导读:本文包含了二元样条函数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:二元样条函数空间,维数,直线剖分,叁角剖分
二元样条函数论文文献综述
罗炯兴[1]（2018）在《二元样条函数空间的维数研究进展》一文中研究指出简述了在直线剖分△_r和叁角剖分△下二元样条函数空间的一些重要维数结果,比较系统地总结了在Morgan-Scott剖分上二元样条函数空间的维数奇异性的一些研究进展.(本文来源于《赤峰学院学报(自然科学版)》期刊2018年09期）
徐孝武,张炜,詹浩[2]（2018）在《基于多元样条函数的变体飞机非对称气动力建模》一文中研究指出针对变体飞机在变形过程中气动参数变化剧烈,气动数据模型复杂、高阶且含有强非线性这些特性,提出了一种采用多元样条函数对变体飞机气动参数进行建模和估计的方法,解决了变体飞机非对称变形过程的气动力建模问题。首先给出了基于多元样条函数模型结构的变体飞机气动系数模型,该模型能够描述任意对称和非对称的气动力情况;然后详细介绍了多元单形样条函数参数估计流程并推导了具体公式;最后通过误差分析确定了最终模型结构,并通过坐标转换得到总体坐标系中的气动参数多项式模型。结果表明,该方法无需预知变形相关的气动参数具体模型结构,能够得到准确描述任意对称和非对称变形状态下的变体飞机气动力模型。(本文来源于《西北工业大学学报》期刊2018年02期）
周健萍[3]（2018）在《二元样条函数中的某些问题》一文中研究指出样条函数在计算几何、数值逼近、计算机图形学、计算机辅助几何设计等诸多领域有着广泛的应用。1946年,I.J.Schoenberg系统地建立了一元样条函数的相关理论基础。随着科技日新月异的发展,许多问题已不能用简单的一元样条函数来刻画。然而多元样条并不是一元样条的简单推广,两者之间存在着本质的差别。1975年,王仁宏提出了光滑余因子协调法,建立了任意剖分下多元样条函数的理论框架,解决了贯穿剖分,拟贯穿剖分,1型叁角剖分和2型叁角剖分上的样条函数的维数和基函数的问题,并且也在应用方面取得了一些成果。由于高维空间的复杂性,二元样条还有很多问题并未得到很好地解决。鉴于此,开展二元样条函数的研究工作十分必要。利用光滑余因子协调法,本文对二元样条的维数和基底问题进行了深入研究,全文分为四章,具体安排如下:1.第一章,介绍样条函数的基本理论框架,样条基函数稳定性的发展历程,和可局部加细的样条函数的研究进展。2.第二章,利用光滑余因子方法讨论叁角剖分上样条空间的维数。我们讨论了Morgan-Scott叁角剖分上的样条空间Sk2(△MS)(k ≥ 4)的维数和S42(△MS)维数不稳定的几何特征。我们证明了当非退化叁角剖分△的任意内点的度不小于6,那么S2rr(△)(r≥1)的维数是稳定的并仅由剖分边界点的个数决定,并通过一个例子说明对于剖分非退化的限定是必要的。3.第叁章,考察了 B样条基和截断分层B样条基关于Lp范数的稳定性,即对于截断误差的敏感性。张量积型的截断分层B样条具有单位分解性和较小的支集,在诸多领域有着广泛的应用。Giannelli等人在2014年讨论了这种样条关于L∞范数的稳定性,但关于Lp(1 ≤ p<∞)范数的稳定性并不十分明朗。我们通过考察样条系数变化和函数值变化之间的联系来讨论B样条基和截断分层B样条基关于Lp范数的稳定性。其中截断分层B样条基是Lp弱稳定的,这意味着截断分层B样条基的Lp稳定性是依赖于分层的层数的。4.第四章,研究了基于叁角剖分的分层样条空间。叁角剖分上的样条函数对于相同的连续性比张量积样条具有更低的多项式次数,并且不像张量积样条那样仅局限于矩形区域。我们给出了基于任意的叁角剖分的截断分层B样条的构造方法以及一些性质的证明,这种截断分层B样条满足单位分解性并具有较小的支集,将其应用在拟插值中也得到了比较好的效果。(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-03-06）
