导读:本文包含了双共形不变量论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:黎曼子流形,曲率,共形不变量,Blaschke张量
双共形不变量论文文献综述
官展聿[1]（2018）在《黎曼子流形的一些共形不变量》一文中研究指出本文研究一般黎曼空间中余维数大于1的黎曼子流形的共形不变量.在子流形的共形几何研究领域中,一个基本的问题是寻找子流形的共形不变量.本文以外围空间的曲率张量为基础,构造了一组新的子流形的共形不变量,利用这些新的共形不变量,进一步构造了一般黎曼空间的Blaschke张量.这些新的不变量揭示了子流形的黎曼结构与外围空间的共形结构间的联系.(本文来源于《云南师范大学》期刊2018-05-21）
庆杰,钟景洋[2]（2016）在《超曲面的共形数量不变量》一文中研究指出对给定的共形流形及其中的超曲面,本文用Fefferman和Graham的辅助时空及其中齐次关联超曲面,引进了由齐次关联超曲面在辅助时空中的伪Riemann数量不变量诱导的原超曲面的共形数量不变量,提供了一套构建更多超曲面的共形数量不变量的计算方法,为寻找像Willmore方程一样关于超曲面的共形不变偏微分方程创造了路径.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2016年05期）
王剑[3]（2014）在《非交换留数、重力、共形不变量和几何量子化公式》一文中研究指出本文主要研究非交换留数、重力、共形不变量和几何量子化公式.近些年,非交换几何成为当前十分活跃的研究领域,它对几何、拓扑、数论,以及物理都产生了重要的影响.非交换留数被发现于Adler和Wodzicki的相关研究文献, Wodzicki留数(或非交换留数)应用在计算谱叁元组的Chern-Connes特征公式中,在非交换几何中扮演着非常重要的角色.对于偶数维紧致定向共形无边实流形, Connes利用Wodzicki留数构造了共形Fredholm模并构造了共形不变量.利用共形不变量, Connes解释了Polyakov作用及其4维情况类似. Ugalde将Connes的结果推广到高维情况并在平坦情况下明确的表示出Connes的共形不变量.本文第二部分主要推广Connes的结果到带边流形,得到了紧致实流形和复流形的双共形不变量对.重要的是, Connes敏锐的观察到Dirac算子逆平方的非交换留数与Einstein-Hilbert作用成比例,而且被Kastelr和Kalau、 Walze分别独立的给出了证明,现在称之为Kastler-Kalau-Walze定理. Ponge利用Wodzicki留数和算子求迹定义了低维黎曼流形的体积,并利用局部黎曼不变量的积分定义了紧致黎曼流形的低维体积.进一步, Fedosov等结合热核展开方法给出了带边流形的非交换留数表示.另外, Gilkey,Branson和Fulling得到了非极小算子的热核系数的展开公式.利用Boutet de Monvel代数上的非交换留数, Wang将Connes的框架推广到带边情形.对于带边旋流形和相关的Dirac算子, Wang定义好了和Dirac算子相关的带边流形低维体积并得到了这种情况下的Kastler-Kalau-Walze类型定理.对于偶数维旋流形, Ackermann和Tolksdorf证明了与带挠率的Dirac算子平方相关的Lichnerowicz公式.本文第叁、四、五部分着眼于带边流形的非交换留数,讨论了与一些算子相关的非交换留数并用其导出了相应的重力作用.另一方面, Atiyah-Segal-Singer等变指标定理在几何研究领域中发挥着重要的作用.在1982年,出现了一个关于群作用的有趣的猜想.对于量化与约化交换的想法,Guillemin和Sternberg给出了一个精确的数学公式,定义出了几何量子化.对于偶数维spinc流形, Fuchs证明了Konstant类型公式并且通过Konstant类型公式得到了切割公式. Liu和Wang将Freed奇数维指标定理推广到等变情况并且证明了奇数维spin流形的Atiyah-Hirzebruch消灭定理.本文第六部分重点利用等变指标定理讨论奇数维几何量子化公式.全文共分为六章,本文第一部分,主要回顾Boutet de Monvel代数和带边流形的非交换留数基础知识.本文第二部分,推广Connes的结果到带边流形,得到了实流形和复流形的双共形不变量对.对紧致实流形(复流形),用Wodzicki留数和d算子(ˉ算子)构造了双共形不变量.在平坦的情况下,计算了这两类双共形不变量.本文第叁部分,利用热核展开的方法证明了与非极小算子相关的带边流形的Kastler-Kalau-Walze类型定理,并结合非交换留数导出了边界重力作用.本文第四部分,讨论了与sub-Dirac算子相关的紧致带边叶状结构的低维体积,得到这种情形下的Kastler-Kalau-Walze类型定理.本文第五部分,主要考虑与带挠率Dirac算子相关的紧致带边流形的非交换留数,对一类特殊的Dirac算子(即Dolbeault算子)给出了相关低维体积表示.本文第六部分,主要讨论了Freed奇数维指标定理的spinc推广并且通过这些等变指标定理证明了相关的几何量子化公式.(本文来源于《东北师范大学》期刊2014-05-01）
王剑,王勇[4]（2012）在《双共形不变量和Wodzicki留数》一文中研究指出对紧致实流形,在Connes的框架下用Wodzicki留数和d算子构造了新的双共形不变量.在平坦的情形,计算了这个双共形不变量.类似的,对复流形,用Wodzicki留数和(?)算子构造了新的双共形不变量并计算出其平坦的情形.(本文来源于《数学物理学报》期刊2012年06期）
