导读:本文包含了分次扩张论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:骨质疏松,椎体压缩性骨折,椎体后凸成形术,骨水泥渗漏
分次扩张论文文献综述
高俊,胡继红,张曦,赵洪,盛永华[1]（2019）在《分次球囊扩张技术在治疗骨质疏松性椎体骨折骨水泥渗漏中的应用》一文中研究指出目的观察分次球囊扩张技术治疗骨质疏松性椎体骨折骨水泥渗漏的临床疗效。方法将骨质疏松性椎体压缩骨折患者162例,根据球囊扩张技术的不同分为传统球囊扩张组(75例)和分次球囊扩张组(87例),比较两组患者手术前、后的疼痛视觉模拟量表(VAS)评分、Oswestry功能障碍指数(ODI)评分及伤椎椎体高度恢复率、后凸Cobb′s角、骨水泥渗漏率等。结果两组患者术后的VAS评分、ODI评分均较术前明显改善(P<0.05),两组间VAS评分、ODI指数评分比较差异无统计学意义(P>0.05);两组患者术后在椎体前缘高度及后凸Cobb′s角分别较术前明显改善,差异有统计学意义(P<0.05),两组组间术前、术后椎体前缘高度、Cobb′s角差异均无统计学意义(P>0.05),两组组间术后椎体高度恢复率差异无统计学意义(P>0.05)。分次球囊扩张组骨水泥渗漏率显着低于传统球囊扩张组(10.3%vs. 22.8%),两组比较差异有统计学意义(P<0.05)。结论分次球囊扩张技术与传统球囊扩张技术相比,两者在临床疗效方面相似,均能达到良好的镇痛效果和脊柱功能改善,但在骨水泥渗漏的控制方面,分次球囊扩张技术明显降低了骨水泥渗漏的发生率,且可重复性高,易于操作,提高了经皮穿刺椎体后凸骨水泥成形术的安全性。(本文来源于《广东医学》期刊2019年19期）
陆修灿[2]（2019）在《KZ^{(n)}上分次扩张的子环和超环》一文中研究指出斜群环是一类非常重要的环,其上的分次扩张及对应的高斯扩张是两类非常重要的环扩张.斜群环上的分次扩张和相应的高斯扩张具有非常重要的研究意义.斜罗朗多项式环是最简单的斜群环.从特殊到一般,研究了斜罗朗多项式环的分次扩张之后,进一步研究斜群环上的分次扩张.近些年来,谢光明教授和H.Marubayshi等研究了斜罗朗多项式环K[X,X-1;σ]上的分次扩张,取得了许多的成果.他们将斜罗朗多项式环K[X,X-1;σ]上的分次扩张,根据A1和A-1的性质,分成8类进行刻画,分别是(a)类,(b)类,(c)类,(d)类,(e)类,(f)类,(g)类,(h)类分次扩张.而在斜群环KZ(n)上的分次扩张可以分成4类进行刻画.本文是在KZ(n)上分次扩张的研究的基础上,研究KZ(n)上分次扩张的子环和超环.我们在KZ(n)的分次扩张结构基础下,利用锥的理论研究子环和超环.我们将给出锥的一些性质,然后,证明KZ(n)上分次扩张的子环的集合和超环的集合与相对应群的锥的集合有密切关系.最后,探讨了KZ(n)上各类型分次扩张的子环和超环,并给出一些与之相对应的例子.本文共分为叁个部分,第一部分是引言,第二部分是文章的主体部分,第叁部分是结束语.引言部分介绍本文的研究背景和研究意义.第一章介绍一些基本定义和引理,并介绍KZ(n)上各类型的分次扩张.第二章是在第一章基础下,讨论KZ(n)上分次扩张的子环.主要结论:定理2.1设A=(?)u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的一个分次扩张,H={u∈Z(n)|Au·A-u=V},则Sv(A)与CH之间存在一个一一对应的关系(CH是H的锥的集合).令R(A)为上述H的秩.命题2.1设A=(?)u∈Z(n)AuXu 是V在KZ(n)上的分次扩张.若R(A)=0,则Sv(A)={A}.命题2.2设A=(?)u∈Z(n)AuXu 是V在KZ(n)上的分次扩张.若R(A)=1,则|Sv(A)|=3.