导读:本文包含了泛函微分与泛函方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:泛函微分与泛函方程,散逸性,单支方法,Runge-Kutta方法
泛函微分与泛函方程论文文献综述
韩竹影[1]（2019）在《一类泛函微分与泛函方程耦合系统数值方法的散逸性分析》一文中研究指出泛函微分与泛函方程是泛函微分方程和泛函方程耦合而成的一类系统,它可以用来描述物理学和工程技术中的很多问题,但由于这样的系统解析解难以求得,因而对其进行数值求解尤为重要.设X是实(或复)Hilbert空间,<·,·>与‖·‖分别为X中的内积与相应的内积范数.考虑X中如下形式的一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题(FDFEs)已知初值函数:y(t)=φ(t),z(t)=Ψ(t),t≤0,这里τ>0为正延迟,且φ,ψ连续,满足相容性条件:φ(0)=g(0,φ(0),φ(-τ),φ(-τ)).映射f:[0,+∞)×X×X×X → X以及g:[0,+∞)×X×X×X → X连续,且对所有的t≥0,y,u,v,w∈ X,f和g满足:2Re<f(t,u,v,w),u>≤γ1+α‖u‖2+β‖v‖2+δ‖w‖2,‖g(t,u,v,w)‖2≤γ2+Lu‖u‖2+Lv‖v‖2+Lw‖w‖2,其中-α,β,γ2,γ2,Lu,Lv,Lw,δ为非负实数.本文的主要工作及所获结果如下:研究了FDFEs问题本身的散逸性,获得了系统散逸的充分条件,证明了在一定条件下,G(c,p,0)-代数稳定的单支方法与(k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法能够继承系统的散逸性,同时也进行了一定的数值试验,其结果进一步佐证了理论分析的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-04-08）
于美,马国祯[2]（2018）在《求一类p(t)-Laplace中立型微分泛函方程解的存在性》一文中研究指出本文研究了一类p(t)-Laplace中立型微分泛函方程周期解的存在性.利用Mawhin连续性定理的方法,获得了方程周期解存在性的新结果,改进了一些已有结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2018年06期）
韩英豪,程锦辉,刘拓,胡晓雪[3]（2015）在《分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的渐近行为》一文中研究指出在Banach空间H上,研究了如下分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的渐近行为:dx(t)=Ax(t)dt+f(x_t)dt+dB~h(t).其中,A是H上定义域D(A)为非稠密的解析线性算子,f(x_t)为时间延迟项,B~h为Hurst参数为h∈(1/2,1)的分形布朗运动.很多微分方程问题都可以描述成上述半线性柯西问题.如抽象泛函方程,具有延迟项的年龄结构问题,具有边界条件的发展方程等.随机吸引子是理解随机动力系统的渐近行为的一个有用工具.然而,到目前为止,有关吸引子的研究中,人们主要关注了线性项为稠密定义的情形.证明了上述方程解产生随机动力系统,并证明了该系统拥有唯一随机拉回吸引子.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
王宏全[4]（2015）在《分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的吸引子存在性》一文中研究指出在一个Banach空间H上,研究了如下分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函微分方程dx(t)=Ax(t)dt+f(xt)dt+dBH(t).其中A是Banach空间H上定义域为D(A)的非稠密定义的解析线性算子,f(xt)为时间延迟项,BH为Hurst参数为H∈(1/2,1)的分形布朗运动.在第一部分介绍了关于分形布朗运动的基本定义及基本性质.然后,定义了关于分形布朗运动的随机积分.其次,用分形布朗运动来构造了度量动力系统.在第二部分介绍了随机动力系统的基本概念和性质,给出了吸引子存在的充分条件.在第叁部分首先给出了C0-半群和解析半群的定义和有关定理.其次,用Dumford积分定义了由非稠密定义的算子A生成的半群T(t).然后,利用半群T(t)构造了上述方程的温和解.最终,利用温和解定义了随机动力系统φ.在第四部分证明了随机吸收集的存在性和φ的渐近紧性,用此结果证明了随机吸引子的存在性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2015-03-01）
