本文主要研究内容
作者王语（2019）在《反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟》一文中研究指出：斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,可以用反应扩散系统描述。在反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,并自发产生空间定态图纹,即图灵斑图。图灵斑图的产生对应的是一个非线性反应动力学过程与扩散过程的耦合。图灵不稳定性引起了许多领域科学家的关注。本文从整数阶和分数阶反应扩散方程两方面出发,探究了图灵斑图中的反应扩散系统,并进行了数值模拟。整数阶理论的推导可得到Gierer-Meinhardt模型的斑图形成机理,可解释在非线性常微分方程系统中,稳定常数平衡态加入扩散项后发生失稳,从而产生图灵斑图的过程,结合Chebyshev谱方法和紧致隐积分因子方法进行空间和时间离散,具有精度高,稳定性好,存储量小的特点。分数阶方面,通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型的形成机理。数值方法采用傅里叶谱方法和四阶龙格库塔指数时间差分方法(ETD4RK法)。数值模拟表明,在一定条件下,系统可以通过控制分数阶阶数的变化来生成斑图,并验证理论结果。第一章介绍了图灵斑图的基本概念及图灵斑图中的反应扩散系统,并叙述了图灵斑图的研究意义与研究进展。第二章探究了Chebyshev谱方法,紧致隐积分因子方法,傅里叶谱方法和ETD4RK法的推导过程及特点。第三章论述了反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟。首先将图灵斑图用无量纲化的反应扩散方程组描述,进而推导出了斑图形成的数学机理。空间离散采用Chebyshev谱方法,时间离散采用紧致隐积分因子方法,最后进行了数值实验。第四章在第三章的基础上,采用分数阶的拉普拉斯算子,这类反应扩散系统应用更加广泛,结合傅里叶谱方法和ETD4RK法将方程组离散化,数值实验分析了图形的变化规律和趋势,数值结果验证了理论结果。
Abstract
ban tu shi zai kong jian huo shi jian shang ju you mou xie gui lv xing de fei jun yun hong guan jie gou ,ke yi yong fan ying kuo san ji tong miao shu 。zai fan ying kuo san ji tong zhong ,wen ding zhuang tai hui zai mou xie tiao jian xia shi wen ,bing zi fa chan sheng kong jian ding tai tu wen ,ji tu ling ban tu 。tu ling ban tu de chan sheng dui ying de shi yi ge fei xian xing fan ying dong li xue guo cheng yu kuo san guo cheng de ou ge 。tu ling bu wen ding xing yin qi le hu duo ling yu ke xue jia de guan zhu 。ben wen cong zheng shu jie he fen shu jie fan ying kuo san fang cheng liang fang mian chu fa ,tan jiu le tu ling ban tu zhong de fan ying kuo san ji tong ,bing jin hang le shu zhi mo ni 。zheng shu jie li lun de tui dao ke de dao Gierer-Meinhardtmo xing de ban tu xing cheng ji li ,ke jie shi zai fei xian xing chang wei fen fang cheng ji tong zhong ,wen ding chang shu ping heng tai jia ru kuo san xiang hou fa sheng shi wen ,cong er chan sheng tu ling ban tu de guo cheng ,jie ge Chebyshevpu fang fa he jin zhi yin ji fen yin zi fang fa jin hang kong jian he shi jian li san ,ju you jing du gao ,wen ding xing hao ,cun chu liang xiao de te dian 。fen shu jie fang mian ,tong guo fen shu jie la pu la si suan zi de pu fen jie jin hang xian xing wen ding xing fen xi ,xiang xi chan shu fen shu jie tu ling ban tu de shu xue ji zhi he er wei fen shu jie Gierer-Meinhardtmo xing de xing cheng ji li 。shu zhi fang fa cai yong fu li xie pu fang fa he si jie long ge ku da zhi shu shi jian cha fen fang fa (ETD4RKfa )。shu zhi mo ni biao ming ,zai yi ding tiao jian xia ,ji tong ke yi tong guo kong zhi fen shu jie jie shu de bian hua lai sheng cheng ban tu ,bing yan zheng li lun jie guo 。di yi zhang jie shao le tu ling ban tu de ji ben gai nian ji tu ling ban tu zhong de fan ying kuo san ji tong ,bing xu shu le tu ling ban tu de yan jiu yi yi yu yan jiu jin zhan 。di er zhang tan jiu le Chebyshevpu fang fa ,jin zhi yin ji fen yin zi fang fa ,fu li xie pu fang fa he ETD4RKfa de tui dao guo cheng ji te dian 。di san zhang lun shu le fan ying kuo san mo xing zai tu ling ban tu zhong de ying yong ji shu zhi mo ni 。shou xian jiang tu ling ban tu yong mo liang gang hua de fan ying kuo san fang cheng zu miao shu ,jin er tui dao chu le ban tu xing cheng de shu xue ji li 。kong jian li san cai yong Chebyshevpu fang fa ,shi jian li san cai yong jin zhi yin ji fen yin zi fang fa ,zui hou jin hang le shu zhi shi yan 。di si zhang zai di san zhang de ji chu shang ,cai yong fen shu jie de la pu la si suan zi ,zhe lei fan ying kuo san ji tong ying yong geng jia an fan ,jie ge fu li xie pu fang fa he ETD4RKfa jiang fang cheng zu li san hua ,shu zhi shi yan fen xi le tu xing de bian hua gui lv he qu shi ,shu zhi jie guo yan zheng le li lun jie guo 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自沈阳师范大学的王语，发表于刊物沈阳师范大学2019-07-15论文，是一篇关于图灵斑图论文,模型论文,谱方法论文,紧致隐积分因子方法论文,傅里叶谱方法论文,龙格库塔指数时间差分法论文,沈阳师范大学2019-07-15论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自沈阳师范大学2019-07-15论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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