命题2.3设A=(?)u∈Z(n)AuXu 是V在KZ(n)上的分次扩张.若R(A)=m ≥ 2,则|Sv(A)|=(?),这里|Sv(A)|表示Sv(A)的基数.第叁章主要研究KZ(n)上分次扩张的超环.设A=(?)u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的分次扩张,KZ(n),Q-1=|q<0|,Z-={z ∈ Z|z<0}.Let C = ∪B∈Qv(A)B=u∈Z(n)CuXu,H= {u|Au·A-u=V},M= {u∈Z(n)|Au =Vαu,A-u= J(V)αu-1,there exist B=(?)u∈Z(n)Zu AvXvv(?)((?)l≥0AluXlu)(?)((?)m>0 V(αu-1)mX-mu)=(?)u∈Z(n)BuXu∈Qv(A)}.设H为H,M生成的子群,CH={H0|H0是H的锥,且H0(?)H,H0(?)M}.主要结论:定理3.2设A=(?)u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的分次扩张.CH如上定义,则CH与Qv(A)之间存在一个一一对应关系.命题3.1 若R(H)=R(H)+1,则|Qv(A)|=2.命题3.2若A(?)B,则R(HA)<R(HB).命题3.2若R(H)=R(H)+r,则|Qv(A)|≤ r+1.第四章探讨了KZ(n)上各类型分次扩张的子环和超环,并给出一些与之相对应的例子.最后部分为结束语,主要是总结本文的研究工作,并提出一些拓展延伸的研究问题。(本文来源于《广西师范大学》期刊2019-06-01）
付微[3]（2017）在《K[Z~((2));σ]上的分次扩张》一文中研究指出非交换赋值环作为一类重要的环,对非交换环基础理论的发展具有重要的意义.环扩张是环理论的一个重要组成部分.近年来,H.H.Brungs,G.Torner和M.Schroder提出了非交换赋值环的扩张问题.此后,非交换赋值环的扩张问题得到了进一步的发展.高斯扩张是一类具有很好性质的非交换赋值环扩张,并且由于高斯扩张与分次扩张之间存在一一对应关系,因此可以通过研究分次扩张来研究高斯扩张.分次扩张作为一类特殊的分次代数,其本身也有非常重要的研究价值.令Z为整数加群,(σ为Z(2)到除环K的自同构群Aut(K)的群同态,K[Z(2);σ]是Z上的斜群环.对斜罗朗多项式环,谢光明等详细地探讨了它上面的分次扩张,但对K[Z(2);σ]仅有其上平凡分次扩张,对一般的分次扩张却没有研究.本文详细地研究了K[Z(2);σ]上的几类分次扩张.本文首先给出了 K[Z(2);σ]上几类分次扩张的定义,然后详细刻画出KZ(2);σ]上这些分次扩张的具体结构.最后给出了 KZ(2);σ]上的这些分次扩张的具体例[子.本文共分为五个部分,第一部分是引言,第二,第叁和第四部分是文章的主体部分,最后部分是结束语.在本文的引言部分中,主要介绍了本文的研究背景和研究意义.第一章主要介绍基本的引理,基本概念以及K[Z(2);σ]上几类分次扩张的定义.第二章对K[Z(2);σ]州上的分次扩张进行研究.第叁章我们对K[Z(2);σ]上各类分次扩张都给出了具体的例子.最后部分是结束语,总结了本文的主要工作,并提出了可以进一步研究的问题.(本文来源于《广西师范大学》期刊2017-06-01）
