导读:本文包含了福克尔普朗克方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:二次耦合热浴,耗散子运动方程,福克-普朗克量子主方程,量子耗散理论
福克尔普朗克方程论文文献综述
刘阳,徐瑞雪,张厚道,严以京[1]（2018）在《耗散子运动方程与福克-普朗克量子主方程（英文）》一文中研究指出发展非线性耦合环境下精确、非微扰的量子耗散方法仍然是一个巨大的挑战.本文针对线性和二次耦合热浴模型,介绍了两种刻画系统与环境耦合动力学的有效方法.一个是耗散子运动方程(DEOM)理论,最近己被扩展到处理非线性耦合环境.另一个是推广的福克-普朗克量子主方程(FP-QME)方法,将在这项工作中基于DEOM推导给出.本文对这两种方法进行了详细的比较,并重点介绍了所涉及的准粒子图像、物理含义以及实现方案.(本文来源于《Chinese Journal of Chemical Physics》期刊2018年03期）
闫书庆[2]（2018）在《带有一般外力的时间分数阶福克—普朗克方程的有限差分格式》一文中研究指出近年来,越来越多的注意力已经集中在分数阶微分方程,这类方程已成功的应用于核磁共振,多孔介质问题,分子光谱学,生物医学,经济和金融现象,信号处理以及控制还有粘弹性力学领域.很多的实验表明对照于整数阶所建立的方程,利用分数阶方程所建立的一些实际问题的模型更准确,因而分数阶方程的价值被更多的专家学者所认同.本文主要介绍的是时间分数阶Fokker-Planck方程的理论分析.从物理角度来看,时间分数阶福克-普朗克方程表示的是在有外力场作用下,随机游走的粒子在时刻t和位置x处的概率密度函数.关于时间分数阶Fokker-Planck方程,很多专家学者都对其进行了理论分析,并给出了很好的结果,不过他们大部分探讨的都是外力F仅是一个常数或F仅和空间变量x有关,很显然当F同时和时间变量t以及空间变量x有关时,此种情况下的时间分数阶Fokker-Planck方程才更具有一般性.本篇文章即探讨了该种情境下的时间分数阶Fokker-Planck方程的理论分析.在这篇文章中,我们主要构造出了在一般外力作用下的时间分数阶Fokker-Planck方程的有限差分格式,并应用有限差分理论给出了空间离散并且应用时间步长理论,得到当扩散系数α ∈(1/2,1)时的时间误差为O(τ)以及在离散L2范数下空间具有二阶精度.在空间一维与二维的情况下我们建立了有限差分格式,并且给出了差分格式的理论分析,利用数值算例所得出的数据验证了定理的正确性.文章构成如下:第一章是文章的导论部分,主要介绍了分数阶微积分的发展概况还有时间分数阶福克-普朗克方程的物理背景及实际意义,给出了本文中会用到的分数阶导数定义以及本篇文章进行工作的意义.第二章与第叁章是本文的主要内容,分别给出了一维和二维时间分数阶福克-普朗克方程的有限差分格式.首先先对方程两边关于时间在剖分区域内积分,通过对时间分数阶积分算子采用右矩形理论近似,对空间二阶导数采用二阶差分近似,一阶导数采用中心差分近似得出差分格式.至于时间分数阶导数,本文利用的是Riemann-Liouville导数定义,然后通过能量方法对格式的收敛性及稳定性进行分析,最后给出对应的数值算例.第四章是本文的结论.(本文来源于《山东大学》期刊2018-04-25）
刘非易[3]（2016）在《股票市场动力学系统福克—普朗克方程的近似解》一文中研究指出自十九世纪统计物理建立以来,人们开始用概率统计的方法人手,从微观粒子的角度来描述和分析宏观的物理现象和物理系统,在宏观与微观之间构筑起一座桥梁,物理科学发展迈出关键一步。随着研究的加深,随机力开始被引入统计系统,非平衡统计物理学的问题渐渐被广泛发掘,随机过程和非线性方程的方法越来越多的应用在统计物理之中。到二十世纪末,统计学定量的处理方法被运用到从人文到理工各类学科中,社会个体也被看做是统计个体元素,用来构建一些社会、文化、语言、经济等问题的模型,这类模型系统的增多随之产生了一门新的学科：复杂系统。