导读:本文包含了两点摄动边值问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:奇异摄动边值问题,层适应网格,有限差分格式,误差估计
两点摄动边值问题论文文献综述
刘颖[1]（2019）在《奇异摄动两点边值问题的层适应网格上的混合差分方法》一文中研究指出奇异摄动问题在很多领域都有着广泛的应用,例如流体动力学、天体力学、工程技术乃至金融模型等。由于奇异摄动问题存在很小的摄动参数,方程的真解会在边界层区域产生剧烈变化,使得经典的差分方法不能得到满意的结果,进而奇异摄动问题的数值解法成为热门的研究课题。因此本论文将研究使用层适应网格上的有限差分格式求解奇异摄动边值问题。第一部分在Shishkin网格上使用混合差分格式求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理以及障碍函数等证明了其在[0,xP,N]上二阶收敛,在(XphN,1]上近二阶收敛,其中ph=1-1/(2e)≈0.8161。此方法也适用于中点迎风格式和简单迎风格式,均能够得到较好的误差估计式。数值算例验证了理论结果。第二部分在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上建立新混合差分格式求解一维奇异摄动两点边值问题,得到了关于摄动参数一致的较好的收敛阶数。数值算例证实了理论结果,展现了此方法在实际求解精度上的优越性。第叁部分在乘积型层适应网格上构造了求解二维奇异摄动问题的中点迎风格式和新混合差分格式,给出了截断误差估计式。数值算例证实了中点迎风格式和新混合差分格式的可行性,并得到与一维相对应的收敛阶数。(本文来源于《北方工业大学》期刊2019-05-21）
侯小朝[2]（2013）在《基于切比雪夫高斯网格的奇摄动两点边值问题》一文中研究指出奇异摄动理论及方法是一门应用非常广泛的学科，是用来求解非线性、高阶或变系数的数学物理方程解析近似解的一种方法，目前的研究非常活跃且在不断的拓展中。奇异摄动方法的目标是求解含有小参数微分方程的近似解，而这个近似解是通过解一些与原方程有关的较简单的方程得到的，因此被称为解析近似解。对于奇异摄动数值方法，至今已逐步建立了许多行之有效的方法，如有限差分法、有限元法、谱方法等等。这些方法已经被广泛应用于自然科学的各个领域，在解决实际问题中起到了重要的作用。笔者将在本文中重点介绍谱方法，谱方法是用正交函数或固有函数构造近似解的计算方法，由于其具有较好的收敛性，而受到了人们的广泛重视。谱方法源于Ritz-Galerkin方法，是以正交多项式（Chebyshev多项式、Legendre多项式、叁角多项式）作为基函数的谱方法。本文对基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解进行了研究，主要研究内容分述如下：1、介绍了谱方法的研究背景及其分类。2、讨论了一类基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动两点边值问题，并给出了近似解的误差估计。3、讨论了一类基于切比雪夫-高斯网格的含有时滞参数的奇摄动微分方程问题，并给出了近似解的误差估计。(本文来源于《安徽工业大学》期刊2013-06-03）
王国灿,王飞[3]（2012）在《叁阶非线性微分差分方程两点边值问题的奇摄动》一文中研究指出利用微分不等式技巧,研究了一类叁阶非线性微分差分方程的两点边值问题的奇摄动.在上下解存在的条件下,建立了解的存在性与唯一性.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.(本文来源于《大连交通大学学报》期刊2012年01期）
庄红艳,姚静荪,吴有萍[4]（2011）在《一类叁阶非线性微分方程奇摄动两点边值问题》一文中研究指出利用合成展开法研究一类非线性叁阶微分方程的奇摄动边值问题,构造该问题解的高阶形式渐近展开式,用微分不等式理论证明解的存在性,并给出渐近解的误差估计,然后给出一个验证实例。(本文来源于《安徽工业大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
李晓琴,余赞平,周哲彦[5]（2010）在《一类奇摄动叁阶非线性微分方程的两点边值问题》一文中研究指出本文研究如下一类带有小参数的叁阶非线性微分方程两点边值问题{εym=f(t,y,y′,y′′ε),a<t<b y(a)=A(ε) y′′(a)=C(ε)y(b)B(ε)的解的高阶渐近展开,并利用压缩映像原理,证明了解的存在性并得到了解的高阶误差估计.(本文来源于《漳州师范学院学报(自然科学版)》期刊2010年01期）
张晓蕾,么焕民[6]（2009）在《求解一类二阶奇异摄动两点边值问题》一文中研究指出在再生核空间W3[0,1]中研究一类二阶奇异摄动两点边值问题的新的数值逼近方法,给出了这类方程精确解的表达式,证明了近似解的误差随着结点数的增加而单调递减.数值算例验证了算法的有效性.(本文来源于《哈尔滨师范大学自然科学学报》期刊2009年06期）