李海贺[4]（2017）在《KZ~((n))上的分次扩张》一文中研究指出斜群环是一类重要的环,斜群环上的分次扩张对非交换赋值环、分次代数、以及分次环的扩张研究具有重要的意义.H.H.Brungs,H.Marubayashi,E.Osmanagic提出张量积中分次扩张的问题,并证明分次扩张的集合与Gauss扩张的集合之间具有一一对应关系.因此,研究分次扩张已经成为研究高斯扩张的一种新的途径.斜罗朗多项式环是一类重要的环,近年来斜罗朗多项式环上的分次扩张的研究取得较大的进展,谢光明和H.Marubagashi已经讨论了斜罗朗多项式环K[Z,σ]=K[Z,X-1;σ]上的分次扩张,根据A1和A-1的性质,将K[Z,σ]上的分次扩张分成8类进行刻画,分别是(a)类,(b)类,(c)类,(d)类,(e)类,(f)类,(g)类,(h)类分次扩张,并对每一类型上的分次扩张的结构进行了详细的刻画.之后在对K[x_1,x_2;x_1~(-1),x_2~(-1)]上的分次扩张的研究中,首先给定K[X1,x_1~(-1)],K[X2,X2-1]上的分次扩张,然后分别讨论它们的扩充.本文研究AZ~((n))=K[x_1,…,xn;x_1~(-1),…,xn-1]上的分次扩张,若采用K[x_1,x_2;x_1~(-1),x_2~(-1)]上分次扩张的研究方法,当n足够大时,分类比较繁杂,证明也比较困难.类似于谢光明等对K[Z,σ]上的分次扩张的分类,本文中假设K是一个域且σ = 1,则可将KZ~((n))上的分次扩张分成(a)类,(d)类,(e)类以及广义(h)类分次扩张,然后讨论这些类型上的分次扩张的性质以及存在的充分条件,进而证明A=(?)u∈Z2(n)AuXu是V在KZ~((n))上的分次扩张当且仅当A是V在KZ~((n))上的(a)类,(d)类,(e)类或广义(h)类分次扩张.最后给出了 KZ~((n))上的每一类分次扩张的具体例子.本文共分为四个部分,第一部分是引言,第二、第叁和第四部分是主体部分,最后部分是结束语.引言部分介绍本文的研究背景和研究意义以及本文的主要研究成果.第一章分为两个部分,第一部分主要介绍一些基本概念和常用的引理;第二部分讨论V在KZ(2)上的分次扩张,将KZ(2)上的分次扩张分成(a)类,(d)类,(e)类以及广义(h)类分次扩张.主要结果是定理1.1:A=(?)u∈Z(2)AuXu是V在KZ(2)上的分次扩张当且仅当A是V在KZ(2)上的(a)类,(d)类,(e)类或广义(h)类分次扩张.第二章讨论V在KZ~((n))上的分次扩张,同样地,将KZ~((n))上的分次扩张分成(a)类,(d)类,(e)类以及广义(h)类分次扩张.主要结果是定理2.1:4 =(?)u∈Z~((n))AuXu是V在KZ~((n))上的分次扩张当且仅当A是V在KZ~((n))上的(a)类,(d)类,(e)类或广义(h)类分次扩张.第叁章给出了KZ~((n))上的分次扩张的每一类的具体例子.最后部分为结束语,总结本文的主要工作,并提出一些可做进一步研究的问题.(本文来源于《广西师范大学》期刊2017-06-01）
鹿道伟,张晓辉[5]（2015）在《G-余分次乘子Hopf代数的Ore扩张》一文中研究指出推广了Hopf代数的Ore扩张理论,构造出群余分次的乘子Hopf代数的Ore扩张,并给出其成为群余分次乘子Hopf代数的充要条件。作为应用,给出例子加以说明。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2015年10期）
尹方虎[6]（2015）在《斜罗朗幂级数环上的分次扩张》一文中研究指出非交换赋值环是一类重要的环,在代数的理论研究中有着重要的价值及意义.上世纪末,Brungs,Tornet和Schroder提出非交换环赋值环的扩张问题,近年来非交换赋值环扩张问题的研究取得了巨大的进展.而分次扩张本身作为一类特殊的非交换赋值环扩张,具有重要的研究价值.本文主要研究的是斜罗朗幂级数环上的分次扩张问题,设V是除环K上的全赋值环,σ是K上自同构,K((X,σ))是K上斜罗朗幂级数环.设是V在K((X,σ))上的分次扩张,则A可分为非平凡分次扩张和平凡分次扩张两种情况：1.若A为非平凡分次扩张,令W=Ol(A1),则W是V的扩环,此时又存在两种情况,即A1是有限生成左W-理想或A1是无限生成左W-理想.