——《简单平面图形的重心》教学案例
【摘要】：由于升学的压力，教学任务的限制，又担心课堂纪律失控，老师往往会畏手畏脚，不敢真正放手让学生自主探讨教学目标以外的问题。所以对于课堂中发生的意外，老师或睁一眼闭一眼，或千方百计引导他们落入已设计好的“圈套”，绝不容许学生有丝毫的偏差，也不给予更多的思考空间。水到渠成固然好，但善待意外，能使课堂教学更加高效！在上浙教版八年级下册第六章“重心”一课时，面对出现的意外，我是这样处理的。
【关键词】：高效课堂情景教学深入探究
一、情景描述
活动一：今天课题是“简单平面图形的重心”，本课的重点在于掌握重心的概念并会找出特殊平面图形的重心。我计划要同学找三角形、平行四边行、矩形、菱形及正方形的重心，这是教学目标。准备了若干纸板模型，同学也很快进入状态，很快找到三角形的重心及平行四边形的重心。此时教室里热闹非凡，对今天所教的知识能够轻松接受。老师也自我感觉良好。接下来，我分组布置任务寻找特殊平行四边形的重心位置，小组合作，一一求得矩形、菱形、正方形的重心位置。并且归纳出：它们均为对角线的交点。看看表，觉得时间还有多余，就说：“好，现在大家再想想还能找哪些四边形的重心。”突然，一男生站起来问：“老师，等腰梯形的重心怎样找呢？”“对啊！”出乎我的意料，还没准备这方面的材料，可我还是大意地认为其他同学应该会轻松地解决。所以就叫大家找等腰梯形的重心。可结果却不是我的预期，大家思考好久，没人找到。于是我剪出好几个等腰梯形纸板作为实验的器材，来验证他们所找的重心的正确性。突然，叶×举手，我赶紧让他业黑板画示意图，他的思路如下：
过A、D作为DE⊥BC，DF⊥BC对角线AF、DE的交点即为重心。
但是，他的高见被同学反驳了，他自己也动手试一下，也是错了，只好坐下。大家又在思考，动手画画，此时大家寻找重心的兴致很高，下课了，都不觉得。所以只好连上两堂课。又有一位同学站起来发表自己的见解。
二、发现错误
此时，我看到八年级下册《全程评价与自测》第六章二单元测试卷中有一道自我挑战题。是关于求四边形重心方法，为了给大家启示，我把这方法提供给学生。即：连接四边形的两条对角线，并取它们的中点，如果两中点重合，就记为这一点为重心G，如果两中心不重合，就取两中点连线的中点为重心G。心想，等腰梯形也是一般四边形的一种情况，大家照样应该会了吧！但是意外的事又发生了，有同学对上面的求法提出质疑，沙××说：“老师，你的方法是错的。”我一惊，难道书上也有错误吗？但不管怎样，他得举“一个反例”来证实上面求法是错误的。
三、深入探究
这时，我也指出EF∥AD∥BC，且G到AD、BC等距,那么S△AGD≠S△BCG。此时，时间一分分过去，我开始急了，看看时间“耗”了太多了，我准备把这个问题留给学生课后思考了，没想到同学们不依不饶，大家探究的热情空前高涨，有的同学还急着问：“老师，你是否已想到了方法？”我实话说：“老师现在也没辙了。”
大家愣了一下，探究的积极性反而更高了；如果在老师之前想出来，该是多大的荣誉呀！看到同学们如此认真的表情，我脑子在飞快转动，想到三角形重心的方法是中线的交点，即两则面积相等的两直线的交点。
大家很高兴，动手在纸板上做出一个完全符合题意的等腰梯形，可是，出乎意料的是，此时O也不是重心，此时大家的心都提到心眼上了，傻眼了，难道，我们的观点也错了吗？重心不一定会使S△AOD=S△BOC吗？但是对三角形、平行四边形、矩形、正方形等不都符合各边与重心所构成三角形面积相等吗？大家又有疑惑，这时陈××说：“老师是不是对特殊的图形重心能使左右或上下两侧面积相等，但并非任何图形都适合呢？”
这时，大家居然很安静，眼睁睁着着我。师：“看来，也应该是如此回答，重心并非使任何平面图形分成各块面积相等，实际还应与它的形状有关。如果左右两侧形状一致，那重心必在平分面积的直线上。”“哦，老师，那重心一定在等腰梯形的对称轴上。”
但其他同学还不是很明确，这位同学胸有成竹说：“不信，做实验吧！用实验证明一切。”一会儿，听到一们同学说：“对啊！”之后，更多的兴奋声音。今天，终于找到等腰梯形的重心了，大家笑了，老师也笑了。
四、反思探究
师：大家说说今天的收获吧！
生：线段重心是它的中点，平行四边形、矩形、菱形、正方形重心是对角线交点。
生：今天我们还解决了老师一个难题。（大家笑）
生：碰到难题不低头，敢于对老师提出解决方法，说“不”。
生：学习探究有乐趣，我们很聪明（大家笑）
师：自我表扬啦，把老师该说都抢去了，确实，也许今天的内容不是考试的重点，但今天同学们表现。体现了你们的才气，以及知难而进的精神，让老师为你们骄傲，感到你们真得是很棒！
生：课堂在一张张笑的灿烂、满足的笑脸中结束了⋯⋯
五、案例评析:
走出教室，我分外喜悦，课堂上学生迸发的创造性思维是本堂课的教学亮点，它并没有影响原来的教学效果，而且激发了学生更高的求知欲，最难能可贵的是我看到了学生在困难面前不低头，对书本介绍的权威方法敢说“不”的学习态度，是啊！课堂的意外的发生总是具有偶然性，我们应该时常提醒学生留意意外情况，捕捉课堂意外的发生，发现其中的奥秘，挖掘探究的深度，往往能使学生获得独特的感悟。
“教学即注重结果，更注重过程”，的确，我们只有以放开的心态，不断学习，不断尝试，不断反思，理智地对待每一个课堂中发生的意外，课堂应真实、自然，不必刻意去求顺、求快、求完美。一旦出现意外，我们应该以坦然的心态去对待，积极思考对策，合理解决和利用，只有这样，课堂才是活的，教学才是美的，教学活动才是最有价值的，课堂教学才是最有效的。
(浙江省永嘉县桥头镇中学）