
| 4.1.2 经典粗化策略问题分析 |
| 4.2 基于混合粗化策略的代数多重网格预处理算法 |
| 4.2.1 基于粗点补充的混合粗化算法框架设计 |
| 4.2.2 基于混合粗化策略的AMG算法分析 |
| 4.3 粗点补充方法 |
| 4.3.1 粗网格质量衡量标准 |
| 4.3.2 粗点补充算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 拉普拉斯方程测试 |
| 4.4.2 三维泊松类问题 |
| 4.4.3 三温能量方程测试 |
| 4.4.4 三维翼身融合案例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于分离迭代算法特征的初值优化方法 |
| 5.1 压力方程迭代初值问题分析 |
| 5.1.1 不可压Navier-Stokes方程与分离迭代算法特征 |
| 5.1.2 压力方程迭代初值问题分析 |
| 5.2 基于分离迭代算法特征的初值优化算法 |
| 5.2.1 初值优化可行性分析 |
| 5.2.2 加权分组插值技术 |
| 5.2.3 初值优化算法分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 pitzDaily案例测试 |
| 5.3.2 二维NACA0012 案例测试 |
| 5.3.3 三维翼身融合翼型案例测试 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（5）基于物理过程的实时光学烟幕仿真和渲染（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.2.1 拉格朗日方法 |
| 1.2.2 欧拉方法 |
| 1.2.3 混合方法 |
| 1.2.4 总结 |
| 1.3 本文主要内容和结构 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 论文结构 |
| 第二章 烟雾流体的物理过程建模 |
| 2.1 流体动力学的控制方程组 |
| 2.2 烟雾的流体力学模型 |
| 2.3 烟雾流体的数据结构 |
| 2.3.1 基于粒子的数据结构 |
| 2.3.2 基于网格的数据结构 |
| 2.4 基于网格的烟雾流体仿真方法 |
| 2.4.1 流场的差分格式和网格结构优化 |
| 2.4.2 压强修正与实时解算 |
| 2.4.3 流场边界条件处理 |
| 2.4.4 对流项计算 |
| 2.4.5 外力项计算 |
| 2.4.6 降低流场的涡量消失现象 |
| 2.4.7 粘滞力的解算方法 |
| 2.5 使用粒子进行流体仿真计算 |
| 2.5.1 光滑粒子核函数 |
| 2.5.2 基于压力预测修正的不可压缩SPH |
| 2.5.3 SPH的粘滞力计算 |
| 2.5.4 其他外力的计算 |
| 2.6 混合粒子与网格的烟雾流体仿真方法 |
| 2.6.1 用粒子计算网格的对流项 |
| 2.6.2 降低数值误差带来的“人工”粘性耗散 |
| 2.6.3 使用粒子加强湍流 |
| 2.7 仿真结果的对比和分析 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 基于物理过程的烟雾光照渲染 |
| 3.1 使用体绘制渲染光学烟雾 |
| 3.2 可见光烟雾的光照渲染 |
| 3.3 红外烟雾的光照与自发辐射渲染 |
| 3.4 烟雾的光照渲染的基本流程 |
| 3.5 烟雾的光照计算的数值过程与结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 实时光学烟雾仿真的实现 |
| 4.1 基于Direct3D的烟雾渲染框架 |
| 4.2 基于网格方法与混合方法的烟雾仿真模型 |
| 4.2.1 基于网格方法的烟雾仿真模型的实现 |
| 4.2.2 基于混合方法的烟雾仿真模型的实现 |
| 4.3 光照模型的实现 |
| 4.4 可见光烟雾在不同参数下的对比分析 |
| 4.5 红外烟雾在不同参数下的对比分析 |
| 4.6 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（6）基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 桥梁波浪力的研究现状 |
| 1.2.1 飓风波浪文章综述 |
| 1.2.2 试验研究 |
| 1.2.3 数值模拟研究 |
| 1.3 时空有限元方法的研究 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 流体力学控制方程和Space-Time有限元方法 |
| 2.1 流体力学控制方程 |
| 2.1.1 NS方程的强解形式 |
| 2.1.2 边界条件 |
| 2.1.3 NS方程的弱解形式 |
| 2.2 时空有限元方法(Space-Time Finite Element Method) |
| 2.2.1 Streamline-Upwind/Petrov–Galerkin方法 |
| 2.2.2 变分多尺度方法 |
| 2.2.3 NS方程的时空有限元变分形式 |
| 2.2.4 稳定系数 |
