导读:本文包含了集合分拆论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:组合数学,数学归纳法
集合分拆论文文献综述
陆直[1]（2019）在《组合数学中的集合分拆问题》一文中研究指出组合数学中集合的分拆问题是数学竞赛中经常考查的一类问题.一般是把一个集合分拆成若干个子集,要求子集具有某一(些)性质.在解答此类问题中经常运用数学归纳法和待定参数法,在特殊集合的构造中经常与等差数列有关.本文结合具体的例子谈谈此类问题的常用解法.(本文来源于《中等数学》期刊2019年07期）
程智,孙翠芳[2]（2017）在《关于将Z_m分拆为给定差的集合对（英文）》一文中研究指出设m=2n是正整数,Z_m是模m的剩余类环.设d_1,d_2,…,d_n是Z_m中的任意奇元素(没必要不同).本文给出了将Z_m分拆为差是d_1,d_2,…,d_n的集合对的充分必要条件.由Kohen和Sadofschi Costa证明的关于夫妇座位问题的猜想可看成是本文结果的一个推论.本文在此基础上获得了两个推论,并证明了Kézdy和Snevily的一个猜想,该猜想是第一个推论的特殊情形.(本文来源于《数学进展》期刊2017年06期）
江保兵[3]（2015）在《一类集合分拆的计数问题——一次高叁研修课的课堂记录》一文中研究指出一、缘起——从讲解到探究为了优化育人模式,推进课改理念,我校在全校各班开设研修课堂,研修课堂的授课老师由各班班主任聘请.笔者有幸被高叁(1)班聘为数学研修课堂的授课教师,每周六安排一次研修课,时间为2个连续课时,上课的方式以数学的问题探究为主.本文展示就是笔者最近一次研修课的课堂记录.一上课,笔者就抛出如下问题:问题1若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当(本文来源于《数学通讯》期刊2015年02期）
徐月晓[4]（2013）在《交错排列与集合分拆中有禁模式的研究》一文中研究指出排列,集合分拆等组合结构中有禁模式的研究是组合数学研究中一个重要的研究课题,该方向的研究引起了国际上众多组合数学家的高度重视,包括Stanley, Zeilberger等.对于有禁排列的研究成果及研究现状可以参看Bona和Kitaev的书.类似于普通的排列,Mansour开始着力于避免某种给定模式的交错排列的计数问题的研究.对于任意一个长度为3的给定模式σ·∈S3,交错排列中避免σ的所有排列所组成的集合中元素个数为Catalan数.近来,Lewis考虑避免型长为4的给定模式的交错排列的计数问题.对集合分拆中的有禁模式的研究引起了众多组合数学家的高度重视,包括Gessel, Klazar, Chen等.Zagier得到了由Stoimenow提出的避免左嵌套与右嵌套的完美匹配的生成函数.近来,Bousquet-Melou et al.证明了避免左嵌套与右嵌套的完美匹配与无标号的(2+2)-free的偏序集,特殊有禁排列以及上叁角非负矩阵具有相同的计数,并建立了它们之间的对应关系.Chen等人研究了避免相邻分布的不完全匹配,同时避免相邻分布与左嵌套的不完全匹配,以及避免右嵌套的集合分拆,得到了它们的生成函数.本文主要致力于研究交错排列与集合分拆中有禁模式的计数问题,共分为四章.第一章给出了交错排列以及集合分拆中有禁模式的计数问题的历史发展和研究现状及其一些基础知识.本章是后面几章的基础.第二章,我们建立了长度为2n的避免4123的下降-上升交错排列所组成的集合和型为(n,n,n)的标准Young:表所组成的集合之间的一一对应关系,通过Yamanouchi字建立了长度为2n一1的避免4123的下降-上升的交错排列所组成的集合.而且,我们证明长度为2n+1的避免4123的上升-下降的交错排列所组成的集合与型为(n+1,n,n-1)的标准Young表所组成的集合之间存在一一对应关系,并且证明了长度为2n的避免4123的上升-下降交错排列所组成的集合与型为(n+2,n,n-2)的平移的标准Youn夕表之间存在一一对应关系.第叁章,我们研究了避免右相交的集合分拆的计数问题,建立了同时避免2-右相交与右嵌套的不完全匹配和避免右相交的集合分拆之间的一一对应关系,从而推导出避免右相交的集合分拆的生成函数.第四章给出了精简的总结概括及以后的展望.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2013-05-28）
徐艳杰[5]（2013）在《给定最大单点块的加权的集合分拆》一文中研究指出2010年,Sun和Wu研究了给定最大单点块的集合分拆问题,给出n+1元集合[n+1]最大单点块为k+1的分拆数An,k,并给出An,k的不同计数,递推关系式,与经典序列的恒等式以及同余性质.本文主要将Sun和Wu研究工作的部分内容进行推广,即研究给定最大单点块的加权的集合分拆问题,通过代数方法、组合解释和哑算子的方法得到其权函数An,k(t)的生成函数,递推关系式及其恒等式,并研究了权参数t取不同值时,An,k(t)与某些经典序列之间的关系,主要包括：1)当权参数,=(0!,1!,2!,…)时,集合分拆的每个块被赋予圈结构,这样的集合分拆等价于排列,此时An,k(t)恰是给定最大固定点为k+1的排列数.作为简单的应用,我们不仅重新推导出Deutsch和Elizalde的关于借排数Dn与非错排的最大固定点之和的关系式,并且利用Riordan公式,再次证明了关于错排数与有根标号树的计数之间的一个经典的关系式.2)在权参数t取仇为t1=t2=1且t1=0(j≥3)时,研究的是n+1元集合不含块大于2的分拆问题,即集合[n+1]的最大固定点为k+1的对合数Qn,k,并得到了关于Qn,k的等式关系.3)在权参数t取值为t1=jj-1(j≥1)时,即n+1元集合分拆的每一块被赋予有根标号树的树形结构,此时的集合分拆等价于给定最大单根树为k+1的有根标号森林Ln,k,我们也得到Ln,k相应的等式关系.(本文来源于《大连海事大学》期刊2013-05-01）
