导读:本文包含了扩张仿射李代数的核论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:扩张仿射李代数,不可约模,权模,局部化
扩张仿射李代数的核论文文献综述
王艺涵[1]（2019）在《A1型扩张仿射李代数最高权模的局部化》一文中研究指出2006年,郜云和曾紫婷用自由场构造了扩张仿射李代数(?)的一类最高权模,其中g是任意一个非零复数.在本文,我们将对这类模进行局部化,得到扩张仿射李代数(?)的一类权重数无限的权模.我们给出了这些模是不可约模的充要条件。(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）
廖建玲[2]（2016）在《Virasoro代数和A型扩张仿射李代数的结构及表示的相关研究》一文中研究指出众所周知,Virasoro代数是结构和表示理论最简单却又极为重要的一类无限维李代数.由于它在李理论和理论物理上的重要应用,因此得到了许多数学家和物理学家的广泛关注.另一类较常研究的无限维李代数是Kac-Moody代数,它分为叁类:有限型、仿射型和不定型.扩张仿射李代数是有限型和仿射型Kac-Moody代数的自然推广.Bruce N.Allison,Saeid Azam,Stephen Berman,Yun Gao,Arturo Pianzola等人在刻画扩张仿射李代数的扩张仿射根系时,提出了半格的概念,并由半格出发构造了一类以Jordan环面为坐标代数的A_1型的扩张仿射李代数和后来称之为TKK代数的一类代数.本文对Virasoro代数和1A型的扩张仿射李代数展开了一些讨论,具体来说,全文安排如下:第一章概述了Virasoro代数和扩张仿射李代数的相关背景、研究现状和研究意义.第二章首先回顾了Virasoro代数的定义和主要性质,接下来研究了无中心Virasoro代数的一类表示,最后对Irving kaplansky的文章进行一个细微的修正.本文第叁章一开始温习了TKK李代数的一些基本概念和常用的构造方法,然后考虑了最小的单李代数sl_2(?)的极大子代数,最后重点对(?)中的包含一个固定Cartan子代数的极大子代数及其分类问题展开研究.通过分析,我们发现极大子代数的结构与TKK代数内部所含的半格结构有着密切联系,我们希望通过对极大子代数的研究促进对半格结构的进一步的了解,反过来应用于对其他类型的扩张仿射李代数的研究.(本文来源于《湖北民族学院》期刊2016-06-30）
廖建玲,夏章生[3]（2016）在《A型扩张仿射李代数的极大子代数》一文中研究指出设S是欧式空间R~n上的最小半格,由Jordan代数J(S)通过TKK构造可得到一个称之为TKK代数的李代数T(J(S)).进一步,可由TKK李代数T(J(S))得到一个A_1型、零度为v,且带有扩张仿射根系R(A_1,S)的扩张仿射李代数T.研究了扩张仿射李代数T的极大子代数,并得到了它的四类极大子代数.(本文来源于《湖北民族学院学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
向红,曾波,曹佑安[4]（2015）在《一类扩张仿射李代数上的非交换Poisson代数》一文中研究指出讨论了以量子环面为坐标代数,零度v的A型扩张仿射李代数s1_N(CQ)上的非交换的Poisson代数,证明了它的导出李子代数上的结合乘积是平凡的.同时,给出了标度元素的结合积的形式.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2015年03期）
许莹[5]（2012）在《扩张仿射李代数的双代数结构和W（a，b）李代数的表示》一文中研究指出在这篇论文中,我们主要研究了扩张仿射李代数的双代数结构,量子化和w(a,b)代数的表示理论.1983年,V.Drinfel'd在研究量子群的过程中提出了双代数的概念.李代数和双代数的量子化是产生新的量子群的重要途径.为了研究与扩张仿射李代数相关的量子群,非常有必要先了解扩张仿射李代数的量子化和双代数结构.因此,研究扩张仿射李代数的双代数结构和量子化是十分重要的问题.但是,目前关于这个方面我们知道的还比较少.在第二章节,我们考虑了扩张仿射李代数sl2(Cq[x,y])和sl2(Cq[x±1,y±1])的双代数结构.相比于其他的无限维分次李代数,扩张仿射李代数的内导子(从它自身到它张量空间)更不容易被发现.因此我们必须要采用一些新的方法才能找到这些内导子.最终我们证明出sl2(Cq[x,y])和sl2(Cq[x±1,y±1])的双代数结构都是叁角上边缘的.在第叁章节,我们从叁种角度分别对扩张仿射李代数sl2(Cq[x±1,y±1])进行量子化.由此产生了叁种非交换和非余交换的Hopf代数结构.通过李代数sl2(Cq[x±1,y±1])的一个自同构映射,我们又得到了另外叁种非交换和非余交换的Hopf代数结构.此外,我们发现其中有两种量子化可以限制到扩张仿射李代数sl2(Cq[x,y])上Virasoro代数在数学和物理中都具有非常突出的重要性,很多数学和物理的学者都对它的表示理论进行了深入的研究.