一些物理学家试图用统计物理学的模型对特定的经济金融系统进行研究,并取得一些较好的成果,经济物理学应运而生,并成为一门活跃的物理分支。随机行走与布朗运动模型在经济物理学中用来描述不少问题。布朗运动理论是用来描述微观粒子随机运动的理论,可以在维纳过程下用随机行走的模型进行近似。在动力学方面,布朗运动又可以通过朗之万方程,从数学的角度进行描述。然而在多粒子系统下,朗之万方程过于复杂,难以求解。这时,需要用随机过程的方法,构建福克-普朗克方程,通过朗之万方程计算出福克-普朗克方程需要的漂移和扩散系数,将朗之万方程与福克一普朗克方程联系起来,从而求得朗之万方程的解,来研究系统的运动。为了在股票市场中建立类似于布朗运动的动力学系统,首先必须采取有效市场假说,从而使股票市场能满足马尔可夫过程。通过价格的波动,可以计算出股票的对数收益与瞬时收益。通过瞬时收益,构建合理的瞬时力和随机力函数,得到一定条件下能描述股票市场行为的朗之万方程。随后求出漂移和扩散系数,得到相应的福克-普朗克方程,从而更好的研究股票系统的动力学特征。股票市场系统中的福克-普朗克方程虽然相对于朗之万方程较容易求解,但是解析解也难以求得。所以先考虑其在不随时间变化下的平稳解,从而得到朗之万方程不随时间变化下的平稳解。然后考虑用微扰的方法,尝试对福克-普朗克方程求非平稳解,提高解的近似程度,更趋近于股票市场中收益实际的分布。(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-05-01）
聂世丽[4]（2012）在《基于Adomian分解法对福克—普朗克方程解的研究》一文中研究指出福克-普朗克方程(简称FP方程)在天体物理、量子光学、核等许多自然科学领域都有着重要地位,所以许多科学家都试图研究该方程的有效解的问题。Adomian分解法主要是用于求解线性和非线性方程近似解,通过一些科学家理论推理,证明Adomian分解法比其它解方程的方法更快速且得到的近似解的精度更高,该近似解还可以以任意所需的高精度来逼近真解。本文研究在Adomian分解法下FP方程解的问题,FP方程主要是由漂移系数A(x)和扩散系数B(x)所确定的方程。我们采用Adomian分解法,研究系数给定的FP方程时,研究内容和结果如下：(1)前人在解一维线性与时间无关的FP方程时,方程中的A(x)和B(x)为给定的具体实数,本文对前人的工作进行了深入研究,A(x)、B(x)扩展为任意实数所确定的FP方程。证明利用Adomian分解法得到的近似解与该方程的解析解相同。利用Adomian分解法解一维线性与时间有关且A(x,t)=e'cot(x)cos(x)+e'sin(x)一cot(x)和B(x,t)=e'cos(x)的FP方程,得到的近似解也同样和解析解相同。(2)利用Adomian分解法解二维线性与时间无关且漂移系数A1(x1,x2)=a1x1,A2(x1,x2)=b1x2和扩散系数为B1,1(x1,x2)=a2x22,B1,2(x1,x2)=x1,B2,1(x1,x2)=x2,B2,2(x1,x2)=b2x22所确定的FP方程,得到的近似解与方程的解析解相同。但在二维线性与时间有关漂移系数为A1(x1,x2,t)=(x1+x2)t,A2(x1,x2,t)=x1t和扩散系数为B1,1(x1,x2,t)=a, B1,2(x1,x2,t)=x1, B2,1(x1,x2,t)=b,B2,2(x1,x2,t)=x2的FP方程,用Adomian分解法不能得到该方程近似解的具体表达式,但是可得到近似解分解量的具体形式,这些分解量之和与精确解之间的误差值可根据所选择的自变量的不同而不同,本文给出的误差值的变化范围在10-15到0.1之间。(3)对于一维和二维非线性系数给定的FP方程,利用Adomian分解法得到的近似解和它们的解析解相同。(本文来源于《昆明理工大学》期刊2012-04-15）