姜洪娜[5]（2013）在《非线性双延迟泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析》一文中研究指出泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题,在众多领域有广泛应用,对其算法理论的深入研究具有毋庸置疑的重要性。对于这类混合问题,目前仅有少部分文献研究了数值方法的稳定性,所研究的问题中只有一个延迟量。但很多实际问题涉及多个延迟量,即泛函微分与泛函方程的右端函数依赖于系统状态在过去多个时刻的值,使得问题的研究更具复杂性,迄今尚未见到这方面的相关文献。有鉴于此,本文针对一类双延迟的泛函微分与泛函方程研究单支方法的稳定性,获得了方法的稳定与渐近稳定性结果,最后的数值试验也验证了所获理论结果的正确性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2013-04-30）
张云[6]（2013）在《一类刚性泛函微分与泛函方程一般线性方法的B-理论》一文中研究指出泛函微分方程在多种自然学科以及工程技术领域有着广泛的应用.近半个多世纪来,人们对这类方程的数值算法的稳定性与收敛性进行了广泛而深入的研究,获得了一系列研究结果.特别是,李寿佛给出了Banach空间中刚性Volterra泛函微分方程稳定性的一般理论以及Runge-Kutta方法与一般线性方法的B-理论,为各种形式的泛函微分方程的稳定性以及数值方法的B-理论研究提供了统一的理论基础.然而这个理论对中立型泛函微分方程的研究并不适用.泛函微分与泛函方程是较泛函微分方程和中立型延迟微分方程更为广泛的一类方程,其理论解与数值方法的稳定性研究更具有复杂性和必要性.目前针对非线性刚性变延迟泛函微分与泛函方程的B-理论研究文献相对较少.2010年,江春华在其硕士毕业论文中对一类非线性刚性变延迟泛函微分与泛函方程进行了深入的研究,最终获得了理论解的稳定性、广义收缩性以及渐近稳定性以及Runge-Kutta方法的B-理论结果.基于此,本文针对这一类非线性刚性泛函微分与泛函方程,研究更为广泛的方法类一一般线性方法的B-理论,获得了一般线性方法的B-稳定性与B-收敛性结果.这些理论结果比已有文献获得的结果更加深刻.最后的数值试验也验证了所获理论的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2013-04-30）
房松林[7]（2012）在《Banach空间中非线性泛函微分与泛函方程一类多步方法的稳定性分析》一文中研究指出泛函微分与泛函方程(FDFEs)是较泛函微分方程更广泛的一类混合系统,是由泛函微分方程和泛函方程耦合而成,其理论解和数值方法的研究更具复杂性,目前仅有少量文献在内积空间基于单边Lipschitz条件对数值方法的稳定性进行了研究.然而,科学与工程技术领域中还存在大量刚性问题,尽管问题本身整体是良态的,但当使用内积范数时,其最小单边Lipschitz常数却只能取非常巨大的正值.因此有必要突破内积范数和单边Lipschitz常数的局限,直接在Banach空间研究数值方法的理论.有鉴于此,本文也直接在Banach空间中对一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题进行研究.首先,提出了Banach空间中的泛函微分与泛函方程试验问题类Dλ*(α,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2)和Dλ*δ(α,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2),获得了理论解的一系列稳定性结果,并获得了DO(α,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2)类问题的基于对数矩阵范数的条件估计.其次,建立了一类求解Banach空间中Dλ*(α,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2)和Dλ*δ(α,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2)类非线性泛函微分与泛函方程初值问题的变系数线性多步法的数值稳定性准则.最后,用数值试验验证了所获理论的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2012-04-20）
余越昕,刘忠艳[8]（2011）在《非线性泛函微分与泛函方程线性θ-方法的渐近稳定性》一文中研究指出将线性θ-方法用于求解一类非线性泛函微分与泛函方程,结果表明:在问题真解渐近稳定的条件下,A-稳定的线性θ-方法(即1/2≤θ≤1)是渐近稳定的.数值试验的结果验证了所获理论的正确性.(本文来源于《应用数学》期刊2011年03期）
