导读:本文包含了几何特征值论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Helmholtz传输特征值,Legendre-Galerkin逼近,极条件,误差估计
几何特征值论文文献综述
谭婷,安静[1]（2019）在《球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近》一文中研究指出本文提出球几何区域上Helmholtz传输特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立相应的弱形式和离散格式,并利用紧算子的谱理论证明特征值和特征函数的误差估计.特别地,对于实心的球形区域,需要克服由球坐标变换引入的极点奇性这一困难.因此,本文推导了相应的极条件,并根据极条件引入带权的Sobolev空间,从而建立了每个一维广义特征值问题相应的弱形式和离散格式.最后给出一些数值例子,数值结果表明算法的有效性和理论结果的正确性.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年04期）
于均伟[2]（2018）在《沿着Ricci流几何算子的特征值研究》一文中研究指出近年来对几何算子的特征值研究已经成为研究流形上几何和拓扑的一个非常有力的工具。2002年Perelman在Ricci流的研究中开创性的引入了F熵泛函和W熵泛函,它们在庞卡莱猜想的证明中起到关键作用。这两种泛函的下界和几何算子特征值紧密相关,对它们的研究激起了众多研究者们关于几何流下几何算子特征值问题的研究兴趣,特别是沿着Ricci流几何算子的特征值的研究。在本文中,我们主要研究与Perelman型F泛函和W泛函相关的几何算子特征值沿着Ricci流和Ricci-Bourguignon流的单调性问题。本文的结构安排如下:第一章,给出本文需要用到的一些黎曼几何基本概念和公式,以及Ricci流和Ricci-Bourguignon流的一些基本理论。第二章,我们在紧致黎曼流形上考虑Ricci流方程。首先,从Perelman的W泛函定义一个几何算子□,其中□f =-△φf+ aflnf + cRf,并得到它沿着Ricci流的发展方程;其次,考虑Ricci流耦合到一个热方程的系统,得到在这个系统下特征值的发展方程,并证明特征值的单调性;最后,研究规范化Ricci流,得到几何算子□的特征值沿着规范化的Ricci流下的发展方程及单调性。第叁章,我们在紧致黎曼流形上考虑Ricci-Bourguignon流,这是一个结合Ricci流和Yamabe流的方程。我们分别研究了在Ricci-Bourguignon流和规范化Ricci-Bourguignon流下几何算子-△ + cR特征值的发展方程和单调性。(本文来源于《扬州大学》期刊2018-04-20）
许东亮,方守文[3]（2017）在《规范ε-Ricci流下一类几何算子特征值的研究》一文中研究指出考虑度量满足规范ε-Ricci流的闭的n维黎曼流形,给出一类几何算子-Δ+c R的特征值的发展方程,其中常数c≥1/4,R是流形上的数量曲率。作为应用,在闭曲面上证明了这类几何算子的特征值沿着规范ε-Ricci流保持单调性,从而推广了前人的相关研究结果。(本文来源于《科技视界》期刊2017年32期）
侯松波[4]（2017）在《典型几何上Ricci流下的特征值》一文中研究指出研究了典型几何上规范Ricci流下Laplace-Beltrami算子第一特征值的发展行为.在每一个Bianchi类中,我们估计了特征值的导数.构造了Ricci流下的单调量并得到了特征值的上下界估计.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2017年04期）
