导读:本文包含了代数的李代数类似论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Virasoro-like李代数,Klein-bottlo李代数,q-类似Klein-bottle李代数,不可约模
代数的李代数类似论文文献综述
姜敬敬[1]（2012）在《Klein-bottle李代数及其q-类似的表示》一文中研究指出无限维李代数及其表示理论是李理论研究的热点问题,其在数学和物理领域扮演着越来越重要的角色.本文主要对几类无限维李代数的表示进行了研究.在第一章,我们研究了Klein瓶上一类无限维李代数β的表示理论.我们给出了李代数β上不可约最高权模V(Φ)的所有权空间都是有限维的充分必要条件；然后,我们给出李代数β的Verma模V(Φ)不可约的充分必要条件,我们得出β的Verma模V(Φ)不可约当且仅当对应的不可约最高权B－模V(Φ)至少有一个权空间是无限维的；在这一章的最后,我们给出了B的quasi-finite模的分类,我们证明当中心元作用非零时,β的quasi-finite模是最高权B－模或是最低权B－模.在第二章,我们主要研究了q－类似Klein-bottle李代数Bq的表示.我们给出了李代数Bq的不可约最高权模V(Φ)的所有权空间都是有限维的充分必要条件；我们给出了李代数Bq的Verma模V(Φ)不可约的充分必要条件,我们得出Bq的Verma模V(Φ)不可约当且仅当对应的不可约最高权Bq－模Bq(Φ)至少有一个权空间是无限维的；在对Bq的极大真子模进行研究的时候,我们注意到李代数B'q(?)Cc可以嵌入李代数b∞,当最高权是支配整的时候,我们给出了b∞的Verma模的极大真子模,利用给出的b∞的极大真子模,我们给出了不可约最高权Bq－模V(Φ)的特征标公式；在这一章的最后,我们给出了Bq的quasi-finite模的分类,我们证明当中心元作用非零时,Bq的quasi-finite模是最高权Bq－模或是最低权Bq－模.在第叁章,我们研究了q－类似Virasoro-like李代数Aq和其子代数的表示.我们以顶点算子的形式构造了李代数Aq的一类最高权不可约表示；我们注意到李代数Aq可以嵌入a∞,并给出了嵌入公式,对应于a∞的b∞,c∞,d∞－型,我们给出了李代数Aq的Bq,Cq,Dq－型子李代数；然后,我们以顶点算子形式构造了Aq的Bq,Cq－型李代数的最高权不可约表示；在该章最后,在空间C[xj;j∈Z]上,我们构造了一些算子,利用这些算子,我们构造了李代数a∞的完全可约表示,并相应的给出了李代数Aq和Bq,Cq,Dq的多项式表示.(本文来源于《上海交通大学》期刊2012-06-07）
楚彦军,程俊芳,郑驻军[2]（2012）在《李代数D_8到李代数E_8嵌入关系的顶点算子代数类似》一文中研究指出Frenkel I,Lepowsky J,Meurman A利用E8-格的方法构造月光顶点算子代数.由此过程可知,D8格顶点算子代数到E8格顶点算子代数的嵌入关系是不平凡的,而且这种嵌入关系应用到共形场论中有困难.结合一些新发展的顶点代数理论,给出了顶点算子代数LD8(1,0)到顶点算子代数LE8(1,0)嵌入关系的一种实现.这也表明LE8(1,0)作为LD8(1,0)模,同构于LE8(1,0)由其单模LD8(1,ω珟8)的扩张.在此基础上,得到LD8(1,0)在LE8(1,0)中的commutant子代数是由真空向量生成的一维平凡子代数.我们希望这样的嵌入关系对理解与月光顶点算子代数的构造相关的嵌入关系有较大帮助.(本文来源于《暨南大学学报(自然科学与医学版)》期刊2012年01期）
侯冬平[3]（2010）在《预约当双代数和Loday代数的约当代数类似》一文中研究指出本文,我们将研究约当代数中以下叁个方面的内容：(1)约当D-双代数和约当Yang-Baxter方程；(2)预约当双代数；(3)Loday代数的约当代数类似.本文的结构是这样的：第一章是绪论,其中我们回顾了该论文所需要的背景知识,介绍了研究的主要问题,并简单列出了论文的一些主要研究结果.最后,我们介绍了文章中将出现的符号,便于读者能够更好地阅读本文.在第二章中,我们用约当代数的配对的思想对Zhelyabin提出的约当D-双代数进行了新的阐释,并且详细证明了：约当D-双代数和伪欧氏约当代数的双构造是等价的.我们还得到：在上边界条件下,约当D-双代数可以导出约当代数上的约当Yang-Baxter方程,且约当Yang-Baxter方程的一个反对称解能够自然地诱导出一个约当D-双代数结构.此外,我们用约当代数上的O-算子研究了约当Yang-Baxter方程的一些性质.在第叁章中,我们证明了：辛约当代数的双构造等价于一种新的双代数结构,预约当双代数.并且,用约当代数的配对具体构造出了预约当双代数.我们发现：预约当双代数和李双代数,约当D-双代数存在很多相似性.特别,它也存在一种所谓的“上边界”情形下的预约当双代数.此时,预约当双代数的条件可以导出预约当代数上的一个代数方程(JP-方程),它类似于李代数上的经典Yang-Baxter方程.而且,我们用约当代数和预约当代数上的O-算子得到了JP-方程的一些性质.另外,我们还给出了预约当代数的一些性质和预约当代数上具有某些性质的对称或反对称双线性型.在第四章中,我们提出了一个新的代数结构,J-dendriform代数,也就是具有两个运算的Loday代数的约当代数类似.我们给出了J-dendriform代数与预约当代数的关系和J-dendriform代数上一类O-算子的定义.通过学习O-算子我们还得到了J-dendriform代数上的一个代数方程,它类似于李代数上的经典Yang-Baxter方程.此外,我们也给出了J-dendriform代数上的满足一些特定性质的对称或反对称双线性型.第五章中,我们对具有四个运算的Loday代数的约当代数类似,即J-quadri-代数作了类似第四章的讨论.最后一节,我们提出了本文中出现的最后一类Loday代数的约当代数类似,J-octo-代数,并利用J-quadri-代数上的O-算子列出了其上的一些类似于前叁种Loday代数的约当代数类似的基本性质.在第六章里,对前几节的讨论做了一个简要总结.(本文来源于《南开大学》期刊2010-05-01）