黄凤玲[9]（2011）在《非线性泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析》一文中研究指出泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题，在众多科学与工程领域有着广泛应用，其理论与数值方法的研究具有毋庸置疑的重要性由于问题的复杂性，此前仅有部分文献研究了线性泛函微分与泛函方程数值方法的渐近稳定性最近，针对一类非线性泛函微分与泛函方程，余越昕等人研究了问题本身的稳定性及单支方法的数值稳定性，并证明A一稳定的单支方法能保持问题的稳定性然而美中不足的是：A一稳定的单支方法的最高收敛阶仅为2阶，这使得许多常用的高阶单支方法未能包含其中有鉴于此，本文将上述研究作进一步的推广，研究了G(c，p，q)一代数稳定的单支方法的数值稳定性本文的主要工作是：首先，在较已有文献更弱的条件下提出了问题类D(α，β_1β_2δ_1γ_1γ_2，δ)，并获得了问题的稳定性条件其次，将单支方法用于求解上述问题，得到了G(c，p，q)一代数稳定的单支方法稳定与渐近稳定的条件最后，数值实验验证了本文所获理论的正确性(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-06-08）
王雪芹[10]（2011）在《Banach空间中非线性泛函微分与泛函方程Runge-Kutta法的稳定性分析》一文中研究指出泛函微分方程(FDEs)在生物学、物理学、化学、经济学、控制理论等众多领域有广泛应用。由于其理论解很难获得，只能用数值方法进行近似计算，因而其算法理论的研究具有毋庸置疑的重要性。近几十年，众多学者对问题的适定性及数值方法的稳定性和收敛性进行了大量研究，取得了丰硕成果。这些研究大多局限于讨论有限维内积空间中的初值问题，是以内积范数和单边Lipschitz条件为基础的。然而，科学与工程技术中还存在大量刚性问题，尽管问题本身是整体良态的，但当使用内积范数时，其最小单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积范数和单边Lipschitz常数的局限，直接在Banach空间研究数值方法的理论。在此方面，文立下、王晚生等做了许多有益的工作，取得了一系列研究成果。泛函微分与泛函方程(FDFEs)是较泛函微分方程更广泛的一类混合系统，是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成，其理论解和数值方法的研究更具复杂性，目前仅有少量文献在内积空间基于Lipschitz条件对数值方法的稳定性进行了研究。有鉴于此，本文直接在Banach空间中对一类非线性泛函微分与泛函方程研究Runge—Kutta法的数值稳定性，获得了方法稳定的条件，数值试验也验证了所获理论的正确性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-04-20）
泛函微分与泛函方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了一类p(t)-Laplace中立型微分泛函方程周期解的存在性.利用Mawhin连续性定理的方法,获得了方程周期解存在性的新结果,改进了一些已有结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
泛函微分与泛函方程论文参考文献
[1].韩竹影.一类泛函微分与泛函方程耦合系统数值方法的散逸性分析[D].湘潭大学.2019
[2].于美,马国祯.求一类p(t)-Laplace中立型微分泛函方程解的存在性[J].数学杂志.2018
[3].韩英豪,程锦辉,刘拓,胡晓雪.分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的渐近行为[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2015
[4].王宏全.分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的吸引子存在性[D].辽宁师范大学.2015
[5].姜洪娜.非线性双延迟泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析[D].湘潭大学.2013
[6].张云.一类刚性泛函微分与泛函方程一般线性方法的B-理论[D].湘潭大学.2013
[7].房松林.Banach空间中非线性泛函微分与泛函方程一类多步方法的稳定性分析[D].湘潭大学.2012
[8].余越昕,刘忠艳.非线性泛函微分与泛函方程线性θ-方法的渐近稳定性[J].应用数学.2011
[9].黄凤玲.非线性泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析[D].湘潭大学.2011
[10].王雪芹.Banach空间中非线性泛函微分与泛函方程Runge-Kutta法的稳定性分析[D].湘潭大学.2011
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