云南宣威市第一中学王知涛
“分类讨论”是一种重要的数学思想，许多问题都离不开分类讨论．但有些问题若能认真审题，深刻反思，克服思维定势，变换思维角度，往往可以避免分类讨论，使问题的解决更为简捷、直观．现采撷几例，供参考．
一、运用最值思想，避免分类讨论
例1奇函数F(x)是R上的减函数，若对任意的，不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立，求实数k的取值范围．
解f(kx)+f(-x2+x-2)>0，且f(x)是R上的奇函数，减函数，f(kx)>f(x2-x+2)得到kx<x2-x+2（1）
，可得k<x+2/x-1，问题转化为只要k小于x+2/x-1的最小值即可．
令h(x)=x+2/x，因为h(x)在（0，）上是减函数，
故当时，显然有，
∴k的取值范围为（-∞，2）
点评按照常规思路，由（1）式转化为x2-(k+1)x+2>0在上恒成立问题，可令g(x)=x2-(k+1)X+2，然后根据二次函数性质及对称轴位置的变化，进行分类讨论，得到：
解得k<1或，从而求得k的取值范围为（-∞，2）．这样解就显得比较烦琐，因为有些不等式在区间上的“恒成立”问题，一般通过分离变量，转化为函数的最值问题求解．就可以避免分类讨论，使得解题过程简明快捷，少走弯路．
二、妙用换底公式，避免分类讨论
例2设o<x<1,a>o，且a=/1，比较的大小．
分析：本例通常应分a>1与0<a<1两种情况讨论，但运用换底公式消去a，就可避免分类讨论，从而达到简化解题过程的目的．
解运用作商比较法，
三、变换主元地位，避免分类讨论
例3设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足的一切m的值都成立，求m的取值范围．
分析：本例为含参数的不等式，关键是对参数的处理，从表面上看，是一个关于x的一元二次不等式，实质上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为［-2，2］，求参数的范围．因此通过参数m与未知数x的地位的变化，借助于一次函数图象，避免了繁杂的对参数的讨论．
解设f(m)=(x2-1)m+(1-2x)，它是以m为自变量的一次函数，其图象为直线，由题意知，这条直线当时，线段在y轴的下方，满足它的为
四、借助函数性质，避免分类讨论
例4设定义在［-2，2］上的偶函数在区间［0，2］上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围．
分析：由函数的定义域知，但是1-m与m到底是在［-2，0］、［0，2］的哪个区域内，不十分清楚，若就此讨论，将十分复杂，如果注意到性质“如果是偶函数，那么.”，问题解答就简捷多了．
解f(x)是偶函数，，
又当时，f(x)单调递减，
点评：本题应用了偶函数的一个简单性质，从而避免了一场“大规模”的讨论，将“曲径”变“通途”．值得深思．