导读:本文包含了高阶导子论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:多项式映射,雅可比条件,光滑性,Druzkowski映射
高阶导子论文文献综述
杨行[1]（2018）在《Keller映射在直线上的光滑性，单项导子与高阶导子》一文中研究指出仿射代数几何是代数几何中的一个领域,仿射空间上的多项式映射是其重要的研究课题.这个研究领域的大多数研究都来源于几个着名的公开问题,比如雅可比猜想、tame生成子问题、Zariski消去问题等.多项式导子是研究多项式映射的重要工具.多项式导子在希尔伯特十四问题、雅可比猜想、Zariski消去问题的研究中发挥了重要作用.高阶导子是导子的推广,在交换代数、环论、李代数及代数几何等领域都有广泛的应用.如果多项式映射F的雅可比行列式为非零常数,则称F是Keller映射.本文首先证明了二维Keller映射的可逆性等价于其在某条直线上的像的光滑性,并用拓扑学的方法给出了另外一种证明,还证明了 Druzkowski映射限制在一条过原点的直线上是单射.然后研究了几类特殊的二元和四元单项导子,给出了其常数环平凡的条件.最后给出了多项式环上的高阶导子的一种表示及一种代数结构,由此证明了有理函数域上的高阶导子除第一项之外的其他各项都不是满射,并讨论了高阶导子的核在纯量扩张后的变化.Cynk和Rusek证明了代数闭域上的多项式映射是可逆的当且仅当它是单的.Gwozdziewicz证明了 C2上的Keller映射是单射等价于其限制在一条直线上是单射.Abhyankar证明了 C2上的Keller映射是单射等价于束F(A)的一般成员是光滑的,其中A = {x = b | b ∈ C}.本文第二章首先研究了 C2上的Keller映射F在某条直线上的像的光滑性,证明了如果C2中有直线L使得F(L)是光滑的,那么F可逆.这推广了 Abhyankar的结果.然后利用拓扑学的方法给出了另一种证明.最后证明了 Cn上的Druzkowski映射F限制在一条过原点的直线L上是单射.第叁章主要研究了二元和四元多项式环上的单项导子的常数环.给出了二元单项导子具有平凡的常数环的充要条件.对于叁元的严格单项导子d,Nowicki证明了 d没有达布多项式当且仅当d的常数域是平凡的.后来在ωa≠ 0的条件下Nowicki又把这个结果推广到n元的情形,并且猜想ωd≠0的条件是多余的.同时他也指出对于四元的情形,即使对于导子d(x)= t2,d(y)= zt,d(z)= y2,d(t)= xy这个问题的答案也是不清楚的.但是容易发现,这个导子的常数环不是平凡的.为了研究Nowicki这个问题,本章第二节考虑了更一般的一类导子d(x)= zβ13tβ14,d(y)= zβ3tβ24,d(z)= xβ31yβ32,d(t)= xβ41yβ42,给出了 d的常数环中不含二项式和叁项式的充要条件.第四章研究了多项式环与有理函数域上的高阶导子.多项式环上的高阶导子集合HS(K[X])并不像导子那样有一种自然的K[X]-模结构,但却有一个非交换的群结构,称为Hasse-Schmidt群.我们首先给出了高阶导子的每个分量写成偏导的有限乘积的K[X]-线性组合的具体表达式,并且利用这种表示定义了高阶导子的加法运算,证明了(HS(K[X]),+)是交换群,并且HS(K[X])的加法群与Hasse-Schmidt群构成了一个brace.然后证明了 K(X)的有限扩张上的高阶导子的每个分量(除第一个分量)都不是满射.这推广了导子的相应结果.最后我们讨论了高阶导子的核在纯量扩张后的变化,证明了若 K(?)K' 是域扩张,D = {dm}∞m=0 ∈ HS(K[X]),D'={d'm}∞m=0 ∈ HS(K'[X]),使得d'm(xi)=dm(xi),(?)m ≥0,i=1,2,...,n,则tr.degKK(X)D=0当且仅当 tr.degK'K'(X)D' = 0.进一步,如果K(?)K'是有限扩张,那么tr.degKQ(K[X])= 1 当且仅当 tr.degK' Q(K'[X]D')= 1.(本文来源于《吉林大学》期刊2018-12-01）
