本文主要研究内容
作者葛灵睿（2019）在《遍历长程算子的局域化》一文中研究指出：在本论文中,我们主要考虑下面两类遍历长程算子:1.定义在e2(Zd)上的拟周期长程算子:(0.1)其中α∈Td叫做频率,θ∈T叫做相位,Vk∈C是实解析函数V:Td→R的傅里叶系数。2.一维 Anderson 模型:(0.2)其中ωn∈R是独立同分布的随机变量,其分布为Borel概率分布μ。我们假设SСR是μ的拓扑支撑,并且S是一个包含至少两个点的紧集。在第一章中,我们简要介绍了一般的谱理论和遍历理论,然后我们引入了遍历长程算子和Lyapunov指数的定义。同时,我们也给出拟周期薛定谔算子基本理论和概念的介绍。在第二章中,我们证明了一类定义在e2(Zd)上的拟周期长程算子具有期望意义下的指数动力系统局域化。我们首先给出期望意义下的指数动力系统局域化的一个判别准则,该准则可以看作文献[14]中Anderson局域化判别准则的推广。然后我们把该准则应用在具体的拟周期模型上。为了验证该准则,我们需要对特征函数有精确的控制。这个控制可以通过Aubry对偶和对偶cocycle的定量几乎可约给出。在第三章中,我们证明了一维Anderson模型具有期望意义下的指数动力系统局域化。我们知道如果分布满足一些正则性假设,一维Anderson模型在期望意义下的指数动力系统局域化之前已经被证明过。相比之下,本文的结果不需要对分布加任何假设。有别于之前的证明,我们的证明是基于文献[53,58]中的方法。主要的思想是特征函数良好的估计可以推出期望意义下的指数动力系统局域化,而这些估计可以通过对文献[58]中大偏差集的细致分析给出。
Abstract
zai ben lun wen zhong ,wo men zhu yao kao lv xia mian liang lei bian li chang cheng suan zi :1.ding yi zai e2(Zd)shang de ni zhou ji chang cheng suan zi :(0.1)ji zhong α∈Tdjiao zuo pin lv ,θ∈Tjiao zuo xiang wei ,Vk∈Cshi shi jie xi han shu V:Td→Rde fu li xie ji shu 。2.yi wei Anderson mo xing :(0.2)ji zhong ωn∈Rshi du li tong fen bu de sui ji bian liang ,ji fen bu wei Borelgai lv fen bu μ。wo men jia she SСRshi μde ta pu zhi cheng ,bing ju Sshi yi ge bao han zhi shao liang ge dian de jin ji 。zai di yi zhang zhong ,wo men jian yao jie shao le yi ban de pu li lun he bian li li lun ,ran hou wo men yin ru le bian li chang cheng suan zi he Lyapunovzhi shu de ding yi 。tong shi ,wo men ye gei chu ni zhou ji xue ding e suan zi ji ben li lun he gai nian de jie shao 。zai di er zhang zhong ,wo men zheng ming le yi lei ding yi zai e2(Zd)shang de ni zhou ji chang cheng suan zi ju you ji wang yi yi xia de zhi shu dong li ji tong ju yu hua 。wo men shou xian gei chu ji wang yi yi xia de zhi shu dong li ji tong ju yu hua de yi ge pan bie zhun ze ,gai zhun ze ke yi kan zuo wen suo [14]zhong Andersonju yu hua pan bie zhun ze de tui an 。ran hou wo men ba gai zhun ze ying yong zai ju ti de ni zhou ji mo xing shang 。wei le yan zheng gai zhun ze ,wo men xu yao dui te zheng han shu you jing que de kong zhi 。zhe ge kong zhi ke yi tong guo Aubrydui ou he dui ou cocyclede ding liang ji hu ke yao gei chu 。zai di san zhang zhong ,wo men zheng ming le yi wei Andersonmo xing ju you ji wang yi yi xia de zhi shu dong li ji tong ju yu hua 。wo men zhi dao ru guo fen bu man zu yi xie zheng ze xing jia she ,yi wei Andersonmo xing zai ji wang yi yi xia de zhi shu dong li ji tong ju yu hua zhi qian yi jing bei zheng ming guo 。xiang bi zhi xia ,ben wen de jie guo bu xu yao dui fen bu jia ren he jia she 。you bie yu zhi qian de zheng ming ,wo men de zheng ming shi ji yu wen suo [53,58]zhong de fang fa 。zhu yao de sai xiang shi te zheng han shu liang hao de gu ji ke yi tui chu ji wang yi yi xia de zhi shu dong li ji tong ju yu hua ,er zhe xie gu ji ke yi tong guo dui wen suo [58]zhong da pian cha ji de xi zhi fen xi gei chu 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自南京大学的葛灵睿，发表于刊物南京大学2019-11-14论文，是一篇关于拟周期长程算子论文,一维模型论文,判别准则论文,量化几乎可约论文,对偶论文,大偏差论文,南京大学2019-11-14论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自南京大学2019-11-14论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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