李智[5]（2017）在《Laplacian特征值的上界估计及在几何流上的单调性研究》一文中研究指出这篇论文主要研究了叁类问题:p-Laplacian第一特征值的上界估计;Ricci流上几何量的单调性;List流上特征值的单调性.在第一章中,考虑了n维完备黎曼流形(M,g)上有关方程△pu =-λ|u|p-2u,p>1的正解的梯度估计,得到了有关p-Laplacian第一特征值的上界估计.在第二章中,在n维紧致无边的黎曼流形(Mn,g(t))上考虑如下非线性方程-△u + aulogu + bRu =λabu,(?)u2 dv = 1的正解,其中λab(t)是使方程存在正解的最小常数.g(t)沿着Ricci流和normalized Ricci流演化,得到了有关λab(t)的第一变分公式.特别地,这一章的结果推广了[7]和[24]中的结论.在第叁章中,首先研究n维紧致无边的黎曼流形(Mn,g(t))上沿着Rescaled List's ex-tended Ricci 流(?)/(?)tgij=-2(Sij-r/ngij),φt = △φ特征值和能量泛函的单调性公式.得到Laplacian算子特征值的单调性公式,从而推广了Li[29]和Cao-Hou-Ling[9]中的结论.此外,也考虑Fk泛函和Wk泛函的单调性公式,其中Fk被看作对于steady Ricci breathers的F泛函的推广及Wk泛函被看作对于Shrinking Ricci breathers W泛函的推广.(本文来源于《河南师范大学》期刊2017-04-01）
滑冰[6]（2015）在《复对称张量US-特征值与量子纠缠几何测度的计算》一文中研究指出张量是一个多维数组,一阶张量即向量,二阶张量即矩阵,叁阶以上被称为高阶张量。高阶张量在量子纠缠、信号处理、化学计量等领域有着非常广泛的应用。在2005年高阶张量的特征值概念被提出之后,张量的理论及应用得到了迅速发展。量子纠缠是量子信息领域中的重要资源,如何去判定及度量量子纠缠是量子信息领域中的一项基础性的工作。量子纠缠的几何测度是重要的纠缠度量之一。随着复张量的U-特征值和US-特征值概念的提出,量子纠缠几何测度与张量特征值问题产生了联系。本文通过复对称张量的US-特征值对纯态量子纠缠的几何测度进行了研究。主要工作包括:1.基于Wirtinger微分理论,研究了复变量实值函数,证明了等式约束复变量实值函数优化问题的一阶必要条件(KKT条件),并验证了US-特征值对应的US-特征向量是一类带有单位复球面约束的复变量实值函数优化问题的KKT点,构造了求解量子纠缠几何测度的数学模型。2.梳理和完善了纠缠特征值和US-特征值之间的对应关系。主要结论有:(1).若一个向量z是给定复对称张量S的最大US-特征值对应的US-特征向量,则zm是纠缠特征值对应的可分态,反之则不然;(2).若z是纠缠特征值问题的KKT点,|S*zm|=λ,则±λ是S的US-特征值;(3).若z是S的US-特征向量,则z是纠缠特征值问题的KKT点,反之则不然。3.在得到US-特征值和纠缠特征值的对应关系之后,可以通过求解最大US-特征值问题得到纯态量子纠缠的几何测度和最近的可分态。将求复对称张量的最大US-特征值问题转化成一个实多项式的优化问题,进一步将该问题构造成Jacobian半正定松弛的形式并进行求解,给出了在最大US-特征值只有有限多个US-特征向量的条件下的收敛的充分必要条件。将数值实验的结果与纠缠几何测度进行检验,可知该方法的有效性。(本文来源于《国防科学技术大学》期刊2015-12-15）
常丽娜,王茹,王慧群[7]（2014）在《关于矩阵的Jordan块与特征值的代数重数和几何重数的探讨》一文中研究指出主要研究了矩阵特征值的几何重数和代数重数与矩阵的Jordan标准形中Jordan块的关系,并给出了相关证明。(本文来源于《长治学院学报》期刊2014年05期）
游学民,樊孝菊[8]（2014）在《射影几何中不变元素的特征值特征向量解释》一文中研究指出将射影几何中的不变元素采用矩阵特征值与特征向量进行解释,并指出其不变元素即为矩阵的特征向量,明晰了不变元素的涵义.(本文来源于《湖北文理学院学报》期刊2014年08期）
王海侠,孙和军[9]（2014）在《几何直观在特征值问题中的应用》一文中研究指出借助MATLAB软件将几何直观方法应用于矩阵特征向量的判定、二次曲线的绘制、二次型的分类和微分方程组动力学性质刻画等线性代数特征值问题教学之中,以实例说明几何直观在线性代数课程教学中的应用.(本文来源于《高等数学研究》期刊2014年01期）
