导读:本文包含了有界行波解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Zakharov-Rubenchik方程,平面动力系统,待定系数法
有界行波解论文文献综述
胡丽金,刘小华[1]（2018）在《Zakharov-Rubenchik方程的有界行波解及其精确表达式》一文中研究指出利用平面动力系统理论对Zakharov-Rubenchik方程进行了定性分析,并利用待定系数法和指数函数展开法导出了Zakharov-Rubenchik方程的钟状解和扭状孤波解的精确表达式。(本文来源于《新乡学院学报》期刊2018年06期）
胡丽金[2]（2016）在《两类非线性发展方程的有界行波解及其显式表达式》一文中研究指出对非线性发展方程的研究是自然科学和工程技术中一个非常重要的课题,随着近年来研究的不断深入,许多作者已经得到了一些非线性发展方程的研究成果。本文利用平面动力系统理论、待定系数法、双曲函数展开法、指数函数展开法等方法对非线性发展方程的有界行波解的精确表达式进行研究,具体以下列方程为例:1.广义Kd V-Burgers-Kuramoto方程:2.Zakharov-Rubenchik方程:首先对方程(Ⅰ)作行波变换,再进行一次降幂运算,得出其等价的平面动力系统,根据雅克比行列式的特征值特点对其进行定性分析,利用齐次平衡法和双曲函数展开法给出了系统新的孤波解的精确表达式。对方程(II)先进行行波变换,再将方程化成与之对应的平面动力系统,利用平面动力系统理论和方法对其进行有限远处奇点分析,得出方程(II)存在一条同宿轨和一条异宿轨。根据等价平面动力系统理论的同宿轨和异宿轨与方程(II)的钟状孤波解和扭状孤波解之间的对应关系,利用待定系数法和Maple软件得到了方程(II)的钟状孤波解和扭状孤波解的显式表达式。(本文来源于《贵州民族大学》期刊2016-06-30）
何彩霞[3]（2015）在《耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式》一文中研究指出对于非线性发展方程有界行波解的研究,不仅有助于理解孤立子理论的本质属性,还对自然现象的合理解释和实际应用起到重要的作用。所以对非线性波动方程有界行波解的研究已经成为了数学物理科学上不同分支的主要研究课题,比如物理、生物、化学,光电通信等。本文主要利用平面动力系统理论和方法、以及待定系数法、函数展开法、?GG-展开法等求解方法对非线性发展方程的有界行波解及其显式表达式进行研究,具体以下面非线性耦合方程为例:对于方程(I),首先进行行波变换,将其化成与之等价的平面动力系统,利用平面动力系统理论和方法进行有限远奇点分析,借助Maple数学软件给出了等价平面动力系统的相图和轨线分布图。根据等价的平面动力系统与方程(I)有界行波解之间的对应关系,以及定性结论,我们利用函数展开法、?GG-展开法得出了方程(I)的一个钟状孤波解、一个周期解和四个有界行波解。其中四个有界行波解更具一般性,以前文献得出的解可以作为本文的推论。对于具有非线性立方项的藕合方程(II),首先对其作行波变换,将方程化成与之对应的平面动力系统,利用平面动力系统理论和方法对其进行有限远处奇点分析,从而给出了耦合非线性方程(II)所对应的平面动力系统在不同参数下的相图,根据相图和轨线分布,得出方程(II)存在有界行波解的存在条件。并且我们用待定系数法,求出方程(II)的叁个钟状孤波解和一个扭状孤波解的显式表达式,这些解不能简单地从以往的文献中推导出来。(本文来源于《贵州民族大学》期刊2015-03-25）
何彩霞,刘小华[4]（2014）在《耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式》一文中研究指出利用平面动力系统理论对非线性耦合KdV型方程的行波解进行定性分析,给出耦合方程所对应的平面动力系统在不同参数条件下的相图和有界行波解存在的条件.得出耦合方程只可能存在钟状孤波解和周期解,并利用改进的(G′/G)方法求出了方程4个有界行波解的显式表达式.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年07期）