| 2.3 有限元插值和数值积分 |
| 2.3.1 有限元插值函数的构造 |
| 2.3.2 数值积分 |
| 2.3.3 单元矩阵和总体矩阵的合成 |
| 2.4 代数方程组求解 |
| 2.4.1 Newton-Raphson方法求解非线性代数方程 |
| 2.4.2 并行求解设计 |
| 2.5 界面追踪方法 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.6.1 方腔顶盖驱动流 |
| 2.6.2 溃坝模拟 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 等几何分析 |
| 3.1 计算机辅助几何设计研究进展 |
| 3.2 等几何分析国内外研究现状 |
| 3.3 等几何分析基础理论 |
| 3.3.1 B样条基函数 |
| 3.3.2 B样条基函数的导数 |
| 3.3.3 B样条曲线曲面 |
| 3.3.4 NURBS曲线和曲面 |
| 3.4 等几何分析的网格细分 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 LevelSet方法追踪两相流界面 |
| 4.1 模拟多相流界面数值方法的简介 |
| 4.2 气液两相流的Level Set模型 |
| 4.2.1 控制方程 |
| 4.2.2 离散方法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 Vortex算例测试 |
| 4.3.2 复杂Vortex算例测试 |
| 4.3.3 流体晃动 |
| 4.3.4 溃坝模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 跨海桥梁上部结构所受极端波浪力研究 |
| 5.1 试验模拟 |
| 5.1.1 试验设备 |
| 5.1.2 结构模型 |
| 5.1.3 测试步骤和数据采集 |
| 5.2 试验结果与讨论 |
| 5.3 数值结果的对比讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1.本文的主要结论 |
| 2.未来的研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 1.已发表的期刊论文 |
| 2.投稿中的期刊论文 |
| 3.国内外学术会议论文 |
| 4.攻读博士学位期间主持及参与的科研项目 |
（7）基于GPU并行的笛卡尔网格计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 笛卡尔网格方法研究进展 |
| 1.2.1 概述 |
| 1.2.2 虚拟单元法 |
| 1.3 GPU并行计算研究进展 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第二章 笛卡尔网格方法研究 |
| 2.1 网格生成 |
| 2.1.1 嵌套笛卡尔网格 |
| 2.1.2 块结构笛卡尔网格 |
| 2.1.3 网格单元类型判断方法 |
| 2.1.4 分区传值方法 |
| 2.2 虚拟单元法 |
| 2.2.1 基于流场点的虚拟单元法 |
| 2.2.2 基于镜像点的虚拟单元法 |
| 2.3 运动边界处理方法 |
| 2.3.1 运动边界的几何描述 |
| 2.3.2 运动虚拟单元法 |
| 2.3.3 “新现点”处理方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 数值计算方法 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.2 空间离散 |
| 3.2.1 格心有限体积法 |
| 3.2.2 AUSM+格式 |
| 3.2.3 MUSCL方法 |
| 3.3 时间离散 |
| 3.3.1 显式Runge-Kutta法 |
| 3.3.2 隐式DP-LUR方法 |
| 3.3.3 双时间步法 |
| 3.4 远场边界条件 |
| 3.5 算例验证 |
| 3.5.1 超声速圆柱绕流问题 |
| 3.5.2 超声速NACA0006 绕流问题 |
| 3.5.3 Schardin问题 |
| 3.5.4 激波抬升轻质圆柱问题 |
| 3.5.5 超声速NACA0006 翼型俯仰振荡问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 GPU并行算法研究 |
| 4.1 GPU编程概述 |
| 4.1.1 GPU架构 |
| 4.1.2 CUDA技术 |
| 4.2 GPU并行算法 |
| 4.2.1 串行求解流程 |
| 4.2.2 显式时间格式GPU并行算法 |
| 4.2.3 隐式时间格式GPU并行算法 |
| 4.2.4 网格类型判断和赋值GPU并行算法 |
| 4.3 基于线程层次结构的块结构笛卡尔网格并行算法 |
| 4.4 GPU并行性能分析及优化 |
| 4.4.1 性能分析 |
| 4.4.2 GPU程序优化 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 应用计算实例 |