姚雷博,郭超,张伟民[10]（2011）在《基于边缘点特征值的快速几何图形识别算法》一文中研究指出针对目前主要的形状识别算法大都存在计算量大、处理时间长、识别图形单一或需事先设定模板等缺点,提出了一种基于边缘像素点特征值的几何图形快速识别算法。该算法依据多边形顶点与其他边缘像素点特征值变化规律,快速识别出多边形的顶点及其排列顺序,完成对多边形形状的准确识别。另外,依据特征距计算出图形的中心和半径、长半轴和短半轴长度,构造出圆和椭圆的方程,完成对圆和椭圆的快速识别。仿真结果表明,本算法具有识别图形种类丰富、计算复杂度低、处理速度快、无须设定模板、实现难度小、能获得更多图形信息、具有关于平移缩放旋转不变性等优点。(本文来源于《计算机应用研究》期刊2011年11期）
几何特征值论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来对几何算子的特征值研究已经成为研究流形上几何和拓扑的一个非常有力的工具。2002年Perelman在Ricci流的研究中开创性的引入了F熵泛函和W熵泛函,它们在庞卡莱猜想的证明中起到关键作用。这两种泛函的下界和几何算子特征值紧密相关,对它们的研究激起了众多研究者们关于几何流下几何算子特征值问题的研究兴趣,特别是沿着Ricci流几何算子的特征值的研究。在本文中,我们主要研究与Perelman型F泛函和W泛函相关的几何算子特征值沿着Ricci流和Ricci-Bourguignon流的单调性问题。本文的结构安排如下:第一章,给出本文需要用到的一些黎曼几何基本概念和公式,以及Ricci流和Ricci-Bourguignon流的一些基本理论。第二章,我们在紧致黎曼流形上考虑Ricci流方程。首先,从Perelman的W泛函定义一个几何算子□,其中□f =-△φf+ aflnf + cRf,并得到它沿着Ricci流的发展方程;其次,考虑Ricci流耦合到一个热方程的系统,得到在这个系统下特征值的发展方程,并证明特征值的单调性;最后,研究规范化Ricci流,得到几何算子□的特征值沿着规范化的Ricci流下的发展方程及单调性。第叁章,我们在紧致黎曼流形上考虑Ricci-Bourguignon流,这是一个结合Ricci流和Yamabe流的方程。我们分别研究了在Ricci-Bourguignon流和规范化Ricci-Bourguignon流下几何算子-△ + cR特征值的发展方程和单调性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
几何特征值论文参考文献
[1].谭婷,安静.球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近[J].中国科学:数学.2019
[2].于均伟.沿着Ricci流几何算子的特征值研究[D].扬州大学.2018
[3].许东亮,方守文.规范ε-Ricci流下一类几何算子特征值的研究[J].科技视界.2017
[4].侯松波.典型几何上Ricci流下的特征值[J].数学学报(中文版).2017
[5].李智.Laplacian特征值的上界估计及在几何流上的单调性研究[D].河南师范大学.2017
[6].滑冰.复对称张量US-特征值与量子纠缠几何测度的计算[D].国防科学技术大学.2015
[7].常丽娜,王茹,王慧群.关于矩阵的Jordan块与特征值的代数重数和几何重数的探讨[J].长治学院学报.2014
[8].游学民,樊孝菊.射影几何中不变元素的特征值特征向量解释[J].湖北文理学院学报.2014
[9].王海侠,孙和军.几何直观在特征值问题中的应用[J].高等数学研究.2014
[10].姚雷博,郭超,张伟民.基于边缘点特征值的快速几何图形识别算法[J].计算机应用研究.2011
标签：Helmholtz传输特征值; Legendre-Galerkin逼近; 极条件; 误差估计;