情况(1)若A1是有限生成左W-理想时,可分为五类情况,即：类型(a)W =V,A1=Vα=ασ(V),A-1 = Vσ-1(α-1)；类型(b)A1=Wα(?)ασ(W)；类型(c)A1=Wα(?)ασ(W)(W(?) V)；类型(d)A1=Wα=ασ(W),A-1=J(W)σ-1(α-1),J(W)2=J(W)(J(W)为W的Jacobson根)；类型(e)A1 =Wα=ασ(W),A-1 = J(W)σ-1(α-1),J(W) =WB-1(B∈K).情况(2)若A1是无限生成左W-理想时,则又可分为叁类情况,即：类型(f)*A1)A1；类型(g)*A1=A1,*Mi不是主左W-理想(i∈N)；类型(h)*A1=A1,(?)l∈N,使得*Ml是主左W-理想.2.若A为平凡分次扩张,则由分次扩张的定义及其相关性质有：斜罗朗幂级数环上分次扩张中.有一类分次扩张,它的性质与交换的情形类似.这就是不变分次扩张,在§1.3中重点讨论了斜罗朗幂级数环上的不变分次扩张并给出了一个分次扩张是不变分次扩张的必要条件.本文分为两个部分,第一部分是引言、第二部分是本文的主要部分,它包括第一、二章.引言部分主要介绍的是本文的研究背景以及本文的基本概念和性质.第一章研究斜罗朗幂级数环上的非平凡分次扩张、平凡分次扩张、不变分次扩张并给出了非平凡分次扩张、平凡分次扩张的例子.第二章讨论了斜罗朗幂级数环上分次扩张的性质.(本文来源于《广西师范大学》期刊2015-04-01）
孟淑慧[7]（2015）在《K[x_1,x_2;x_1~(-1),x_2~(-1)]上的分次扩张》一文中研究指出非交换赋值环作为一类重要的环,对非交换环基础理论的发展具有重要的意义.环扩张是环理论的一个重要组成部分,上世纪末,H.H.Brungs,G.Torner和M.Schroder提出了非交换赋值环的扩张问题.之后,非交换赋值环的扩张问题得到了进一步的发展.分次扩张与高斯扩张是两种重要的赋值环的扩张,且由于高斯扩张与分次扩张之间存在一一对应关系,因此可以通过研究分次扩张来研究高斯扩张.斜罗朗多项式环作为一种重要的环,谢光明等详细地探讨了斜罗朗多项式环K[x,x-1;σ]上的分次扩张以及斜群环K[Z(2),σ]上的平凡分次扩张(其中Z为整数加群,σ为Z(2)到除环K的自同构群Aut(K)的群同态).然而在对斜群环K[Z(2),σ]上的分次扩张的研究中,仅讨论了最简单的平凡的分次扩张,对一般的分次扩张却没有进行讨论.本文对KZ(2)=K[x1,x2;x1-1,x2-1](其中K是一个域)上的分次扩张进行了完全分类,并对每一类的结构都进行了详细的刻画.本文首先给定k[x1,x1-1],K[x2,x2-1]上的分次扩张,然后讨论它们的扩充,即在K[x1,x2; x1-1,x2-1]上分次扩张的存在性和唯一性,并且刻画出K[x1,x2;x1-1,x2-1]上分次扩张的具体结构.最后给出了KZ(2)上的每一类分次扩张的具体例子.本文分为四个部分,第一部分是引言,第二与第叁部分是文章的主体部分,最后部分是结束语.第一章主要介绍了本文的研究背景和意义以及本文的主要的研究成果.第二章对K[x1,x2;x1-1,x2-1]上的分次扩张进行了完全分类,并对每一类的结构都进行了详细的刻画.这一章中主要的结果已经在《广西师范大学学报》发表(2015,33(1)：74-79).第叁章我们对K[x1,x2;x1-1,x2-1]上每一类的分次扩张都给出了具体的例子.最后部分是结束语,总结了本文的主要工作,并提出了可以进一步研究的问题.(本文来源于《广西师范大学》期刊2015-04-01）