在这篇论文中我们研究了一类李代数w(a,b),这个代数与Virasoro代数和它的模关系十分密切.w(a,b)包含了很多有意义的代数,例如Heisenberg-Virasoro代数,w(2,2)代数等等.因此考虑w(a,b)的表示是十分自然且很有意义的事情.我们还注意到一些非常有意义的无限维分次李(超)代数的子代数是w(a,b)代数的一些特殊情况,例如：W1+∞。代数,一些Block型李代数,N=2超-Virasoro代数,Schrodinger-Virasoro代数等等.这部分工作的动机之一是：正如Virasoro代数的表示理论被广泛应用到含有Virasoro代数作为子代数的李(超)代数中一样,我们也期望’w(a,b)代数的表示理论可以应用到含有W(a,b)代数为子代数的李代数表示论中.在第四章节,w(a,b)的不可分解的中间系列模被完全分类了.同时我们还证明出不可约的Harish-Chandra W(a,b)模是最高最低权模或者是一致有界模.此外,如果a(?)Q,W(a,b)的不可约权模就是Vir模且Wk的作用是平凡的.我们需要指出的是,因为代数w(a,b)中的参数a不一定是整数,则w(a,b)的中间系列模有着非常复杂的结构,这与Virasoro代数有比较大的区别.李共形代数在很多方面都非常类似于李代数.一方面李共形代数是研究满足局部性质的无限维李代数的有效工具.另一个方面,李共形代数与顶点算子代数的关系也很密切.值得注意的是Virasoro代数是一个非常重要的李共形代数的例子.作为w(a,b)的特殊情况,w(2,2)代数是在研究由权为2的向量生成的顶点算子代数的过程中被提出的.因此,W(a,b)共形代数的结构和性质也是十分有意义的.在第5章节,首先介绍了分布形式李代数和李共形代数的相关概念,然后我们构造了w(a,b)的共形代数并考虑了它的共形导子.我们还计算出了w(a,b)共形代数秩为1的共形模结构.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2012-05-01）
向红[6]（2012）在《量子环面上扩张仿射李代数（？）上的非交换的Poisson代数结构》一文中研究指出Poisson代数是一个同时具有结合代数和李代数两种结构，并且结合代数和李代数之间满足Leibniz法则的代数.本文主要讨论了零化度为ν的，以量子环面CQ为坐标代数的，A型扩张仿射李代数（?）上的非交换的Poisson代数结构.文中证明了导出李子代数上的结合积是平凡的.同时给出了标度元素的结合积.(本文来源于《湘潭大学》期刊2012-04-01）
扩张仿射李代数的核论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
众所周知,Virasoro代数是结构和表示理论最简单却又极为重要的一类无限维李代数.由于它在李理论和理论物理上的重要应用,因此得到了许多数学家和物理学家的广泛关注.另一类较常研究的无限维李代数是Kac-Moody代数,它分为叁类:有限型、仿射型和不定型.扩张仿射李代数是有限型和仿射型Kac-Moody代数的自然推广.Bruce N.Allison,Saeid Azam,Stephen Berman,Yun Gao,Arturo Pianzola等人在刻画扩张仿射李代数的扩张仿射根系时,提出了半格的概念,并由半格出发构造了一类以Jordan环面为坐标代数的A_1型的扩张仿射李代数和后来称之为TKK代数的一类代数.本文对Virasoro代数和1A型的扩张仿射李代数展开了一些讨论,具体来说,全文安排如下:第一章概述了Virasoro代数和扩张仿射李代数的相关背景、研究现状和研究意义.第二章首先回顾了Virasoro代数的定义和主要性质,接下来研究了无中心Virasoro代数的一类表示,最后对Irving kaplansky的文章进行一个细微的修正.本文第叁章一开始温习了TKK李代数的一些基本概念和常用的构造方法,然后考虑了最小的单李代数sl_2(?)的极大子代数,最后重点对(?)中的包含一个固定Cartan子代数的极大子代数及其分类问题展开研究.通过分析,我们发现极大子代数的结构与TKK代数内部所含的半格结构有着密切联系,我们希望通过对极大子代数的研究促进对半格结构的进一步的了解,反过来应用于对其他类型的扩张仿射李代数的研究.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
扩张仿射李代数的核论文参考文献
[1].王艺涵.A1型扩张仿射李代数最高权模的局部化[D].河南大学.2019
[2].廖建玲.Virasoro代数和A型扩张仿射李代数的结构及表示的相关研究[D].湖北民族学院.2016
[3].廖建玲,夏章生.A型扩张仿射李代数的极大子代数[J].湖北民族学院学报(自然科学版).2016
[4].向红,曾波,曹佑安.一类扩张仿射李代数上的非交换Poisson代数[J].数学学报(中文版).2015
[5].许莹.扩张仿射李代数的双代数结构和W（a，b）李代数的表示[D].中国科学技术大学.2012
[6].向红.量子环面上扩张仿射李代数（？）上的非交换的Poisson代数结构[D].湘潭大学.2012