导读:本文包含了多重位势论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Klein-Gordon-Maxwell系统,变分法,广义超线性,多重性
多重位势论文文献综述
段誉,孙歆,安育成[1]（2019）在《具有变号位势的Klein-Gordon-Maxwell系统解的多重性》一文中研究指出研究一类有变号位势的Klein-Gordon-Maxwell系统解的多重性.当非线性项是凹凸混合项且凸项在无穷远处满足广义超线性增长时,利用变分方法获得了系统解的多重性结果.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年17期）
孙歆,段誉,张云艳[2]（2019）在《一类具有变号位势的超二次Kirchhoff方程解的多重性》一文中研究指出本文研究一类全空间上的Kirchhoff型方程.当非线性项是凹凸混合项且f在无穷远处满足超二次增长时,利用变分方法获得方程解的多重性结果,改进和推广了相关文献中的结论.(本文来源于《应用数学》期刊2019年01期）
王聪[3]（2018）在《带有Hardy位势和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性》一文中研究指出本文中,我们主要研究了一类带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程,应用变分法和一些分析技巧证明了解的存在性与多重性.首先,我们研究了下面带有两个Hardy-Sobolev临界指数的椭圆问题:其中Ω(?)RN(N ≥ 3)为有界开集且具有C2光滑边界,0∈(?)Ω,0≤μ<μ(?)(N-2)2/4,0 ≤ s1,s2<2,2*(si)=2(N-si)/N-2(i= 1,2)是 Hardy-Sobolev 临界指数并且2*(0)= 2*=2N/N-2是Sobolev临界指数,λ>0为实系数,f ∈C(Ω × R+,R).应用Ekeland变分原理求出一个解.然后应用分裂引理和山路引理证明了第二个解的存在性.其次,我们考虑了带权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程:其中Ω(?)RN(N ≥ 3)为有界开集且具有C2光滑边界,0∈(?)Ω,0≤a<μ,μ(?)(N-2)2/4,0 ≤ μ<(μ-a)2,a<b<a + l,p = p(a,b)(?)2N/N-2(1+a-b)是加权 Hardy-Sobolev临界指数且2*= p(a,a)= 2N/N-2是Sobolev临界指数,λ>0是实系数并且f∈(×R+,R).应用Ekeland变分原理,山路引理和强极大值原理证明了解的存在性与多重性.最后,我主要考虑下边的Schrodinger方程:其中N≥ 3,0≤0≤s<2.V(x)是一个位势,k是一个非负常数,K(x)满足某些假设条件,f(x)(?)0是给定的某个泛函且满足f(x)∈ Ⅱ1,Ⅱ1表示H的对偶空间其定义为:其中:我们首先应用Ekeland变分原理和Nehari流形证明了 k ≥ 0时最小能量解的存在性,然后利用山路引理证明了 k = 0时第二个解的存在性.(本文来源于《西南大学》期刊2018-04-08）
李宏瑶[4]（2017）在《带有陡峭位势和扰动项的Choquard方程正解的多重性》一文中研究指出本文主要研究带有陡峭位势和扰动项的Choquard方程其中 N ∈ N,N ≥ 3,α ∈(0,N),p ∈((N + α)/N,(N + α)/(N-2),)Vμ=1 +μg(x(,μ ≥ 0,λ ≥ 0.Kα(x)是Riesz位势.函数f,g分别满足下述条件当Vμ = 1 +μg(x),μ>0,λ = 1时,利用Ekeland变分原理和山路引理知道方程M至少有两个正解.当Vμ = 1 +μg(x),μ = 0,λ>0时,利用临界点理论,Ekeland变分原理,山路引理和局部(PS)条件知道方程(M)至少有两个正解.主要结论如下(1)当 λ = 1,= 1 + μg(x),μ>0 时,有定理 1 假设 N ≥ 3,α(0,N),p ∈((N + α)/N,(N + α)/(N-2)),Vμ(x)=1 +μg(x),函数f,g满足(f1)-(f2),(g1)-(g3).存在常数μ*,δ,当μ>μ*>0,|f|2<δ时,方程(M)存在两个正解.(2)当 λ>0,Vμ = 1 + μg(x),μ = 0 时,有定理 2 假设 N ≥ 3,α(0,N),p ∈((N + α)/N,(N + α)/(N-2)),f 满足(f1)-(f2).那么存在λ*>0,使得对任意λ ∈(0,λ*),方程(M)至少有两个正解.(本文来源于《西南大学》期刊2017-04-10）