白占武,陈坤[5]（2011）在《福克-普朗克方程的求解与噪声诱导相变》一文中研究指出考虑内部时间导数Ornstein-Uhlenbeck(OU)噪声激励的一个布朗粒子在周期场中运动的零维系统,用福克-普朗克方程的等价系统方法和一种改进的等价系统判据得到近似解析解.以此讨论了噪声诱导相变问题和势形状对相变的影响,得到如下结论:新判据改进了近似解析解的精度;相变主要决定于周期场势垒的高度而不敏感于势的形状.(本文来源于《河北大学学报(自然科学版)》期刊2011年05期）
邱清华,肖建斌[6]（2011）在《汇率变动的分数阶福克——普朗克方程》一文中研究指出该文主要运用拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换,以R.Friench模型为基础,推导出随机过程{ΔX(Sα(t))}的概率密度函数所满足的分数阶福克—普朗克方程。并且指出,所得到的分数阶福克—普朗克方程要比古典的福克—普朗克方程优越,更适合描述外汇市场中外汇的变化规律,从而为下一步推导非古典的期权定价方程奠定了理论基础。(本文来源于《杭州电子科技大学学报》期刊2011年03期）
徐琳[7]（2011）在《耗散系统中简并参量放大器的福克—普朗克方程的形式解》一文中研究指出简并参量放大器是一种对相位变化灵敏的非线性光学参量放大器,它获得信号放大是依赖于泵浦场的相位和输入信号相位的不同,它是一种提供辐射场两种模之间非线性耦合的装置。这个装置可以把频率是2ω的泵浦光转变成频率是ω的信号光。简并参量放大器的重要性不仅体现在设计获得明显压缩效应的实验上,也体现在对于压缩场产生的理解上。由于现在几乎所有的光纤通信系统都是需要光放大器来补偿光纤的损耗,所以在长距离的光纤通信系统中,光信号的放大已经变得越来越不可缺少了。近几年来,由于相关器件水平的进一步提高,其中最重要的是具有高非线性色散可调节的光子晶体光纤的出现和发展,无论在理论上还是在实验上,光纤参量放大器的研究都取得了长足的进步,正在向实际应用化的方向迈进。本文首先简单介绍了有序化玻色子算符的基本理论,同时介绍了量子光学的热库理论。在此基础上研究一种特殊的光放大器,即耗散系统中的简并参量放大器。推导出耗散系统下的简并参量放大器中的主方程。采用c数分布函数来替代系统的约化密度算符,以便将与简并参量放大器相关的算符的量子期待值问题变换成c数函数的运算,我们利用有序化玻色子算符理论导出相应c数分布函数满足的方程,即福克-普朗克方程。分两种不同情况求解耗散系统中简并参量放大器的福克-普朗克方程方程。本文并的计算方法可以为复杂的系统提供一种简单有效的计算方法。(本文来源于《东北师范大学》期刊2011-05-01）
贺静波,彭复员[8]（2008）在《基于福克尔-普朗克方程的一阶锁相环跳周模型》一文中研究指出锁相环(PLL)的跳周现象是导致失锁的主要原因,也是影响锁相环(PLL)功能正常发挥的主要因素。文章利用福克尔-普朗克(Fokker-Planck)方程研究了一阶锁相环(PLL)的跳周现象,给出了一阶锁相环(PLL)的跳周模型,推导出了一阶锁相环(PLL)每秒钟跳周次数的计算公式。并利用Matlab进行了仿真实验,得到了一些初步结论。(本文来源于《电子信息对抗技术》期刊2008年05期）
申洪,漆安慎[9]（2001）在《外噪声下相变模型福克-普朗克方程的含时精确解》一文中研究指出采用微分方程的李群方法 ,研究了外噪声影响下的非平衡相变模型对应的Fokker Planck(FP)方程 ,得出了含时间概率密度P(x ,t)的严格表达式 ;讨论了最可几值x随时间的变化 .在时间t→∞时 ,由严格解给出了概率密度的定态解Pst(x) ,并讨论了此时的最可几值x与确定性描述的区别 .(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2001年05期）
许海波,毕小群,吴大进[10]（1997）在《简化单模激光模型的序参量方程和福克—普朗克方程》一文中研究指出本文用系统消去程序导出了简化单模激光模型的序参量方程．并且给出了其最低阶近似下的福克—普朗克方程，以及定态几率分布和极值点的位置．(本文来源于《河南师范大学学报(自然科学版)》期刊1997年03期）
