本文主要研究内容
作者陈明钊（2019）在《关于完全自反模与环的G-正则性研究》一文中研究指出：设R是交换Noether环,且记g(R)={M是完全自反R模},ε(R)={M是有限生成R-模|对每个极大理想m,depth(Mm)≥depth(Rm)}.Noether环R称为G-正则的,如果R在每个极大理想m处的局部化Rm是G-正则局部环,即Rm上每个完全自反模是自由的;环同态φ:R→S称为G-消失的,如果Ext1R(g(R),S)=0且Tor1R(g(R),S)=0.本文给出G-正则环与G-消失同态的非平凡例子,研究它们一些基本性质,并结合特殊的正交模类刻画正则环,Gorenstein环等.证明了完全自反模关于G-消失同态可提升;若R[X]或R<X>是G-正则环,则R是G-正则环;极大理想可分解的局部环要么是Gorenstein环,要么是G-正则局部环;局部环上投射等价的模要么深度相等,要么都在ε(R)中;RR是QF-环当且仅当每个G-消失是平坦的.随后,本文讨论了交换群环以及平凡扩张的G-正则性,并通过它们的G-正则性考虑一些问题.关于群环,证明了非平凡的局部群环R[G]不是G-正则的;非局部群环可以是G-正则的;群环R[G]是Iwanaga-Gorenstein环当且仅当R是Iwanaga-Gorenstein环;域上群环的正则性与G-正则性是一致的.关于平凡扩张,证明了R∝ R不是G-正则的;若R是G-正则局部环,且R∝ M→R是G-消失的,则R∝M是G-正则的.最后,本文研究1维局部Noether整环的G-正则性,并给出乘数e(R)=3的1维Noether局部环的结构,证明了极大理想的极小生成子数等于2的环不是G-正则的.此外证明了 R是G-正则的当且仅当嵌入映射R→Rc是G-消失的,其中Rc表示环R在其完全商域中的整闭包.
Abstract
she Rshi jiao huan Noetherhuan ,ju ji g(R)={Mshi wan quan zi fan Rmo },ε(R)={Mshi you xian sheng cheng R-mo |dui mei ge ji da li xiang m,depth(Mm)≥depth(Rm)}.Noetherhuan Rchen wei G-zheng ze de ,ru guo Rzai mei ge ji da li xiang mchu de ju bu hua Rmshi G-zheng ze ju bu huan ,ji Rmshang mei ge wan quan zi fan mo shi zi you de ;huan tong tai φ:R→Schen wei G-xiao shi de ,ru guo Ext1R(g(R),S)=0ju Tor1R(g(R),S)=0.ben wen gei chu G-zheng ze huan yu G-xiao shi tong tai de fei ping fan li zi ,yan jiu ta men yi xie ji ben xing zhi ,bing jie ge te shu de zheng jiao mo lei ke hua zheng ze huan ,Gorensteinhuan deng .zheng ming le wan quan zi fan mo guan yu G-xiao shi tong tai ke di sheng ;re R[X]huo R<X>shi G-zheng ze huan ,ze Rshi G-zheng ze huan ;ji da li xiang ke fen jie de ju bu huan yao me shi Gorensteinhuan ,yao me shi G-zheng ze ju bu huan ;ju bu huan shang tou she deng jia de mo yao me shen du xiang deng ,yao me dou zai ε(R)zhong ;RRshi QF-huan dang ju jin dang mei ge G-xiao shi shi ping tan de .sui hou ,ben wen tao lun le jiao huan qun huan yi ji ping fan kuo zhang de G-zheng ze xing ,bing tong guo ta men de G-zheng ze xing kao lv yi xie wen ti .guan yu qun huan ,zheng ming le fei ping fan de ju bu qun huan R[G]bu shi G-zheng ze de ;fei ju bu qun huan ke yi shi G-zheng ze de ;qun huan R[G]shi Iwanaga-Gorensteinhuan dang ju jin dang Rshi Iwanaga-Gorensteinhuan ;yu shang qun huan de zheng ze xing yu G-zheng ze xing shi yi zhi de .guan yu ping fan kuo zhang ,zheng ming le R∝ Rbu shi G-zheng ze de ;re Rshi G-zheng ze ju bu huan ,ju R∝ M→Rshi G-xiao shi de ,ze R∝Mshi G-zheng ze de .zui hou ,ben wen yan jiu 1wei ju bu Noetherzheng huan de G-zheng ze xing ,bing gei chu cheng shu e(R)=3de 1wei Noetherju bu huan de jie gou ,zheng ming le ji da li xiang de ji xiao sheng cheng zi shu deng yu 2de huan bu shi G-zheng ze de .ci wai zheng ming le Rshi G-zheng ze de dang ju jin dang qian ru ying she R→Rcshi G-xiao shi de ,ji zhong Rcbiao shi huan Rzai ji wan quan shang yu zhong de zheng bi bao .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自四川师范大学的陈明钊，发表于刊物四川师范大学2019-09-09论文，是一篇关于完全自反模论文,正则环论文,平坦局部同态论文,消失同态论文,群环论文,平凡扩张论文,反多项式论文,四川师范大学2019-09-09论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自四川师范大学2019-09-09论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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