| 5.1 超声速来流下的空气舵俯仰振荡数值研究 |
| 5.1.1 算例设置 |
| 5.1.2 计算结果与分析 |
| 5.2 高超声速飞行器助推器分离过程数值研究 |
| 5.2.1 算例设置 |
| 5.2.2 计算结果与分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结与结论 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（9）自由面流动模拟的改进MPS方法与异构并行加速（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 MPS方法的发展及现状 |
| 1.3 MPS方法的压力不稳定问题 |
| 1.4 无网格粒子方法并行计算研究进展 |
| 1.4.1 并行计算平台 |
| 1.4.2 粒子法并行计算进展 |
| 1.5 本文研究内容 |
| 2 MPS方法验证及应用 |
| 2.1 MPS方法 |
| 2.1.1 粒子相互作用模型 |
| 2.1.2 核函数 |
| 2.1.3 粒子数密度 |
| 2.1.4 梯度模型 |
| 2.1.5 散度模型 |
| 2.1.6 拉普拉斯模型 |
| 2.1.7 粒子作用模型的距离 |
| 2.1.8 边界处理 |
| 2.1.9 压力泊松方程的推导 |
| 2.1.10 离散方程的求解 |
| 2.1.11 表面张力模型 |
| 2.2 MPS方法算例验证 |
| 2.2.1 溃坝模拟 |
| 2.2.2 射流断裂模拟 |
| 2.3 基于MPS方法的雾化模拟 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 典型雾化现象模拟 |
| 2.3.3 不同雾化模态的模拟 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 MPS方法压力求解改进 |
| 3.1 改进方法 |
| 3.1.1 DS算法 |
| 3.1.2 PS算法 |
| 3.1.3 边界处理 |
| 3.1.4 计算流程图 |
| 3.2 数值验证 |
| 3.2.1 自由面判定 |
| 3.2.2 静水压差模拟 |
| 3.2.3 液滴旋转模拟 |
| 3.2.4 溃坝问题模拟 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 MPS方法的单GPU并行加速 |
| 4.1 GPU及CUDA编程模型 |
| 4.1.1 GPU介绍 |
| 4.1.2 CUDA编程模型介绍 |
| 4.2 并行设计要点 |
| 4.3 邻域粒子搜索方法 |
| 4.4 计算环境及硬件 |
| 4.5 加速比分析比较 |
| 4.5.1 准确性验证 |
| 4.5.2 加速比分析 |
| 4.6 高能燃料-冷却剂相互作用问题 |
| 4.6.1 引言 |
| 4.6.2 不同流体粒子作用模型 |
| 4.6.3 模拟分析比较 |
| 4.7 MPS方法GPU加速的双股射流撞击雾化模拟 |
| 4.7.1 计算模型 |
| 4.7.2 GPU加速MPS方法验证 |
| 4.7.3 撞击角度的影响 |
| 4.7.4 射流速度的影响 |
| 4.8 本章小结 |
| 5 MPS方法的多GPU并行加速 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 区域划分 |
| 5.3 动态负载均衡 |
| 5.4 区域通信 |
| 5.4.1 再分区通信 |
| 5.4.2 计算时通信 |
| 5.5 计算流程 |
| 5.6 性能分析 |
| 5.6.1 弱可扩展性分析 |
| 5.6.2 强可扩展性分析 |
| 5.7 带障碍物溃坝问题模拟 |
| 5.8 旋流液膜雾化问题模拟 |
| 5.8.1 计算模型 |
| 5.8.2 典型旋流破碎过程与实验结果对比 |
| 5.8.3 旋流液膜雾化过程分析 |
| 5.8.4 雾化特性计算 |
| 5.9 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（10）HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高性能计算与编程墙 |
| 1.1.2 计算流体力学与软件平台 |
| 1.1.3 高阶并行计算框架研究的意义与挑战 |
| 1.2 相关工作 |
| 1.2.1 CFD并行应用开发模式与框架 |
| 1.2.2 高阶数值离散方法 |
| 1.2.3 高阶并行计算性能优化现状及趋势 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 1.3.2 基于HopeFOAM的高阶应用稳定性研究 |
| 1.3.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 1.4 主要创新 |
| 1.5 论文组织 |
| 第二章 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 2.1 HopeFOAM间断有限元并行计算框架设计 |
| 2.1.1 间断有限元方法离散原理概述 |
| 2.1.2 Open FOAM计算框架概况 |