齐雅静[4]（2016）在《二元B样条基函数的金字塔算法研究及应用》一文中研究指出金字塔算法(Pyramid Algorithms)是由美国数学家Ron Goldman首先提出来的,是一种动态编程算法,因其形似金字塔,结构清晰简单,表现算法全局能力强,因此在多项式插值和逼近理论中得到广泛应用。在复杂的自由曲线曲面造型中,不可避免地要对曲线曲面的切向、曲率及包络等变量进行求解运算,而该类问题一般都可转化为基函数和导函数的求解。所以,研究样条基函数快速且通用的构造方法具有重要意义。基于传统样条插值逼近理论,系统地研究了金字塔算法在基函数构建过程中的运用。首先针对Lagrange,Newton及Hermite叁类插值基函数,通过线性插值来构建算法金字塔,综合Neville和Aitken算法,分析了路径路标仿射组合系数的性质,得到了节点下标的可交换性,有效减少了计算复杂度。通过数值算例,分析插值曲线拼接处的光滑性,验证了算法的优越性。其次结合开花(Blossom)理论,通过利用对称性及多仿射性将旧的开花值递推得到新的开花值,来推导一元B样条基函数的算法金字塔。基于路径路标的对称平行性质,通过倒转金字塔来减少计算复杂度,得到基函数的向下递推算法。并且对相邻路径进行交叉重迭,实现了拼接节点处光滑性的简单证明。进一步将算法在x,y两个方向上进行双线性插值,得到矩形张量积基函数的金字塔算法,并分析了计算复杂度。针对矩形张量积节点处计算复杂度较高的问题,将节点定义在叁角形网格上,利用重心坐标的仿射不变性,推广到局部叁角形B样条曲面。通过对基函数构造理论的分析和研究,设计了基于动态编程的一般插值多项式及样条曲线曲面生成的金字塔算法,为复杂曲线曲面和实体造型问题提供了新的思路与方法,特别是对CAGD中需要对几何变量进行编程求解的问题具有重要的应用价值。(本文来源于《华北理工大学》期刊2016-11-30）
庄小记[5]（2014）在《Bezier叁角面片网格上的二元二阶样条函数的构造方法及应用》一文中研究指出本文利用多面体样条方法构造了Bezier型均匀叁角网格上的二元二阶样条函数,根据节点的位置,可以把样条函数的计算分为四种类型,第一种类型是四个节点在同一直线上时,样条函数的计算；第二种类型是在四个节点共线的基础上,把中间两个节点进行上下平移后计算：第叁种类型是把中间两点按顺时针旋转90度进行计算；第四种类型是在旋转中间两个节点的基础上,计算每一个单纯形时乘以权因子,然后再进行合并等其他的运算。最后对生成的样条函数以及由样条函数画出的曲面进行分析比较,通过这种样条函数构造二次的分片C1-有理多项式曲面,降低了Bezier曲面片的次数,自动实现了曲面片之间的C1拼接(本文来源于《郑州大学》期刊2014-04-01）
徐卫英[6]（2014）在《矩形网格上的二元二次样条函数的构造及应用》一文中研究指出计算几何不仅在几何学上有重要的理论意义,而且在计算机辅助设计与制造、计算机图形学、图像处理及其他相关领域有重要的实用价值。它的基本理论工具和基础是样条。近年来,一元样条已经有了近乎完美的理论基础。相对于一元样条函数以及由此带来的曲线、曲面设计理论的成果,多元样条函数的理论成果及对曲面设计理论的成果有限。由于网格划分的复杂性质和编制程序的复杂性,多元单纯形样条的应用还是很少的。但这些样条函数有非常吸引人的性质(局部支撑集性、非负的、最优整体光滑、高灵活性),所以值得严密地研究他们的适用性。本文尝试利用二元二次样条理论探讨在矩形网格上构造C1曲面的详细过程。本文的主要内容包括：(1)第一部分主要介绍了作为几何对象的曲线、曲面所涉及的基本概念和基础问题。(2)第二部分介绍了计算几何中一元样条函数以及由此带来的曲线、曲面设计理论的成果,如Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面、有理Bezier曲线曲面与NURBS方法。(3)第叁部分介绍了多面体样条以及多元单纯形样条的定义和几何解释,给出了二元二阶样条函数递归公式。(4)第四部分讨论了矩形域上的二元二阶样条函数的计算。(5)第五部分通过二元二阶样条函数构造二次的分片C1多项式曲面,并研究它们的性质。(6)最后我们用二元二阶样条函数生成了二次曲面实例,并进行误差分析。(本文来源于《郑州大学》期刊2014-03-01）
项梅灵,唐月红[7]（2012）在《一种二元有理插值样条函数的凸性》一文中研究指出通过研究一种基于函数值的(3,2)1阶二元有理插值样条函数中诸如边界插值、极限、解析和正则等性质,指出极限曲面是双曲抛物面,揭示了参数对这种插值曲面的影响.首先引入双8次矩阵表示的凸性判别函数,推导了判定插值曲面凸性的充要条件;然后根据该条件给出数值实例,展示如何适当选取参数实现有理插值样条曲面的局部保凸性.特别发现了这种插值曲面凸性在某些点处即使型值是凸的数据也是相对刚性的,并提出了插值曲面局部保凸的必要条件.最后还讨论了文献(Zhang Y,Duan Q,Twizell E H.Convexity control of a bivariate rational interpolating spline surfaces.Computers&Graphics,2007,31(5):679-687)中存在的部分计算问题.(本文来源于《计算机辅助设计与图形学学报》期刊2012年09期）