梁宗平[6]（2012）在《关于立方数集合二分拆》一文中研究指出研究立方数集合M的二分拆问题T2(n):能否将集合M={13,23,…,n3}分成二个互不相交的子集A1、A2的并集,并且每个子集Ai的元素之和相等。研究结果获得了问题T2(n)有解的充要条件是n≡0,3(mod 4)且n≠3,4,7,8,11。最后,提出了关于循环周期的一些猜想。(本文来源于《河池学院学报》期刊2012年05期）
罗益奎[7]（2012）在《平方数集合的五分拆问题有解的充要条件》一文中研究指出证明平方数集合的五分拆问题R5(n)有解的充要条件是n≡0,2,4(mod 5)且n≠2,4,5,7,9,10,12,14,15,17,22.(本文来源于《广西科学》期刊2012年01期）
罗益奎[8]（2012）在《关于平方数集合的六分拆问题》一文中研究指出研究了平方数集合的六分拆问题,证明了问题R6(n)必有解的充要条件是:n=0,4,8,27,31,35(mod 36)且n≠4,8,27.(本文来源于《柳州师专学报》期刊2012年01期）
吴晓娟[9]（2011）在《给定最大单点块的集合分拆》一文中研究指出计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题.n元集合的分拆是组合数学中最为熟知的基本研究对象之一.最近,Deustch和Elizalde研究了给定最大或最小固定点的排列,并得到错排数的一个新的组合解释.受到他们的研究工作的启发,本文在集合分拆中考虑类似的问题,即研究给定最大单点块的集合分拆问题.本文的主要工作包括以下几个方面：第1章介绍了集合分拆和Bell数同余的研究背景,给出了生成函数、哑算子的简单介绍.第2章研究n+1元集合{1,2,…,n+1}的分拆中最大单点块为(k+1}的分拆数An,k,利用代数和组合的方法得到An,k的一些明显的计数公式,其中包括Dobiskis型的计数公式.第3章借助哑算子的方法给出有关An,k和Bell数等序列的许多恒等式,并给出其中部分恒等式的组合解释.第4章研究了An,k的同余性质.利用Fermat同余和Lagrange同余等推广了有关Bell序列的Touchard同余、Comtet同余,得到序列(An+k,k)n≥0和(An+k,k)K≥0在模素数p时具有周期性.最后提出序列(An+k,k)n≥0和(An+k,k)k≥0在模素数p时的最小周期为NP的猜想.(本文来源于《大连海事大学》期刊2011-05-01）
罗益奎[10]（2011）在《关于平方数集合的四分拆问题》一文中研究指出将平方数集合M={12,22,…,n2}写成k个互不相交的子集A1,A2,…,Ak的并集,并且每个子集Ai(1≤i≤k)的元素之和相等,我们称为平方数集合的k分拆问题Rk(n).文章系统地研究了平方数集合的四分拆问题,并证明了四分拆问题R4(n)有解的充要条件是:n≡0,7(mod 8)且n≠7,8.(本文来源于《广西民族大学学报(自然科学版)》期刊2011年01期）
集合分拆论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设m=2n是正整数,Z_m是模m的剩余类环.设d_1,d_2,…,d_n是Z_m中的任意奇元素(没必要不同).本文给出了将Z_m分拆为差是d_1,d_2,…,d_n的集合对的充分必要条件.由Kohen和Sadofschi Costa证明的关于夫妇座位问题的猜想可看成是本文结果的一个推论.本文在此基础上获得了两个推论,并证明了Kézdy和Snevily的一个猜想,该猜想是第一个推论的特殊情形.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
集合分拆论文参考文献
[1].陆直.组合数学中的集合分拆问题[J].中等数学.2019
[2].程智,孙翠芳.关于将Z_m分拆为给定差的集合对（英文）[J].数学进展.2017
[3].江保兵.一类集合分拆的计数问题——一次高叁研修课的课堂记录[J].数学通讯.2015
[4].徐月晓.交错排列与集合分拆中有禁模式的研究[D].浙江师范大学.2013
[5].徐艳杰.给定最大单点块的加权的集合分拆[D].大连海事大学.2013
[6].梁宗平.关于立方数集合二分拆[J].河池学院学报.2012
[7].罗益奎.平方数集合的五分拆问题有解的充要条件[J].广西科学.2012
[8].罗益奎.关于平方数集合的六分拆问题[J].柳州师专学报.2012
[9].吴晓娟.给定最大单点块的集合分拆[D].大连海事大学.2011
[10].罗益奎.关于平方数集合的四分拆问题[J].广西民族大学学报(自然科学版).2011