符稳联[2]（2014）在《叁角代数上的非线性Jordan高阶导子》一文中研究指出假设A是一个结合代数,对任意的x,y∈A,我们定义运算[x,y]=xy-yx和x.y=xy+yx,那么(A,[,])构成一个李代数,而(A,。)构成一个Jordan代数.研究A的结合代数、李代数、Jordan代数这叁种结构的关系和分类是代数学关心的内容.我们通常采用线性映射(或更一般的算子理论)来研究相关代数的性质.特别的,本文主要研究叁角代数的Jordan结构.叁角代数是一类非常重要的代数其重要性除了体现在其自身具有良好的性质之外,还体现在它包括了上叁角矩阵代数、分块上叁角矩阵代数和套代数等重要例子本文首先介绍了叁角代数和(非线性)Jordan导子的相关定义和性质,并给出了几个典型的叁角代数的例子.在此基础上我们证明了：2-扭自由的叁角代数上的非线性Jordan导子是一个可加导子.接下来讨论叁角代数上的非线性Jordan高阶导子,并将叁角代数上非线性Jordan导子的结论推广到了一般情形,即：2-扭自由的叁角代数上的非线性Jordan高阶导子是可加高阶导子来自分析学算子理论的套代数是一类非常重要的非自伴非半素的算子代数.已知平凡的套代数是von Neumann素代数,而非平凡套代数就是我们所说的叁角代数.本文最主要的工作就是用代数的方法将分析学当中的一个重要定理(Christensen定理[1])推广到了非线性情形.即将叁角代数上的代数结论运用到具体的套代数上,从而得到：无限维Hilbert空间的套代数上的非线性Jordan导子都是内导子(本文来源于《华侨大学》期刊2014-05-27）
徐沙凤[3]（2014）在《环上Jordan高阶导子的某些刻画》一文中研究指出假设A是一个结合代数,研究代数A上的(非)线性映射对认识代数A的结构性质和分类是很有意义的.更具体而言,我们通常关心两类映射:一类是保持各种代数运算的态射,如同构、Lie同构、Jordan同构等;另一类是满足类似Leibniz公式的各种映射,如导子、Lie导子、Jordan导子等.本文主要研究这样一个问题,在什么条件下或者说在什么代数中, Jordan高阶导子会退化为高阶导子?首先,本文将从内高阶导子的角度思考上述问题.我们将先回顾一下在无扭环上Jordan高阶导子可以写成Jordan导子的复合的线性组合这一已知结论.接着,我们将要介绍内高阶导子的两种等价定义及其例子.最后我们证明了,若代数A上的Jordan导子是内的,那么Jordan高阶导子也是内的.其次,我们将从Jordan同态的角度考虑上述问题.我们将利用Jacobson和Rickart在文章[1]中给出的关于Jordan导子和Jordan同态之间的一个定理,推广到高阶导子的情形.特别地,我们将刻画出非交换环上全矩阵代数的Jordan高阶导子的具体形式.最后,我们将从Hochschild2-闭链的角度考虑上述问题.我们先简要地介绍一下Hochschild上同调.然后我们利用斜对称的Hochschild2-闭链证明了:若代数A的二阶导出Lie代数生成的结合子代数等于A本身,那么A上的Jordan高阶导子会退化为高阶导子.最后,我们将这一思考方式运用到半素环上,给出了文章[2]中主要定理的一个新的证明.(本文来源于《华侨大学》期刊2014-05-27）
薛春慧[4]（2014）在《算子代数上若尔当高阶导子和导子的刻画》一文中研究指出若尔当高阶导子和导子作为数学理论研究中两类非常重要的映射,受到了许多数学研究者的关注.在这篇文章中我们将对其做进一步的讨论和研究.文章结构如下：第一章简要介绍了所研究问题的背景,本文的主要工作,同时文章中给出了所要用到的一些标记.第二章证明了不可约化CDCSL代数或套代数上的若尔当高阶可导映射是一个高阶导子.第叁章主要给出了一个可加映射δ：R→M在β点可导的充要条件,其中β=pβ=βp.特别地,证明了B(x)上的可加映射在非零有限秩算子处可导当且仅当它是导子.(本文来源于《太原理工大学》期刊2014-05-01）
马飞[5]（2013）在《算子代数上的中心化子和高阶Jordan导子的研究》一文中研究指出摘要本文主要讨论的是算子代数上的可加及线性映射.运用算子代数的结构性质及代数分解的方法,研究了算子代数上的保持映射和高阶JOrdan导子,内容涉及标准算子代数上的中心化映射,叁角代数上的中心化映射,CDC代数上的中心化子,自反代数上的中心化子及叁角代数上的高阶JOrdan导子和叁角代数上的高阶Jordan叁重导子.全文共分五章,主要内容如下：第一章介绍了本文主要内容的研究背景,意义和现状,并列出了本文要用到的符号,介绍了本文后几章将用到的中心化子、导子、高阶导子等概念及本文的主要结论.第二章研究了标准算子代数上的中心化映射.首先讨论了标准算子代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)-mΦ(A)Ar-nArΦ(A)∈(?)I(m,n,r为正整数)的可加映射Φ具有Φ(A)=λA(λ∈(?))