导读:本文包含了奇异摄动原理论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:叁阶奇异摄动方程,奇异摄动问题,渐近展开,边界值问题
奇异摄动原理论文文献综述
肖迎春[1]（2009）在《基于极值原理的奇异摄动问题的分解算法的研究》一文中研究指出奇异摄动方程出现在应用数学的各分支,这些方程的分析和数值处理引起了许多学者的注意.近叁十年来,许多文章介绍了非经典的方法,这些文章大多涉及二阶奇异摄动方程,只有小部分作者发展了高阶奇异摄动方程的数值方法.本文利用极大值原理分解法研究了叁阶奇异摄动问题,在引言中,我们简单介绍了奇异摄动问题的特点和研究现状以及本文主要研究的问题.在第二章中,首先,我们将叁阶奇异摄动问题分解为一阶常微分方程和二阶奇异摄动问题.其次我们用渐近展开的方法逼近叁阶奇异摄动方程的系数而得到一个新的叁阶奇异摄动方程.进一步,我们将利用极大值原理等知识进行误差估计.在第叁章,我们讨论了二阶奇异摄动问题的有限元数值方法,应用偏微分方程的基本理论及有限元的基本误差分析方法.通过引入正交投影算子与离散格林函数,在shishkin和bakhvalov网格下,将该问题的误差分析转化为对该投影算子的误差估计,并获得几乎ε一致二阶收敛格式.(本文来源于《湘潭大学》期刊2009-05-25）
刘莺[2]（2007）在《基于等分原理的奇异摄动问题的近似解及其导数误差分析》一文中研究指出奇异摄动两点边值问题可应用于计算流体力学、半导体理论和材料科学等领域，所以吸引着众多国内外学者的关注．但这类问题在均匀网格上得不到满意的数值解．为了能得到所求问题稳定可靠的数值解，必须构建自适应非均匀网格．本文研究了奇异摄动两点边值问题更一般的非守恒形式．正文分为两部分，第一部分，针对所研究的问题，给出了对方程两阶导数为向前差分的迎风差分格式，基于等分原理来构造网格，即网格是通过等分布一个区域上的控制函数产生的．我们选取控制函数M(x)为(?)，这是一类新的控制函数，不含真解或数值解，更方便实际的计算．利用离散的格林函数可以得到不依赖于摄动参数ε的收敛结果，误差阶为(?)(N~(-1))．此外，在实际应用中，有时更关注逼近梯度或逼近流，而不是解本身，所以也分析了误差导数，得到收敛的结果，误差阶也为(?)(N~(-1))．第二部分，针对所研究的问题，采用对方程两阶导数为中心差分的迎风差分格式．这种格式在任意网格上都具有一阶相容性．我们构造自适应网格，这种网格是通过等分布基于弧长的控制函数生成的。控制函数、(?)中用到了数值解．利用离散的格林函数可以得到不依赖于摄动参数ε的收敛结果，误差阶为(?)(N~(-1))。同时也得到了误差导数的阶也为(?)(N~(-1))。文章最后，作者总结了本文的工作并对探索一般的非守恒形式的奇异摄动两点边值问题提出了展望．(本文来源于《湘潭大学》期刊2007-04-29）
杨继明[3]（2004）在《用等分布原理求解一类奇异摄动两点边值问题的数值算法》一文中研究指出给出了用等分布原理求解一类奇异摄动两点边值问题的数值算法,并用离散格林函数证明了该算法是关于小参数ε一致收敛的,最后用数值试验加以验证.(本文来源于《湖南工程学院学报(自然科学版)》期刊2004年02期）
奇异摄动原理论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
奇异摄动两点边值问题可应用于计算流体力学、半导体理论和材料科学等领域，所以吸引着众多国内外学者的关注．但这类问题在均匀网格上得不到满意的数值解．为了能得到所求问题稳定可靠的数值解，必须构建自适应非均匀网格．本文研究了奇异摄动两点边值问题更一般的非守恒形式．正文分为两部分，第一部分，针对所研究的问题，给出了对方程两阶导数为向前差分的迎风差分格式，基于等分原理来构造网格，即网格是通过等分布一个区域上的控制函数产生的．我们选取控制函数M(x)为(?)，这是一类新的控制函数，不含真解或数值解，更方便实际的计算．利用离散的格林函数可以得到不依赖于摄动参数ε的收敛结果，误差阶为(?)(N~(-1))．此外，在实际应用中，有时更关注逼近梯度或逼近流，而不是解本身，所以也分析了误差导数，得到收敛的结果，误差阶也为(?)(N~(-1))．第二部分，针对所研究的问题，采用对方程两阶导数为中心差分的迎风差分格式．这种格式在任意网格上都具有一阶相容性．我们构造自适应网格，这种网格是通过等分布基于弧长的控制函数生成的。控制函数、(?)中用到了数值解．利用离散的格林函数可以得到不依赖于摄动参数ε的收敛结果，误差阶为(?)(N~(-1))。同时也得到了误差导数的阶也为(?)(N~(-1))。文章最后，作者总结了本文的工作并对探索一般的非守恒形式的奇异摄动两点边值问题提出了展望．
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
奇异摄动原理论文参考文献
[1].肖迎春.基于极值原理的奇异摄动问题的分解算法的研究[D].湘潭大学.2009
[2].刘莺.基于等分原理的奇异摄动问题的近似解及其导数误差分析[D].湘潭大学.2007
[3].杨继明.用等分布原理求解一类奇异摄动两点边值问题的数值算法[J].湖南工程学院学报(自然科学版).2004