康东升,喻晶,上官晓天[5]（2015）在《带有不同Hardy位势和多重Sobolev临界指数方程组的基态解》一文中研究指出利用变分方法和分析技巧,研究了带有多重临界指标和不同Hardy位势项的椭圆方程组,证明了方程组基态解的存在性以及瑞利商极小值的可达性.(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
刘春晗,王建国[6]（2014）在《含Hardy位势双调和方程解的存在性和多重性》一文中研究指出利用山路引理及临界群,在共振的情况下讨论含Hardy位势的双调和方程,获得了方程非平凡解的存在性和多重性.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
张申贵[7]（2013）在《含Hardy位势的局部超线性p-Laplacian方程多重解的存在性》一文中研究指出p-Laplacian方程是一类比较重要的微分方程模型,它来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题.在比Ambrosetti-Rabinowitz条件更弱的局部超线性条件下,研究含有Hardy位势的p-Laplacian方程Dirichlet边值问题解的存在性.通过将这类问题的解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,然后利用Hardy不等式和临界点理论中的对称山路建立了无穷多解存在的充分条件,所得结论推广和改进了已知结果,并举例说明了所获得的主要结果是有效的.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年06期）
刘震[8]（2013）在《一类带有Sobolev-Hardy临界指数和Hardy位势椭圆方程解的存在性和多重性》一文中研究指出本文研究了一类带有Sobolev-Hardy临界指数和Hardy位势的椭圆方程这里为Sobolev-Hardy临界指数.函数h(x),Q(x),k(x)和参数q分别满足相应的条件.分别考虑以下两种情形方程的解.情形一：考虑Q(x)=1,h(x)≠0,即运用山路引理等变分方法,集中紧性原理,证明了方程解的存在性,并通过极大值原理得到了方程的正解.情形二：考虑h(x)叁0,Q(x)≠0时的方程,即同样运用变分方法和一些分析技巧得到了方程正解的存在性和多重性结论.本文分为叁章,第一章为绪论,主要论述了问题的研究背景,研究现状,研究成果及符号说明；第二章研究讨论了情形一方程正解的存在性问题,主要结论是定理2.1.1；第叁章讨论了情形二方程解的存在性和多解性问题,主要结论是定理3.1.3和定理3.2.5.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2013-05-01）
万东睿[9]（2013）在《多重位势论的一些研究》一文中研究指出本文的主要思想是将复多重位势论中的方法应用到其他结构,这里我们分别应用到了实k-凸函数以及四元多次下调和函数上,将关于复Monge-Ampere算子的一些成果分别做到了实k-Hessian算子以及四元Monge-Ampere算子上,得到了全新的有意思的结果,主要包括边界测度、Lelong-Jensen公式、Lelong数、格林函数以及闭正流理论等方面的内容。第一章介绍了复Monge-Ampere测度、多次下调和函数、闭正流、实k-Hessian测度以及四元Monge-Ampere测度的历史背景和研究的近现状,并介绍了本文的研究思想和主要结论。第二章研究了k-Hessian算子与k-凸函数,介绍了他们的一些基本性质以及k-Hessian测度的弱收敛性定理。并且我们通过对相对极函数的研究给出了k-凸函数在k-超凸域上的一个整体逼近,并得到了关于混合k-Hessian测度的几个不同类型的估计式。第叁章研究了关于k-凸函数的Lelong-Jensen型公式以及Lelong数。我们给出了k-Hessian边界测度的具体表达式,得到了关于k-凸函数的Lelong-Jensen型公式,此公式可以看成是k-凸函数版本的Poisson积分公式。另外我们证明了k-Hessian极限边界测度的比较原理,并对k-凸函数定义了Lelong数以及广义的Lelong数。第四章研究了单极点以及多极点的k-格林函数。我们用不同方法证明了二者的连续性,说明了他们即是Dirichlet问题的唯一解,并研究了其在超凸域边界的收敛性。第五章研究了四元空间Hn上的闭正流及四元Monge-Ampere算子。我们先给出了Baston算子△的性质及具体表达式,用O-Cauchy-Fueter复形的第二个算子D给出了闭的流的定义,并发展了一套闭正流的理论。我们对无界的多次下调和函数u1,…,up以及闭正流T将△u1∧…∧△%∧T定义为一个闭正流,并得到了其收敛性,最后研究了四元的Lelong-Jensen型公式以及Lelong数。(本文来源于《浙江大学》期刊2013-04-01）
