导读:本文包含了超前倒向随机微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:超前倒向随机微分方程,倒向随机微分方程,存在唯一性,比较定理
超前倒向随机微分方程论文文献综述
刘楠楠[1]（2018）在《超前倒向随机微分方程的解及其相关问题》一文中研究指出为了解决随机控制中一般随机最大值原理问题,彭实戈教授引入了一类新的方程-非线性倒向随机微分方程(简记为非线性BSDE),它与经典的随机微分方程在形式和解决问题的方法上均有所不同.1990年,Pardoux教授与彭教授研究了当生成元满足Lipschitz条件以及生成元和终端值平方可积时适应解的存在唯一性,其相关结果在Pardoux和Peng(1990)中有详细介绍.由于BSDE与数理金融,随机控制,偏微分方程,随机几何学和数理经济学有着密不可分的联系,许多学者一直从事BSDE的解及其相关性质的研究.另外,学者们研究了 BSDE的Lp(p≥ 1)解及其相关问题,更多结果可以参见Briand et al.(2003),Hu和Peng(2006)等文献.2009年,Peng和Yang为了解决随机控制和数理金融中的问题,他们研究了超前BSDE的生成元满足Lipschitz条件时解的存在唯一性及其一维超前BSDE解的比较定理.关于超前BSDE的更多结果可以参见Hu和Chen(2016):Yang(2013)等文献.本文主要研究超前BSDE Lp解的存在唯一性,一维情形下的比较定理和推广的(g.δ)期望及其相关性质.第一章:我们介绍本文的研究背景,研究现状,研究内容和预备知识:第二章,我们证明在生成元满足与t有关的一些单调性,一般的线性增长条件和Lipschitz条件下超前BSDE Lp(p>1)解的存在唯一性;第叁章,我们首先通过Tanaka公式证明了一维情形下的几个比较定理.我们接着给出推广的(g,δ)期望和推广的(g,δ)条件期望的定义并对其相关性质进行介绍.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-29）
李胜男[2]（2018）在《超前倒向随机微分方程及其应用研究》一文中研究指出倒向随机微分方程(BSDE)的一般形式最先由Pardoux-Peng[30]在1990年提出。从此,BSDE的理论研究受到了广泛的关注,这是由于它在很多方面有着广泛的应用,比如在定价和对冲理论中的应用、在(随机)偏微分方程中的应用、在随机控制和微分对策中的应用,等等。比较定理是BSDE理论中的一大重要成果,这归因于Peng[36],然后由Pardoux-Peng[31]和El Karoui-Peng-Quenez[17]做了推广。当我们可以比较两个BSDEs的终端条件和生成元时,我们可以用比较定理来比较这两个倒向随机微分方程解的大小。Yang[46](也可参见Peng-Yang[40])在2007年研究了一种新类型的倒向随机微分方程,称为超前倒向随机微分方程(ABSDEs)。他们主要研究了此类方程的解的存在唯一性,解的比较定理,同时应用这些结果解决了相关的随机控制问题。在这篇论文中,我们主要研究了超前倒向随机微分方程及其应用。首先我们用线性化方法证明了Peng-Yang[40]中的比较定理,并且给出了 一个更一般的结果。其次,当超前倒向随机微分方程的超前时不再是常数而是一个关于时间的函数δ(t)时,我们研究此类超前倒向随机微分方程和随机微分滞后方程的对偶关系,并且应用此对偶关系解决相关的随机控制问题。最后,我们证明了当生成元满足弱一些的条件时,超前倒向随机微分方程解的存在唯一性定理和比较定理仍然成立。作为应用,在Isaacs条件成立的前提下,我们得到了相关零-和随机微分对策的鞍点策略。(本文来源于《南京师范大学》期刊2018-03-18）
许学成[3]（2016）在《超前倒向随机微分方程解的存在唯一性及比较定理》一文中研究指出本文主要研究多维超前倒向随机微分方程(简记为超前BSDE)平方可积解的存在唯一性定理和一维情形下解的比较定理,推广了已有文献中相关结果.第1章简要介绍本文的研究背景、研究现状、研究内容及预备知识.第2章在生成元f关于Y及Y的超前项满足一种特殊凹函数刻画的非Lipschitz条件,关于Z及Z的超前项满足对时间变量t不一致的Lipschitz条件下,通过皮卡迭代技术,建立了该类多维超前BSDEs的平方可积解的存在唯一性定理(见定理2.1).随后,我们通过介绍一个例子说明这一结论将Peng-Yang [2009],Yang-Robert [2013a],Wu-Wang [2012]中平方可积解的存在唯一性结果推广到条件更一般情形.进一步,我们建立此条件下一维超前BSDEs解的比较定理(见定理2.2,定理2.3,定理2.4,定理2.5),推广Peng-Yang [2009],Xu [2011], Wu-Wang [2012]和Zhang [2014]中相关的比较定理结果.第3章在生成元f关于Y及Y的超前项满足Osgood条件,关于Z及Z的超前项满足一致Lipschitz条件下,通过构造多个一致连续函数的一致逼近的Lipschitz函数序列,建立了该类多维超前BSDEs的平方可积解的存在唯一性定理(见定理3.1),进一步丰富了超前BSDEs解的存在唯一性研究成果.第4章,我们对本文进行了简单总结及对接下来研究工作的展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2016-06-01）
