本文主要研究内容
作者王俊（2019）在《?0范数的逼近及其在稀疏优化中的应用》一文中研究指出：压缩感知理论在过去的十几年间得到快速的发展,不仅极大地丰富数字信号处理领域的研究内容,而且也为其他专业领域的研究提供一种新的方法和思路,具有广阔的应用前景。本文主要关注几类稀疏逼近函数来处理?0最小化问题,通过构造?0范数的非凸、非光滑逼近函数来设计新的求解算法。另外,本文利用?0范数的连续可微逼近函数来研究?0最小化问题的解与最小二乘解之间的关系。首先,利用?1范数的Moreau正则化函数的极小值问题的唯一解构造两类?0范数的非凸、非光滑的全局Lipschitz连续的逼近函数,并导出一些与?0范数有关的不等式,接着又给出这两类逼近函数所满足的等式关系,而且还进一步地把此等式关系与广义极大极小凹罚函数建立起重要联系;之后,又把这两类逼近函数应用到压缩感知中,基于逼近函数的特殊的数学表达形式,构造了两类新权值的迭代加权的?1算法和?2算法,并证明由此两个算法产生的迭代序列的有界性。另外,再利用所构造的逼近函数导出了一个依赖于支撑集合的混合优化模型,以此来解释为什么加权的?1最优化问题可以促进解的稀疏性。其次,考虑一个比较特殊的?1/?2最优化问题。由于此优化问题的目标函数是非凸、非光滑和非Lipschitz连续的,因此在确保其最优解的存在性之后,构造迭代加权的?1/?2算法得到此问题的一个局部最优解。鉴于其目标函数的特殊形式,先是构造一个特殊的迭代加权的?1算法,接着以构造的基于ISTA算法的变阈值的TIST算法来证明由迭代加权的?1算法产生的序列的收敛性,并进一步地给出TIST算法的收敛性证明。之后,以此来证明原来的迭代加权的?1/?2算法的收敛性。再次,本文通过?0的连续可微逼近函数来研究?0最优化问题的解和最小二乘解之间的关系,从而求出原始问题的一个近似解。利用?0范数的连续可微逼近函数,在感知矩阵满足唯一表示性质的前提下,构造?0最优化问题的一个近似优化问题。接着,通过一个简单的转换技巧,把此近似问题分解为两个易于求解的优化问题,一个是无约束的优化问题,另一个是带有不同的观测向量的基追踪问题。基于以上的处理,可以通过求解以上被分解的两个优化问题的解来近似?0最优化问题的解。最后,在每章的最后一个小节中给出一些数值实验,来验证本文所构造的算法的可行性和有效性。由于很多算法之间的数值表现在其他文献中已经被测试比较过,所以本文的数值实验主要是与一些常用的算法进行信号恢复成功率和图像去噪的比较。
Abstract
ya su gan zhi li lun zai guo qu de shi ji nian jian de dao kuai su de fa zhan ,bu jin ji da de feng fu shu zi xin hao chu li ling yu de yan jiu nei rong ,er ju ye wei ji ta zhuan ye ling yu de yan jiu di gong yi chong xin de fang fa he sai lu ,ju you an kuo de ying yong qian jing 。ben wen zhu yao guan zhu ji lei xi shu bi jin han shu lai chu li ?0zui xiao hua wen ti ,tong guo gou zao ?0fan shu de fei tu 、fei guang hua bi jin han shu lai she ji xin de qiu jie suan fa 。ling wai ,ben wen li yong ?0fan shu de lian xu ke wei bi jin han shu lai yan jiu ?0zui xiao hua wen ti de jie yu zui xiao er cheng jie zhi jian de guan ji 。shou xian ,li yong ?1fan shu de Moreauzheng ze hua han shu de ji xiao zhi wen ti de wei yi jie gou zao liang lei ?0fan shu de fei tu 、fei guang hua de quan ju Lipschitzlian xu de bi jin han shu ,bing dao chu yi xie yu ?0fan shu you guan de bu deng shi ,jie zhao you gei chu zhe liang lei bi jin han shu suo man zu de deng shi guan ji ,er ju hai jin yi bu de ba ci deng shi guan ji yu an yi ji da ji xiao ao fa han shu jian li qi chong yao lian ji ;zhi hou ,you ba zhe liang lei bi jin han shu ying yong dao ya su gan zhi zhong ,ji yu bi jin han shu de te shu de shu xue biao da xing shi ,gou zao le liang lei xin quan zhi de die dai jia quan de ?1suan fa he ?2suan fa ,bing zheng ming you ci liang ge suan fa chan sheng de die dai xu lie de you jie xing 。