（大英县实验学校大英629300）
【内容提要】分数乘法教学首先要让学生理解算理，再理解的基础上掌握算法，不仅能水到渠成地获得新知，而且也会印象深刻。
【主题词】分数乘法教学探索
“分数乘分数”一直以来是六年级数学教学的难点之一。计算方法很容易掌握，但是记住了、会算了，考试能得高分就实现教学的价值了吗？带着这些问题，我从不同的角度进行了实践。
A第一次课堂实践回放
师：我们已经学习了分数乘整数的计算方法，这节课我们一起来研究分数乘分数。（板书：分数乘分数）
生1：老师，我已经会算了。
师（微笑）：说说看，分数乘分数怎么算？
生1：分数乘分数，用分子和分子相乘，分母和分母相乘。
师：大家同意他的说法吗？（同意）看来，分数乘分数的方法大家已经知道了。那为什么在计算分数乘分数的时候，要用分子和分子相乘、分母和分母相乘，你们知道吗？（学生摇头，面露困惑）
师：这节课，我们就一起来研究这个问题。
师：我们一起来看看（演示并讲解）。我们先将一张长方形的纸，用斜线涂出它的表面，再把这张纸横着对折两次，然后用红色把上面部分涂成红色，红色部分占整张纸的多少（即几分之几），就是我们要求的结论。
师：大家明白了吗？（学生似懂非懂）请同学们用这种办法试着来画一画、涂一涂，看看结果是多少等于多少。
在接下来的学习中，学生虽能算出涂红色部分的结果，但是对怎么画、涂表示计算的道理却出现极大的困难。学生在涂的过程中，主要有以下不同的涂法。
面对这些五花八门的涂法，教师显然也感到意外万分。于是教师再次演示正确的画、涂方法，引导学生观察两个算式，得出分数乘分数的计算方法——分母乘分母，分子乘分子。之后，我就草草收兵，接下来进行计算练习巩固的环节。从课堂小测来看，大部分学生掌握了分数乘分数的计算方法，但是对算理的理解还是很模糊。
经课后访谈得知，有些学生先算所得结论，再表示出这张纸的2/15；大部分学生虽能正确涂出一张纸的2/5，但对接下来涂这个数的1/3的时候，找不到是哪部分的1/3。
教学反思：
教材的本意是要通过折纸、涂色帮助学生理解算理，再掌握算法。而在这节课上，学生在已知算法的情况下，作为媒介的折纸与画图却成了教学的难点。即便如此，我们也不能忽视学生对算理的理解，因为大多数学生对算法是知其然，而不知其所以然。如果不理解算理，即使会算分数乘分数的题目，却对后面进一步学习分数乘除法设下了障碍，因此教材安排的折纸与涂色活动是很有深意的。这部分内容绝不能成为课堂的点缀，也不能仅凭教师的演示和讲解就匆忙结束，必须让学生亲自经历这一活动，让他们找到2/5的1/3，发现2/5的1/3就是整张纸的2/15，从而得到算式与结果的关联。基于这些思考，我又进行第二次教学实践。
第二次课堂实践回放
片断一：
师（课前每人发一张纸）：用折纸的方式，折出这张纸的1/2，涂色表示出这张纸的1/2。（学生自主完成）
师：谁来说说你是怎么做的？
生1：我把这张纸对折，就是把这张纸平均分成两份，那其中的一份我涂了色就表示其中的1/2。
师：现在这张纸被涂色的部分，也就是——
生：这张纸的1/2。
师：如果用涂色的方式来表示这张纸的1/2的1/4，你们还会吗？（学生折、涂，教师巡视，选择有代表性的方法进行展示、交流）
生2：我把这张纸平均分后先撕了，拿出其中的一份，然后对折、对折，涂其中的一份就可以了。
教学注释：
学生通过撕纸，把一张纸的1/2变成新的单位“1”，这充分反应了学生的思维过程，明白1/2张纸是单位“1”，学生通过自己动手操作明白了算式的含义。
师：表示的是谁的1/4？
生3：是这张纸的1/4（举起开始用的纸的1/2的1/4纸）
师：想一想，你们指的这张纸和我们开始用的纸之间是什么关系？
生2：是开始纸的1/2。
师：那么，这1/4是——
生3：开始那张纸的1/2的1/4。
师：听明白了吗？现在想想我们是怎么完成这张纸的1/2的1/4的？
生4：首先把一张纸平均分成两份，取其中的一份，再把其中的一份平均分成4份，取其中的一份。
师：就是——
生5：就是一张纸的1/8。
师：是一张纸的1/8，对不对呢？快把你们撕的纸合起来看看，是不是这张纸的1/8？（学生验证）
教学思考：
让学生撕下一张纸的1/2张纸，再去找它的1/4时，学生描述的“这张纸”并非原来完整的一张纸。因此，教师引导学生还原这张纸，再来理解手中纸的1/4是原来整张纸的1/2的1/4，也就是整张纸的1/8。这样让学生结合直观图示，逐渐形成抽象的理解，不仅知其然，且知其所以然。
片断二：
师：同学们学得真不错。看看这道题（2/5×3/7），你会做吗？做完后能结合折纸，说说算式的含义吗？（学生讨论之后汇报）
师：你们会说含义了吗？
生1：就是把一张纸平均分成5份，取其中的两份，再把这两份平均分成7份，取其中的3份。
师：其实就是求什么？
生2：一张纸的2/5的3/7是多少。
师：你们计算出来了吗？
生3：6/35。
师：这6/35是把谁看作单位“1”？
生4：把这张纸的2/5看作单位“1”。
生5：（举起原来那张纸的2/5张纸）是把这张纸看作单位“1”。
师：我们来看一看，如果是把这张纸的2/5看作单位“1”，那应是平均分成7份，取3份，所以2/5×3/7的含义就是——
生6：求这张纸的2/5的3/7，也就是这张纸的6/35。
师：我们再来体会一下，先求一张纸的2/5，再求这张纸的2/5的3/7是多少，就是求原来整个这张纸的6/35。（学生体会）
教学反思：
在学生通过折、涂等活动，已经很好地理解了一张纸的1/2的1/4，也就是整张纸的1/8之后，教师引导学生通过想象，就算式来说含义。在这个过程中，教师针对算式的意义进行了追问和点拨：“6/35是把谁看作单位‘1’？”“那么，2/5×3/7的含义是什么？”借助折纸的情境，让学生想象和体会：先求一张纸的2/5，再求这张纸的2/5的3/7是多少，就是求原来整张纸的6/35。这样让学生在头脑中想象两次涂色的动态过程，将思维引向深入，从而借助几何直观达到对算理的抽象理解。
学习与思考：
显然，让学生由直观操作达至初步理解，再由折纸想象两次平均分的动态过程，这样分层次处理是建立在学生认知基础上的，能够有效地沟通算式与结果的关系，促进对算式意义的理解。最后让学生在理解算理的基础上，再去尝试探索算法，不仅能水到渠成地获得新知，而且也会印象深刻。
通过本次研讨与实践，我深刻认识到：在教学中根据学生的认知起点，让学生充分经历知识的建构过程非常重要。