张峰[4]（2013）在《超前倒向重随机微分方程》一文中研究指出本文研究一类带Lipschitz系数的超前倒向重随机微分方程.首先利用压缩映像原理得到这类方程的解的存在唯一性,然后给出一维情形下几种不同形式的比较定理,并给出大量的例子来展示所得理论结果的应用.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2013年12期）
许晓明[5]（2013）在《超前倒向随机微分方程的反射解及相应的最优停止问题》一文中研究指出证明了超前倒向随机微分方程的反射解的存在惟一性,进而解决了一类最优停止问题。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2013年06期）
许晓明[6]（2010）在《带随机违约时间的倒向随机微分方程，超前倒向随机微分方程及其相关结果》一文中研究指出形如的方程被称为倒向随机微分方程(简记为BSDE),其线性形式由Bismut [14]在1973年引入,其一般形式由Pardoux和Peng [73]于1990年首次研究.在过去的近二十年中,BSDE理论受到了广泛的关注(参见[1],[2],[4],[20],[21],[22],[28],[54],[62],[63],[64],[68],[83],[90],[91],等等).特别地,比较定理是这一理论的一大重要结果,这归因于Peng [79],然后由Pardoux和Peng [74], El Karoui et al.[39],Hu和Peng [55]做了推广.比较定理告诉我们这样一个事实：当我们可以比较两个BSDE的终端条件和生成元时,那么我们也可以对其解做出比较.反过来,我们也有逆比较定理,即当可以比较解时那也可以比较生成元,参见Briand et al. [19], Coquetet a1.[30],Hu和Peng [55], Jiang [59]等.在无违约市场中,这些结果被得到了广泛的应用.准确地讲,BSDE在金融数学中有广泛的应用,如在定价和对冲理论中的应用(参见El Karoui et al. [39]等),在随机控制和对策理论中的应用(参见Buckdahn和Li [23], El Karoui et al. [39], El Karoui和Hamadene [36], Hamadene [44], Hamadene和Lepeltier [45]及[46], Hamadene et al. [47], Hamadene et al. [48]及[49], Peng [80], Quenez [85], Peng和Wu[81],等等),在偏微分方程(简记为PDE)中的应用(参见Barles et al. [5], Barles和Lesigne [6], Briand [18], Pardoux和Peng [74], Pardoux和Tang [76], Pardoux和Veretennikov [77], Peng[78]及[79],Wu和Yu[88],等等).同时,人们也对BSDE的反射解做了大量研究.单边界反射BSDE由El Karoui et al. [37]首次提出,其解被保持在一个给定的随机过程(称为边界或者障碍)的上方.双边界反射BSDE也随之被引入(见Cvitanic和Karatzas [32], Hamadene et al. [47]等).事实上反射BSDE是一个非常热门的课题,因为它在金融,对策,控制问题,偏微分方程等各方面都有重要的应用(参见Bally et al. [3], El Karoui et al. [38], Hamadene和Lepeltier [46], Lepeltier et al. [61], Matoussi [70])后来这些结果被推广到不连续障碍的情况(参见Hamadene [43], Lepeltier和Xu [65], Peng和Xu [82]). Hamadene和Ouknine [50](也可参见Hamadene和Wang [51])研究了由布朗运动和一个与布朗运动独立的泊松随机测度所驱动的反射BSDE.本文的主要目的是丰富并改进BSDE理论,以下是本文的主要结果.第一章：介绍本文工作的背景及第二章到第四章所研究的主要问题.第二章：在违约框架下,我们首次引入了一种新型BSDE一一带随机违约时间的BSDE,它由布朗运动及一个与布朗运动独立的不连续鞅所驱动,其一般形式为：其中是一个与B独立的(?)-鞅,τ.是随机违约时间,(?)是扩充的信息流.对于此类方程,我们有如下结果.值得一提的是,对生成元的要求,比较定理要强于存在唯一性定理.