刘立功[4]（2010）在《Loday代数的李代数类似上的0-算子及经典Yang-Baxter方程类似》一文中研究指出在本文中,我们研究了预李代数上的S-方程算子形式解：预李代数上的O-算子,并引入了L-dendriform代数,L-quadri-代数,L-octo-代数等概念,研究了L-dendriform代数和L-quadri-代数上的O-算子和经典Yang-Baxter方程类似,得到由李代数,预李代数,L-dendriform代数,L-quadri-代数及L-octo-代数等代数形成的Loday代数的李代数类似。本文主要包括以下叁个方面内容：(1)预李代数上的O-算子：设(A,ο)是一个预李代数,(A,ο)上与经典Yang-Baxter方程相类似的方程被称为S-方程。,我们在本文里证明了(Ⅰ)若r∈A(?)A且对称,则r是(A,o)上S-方程的对称解当且仅当r是(A,。)相对于双模(Lο*Rο*,-Rο*,A*)的一个O-算子；(Ⅱ)若T：A*→A是一个对称可逆线性算子,则由T诱导的双线性型B是(A,ο)上的2-上循环当且仅当T是(A,ο)相对于双模(Lο*-Rο*,-Rο*,A*)的一个O-算子；若T反对称可逆,则由T诱导的双线性型B是(A,ο)上的不变双线性当且仅当T是(A,ο)相对于双模(Lο*-Rο*,0,A*)的一个O-算子。。(2)我们从两个不同的角度引入了L-dendriform代数概念：李群上伪Hessian结构的基础代数结构和预李代数上的O-算子及相关的S-方程背后的代数结构。作为一个直接结果,它们给出了某些由L-dendriform代数构造的预李代数上的S-方程的显式解。此外,我们从两个不同的方法引入了LD-方程：(Ⅰ)从L-dendriform代数相对于某一双模的O-算子引入LD-方程；(Ⅱ)从L-dendriform双代数(或等价的从预李代数上非退化对称2-上循环的双构造)引入LD-方程,并证明这两种方法是一致的,从而说明L-dendriform代数上的LD-方程与李代数上的经典Yang-Baxter方程,预李代数上的S-方程是类似的。(3)由对李代数,预李代数,L-dendriform代数的研究,我们考虑Loday代数的李代数类似。作为例子,我们引入L-quadri-代数,L-octo-代数的概念,并通过讨论L-quadri-代数上的O-算子的性质,得到相应的经典Yang-Baxter方程类似和双线性型。(本文来源于《南开大学》期刊2010-05-01）
姜敬敬[5]（2008）在《Klein-bottle李代数及其q类似》一文中研究指出在该文章中,我们研究了克莱因瓶上的一类无限维李代数β及其q类似βq的结构(q不是单位根).Klein-bottle李代数β是物理学家C.Pope和L.Romans在文献[31]中首次引入的.q类似Klein-bottle李代数βq是由M.Golenishcheva-Kutuzova和D.Lebedev在文献[13]中首先引入的.我们证明了β和βq是有限生成的单李代数且具有唯一的对称不变双线性型.我们确定了β和βq的外导子代数都是一维的.我们刻画了β和βq的泛中心扩张,证明了它们的平凡系数的二阶上同调群都是一维的.(本文来源于《上海交通大学》期刊2008-12-01）
代数的李代数类似论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Frenkel I,Lepowsky J,Meurman A利用E8-格的方法构造月光顶点算子代数.由此过程可知,D8格顶点算子代数到E8格顶点算子代数的嵌入关系是不平凡的,而且这种嵌入关系应用到共形场论中有困难.结合一些新发展的顶点代数理论,给出了顶点算子代数LD8(1,0)到顶点算子代数LE8(1,0)嵌入关系的一种实现.这也表明LE8(1,0)作为LD8(1,0)模,同构于LE8(1,0)由其单模LD8(1,ω珟8)的扩张.在此基础上,得到LD8(1,0)在LE8(1,0)中的commutant子代数是由真空向量生成的一维平凡子代数.我们希望这样的嵌入关系对理解与月光顶点算子代数的构造相关的嵌入关系有较大帮助.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数的李代数类似论文参考文献
[1].姜敬敬.Klein-bottle李代数及其q-类似的表示[D].上海交通大学.2012
[2].楚彦军,程俊芳,郑驻军.李代数D_8到李代数E_8嵌入关系的顶点算子代数类似[J].暨南大学学报(自然科学与医学版).2012
[3].侯冬平.预约当双代数和Loday代数的约当代数类似[D].南开大学.2010
[4].刘立功.Loday代数的李代数类似上的0-算子及经典Yang-Baxter方程类似[D].南开大学.2010
[5].姜敬敬.Klein-bottle李代数及其q类似[D].上海交通大学.2008
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