孟淑慧,尹方虎,谢光明[8]（2015）在《K[x_1,x_2;x_1~(-1),x_2~(-1)]上的分次扩张》一文中研究指出设V是域K上的一个全赋值环,B1=i∈ZAi,0Xi1,B2=j∈ZA0,jXj2分别是K[x1,x-11],K[x2,x-12]上V的分次扩张,令A=i,j∈ZAi,jXi1Xj2是K[x1,x2;x-11,x-12]的一个子集,本文对K[x1,x2;x-11,x-12]中V的分次扩张进行了刻画。对B1、B2的所有可能的情形,本文证明了A的存在性,并讨论了B1、B2在若干条件下,A的唯一性。(本文来源于《广西师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
吴娇[9]（2013）在《斜群环上的一类特殊分次扩张》一文中研究指出斜群环是一类重要的环,在国内外,有很多数学家对斜群环进行了相关的研究.另外,斜群环是交叉积的一种特殊情况,斜群环上的很多结果又可以类似的推广到交叉积上.又因为分次扩张与高斯扩张之间有一一对应关系.所以对斜群环上的分次扩张的研究是有较高价值的.本文是在H.H.Brungs,H.Marubayashi,E.Osmanagic和谢光明等对分次扩张研究的基础上,对斜群环上的一类特殊的分次扩张进行了研究.本文分为六部分,第一部分是引言,第二、叁、四、五部分是本文的主体部分,最后部分是结束语.引言部分主要介绍本文的研究背景和研究意义以及一些基本概念.第一章主要是介绍斜群环上的一些基本性质,并对一些引理做了推广第二章主要讨论了一类特殊的分次扩张,我们讨论了这类特殊分次扩张的Jacobson根及与之对应的高斯扩张的相关性质.其中主要定理如下设W是V的超环,H是群G的一个真锥且P∈H,γx满足(#)式(见第二章).令A=(?)x∈GHxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈U(H)xγxV)(?)((?)x∈J(H)xγxW).则A是V在KG中的一个分次扩张当且仅当(1)对任意的x∈U(H)都有γxV=Vσ(x)γx,γxW=Wσ(x)γx；(2)对任意的x∈J(H)都有γxW(?)Wσ(x)γx.第叁章对这类特殊分次扩张的素理想进行了详细的研究,并得到如下结论：设w是V的超环,H是群G的一个锥且P∈H.令A=(?)x∈GHxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈U(H)xγxV)(?)((?)x∈J(H)xγxW).是V在斜群环KG中的一个分次扩张.则{I1i|i∈△∪{I2j|j∈Λ}∩{i3K}K∈Ω}是A的所有的素理想集,这里I1i=(?)x∈GHxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈U(H)xγx(?)i)(?)((?)x∈J(H)xγxW),(?)i∈P1; I2j(?)x∈GHxJ(W)σ(x)γx(?)((?)x∈PjxγxW)Pj∈Π2; I3k=(?)x∈Gxγx(?)k,(?)k∈P3.A的素理想I1i,I2j,I3k是完全素的当且仅当相应的(?)i,(?)k在V中是完全素的,Pj在H中是完全素的.第四章主要是给出第二章与第叁章一些结果的相关例子.最后部分为结束语,总结了本文的主要工作,并提出一些有待解决的问题.(本文来源于《广西师范大学》期刊2013-04-01）
卫银虎[10]（2013）在《R上的锥及对应的分次扩张》一文中研究指出群分次环理论是群论和环论的汇合点之一,关于它的研究成果在群论和环论中都有较高的应用价值.分次扩张和高斯扩张是环的两类非常重要的扩张.锥的研究对刻画群分次环上的上述两类扩张有十分重要的作用.设R为实数加群,K是一个除环,a:R(?)Aut(K)是R到K的自同构群Aut(K)的群同态,K[R,σ]是(R,+,0)在K上的斜群环.本文对R上的纯锥和真锥进行了刻画,并且给出了K[R,σ]上的一些特殊的分次扩张.本文分为六个部分,第一个部分是引言,第二至第五部分为文章的主体部分,最后部分是结束语.引言部分介绍了本文的研究背景和研究意义.