储昌木[10]（2012）在《具有凹凸非线性项和变号位势函数的椭圆系统的多重解》一文中研究指出本文利用Ekeland's变分原理和山路引理研究一类具有凹凸非线性项和变号位势函数的拟线性椭圆系统非平凡非负解的存在性和多重性.首先,讨论如下椭圆系统其中Ω∈RN(N≥3)是有界区域,1≤q<p,λ>O,△pω=diV(|▽ω|p-2▽ω)代表p-Laplacian算子,(当N≤p时,p*=∞,当1<p<N时,p*=(?)),a1(x),a2(x)∈Lr(Q)为允许变号的位势函数,z=(u,v),F(x,z)∈C1(-Ω×(R+)2,R+).利用Ekeland’s变分原理和山路引理,分别在F(x,z)关于z满足次临界指数增长条件和F(x,z)是z的p*次齐次函数的两种假设下,获得该椭圆系统至少两个非平凡非负解的存在性.此外,在位势函数非负的假设下,通过极大值原理获得了该椭圆系统的非平凡非负解是正解.随后,考虑如下涉及低次负扰动项的临界拟线性椭圆系统其中Ω∈RN是有界区域,N>p2,1<r≤(?)<q<p,λ>0,μ>0, F,G,日∈C1((R+)2,R+)分别为p*,q和r次齐次函数.当G和H在单位圆上的最小值大于零时,利用Ekeland’s变分原理和山路引理获得了该椭圆系统至少存在叁个非平凡非负解.最后,研究如下具有临界Hardy-Sobolev指数的奇异退化椭圆系统其中是一个椭圆算子,N>p(a+1),λ>0,1<q<p<N,0≤μ<μ,μ＝△((?)-a)p,0≤a＜(?),a≤b<a+1,为临界Hardy-Sobolev指数,a1(x),a2(x)∈L(?)(Ω),b(x)∈L∞(Ω)为允许变号的位势函数,F∈C1((R+)2,R+)是p*(a,b)次齐次函数.在各参数满足一定的约束条件下,利用Ekeland’s变分原理和山路引理获得了该椭圆系统至少两个非平凡非负解的存在性.此外,在位势函数非负的假设下,通过极大值原理获得了该椭圆系统的非平凡非负解是正解.(本文来源于《西南大学》期刊2012-04-10）
多重位势论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究一类全空间上的Kirchhoff型方程.当非线性项是凹凸混合项且f在无穷远处满足超二次增长时,利用变分方法获得方程解的多重性结果,改进和推广了相关文献中的结论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多重位势论文参考文献
[1].段誉,孙歆,安育成.具有变号位势的Klein-Gordon-Maxwell系统解的多重性[J].数学的实践与认识.2019
[2].孙歆,段誉,张云艳.一类具有变号位势的超二次Kirchhoff方程解的多重性[J].应用数学.2019
[3].王聪.带有Hardy位势和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性[D].西南大学.2018
[4].李宏瑶.带有陡峭位势和扰动项的Choquard方程正解的多重性[D].西南大学.2017
[5].康东升,喻晶,上官晓天.带有不同Hardy位势和多重Sobolev临界指数方程组的基态解[J].中南民族大学学报(自然科学版).2015
[6].刘春晗,王建国.含Hardy位势双调和方程解的存在性和多重性[J].东北师大学报(自然科学版).2014
[7].张申贵.含Hardy位势的局部超线性p-Laplacian方程多重解的存在性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2013
[8].刘震.一类带有Sobolev-Hardy临界指数和Hardy位势椭圆方程解的存在性和多重性[D].浙江师范大学.2013
[9].万东睿.多重位势论的一些研究[D].浙江大学.2013
[10].储昌木.具有凹凸非线性项和变号位势函数的椭圆系统的多重解[D].西南大学.2012
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