裴胜兵,张卫国,李想[5]（2014）在《色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解》一文中研究指出利用平面动力系统理论、假设待定法和齐次化原理研究了色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解,得到了方程行波解所对应的平面动力系统在不同参数条件下的全局相图以及有界行波解存在的条件和个数.讨论了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的临界值,该临界值与Bikbaev在文献中提出的临界值是不相同的.求出了该方程的钟状和扭状孤波解,进一步根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.给出了所求衰减振荡近似解与精确解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.最后,证明了所求衰减振荡解的近似解关于对接点的稳定性.(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2014年03期）
元艳香,冯大河,余晶晶,贾荣[6]（2013）在《广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解》一文中研究指出利用平面动力系统分支理论研究广义(N+1)维Boussinsq方程的有界行波解,得到了参数分支集及系统的相图,进而求出了该方程在不同参数条件下孤立波解及周期波解的所有可能的精确表达式.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年06期）
余丽琴,田立新[7]（2013）在《双组份Degasperis-Procesi方程的有界行波解》一文中研究指出本文研究双组分Degasperis-Procesi方程的有界行波解.利用平面动力系统的分岔理论,分析了双组分Degasperis-Procesi方程对应行波系统在参数平面不同区域的分岔相图.进而,依据动力系统相轨中的同宿轨、周期轨与非线性波动方程的孤立波解、周期波解之间的关系,在一定的参数条件下,获得了双组份Degasperis-Procesi方程的孤立波解和周期波解,并借助数值模拟给出了部分解的图像.(本文来源于《工程数学学报》期刊2013年03期）
元艳香,冯大河,贾荣,余晶晶[8]（2013）在《广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解》一文中研究指出利用推广的Fan子方程法,借助于符号计算软件Maple求解广义(N+1)维Boussinesq方程,利用动力系统分支理论方法研究子方程,获得了其在所有参数条件下的相图分支及有界解的显式表达式,从而得到原方程更为丰富的有界解,其中包括叁角函数解、双曲函数解以及双周期Jacobi椭圆函数解.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
江波,陆毅,张剑豪,韩修静,毕勤胜[9]（2012）在《Boussinesq-Burgers方程的分岔及一些有界行波解》一文中研究指出利用平面动力系统理论研究了Boussinesq-Burgers方程,讨论了方程在行波变换后所对应的平面动力系统的分岔行为,并基于相平面上特定的相轨道求出了该方程的扭结波、孤立波及周期波的解析表达式.数值模拟进一步验证了所得结论的正确性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2012年21期）
余丽琴[10]（2012）在《一类非线性波动方程有界行波解的研究》一文中研究指出非线性波动方程是非线性科学研究的一个重要分支,其求解问题一直是非线性科学研究中的前沿和热点。非线性波动方程精确解的研究不仅有助于理解孤立子理论的本质属性和代数结构,而且对相应自然现象的合理解释及实际应用将起到重要的作用。由于非线性波动方程的复杂性,致使方程求解目前并无统一的、系统的方法,尽管现在己经发展了一些有效的研究方法,但这些方法大多是解决方程特定类型的解,对非线性波动方程解的全局渐近行为无法做到全面了解,并且给出的解大多不能明确其是否有界。本论文利用首次积分法和动力系统的分岔方法研究了非线性波动方程的有界行波解,包括Degasperis-Procesi方程、带有色散项的Degasperis-Procesi方程以及双组份Degasperis-Procesi方程。利用动力系统的分岔方法在解决非线性波动方程求解问题时,不仅可以区分出系统轨道的有界性以及对应行波解的有界性,而且还可同时给出这些行波解产生的参数条件以及解的形状。本文的研究丰富和发展了非线性波动方程的求解方法。第1章介绍了非线性波动方程研究的历史背景,并对本文研究的方程介绍了其研究进展和研究意义。