张胜刚,宋明威,王仁宏,李国荣,唐晓[8]（2012）在《均匀二型剖分下的二元五次B样条基函数及其应用》一文中研究指出1975年王仁宏建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架,即所谓光滑余因子方法.多元样条在函数逼近、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有重要的应用.由于某些特殊剖分如均匀剖分的可研究性,1984年王仁宏给出均匀二型剖分下的二元叁次一阶光滑样条空间S13(Δm(2n))的维数及其B样条基函数,在计算机辅助几何设计,微分方程数值解等方面应用广泛.在研究光滑余因子方法的基础上,分析均匀二型剖分下的二元五次叁阶光滑样条空间S35(Δm(2n))函数空间,给出了S35(Δm(2n))的维数及其B样条基函数,满足曲面拟合和微分方程数值解等应用中对更高阶光滑性的要求.基于该组基函数,提出一种Poisson方程的数值解方法,通过数值实例检验该方法的精度.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
罗煦琼,刘焕文,杜其奎[9]（2011）在《广义Ⅱ型叁角剖分下二元样条函数空间S_4~2(■_(mn))的维数》一文中研究指出1引言假设Ω是平面上任一单连通的多边形区域,△是它的任一正规叁角剖分,T表示△中的叁角形.对非负整数d,r且0≤r<d,定义二元d次r阶光滑样条函数空间为(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2011年03期）
李娜,赵学杰,刘焕文[10]（2011）在《W-加密叁角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值》一文中研究指出本文选取二元五次C~2超样条函数空间作为插值空间,考虑局部Lagrange插值.首先对叁角剖分△进行着色,通过Wang-加密叁角剖分对原剖分△细分大约-半的叁角形.然后通过在内边增加一些另外的光滑条件,使得样条函数在某些边上达到更高阶的光滑.最后在△的加密叁角剖分内选择Lagrange插值点.结果表明相应的插值基函数具有局部支集.(本文来源于《计算数学》期刊2011年03期）
二元样条函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对变体飞机在变形过程中气动参数变化剧烈,气动数据模型复杂、高阶且含有强非线性这些特性,提出了一种采用多元样条函数对变体飞机气动参数进行建模和估计的方法,解决了变体飞机非对称变形过程的气动力建模问题。首先给出了基于多元样条函数模型结构的变体飞机气动系数模型,该模型能够描述任意对称和非对称的气动力情况;然后详细介绍了多元单形样条函数参数估计流程并推导了具体公式;最后通过误差分析确定了最终模型结构,并通过坐标转换得到总体坐标系中的气动参数多项式模型。结果表明,该方法无需预知变形相关的气动参数具体模型结构,能够得到准确描述任意对称和非对称变形状态下的变体飞机气动力模型。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二元样条函数论文参考文献
[1].罗炯兴.二元样条函数空间的维数研究进展[J].赤峰学院学报(自然科学版).2018
[2].徐孝武,张炜,詹浩.基于多元样条函数的变体飞机非对称气动力建模[J].西北工业大学学报.2018
[3].周健萍.二元样条函数中的某些问题[D].大连理工大学.2018
[4].齐雅静.二元B样条基函数的金字塔算法研究及应用[D].华北理工大学.2016
[5].庄小记.Bezier叁角面片网格上的二元二阶样条函数的构造方法及应用[D].郑州大学.2014
[6].徐卫英.矩形网格上的二元二次样条函数的构造及应用[D].郑州大学.2014
[7].项梅灵,唐月红.一种二元有理插值样条函数的凸性[J].计算机辅助设计与图形学学报.2012
[8].张胜刚,宋明威,王仁宏,李国荣,唐晓.均匀二型剖分下的二元五次B样条基函数及其应用[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2012
[9].罗煦琼,刘焕文,杜其奎.广义Ⅱ型叁角剖分下二元样条函数空间S_4~2(■_(mn))的维数[J].高等学校计算数学学报.2011
[10].李娜,赵学杰,刘焕文.W-加密叁角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值[J].计算数学.2011