杨继明,陈艳萍[7]（2009）在《自适应迎风格式求解奇异摄动两点边值问题的高精度算法(二)》一文中研究指出0引言考虑与文[1]相同的奇异摄动两点边值问题的数值解法:其中ε是一个常数,0<ε≤1,f∈C~2[0,1]。假定p∈C~3[0,1]且存在常数β和(?)使得成立。问题(1)-(2)在左边界x=0处有一个厚为O(ε)的边界层。在边界层区域其解的导数很大,解的变化剧烈。其解及其导数满足:(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2009年03期）
徐洁,陈丽华,倪明康[8]（2008）在《一类奇摄动叁阶常微分方程组的两点边值问题》一文中研究指出利用边界层函数法构造了一类奇摄动叁阶方程组两点边值问题的渐近解,并严格证明了解的存在惟一性及其渐近解的一致有效性.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2008年03期）
徐洁[9]（2008）在《一类奇摄动叁阶方程组的两点边值问题》一文中研究指出本文主要利用边界层函数法研究如下一类奇摄动叁阶方程组的边值问题：其中y和f为n维向量．第一章，简要地介绍了问题的背景和边界层函数法，并对前人以及本文在这方面的工作予以介绍．第二章，给出了一些必要的准备知识．第叁章，对上述问题进行讨论，构造所论问题的渐近解，并严格证明渐近解的存在惟一性和一致有效性；最后通过具体例子的数值计算结果与渐近解进行比较以验证定理．(本文来源于《华东师范大学》期刊2008-04-01）
杨继明,陈艳萍[10]（2005）在《自适应迎风格式求解奇异摄动两点边值问题的高精度算法(一)》一文中研究指出基于误差校正方法给出了用等分布原理求解一类奇异摄动两点边值问题的自适应数值新算法,用理论方法和数值试验证明了该算法的可行性和高效性.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2005年05期）
两点摄动边值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
奇异摄动理论及方法是一门应用非常广泛的学科，是用来求解非线性、高阶或变系数的数学物理方程解析近似解的一种方法，目前的研究非常活跃且在不断的拓展中。奇异摄动方法的目标是求解含有小参数微分方程的近似解，而这个近似解是通过解一些与原方程有关的较简单的方程得到的，因此被称为解析近似解。对于奇异摄动数值方法，至今已逐步建立了许多行之有效的方法，如有限差分法、有限元法、谱方法等等。这些方法已经被广泛应用于自然科学的各个领域，在解决实际问题中起到了重要的作用。笔者将在本文中重点介绍谱方法，谱方法是用正交函数或固有函数构造近似解的计算方法，由于其具有较好的收敛性，而受到了人们的广泛重视。谱方法源于Ritz-Galerkin方法，是以正交多项式（Chebyshev多项式、Legendre多项式、叁角多项式）作为基函数的谱方法。本文对基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解进行了研究，主要研究内容分述如下：1、介绍了谱方法的研究背景及其分类。2、讨论了一类基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动两点边值问题，并给出了近似解的误差估计。3、讨论了一类基于切比雪夫-高斯网格的含有时滞参数的奇摄动微分方程问题，并给出了近似解的误差估计。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
两点摄动边值问题论文参考文献
[1].刘颖.奇异摄动两点边值问题的层适应网格上的混合差分方法[D].北方工业大学.2019
[2].侯小朝.基于切比雪夫高斯网格的奇摄动两点边值问题[D].安徽工业大学.2013
[3].王国灿,王飞.叁阶非线性微分差分方程两点边值问题的奇摄动[J].大连交通大学学报.2012
[4].庄红艳,姚静荪,吴有萍.一类叁阶非线性微分方程奇摄动两点边值问题[J].安徽工业大学学报(自然科学版).2011
[5].李晓琴,余赞平,周哲彦.一类奇摄动叁阶非线性微分方程的两点边值问题[J].漳州师范学院学报(自然科学版).2010
[6].张晓蕾,么焕民.求解一类二阶奇异摄动两点边值问题[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.2009
[7].杨继明,陈艳萍.自适应迎风格式求解奇异摄动两点边值问题的高精度算法(二)[J].高等学校计算数学学报.2009
[8].徐洁,陈丽华,倪明康.一类奇摄动叁阶常微分方程组的两点边值问题[J].华东师范大学学报(自然科学版).2008
[9].徐洁.一类奇摄动叁阶方程组的两点边值问题[D].华东师范大学.2008
[10].杨继明,陈艳萍.自适应迎风格式求解奇异摄动两点边值问题的高精度算法(一)[J].浙江大学学报(理学版).2005