四川省广元市实验中学陈增容
数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式。数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心。如果脱离了数学概念,便无法进行数学思维,也无法构成数学思想和数学方法。
近几年高考数学试题中，考查学习新概念，应用概念的试题频繁出现，这些试题学生平时训练中很少接触，学生普遍感觉难度大，不易下手，这与平时教学中只注重解题技能训练，忽视概念教学有关系，在高一、高二讲授概念时，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念的内涵和外延没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习题，即所谓的“精讲多练”，搞“题海战术”。学生到高三以后，一些基本概念大部分都忘记了，学生在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍往往是由于没有掌握好有关的数学概念而造成的。
作为数学老师，不能只强调解题方法与技巧，而忽视基本概念，要让学生对数学概念理解透彻，以及对概念的应用和转化要灵活，狠抓“双基”。以下谈谈对概念教学的几点粗浅认识。
一、抓住本质，讲清概念
数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。为此可以从以下几个方面努力：
1、强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解
如对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调。然后举例y=x3，y2=x，前者可以称y是x的函数，后者不能称y是x的函数。因为对于任何一个x,不是对应唯一y。这样通过正反实例，强调概念中的关键词语，更能加深概念的理解。在函数周期性的概念教学中，要引导学生分析“定义域内任意一个值x”的含义，是指取函数定义域中的所有x的值。如果在定义域内有一个,,那么T就不是函数的周期。
2、注意数学语言的翻译．
数学语言有文字语言、符号语言、图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。如等差数列的概念可用符号“an+1-an=d”d为常数）概括，用定义证明一个数列是等差数列时，就是应用概念的符号语言。图形语言则能更形象地反映概念的内容，如讲“交集”概念时，用文氏图表示“AB”，可以很容易理解概念．
3、逆向分析，加深对概念的理解
教学中,有意识地培养学生的逆向思维,能加深对概念的理解与运用。例如学习向量的有关概念时，问问：单位向量是不是相等向量？
4、对比相似概念，明确其联系和区别
有比较才有鉴别。用对比的方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。
二、创设情境，引入概念
数学教材多是直接给定概念，如果教师直接“告诉”学生概念内容，就会让学生处于被动，在知识接受上有突兀感。教师应遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。
1、以数学史话引入概念
教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。如教集合时联系康托；教曲线方程时讲讲笛卡尔和费马；学数列时讲数学家高斯故事；讲二项式定理时向学生介绍杨辉等。在故事引入的同时鼓励学生勇于探索，培养他们爱科学、学科学、用科学的科学精神．
2、以实际问题引入概念
数学概念来源于实践，又服务于实践。从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。例如可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念。再如可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。
3、利用学生已有的知识经验引入概念
利用已学知识和经验，对新概念大胆猜想。如在“异面直线距离”的概念教学时，不妨先让学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直。然后启发学生思考在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离最短？如果存在，有什么特征？经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在。在此基础上，自然地得到“异面直线距离”的概念．在引入过程中调动了学生积极性，培养了勇于发现，大胆猜想的精神．
4、通过学生实验引入概念
学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象。如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板，一条细绳，两个钉子。教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆，然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升为了理性认识。
三、通过比较，辨清本质
对于容易混淆或难以理解的概念，可以运用分析比较的方法，有比较才能鉴别，指出他们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。有些概念从表面看好像差不多，但本质却不一样。例如：映射与函数，指数函数与幂函数，频率与概率，独立事件和互斥事件，排列与组合，两条直线的夹角和直线到直线的角，等差数列和等比数列，充分条件和必要条件，奇函数与偶函数，函数的值域和最值，函数与方程、和差化积与积化和差，“都不”与“不都”这些概念，可以从内涵和外延的综合上进行比较。
综上可知，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提。教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养，才能使学生在遇到新概念题时不会束手无策。