第一章主要介绍了本文的一些概念.定理1.1.11说明了平凡分次扩张与纯锥之间的关系；定理1.1.12说明了扩锥与完全素理想之间的关系；定理1.1.13说明了一个扩锥决定一个分次扩张.第二章对R上的纯锥进行了刻画,并且证明了R上的纯锥个数为2(?).主要结果有：定理2.5设P为R的子集,则P是R的一个纯锥当且仅当对R在Q上的一组基S={xα|α∈I},存在(?)≠M∈S,使得P=PM或P=PM-.推论2.7设T={P|P为R的纯锥},则CarcT=2N.第叁章主要对纯锥PM,PM-的完全素理想及R上的真锥进行了刻画.主要结果有：定理3.9设S={xα|α∈L}为R在Q上的一组基.(?)≠M(?)S,设(?)≠M1(?)M,且对任意的xα∈M1,xβ∈MM1，有xα>xβ,令则IM1,IM1-分别为PM,PM-的完全素理想.定理3.10设S={xα|α∈I}为R在Q上的一组基.(?)≠M(?)S,设(?)≠M2(?)SM,且对任意的xα∈M2,xβ∈S、(M∪M2),有xα>xβ,令则IM2,IM2-分别为PM,PM-的完全素理想.推论3.11设S={xα|α∈I}为R在Q上的一组基,(?)≠M(?)S.则(1)PM的所有完全素理想集(2)PM-的所有完全素理想集第四章给出了R上的真锥对应的分次扩张.主要结果有：定理4.3假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ),S={xα|α∈L}为R在Q上的一组基,仍≠M(?)S,PM为R的一个纯锥.(1)设(?)≠M1(?)M,且对任意的xα∈M1,xβ∈MM1,有xα>xβ,则HM1为PM的扩锥,IM1为PM的完全素理想,4=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张;(2)设(?)≠M2(?)SM,且对任意的xα∈M2,xβ∈S(M∪M2),有xα>xβ,则HM2为PM的扩锥,IM2为PM的完全素理想,A=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张.定理4.4假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ),S={xα|α∈L}为R在Q上的一组基.(?)≠M(?)S,PM-为R的一个纯锥.(1)设(?)≠M1(?)M,且对任意的xα∈M1,xβ∈MM1,有xa>xβ,则HM-,为PM-的扩锥,IM1-为PM-的完全素理想,A=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张;(2)设(?)≠M2(?)SM,且对任意的xα∈M2,xβ∈S(M∪M2),有xα>xβ,则HM-为PM-的扩锥,IM2-为PM-的完全素理想,A=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张.定理4.5假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ).令S={xα|α∈L是R在Q上的一组基,A=(?)ArXr为K[R,σ]的子集,并且A0=V.则A为V在K[R,σ]上的平凡分次扩张当且仅当存在(?)≠M(?)S使得以下情况之一成立：推论4.6假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ).A=(?) Ar Xr为K[R,σ]的子集.令(?)={A|A为V在K[R,σ]上的平凡分次扩张},则Card(?)=2N.(本文来源于《广西师范大学》期刊2013-04-01）
分次扩张论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