福克尔普朗克方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来,越来越多的注意力已经集中在分数阶微分方程,这类方程已成功的应用于核磁共振,多孔介质问题,分子光谱学,生物医学,经济和金融现象,信号处理以及控制还有粘弹性力学领域.很多的实验表明对照于整数阶所建立的方程,利用分数阶方程所建立的一些实际问题的模型更准确,因而分数阶方程的价值被更多的专家学者所认同.本文主要介绍的是时间分数阶Fokker-Planck方程的理论分析.从物理角度来看,时间分数阶福克-普朗克方程表示的是在有外力场作用下,随机游走的粒子在时刻t和位置x处的概率密度函数.关于时间分数阶Fokker-Planck方程,很多专家学者都对其进行了理论分析,并给出了很好的结果,不过他们大部分探讨的都是外力F仅是一个常数或F仅和空间变量x有关,很显然当F同时和时间变量t以及空间变量x有关时,此种情况下的时间分数阶Fokker-Planck方程才更具有一般性.本篇文章即探讨了该种情境下的时间分数阶Fokker-Planck方程的理论分析.在这篇文章中,我们主要构造出了在一般外力作用下的时间分数阶Fokker-Planck方程的有限差分格式,并应用有限差分理论给出了空间离散并且应用时间步长理论,得到当扩散系数α ∈(1/2,1)时的时间误差为O(τ)以及在离散L2范数下空间具有二阶精度.在空间一维与二维的情况下我们建立了有限差分格式,并且给出了差分格式的理论分析,利用数值算例所得出的数据验证了定理的正确性.文章构成如下:第一章是文章的导论部分,主要介绍了分数阶微积分的发展概况还有时间分数阶福克-普朗克方程的物理背景及实际意义,给出了本文中会用到的分数阶导数定义以及本篇文章进行工作的意义.第二章与第叁章是本文的主要内容,分别给出了一维和二维时间分数阶福克-普朗克方程的有限差分格式.首先先对方程两边关于时间在剖分区域内积分,通过对时间分数阶积分算子采用右矩形理论近似,对空间二阶导数采用二阶差分近似,一阶导数采用中心差分近似得出差分格式.至于时间分数阶导数,本文利用的是Riemann-Liouville导数定义,然后通过能量方法对格式的收敛性及稳定性进行分析,最后给出对应的数值算例.第四章是本文的结论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
福克尔普朗克方程论文参考文献
[1].刘阳,徐瑞雪,张厚道,严以京.耗散子运动方程与福克-普朗克量子主方程（英文）[J].ChineseJournalofChemicalPhysics.2018
[2].闫书庆.带有一般外力的时间分数阶福克—普朗克方程的有限差分格式[D].山东大学.2018
[3].刘非易.股票市场动力学系统福克—普朗克方程的近似解[D].华中师范大学.2016
[4].聂世丽.基于Adomian分解法对福克—普朗克方程解的研究[D].昆明理工大学.2012
[5].白占武,陈坤.福克-普朗克方程的求解与噪声诱导相变[J].河北大学学报(自然科学版).2011
[6].邱清华,肖建斌.汇率变动的分数阶福克——普朗克方程[J].杭州电子科技大学学报.2011
[7].徐琳.耗散系统中简并参量放大器的福克—普朗克方程的形式解[D].东北师范大学.2011
[8].贺静波,彭复员.基于福克尔-普朗克方程的一阶锁相环跳周模型[J].电子信息对抗技术.2008
[9].申洪,漆安慎.外噪声下相变模型福克-普朗克方程的含时精确解[J].北京师范大学学报(自然科学版).2001
[10].许海波,毕小群,吴大进.简化单模激光模型的序参量方程和福克—普朗克方程[J].河南师范大学学报(自然科学版).1997
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