山东利津县第二中学路正玉
一、利用导数证明不等式
（一）利用导数得出函数单调性来证明不等式．
我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）．因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的．即把证明不等式转化为证明函数的单调性．具体有如下几种形式：
1、直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立．
（二）利用导数求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式．
导数的另一个作用是求函数的最值.因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立．从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题．
二、利用导数解决不等式恒成立问题
不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为m>f(x)(或m<f(x))恒成立，于是m大于f(x)的最大值（或m小于f(x)的最小值），从而把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题．因此，利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种重要方法．
总之，无论是证明不等式，还是解不等式，只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值，我们都可以用导数作工具来解决．这种解题方法也是转化与化归思想在中学数学中的重要体现．