| 2.1.3 HopeFOAM计算框架需求与设计 |
| 2.2 HopeFOAM高阶离散核心设计 |
| 2.2.1 间断有限元基函数设计 |
| 2.2.2 网格与自由度管理设计 |
| 2.2.3 场数据结构设计 |
| 2.2.4 基于PETSc的高阶线性系统设计 |
| 2.3 可扩展离散系统描述接口设计 |
| 2.3.1 基于DSL的高阶离散系统描述接口 |
| 2.3.2 高阶面通量计算接口设计 |
| 2.4 HopeFOAM高阶计算前后处理工具设计 |
| 2.4.1 并行划分与合并工具设计 |
| 2.4.2 基于参数方程的高阶曲面描述方法 |
| 2.4.3 基于误差的自适应后处理工具设计 |
| 2.5 实验与分析 |
| 2.5.1 平台部署 |
| 2.5.2 二维问题验证 |
| 2.5.3 三维问题验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解方法稳定性研究 |
| 3.1 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解器设计与实现 |
| 3.1.1 连续有限元离散方法 |
| 3.1.2 HopeFOAM中连续有限元离散实现方案 |
| 3.1.3 不可压流控制方程和间断速度连续压力离散方法 |
| 3.2 DG-CG方法在INS问题中的时间稳定性分析 |
| 3.2.1 小时间步不稳定性分析 |
| 3.2.2 特征值谱分析 |
| 3.3 DG-CG方法的空间稳定性分析 |
| 3.3.1 Inf-sup稳定性分析 |
| 3.4 DG-CG方法精度与效率分析 |
| 3.4.1 时空离散精度 |
| 3.4.2 运行效率分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.1 HopeFOAM高阶限制器-探测器需求分析 |
| 4.2 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.2.1 限制器-探测器通用算法流程 |
| 4.2.2 基于HopeFOAM的高阶限制器设计 |
| 4.2.3 基于HopeFOAM的激波探测器设计 |
| 4.3 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器实现 |
| 4.3.1 基于HopeFOAM的 WENO重构高阶限制器实现 |
| 4.3.2 基于HopeFOAM的 KXRCF激波探测器实现 |
| 4.4 实验与验证 |
| 4.4.1 限制器验证 |
| 4.4.2 探测器验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 5.1 HopeFOAM线性系统求解性能瓶颈分析 |
| 5.2 基于HopeFOAM的 Matrix-Free线性系统设计 |
| 5.2.1 克罗内克积 |
| 5.2.2 显式向量化运算 |
| 5.2.3 线性系统数据结构与接口设计 |
| 5.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free方法应用 |
| 5.3.1 Matrix-Free方法在显式求解中的应用 |
| 5.3.2 Matrix-Free方法在隐式求解中的应用 |
| 5.4 实验与验证 |
| 5.4.1 Matrix-Free方法显式求解验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 课题研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
四、基于分区的隐式求解二维不可压NS方程的并行实现（论文参考文献）
- [1]基于DGX-2的湍流燃烧问题优化研究[J]. 文敏华,汪申鹏,韦建文,李林颖,张斌,林新华. 计算机科学, 2021(12)
- [2]船舶与碎冰作用的水动力学分析[D]. 刘宁. 大连理工大学, 2021(01)
- [3]基于格子Boltzmann模型的流固耦合算法研究及应用[D]. 丛龙飞. 大连理工大学, 2020
- [4]应用特征驱动的线性方程组高效求解方法研究[D]. 叶帅. 国防科技大学, 2020
- [5]基于物理过程的实时光学烟幕仿真和渲染[D]. 陈心源. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [6]基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究[D]. 黄博. 西南交通大学, 2019
- [7]基于GPU并行的笛卡尔网格计算方法研究[D]. 魏峰. 国防科技大学, 2019
- [8]主流计算流体力学软件应用及对比分析[A]. 王军格,赵海洋. 中国力学大会论文集（CCTAM 2019）, 2019
- [9]自由面流动模拟的改进MPS方法与异构并行加速[D]. 勾文进. 浙江大学, 2019(02)
- [10]HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究[D]. 徐利洋. 国防科技大学, 2019(01)