王勇,李婷婷[5]（2010）在《复流形的共形不变量和Wodzicki留数(英文)》一文中研究指出对复流形,在Connes的框架下用Wodzicki留数和■算子构造了一个新的共形不变量,在平坦的情形下,计算了这个共形不变量.(本文来源于《数学进展》期刊2010年04期）
王剑[6]（2010）在《Wodzicki留数和双共形不变量》一文中研究指出对一般流形,在Connes的框架下用Wodzicki留数我们构造了一个新的双共形不变量,在2维的情况下,计算了这个共形不变量.另外对复流形,用同样的方法构造了双共形不变量,并计算出了其2维情况下的结果.在将0阶拟微分算子S作用在紧致无边流形M的秩r向量丛B,而且n维微分形式Ωn。作用在C∞(M)×C∞(M)过程中.对于微分形式Ωn,我们利用Wodzicki1-密度形式Wres([S,f][S,h])的定义式得到,对任意的f0,f,h∈C∞(M),其中∫M f0Ωn(f,h)定义了一个代数C∞(M)上的Hochschild 2-上闭链.在计算过程中,取特殊情况,令(B,s)=(H,F),其中F为文章[1]中Connes提到的与偶数维紧致共形无界流形相关的F-模,对双共形不变量进行相关变换.参考文章[14][15]W.J.Ugalde的计算方法,我们得到了双共形不变量的计算方法,并且计算出其2维情况下的结果.(本文来源于《东北师范大学》期刊2010-05-01）
李婷婷[7]（2009）在《复流形的共形不变量和Wodzicki留数》一文中研究指出对于偶数维、紧致、可定向、没有边界的共形实流形,Connes构造了一个标准的Fredholm模,并用Wodzicki留数定义了一个共形不变量。特别,在4维的情形,用共形形变的方法这个不变量被明显的计算出来。Ugalde推广了Connes的结果到高维的情形,在平坦的情形他给出了Connes不变量的明显表达,并指明了计算的方法。在本文中,对于复流形,在Connes的框架上,我们用Wodzicki留数和(?)算子构造了一个共形不变量。在平坦的情形下,我们计算了这个共形不变量。(本文来源于《东北师范大学》期刊2009-05-01）
姜兆英[8]（2007）在《Heisenberg群上的共形不变量》一文中研究指出在Heisenberg群上的子区域G上,利用曲线族的模定义了量μG(x,y)和λG(x,y),其中点x,y∈G.进而证明了它们是共形不变量.(本文来源于《山东科学》期刊2007年06期）
李洪波[9]（2006）在《共形几何代数与几何不变量的代数运算》一文中研究指出几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不变量如何在几何问题中自然出现,它们之间如何进行代数运算,以及如何通过不变量的化简,自然地得到几何条件的充分必要化和几何定理的完全化.几何定理的机器证明作为几何定理完全化的副产品,被发展成几何定理的关系定量化,这种量化的几何还原就是几何定理的自然推广.几何不变量之间的几何关系的计算是这些技术的一个具体应用.(本文来源于《计算机辅助设计与图形学学报》期刊2006年07期）
姜兆英[10]（2006）在《Heisenberg群上的拟共形映射的Royden代数刻划与共形不变量》一文中研究指出本文的第二节我们用Banach代数空间M_p(Ω)来刻划Heisenberg群上的拟共形映射,其中区域Ω(?)H~n有界。即对于有界区域Ω,Ω'(?)H~n,及同胚映射f∶Ω→Ω',f为拟共形映射的充要条件是映射φf∶M_(2n+2)(Ω')→M_(2n+2)(Ω),u(?)uof,是Banach代数同构。 第叁节回忆了Heisenberg群上的拟正则映射的定义和一些性质,并利用水平曲线族的模定义了量μ_G,λ_G。我们证明这样两个结果 (1)若f∶G→G'=fG是K-拟共形映射,其中区域G,G'(?)H~n,那么其中x,y∈G且x≠y。 (2)μ_G(x,y),λ_G(x,y)是共形不变量。(本文来源于《浙江大学》期刊2006-05-01）
双共形不变量论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对给定的共形流形及其中的超曲面,本文用Fefferman和Graham的辅助时空及其中齐次关联超曲面,引进了由齐次关联超曲面在辅助时空中的伪Riemann数量不变量诱导的原超曲面的共形数量不变量,提供了一套构建更多超曲面的共形数量不变量的计算方法,为寻找像Willmore方程一样关于超曲面的共形不变偏微分方程创造了路径.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
双共形不变量论文参考文献
[1].官展聿.黎曼子流形的一些共形不变量[D].云南师范大学.2018
[2].庆杰,钟景洋.超曲面的共形数量不变量[J].中国科学:数学.2016
[3].王剑.非交换留数、重力、共形不变量和几何量子化公式[D].东北师范大学.2014
[4].王剑,王勇.双共形不变量和Wodzicki留数[J].数学物理学报.2012
[5].王勇,李婷婷.复流形的共形不变量和Wodzicki留数(英文)[J].数学进展.2010
[6].王剑.Wodzicki留数和双共形不变量[D].东北师范大学.2010
[7].李婷婷.复流形的共形不变量和Wodzicki留数[D].东北师范大学.2009
[8].姜兆英.Heisenberg群上的共形不变量[J].山东科学.2007
[9].李洪波.共形几何代数与几何不变量的代数运算[J].计算机辅助设计与图形学学报.2006
[10].姜兆英.Heisenberg群上的拟共形映射的Royden代数刻划与共形不变量[D].浙江大学.2006
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