的形式,然后讨论了标准算子代数上满足(m+n)Φ(ABA)-(mΦ(A)BA+nABΦ(A))∈(?)I(m,n为正整数)的可加映射Φ亦具有Φ(A)=λA(λ∈(?))的形式,并得到了在标准算子代数上的一些可加映射的等价刻画.第叁章首先研究了叁角代数上满足(m+n)Φ（A2)-（mΦ(A)A+nAΦ(A))∈(?)((?))(m,n∈N+)的可加映射,证明了其具有Φ(A)=λA(λ∈(?)((?))的形式.其次刻画了叁角代数上保持(m+n)Φ(Ar+1)-(mΦ(A)Ar+nArΦ(A))∈(?)((?))(m,n,r∈N+)的可加映射Φ亦具有Φ(A)=λA(λ∈(?)((?))的形式.第四章首先研究了不可约CDC代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)=mΦ(A)Ar+nArΦ(A)(m,n,r为正整数)的可加映射具有Φ(A)=λA(λ∈(?))的形式,进而研究了在任意的CDC代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)=(mΦ(A)Ar+nArΦ(A)(m,n,r∈N+)的可加映射Φ亦是中心化子.另外利用自反代数的结构特征,证明了在自反代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)=(mΦ(A)Ar+nArΦ(A)和Φ(Am+n+1)=AmΦ(A)An(m,n,r∈N+)的可加映射Φ均具有Φ(A)=∈λA(λ∈(?))的形式.第五章研究了叁角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan叁重导子.本章引入了广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan叁重导子和广义高阶导子的概念,利用叁角代数的结构性质和代数分解方法,得到叁角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan叁重导子都是广义高阶导子的结论.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2013-11-01）
马飞,张建华,任刚练[6]（2013）在《叁角代数上的广义高阶Jordan导子》一文中研究指出引入并讨论了广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan叁重导子及广义高阶导子的定义,研究了叁角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan叁重导子;利用叁角代数的结构性质和代数分解,证明了叁角代数上的每个广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan叁重导子是广义高阶导子;证明了在叁角代数上的广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan叁重导子和广义高阶导子是等价的.(本文来源于《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年05期）
鹿道伟,柯圆圆,王飒飒,王顶国[7]（2013）在《正规叁角矩阵环上的高阶导子(英文)》一文中研究指出该文的目的就是要计算正规叁角矩阵环T=R M0()S上的高阶导子.设R,S为带有单位元的环且M为(R,S)双模.如果将此高阶导子记为d(r,m,s),则它就有如下形式:dn(r,m,s)=(δnR(r),τn(m),δnS(s))+∑n-1i=0[(δiR(r),τi(m),δiS(s)),mn-iE12].经过计算,就可以得到δR={δnR}n∈N与δS={δnS}n∈N分别为R和S上的高阶导子,并且映射集τ={τn}n∈N与(δR,δS)相关.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
赵英姿,纪培胜[8]（2012）在《模糊Banach代数上高阶环导子的稳定性》一文中研究指出证明了在模糊Banach代数上高阶环导子的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。(本文来源于《青岛大学学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