定理2.2.2. (存在唯一性定理)假设g满足(a2.1)和(a2.2),那么对于任意给定的终端条件,上述BSDE存在唯一解定理2.2.7.(比较定理)记(Y,Z,ζ),(Y,Z,ζ)分别为如下两个一维带随机违约时间的BSDE的唯一解:其中ξ,ξ满足的条件与定理2.2.2相同,g满足(a2.1)-(a2.3),gs∈Lg2(0,T；R).如果那么此外,如下结果成立俨格比较定理):然后我们处理了一种特殊情况——更一般地,通过带随机违约时间的BSDE,我们对违约风险的PDE途径做了介绍.对此,我们有定理2.4.3.假设如下定义的函数u：那么u具有如下概率解释:并且我们有：其中由如下两个方程唯一确定:作为应用,我们研究了违约框架下的零和随机微分对策问题.假设两个博弈者J1和J2在同一控制系统中进行博弈.受控系统的机制如下：对应于控制u∈u和v∈v的值函数(J1的代价,J2的酬劳)如下：条件期望值函数为.为了解决此问题,我们定义与此对策问题相关的Hamilton函数：假设Isaacs' condition成立.记(u*,υ*)(t,x,z,ζ)为函数H的鞍点,并记主要结果为定理2.5.3.带随机违约时间的BSDE存在唯一解此外,二元组(u*,v*)是对策问题的鞍点.第叁章：我们研究了如下一般形式的超前BSDE(简记为ABSDE):其中δ(·)：[0,T]→R+,ζ(·)：[0,T]→R+为满足一定条件的连续函数.对于一类特殊的高维ABSDE(生成元不含Z的超前项且关于Y的超前项不一定递增),我们建立了如下比较定理：定理3.3.5.下面两条是等价的:(i)对任意且ξ(1)≥ξ(2),如下ABSDE的唯一解满足(ii)对任意且θ(1)≥θ(2),其中c>0为一常数.第四章：研究了如下一般形式的推广的ABSDE(简记为GABSDE):对于一维GABSDE,我们给出如下一般的比较定理：定理4.2.3.记分别为为如下GABSDE的唯一解(j=1,2):那么Yt(1)≥Yt(2),a.e,a.s..此外,我们也讨论了带有连续障碍S的GABSDE.定理4.3.3.假设(A4.1)-(A4.3)成立,那么反射GABSDE存在唯一解非常幸运,利用上述结果我们可以研究一种特殊情形——带泛函障碍≥St的反射方程.对此,我们有定理4.4.5.假设(a4.1)-(a4.3)成立,障碍S是如下形式的半鞅:其中分别为取值于R,Rd的循序可测过程,并满足那么反射GABSDE至少具有一个解并且二元组是唯一确定的.(本文来源于《山东大学》期刊2010-05-18）
超前倒向随机微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
倒向随机微分方程(BSDE)的一般形式最先由Pardoux-Peng[30]在1990年提出。从此,BSDE的理论研究受到了广泛的关注,这是由于它在很多方面有着广泛的应用,比如在定价和对冲理论中的应用、在(随机)偏微分方程中的应用、在随机控制和微分对策中的应用,等等。比较定理是BSDE理论中的一大重要成果,这归因于Peng[36],然后由Pardoux-Peng[31]和El Karoui-Peng-Quenez[17]做了推广。当我们可以比较两个BSDEs的终端条件和生成元时,我们可以用比较定理来比较这两个倒向随机微分方程解的大小。Yang[46](也可参见Peng-Yang[40])在2007年研究了一种新类型的倒向随机微分方程,称为超前倒向随机微分方程(ABSDEs)。他们主要研究了此类方程的解的存在唯一性,解的比较定理,同时应用这些结果解决了相关的随机控制问题。在这篇论文中,我们主要研究了超前倒向随机微分方程及其应用。首先我们用线性化方法证明了Peng-Yang[40]中的比较定理,并且给出了 一个更一般的结果。其次,当超前倒向随机微分方程的超前时不再是常数而是一个关于时间的函数δ(t)时,我们研究此类超前倒向随机微分方程和随机微分滞后方程的对偶关系,并且应用此对偶关系解决相关的随机控制问题。最后,我们证明了当生成元满足弱一些的条件时,超前倒向随机微分方程解的存在唯一性定理和比较定理仍然成立。作为应用,在Isaacs条件成立的前提下,我们得到了相关零-和随机微分对策的鞍点策略。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
超前倒向随机微分方程论文参考文献
[1].刘楠楠.超前倒向随机微分方程的解及其相关问题[D].曲阜师范大学.2018
[2].李胜男.超前倒向随机微分方程及其应用研究[D].南京师范大学.2018
[3].许学成.超前倒向随机微分方程解的存在唯一性及比较定理[D].中国矿业大学.2016
[4].张峰.超前倒向重随机微分方程[J].中国科学:数学.2013
[5].许晓明.超前倒向随机微分方程的反射解及相应的最优停止问题[J].山东大学学报(理学版).2013
[6].许晓明.带随机违约时间的倒向随机微分方程，超前倒向随机微分方程及其相关结果[D].山东大学.2010
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