斜群环是一类非常重要的环,其上的分次扩张及对应的高斯扩张是两类非常重要的环扩张.斜群环上的分次扩张和相应的高斯扩张具有非常重要的研究意义.斜罗朗多项式环是最简单的斜群环.从特殊到一般,研究了斜罗朗多项式环的分次扩张之后,进一步研究斜群环上的分次扩张.近些年来,谢光明教授和H.Marubayshi等研究了斜罗朗多项式环K[X,X-1;σ]上的分次扩张,取得了许多的成果.他们将斜罗朗多项式环K[X,X-1;σ]上的分次扩张,根据A1和A-1的性质,分成8类进行刻画,分别是(a)类,(b)类,(c)类,(d)类,(e)类,(f)类,(g)类,(h)类分次扩张.而在斜群环KZ(n)上的分次扩张可以分成4类进行刻画.本文是在KZ(n)上分次扩张的研究的基础上,研究KZ(n)上分次扩张的子环和超环.我们在KZ(n)的分次扩张结构基础下,利用锥的理论研究子环和超环.我们将给出锥的一些性质,然后,证明KZ(n)上分次扩张的子环的集合和超环的集合与相对应群的锥的集合有密切关系.最后,探讨了KZ(n)上各类型分次扩张的子环和超环,并给出一些与之相对应的例子.本文共分为叁个部分,第一部分是引言,第二部分是文章的主体部分,第叁部分是结束语.引言部分介绍本文的研究背景和研究意义.第一章介绍一些基本定义和引理,并介绍KZ(n)上各类型的分次扩张.第二章是在第一章基础下,讨论KZ(n)上分次扩张的子环.主要结论:定理2.1设A=(?)u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的一个分次扩张,H={u∈Z(n)|Au·A-u=V},则Sv(A)与CH之间存在一个一一对应的关系(CH是H的锥的集合).令R(A)为上述H的秩.命题2.1设A=(?)u∈Z(n)AuXu 是V在KZ(n)上的分次扩张.若R(A)=0,则Sv(A)={A}.命题2.2设A=(?)u∈Z(n)AuXu 是V在KZ(n)上的分次扩张.若R(A)=1,则|Sv(A)|=3.命题2.3设A=(?)u∈Z(n)AuXu 是V在KZ(n)上的分次扩张.若R(A)=m ≥ 2,则|Sv(A)|=(?),这里|Sv(A)|表示Sv(A)的基数.第叁章主要研究KZ(n)上分次扩张的超环.设A=(?)u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的分次扩张,KZ(n),Q-1=|q<0|,Z-={z ∈ Z|z<0}.Let C = ∪B∈Qv(A)B=u∈Z(n)CuXu,H= {u|Au·A-u=V},M= {u∈Z(n)|Au =Vαu,A-u= J(V)αu-1,there exist B=(?)u∈Z(n)Zu AvXvv(?)((?)l≥0AluXlu)(?)((?)m>0 V(αu-1)mX-mu)=(?)u∈Z(n)BuXu∈Qv(A)}.设H为H,M生成的子群,CH={H0|H0是H的锥,且H0(?)H,H0(?)M}.主要结论:定理3.2设A=(?)u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的分次扩张.CH如上定义,则CH与Qv(A)之间存在一个一一对应关系.命题3.1 若R(H)=R(H)+1,则|Qv(A)|=2.命题3.2若A(?)B,则R(HA)<R(HB).命题3.2若R(H)=R(H)+r,则|Qv(A)|≤ r+1.第四章探讨了KZ(n)上各类型分次扩张的子环和超环,并给出一些与之相对应的例子.最后部分为结束语,主要是总结本文的研究工作,并提出一些拓展延伸的研究问题。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分次扩张论文参考文献
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