刘莉君[9]（2011）在《叁角代数上与高阶导子系有关的函数方程的稳定性》一文中研究指出设U=Tri(A,M,B)是叁角代数,Jordan导子为叁角代数中的一类重要映射.采用算子论的方法结合广义的Jensen等式证明了叁角代数上与高阶导子系有关的函数方程具有广义的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.从而提供了一种利用稳定性研究扰动问题的方法.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2011年04期）
刘莉君[10]（2011）在《高阶Jordan-triple导子系的刻画与扰动》一文中研究指出针对高阶Jordan-triple导子系,采用线性算子论的方法研究了高阶Jordan-triple导子系的扰动和稳定性,得到了关于与高阶Jordan-triple导子系有关的函数方程的一些稳定性条件.结果表明该方法实用性强,操作简便,从而提供了一种利用稳定性研究扰动问题的方法.(本文来源于《广西民族大学学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
高阶导子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
假设A是一个结合代数,对任意的x,y∈A,我们定义运算[x,y]=xy-yx和x.y=xy+yx,那么(A,[,])构成一个李代数,而(A,。)构成一个Jordan代数.研究A的结合代数、李代数、Jordan代数这叁种结构的关系和分类是代数学关心的内容.我们通常采用线性映射(或更一般的算子理论)来研究相关代数的性质.特别的,本文主要研究叁角代数的Jordan结构.叁角代数是一类非常重要的代数其重要性除了体现在其自身具有良好的性质之外,还体现在它包括了上叁角矩阵代数、分块上叁角矩阵代数和套代数等重要例子本文首先介绍了叁角代数和(非线性)Jordan导子的相关定义和性质,并给出了几个典型的叁角代数的例子.在此基础上我们证明了：2-扭自由的叁角代数上的非线性Jordan导子是一个可加导子.接下来讨论叁角代数上的非线性Jordan高阶导子,并将叁角代数上非线性Jordan导子的结论推广到了一般情形,即：2-扭自由的叁角代数上的非线性Jordan高阶导子是可加高阶导子来自分析学算子理论的套代数是一类非常重要的非自伴非半素的算子代数.已知平凡的套代数是von Neumann素代数,而非平凡套代数就是我们所说的叁角代数.本文最主要的工作就是用代数的方法将分析学当中的一个重要定理(Christensen定理[1])推广到了非线性情形.即将叁角代数上的代数结论运用到具体的套代数上,从而得到：无限维Hilbert空间的套代数上的非线性Jordan导子都是内导子
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高阶导子论文参考文献
[1].杨行.Keller映射在直线上的光滑性，单项导子与高阶导子[D].吉林大学.2018
[2].符稳联.叁角代数上的非线性Jordan高阶导子[D].华侨大学.2014
[3].徐沙凤.环上Jordan高阶导子的某些刻画[D].华侨大学.2014
[4].薛春慧.算子代数上若尔当高阶导子和导子的刻画[D].太原理工大学.2014
[5].马飞.算子代数上的中心化子和高阶Jordan导子的研究[D].陕西师范大学.2013
[6].马飞,张建华,任刚练.叁角代数上的广义高阶Jordan导子[J].陕西师范大学学报(自然科学版).2013
[7].鹿道伟,柯圆圆,王飒飒,王顶国.正规叁角矩阵环上的高阶导子(英文)[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2013
[8].赵英姿,纪培胜.模糊Banach代数上高阶环导子的稳定性[J].青岛大学学报(自然科学版).2012
[9].刘莉君.叁角代数上与高阶导子系有关的函数方程的稳定性[J].纺织高校基础科学学报.2011
[10].刘莉君.高阶Jordan-triple导子系的刻画与扰动[J].广西民族大学学报(自然科学版).2011
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