第2章简要回顾了孤立波理论的背景知识,概述了当前孤子方程求解的常见方法,最后介绍了本文研究中所需要用到的相关理论和方法。第3章在交换代数环论的基础上,利用首次积分法研究了Degasperis-Procesi方程以及带有色散项的Degasperis-Procesi方程的精确行波解,最后得到的解形式较之以前更具有一般性,扩展了该类方程解的范围。第4章考虑到参数对方程解的形式影响很大,而利用方程对应行波系统的相图可以更好地理解参数对系统解的影响,因此,用动力系统的分岔方法研究了带有色散项的Degasperis-Procesi方程的孤立波解、周期尖波解、尖峰孤立波解。分析了系统参数及奇异线对系统解结构的影响,讨论了各种行波解之间的演化过程及相互作用模式,特别的对于尖峰孤立波解的形成和机理从动力学的角度予以了讨论。第5章用动力系统的分岔方法研究了双组份Degasperis-Procesi方程的有界行波解。通过对平衡点的分析给出参数平面上对应系统的相图,由相轨道的各种类型讨论对应行波解的性质,从而给出各类解存在的参数条件,进而了解这些系统所有可能存在的有界行波解,包括孤立波解、周期波解、Breaking kink (anti-kink)波解、以及Loop解,最后借助数值模拟及数学软件给出了部分解的图像。第6章对本文所做的研究工作进行了总结,并对今后的研究方向做了展望。(本文来源于《江苏大学》期刊2012-04-01）
有界行波解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对非线性发展方程的研究是自然科学和工程技术中一个非常重要的课题,随着近年来研究的不断深入,许多作者已经得到了一些非线性发展方程的研究成果。本文利用平面动力系统理论、待定系数法、双曲函数展开法、指数函数展开法等方法对非线性发展方程的有界行波解的精确表达式进行研究,具体以下列方程为例:1.广义Kd V-Burgers-Kuramoto方程:2.Zakharov-Rubenchik方程:首先对方程(Ⅰ)作行波变换,再进行一次降幂运算,得出其等价的平面动力系统,根据雅克比行列式的特征值特点对其进行定性分析,利用齐次平衡法和双曲函数展开法给出了系统新的孤波解的精确表达式。对方程(II)先进行行波变换,再将方程化成与之对应的平面动力系统,利用平面动力系统理论和方法对其进行有限远处奇点分析,得出方程(II)存在一条同宿轨和一条异宿轨。根据等价平面动力系统理论的同宿轨和异宿轨与方程(II)的钟状孤波解和扭状孤波解之间的对应关系,利用待定系数法和Maple软件得到了方程(II)的钟状孤波解和扭状孤波解的显式表达式。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有界行波解论文参考文献
[1].胡丽金,刘小华.Zakharov-Rubenchik方程的有界行波解及其精确表达式[J].新乡学院学报.2018
[2].胡丽金.两类非线性发展方程的有界行波解及其显式表达式[D].贵州民族大学.2016
[3].何彩霞.耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式[D].贵州民族大学.2015
[4].何彩霞,刘小华.耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式[J].西南师范大学学报(自然科学版).2014
[5].裴胜兵,张卫国,李想.色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解[J].上海理工大学学报.2014
[6].元艳香,冯大河,余晶晶,贾荣.广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解[J].河北师范大学学报(自然科学版).2013
[7].余丽琴,田立新.双组份Degasperis-Procesi方程的有界行波解[J].工程数学学报.2013
[8].元艳香,冯大河,贾荣,余晶晶.广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解[J].四川师范大学学报(自然科学版).2013
[9].江波,陆毅,张剑豪,韩修静,毕勤胜.Boussinesq-Burgers方程的分岔及一些有界行波解[J].数学的实践与认识.2012
[10].余丽琴.一类非线性波动方程有界行波解的研究[D].江苏大学.2012
标签：Zakharov-Rubenchik方程; 平面动力系统; 待定系数法;