ling wai ,zai li yong suo gou zao de bi jin han shu dao chu le yi ge yi lai yu zhi cheng ji ge de hun ge you hua mo xing ,yi ci lai jie shi wei shen me jia quan de ?1zui you hua wen ti ke yi cu jin jie de xi shu xing 。ji ci ,kao lv yi ge bi jiao te shu de ?1/?2zui you hua wen ti 。you yu ci you hua wen ti de mu biao han shu shi fei tu 、fei guang hua he fei Lipschitzlian xu de ,yin ci zai que bao ji zui you jie de cun zai xing zhi hou ,gou zao die dai jia quan de ?1/?2suan fa de dao ci wen ti de yi ge ju bu zui you jie 。jian yu ji mu biao han shu de te shu xing shi ,xian shi gou zao yi ge te shu de die dai jia quan de ?1suan fa ,jie zhao yi gou zao de ji yu ISTAsuan fa de bian yu zhi de TISTsuan fa lai zheng ming you die dai jia quan de ?1suan fa chan sheng de xu lie de shou lian xing ,bing jin yi bu de gei chu TISTsuan fa de shou lian xing zheng ming 。zhi hou ,yi ci lai zheng ming yuan lai de die dai jia quan de ?1/?2suan fa de shou lian xing 。zai ci ,ben wen tong guo ?0de lian xu ke wei bi jin han shu lai yan jiu ?0zui you hua wen ti de jie he zui xiao er cheng jie zhi jian de guan ji ,cong er qiu chu yuan shi wen ti de yi ge jin shi jie 。li yong ?0fan shu de lian xu ke wei bi jin han shu ,zai gan zhi ju zhen man zu wei yi biao shi xing zhi de qian di xia ,gou zao ?0zui you hua wen ti de yi ge jin shi you hua wen ti 。jie zhao ,tong guo yi ge jian chan de zhuai huan ji qiao ,ba ci jin shi wen ti fen jie wei liang ge yi yu qiu jie de you hua wen ti ,yi ge shi mo yao shu de you hua wen ti ,ling yi ge shi dai you bu tong de guan ce xiang liang de ji zhui zong wen ti 。ji yu yi shang de chu li ,ke yi tong guo qiu jie yi shang bei fen jie de liang ge you hua wen ti de jie lai jin shi ?0zui you hua wen ti de jie 。zui hou ,zai mei zhang de zui hou yi ge xiao jie zhong gei chu yi xie shu zhi shi yan ,lai yan zheng ben wen suo gou zao de suan fa de ke hang xing he you xiao xing 。you yu hen duo suan fa zhi jian de shu zhi biao xian zai ji ta wen suo zhong yi jing bei ce shi bi jiao guo ,suo yi ben wen de shu zhi shi yan zhu yao shi yu yi xie chang yong de suan fa jin hang xin hao hui fu cheng gong lv he tu xiang qu zao de bi jiao 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自哈尔滨工业大学的王俊，发表于刊物哈尔滨工业大学2019-12-07论文，是一篇关于压缩感知论文,准范数论文,加权的最优化论文,稀疏信号恢复论文,稀疏近似论文,稀疏优化论文,迭代软阈值算法论文,哈尔滨工业大学2019-12-07论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自哈尔滨工业大学2019-12-07论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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