导读:本文包含了预条件算法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非结构网格,异构众核架构,区域分解算法,块Gauss-Seidel,Jacobi算法
预条件算法论文文献综述
吴立垒,陈荣亮,罗力,闫争争,廖子菊[1]（2019）在《面向异构众核架构的块Gauss-Seidel/Jacobi预条件算法》一文中研究指出Gauss-Seidel算法作为线性方程组的求解器,在并行计算领域具有广泛应用,而面向异构众核架构开发其细粒度并行性一直是具有挑战性的问题.针对非结构网格问题,基于代数分块并行思路提出了面向异构众核架构的块Gauss-Seidel/Jacobi算法,将其作为区域分解算法的子区域求解器.面向神威太湖之光超级计算机的异构众核架构,设计并实现了该算法.为充分利用神威太湖之光国产SW26010芯片中每个CPE拥有的高速LDM(Local Data Memory),缓解通信瓶颈,设计了多行块通信打包、计算与通信重迭性能优化策略和丢弃非关键元素的低通信复杂性数值优化方法.数值实验结果显示,相较于串行Gauss-Seidel算法,优化后的块Gauss-Seidel/Jacobi算法预处理过程加速比最高可达到4.16倍.以1040核的测试数据为基准,在处理器核数达到33 280时,块Gauss-Seidel/Jacobi预条件算法的并行效率达到61%.(本文来源于《计算机学报》期刊2019年11期）
张慧荣,曹建文[2]（2015）在《针对对称对角占优线性系统的组合预条件算法》一文中研究指出本文针对对角占优的对称矩阵(SDD)构成的稀疏线性系统,采用组合预处理技术从谱逼近角度分析并实现一种新型的预条件子.其与ILU类预条件子和AMG类预条件子相比,具有更高的并行可扩展性,满足通量守恒或者等效电阻原理.SDD矩阵通过数学上的规约手段,可以约化为标准的Laplace矩阵,其对应于图论中的无向图.基于此我们首先利用Ofer等提出的算法建立具有low stretch度量的一类生成树.然后采用树分解算法将生成树分解为子树,通过对子树选择合适的连接边进行加边修正得到相应的增广子图.最后将增广子图对应的Laplace矩阵转化为SDD矩阵,该矩阵即为原系数矩阵的预条件子.数值实验表明,与不完全Cholesky分解预条件子相比,该类预条件子更高效,其收敛速度对问题边界类型以及矩阵排序算法不敏感,并且其效率对矩阵规模增长不太敏感.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2015年04期）
江跃勇[3]（2015）在《对块叁对角M矩阵的一个并行不完全分解预条件算法》一文中研究指出Yun提了一种对对称M-矩阵的不完全分解预条件技术.本文给出的预条件方法对上述方法予以了改进,改进的方法收敛速度更快.(本文来源于《科技视界》期刊2015年30期）
梁莉,李月卉[4]（2013）在《求解电磁场边值问题有限元线性系统的新型预条件算法》一文中研究指出针对矢量有限元分析叁维电磁问题得到的大型复对称且高度非正定的线性系统的求解,提出了一种新型预条件算法N-AINV,其构造是基于复偏移Laplace算子结合带主元补偿的AINV稀疏近似逆算法,该算法能改善系数矩阵特征谱并避免主元崩溃。数值结果表明,提出的新型预条件算法能获得比其它常规预条件法更稳定的求解,并同时有效提高求解效率,缩短仿真用时。(本文来源于《电脑知识与技术》期刊2013年29期）
李月卉,聂在平,孙向阳,张向前[5]（2013）在《改进的稀疏近似逆预条件算法求解电磁场边值问题》一文中研究指出提出了一种MAINV稀疏近似逆预条件算法,用于改善电磁场边值问题的有限元分析所产生的的线性系统的迭代求解。该预条件子是在基本AINV算法基础上,在分解过程中对可能导致算法崩溃的极小主元进行实时补偿,从而获得高质量的预条件子。数值结果表明,MAINV预条件子对SQMR以及若干经典迭代法的加速效果十分明显;此外,与其他常规预条件子相比较,MAINV具有更好的求解性能。(本文来源于《半导体光电》期刊2013年02期）
李月卉,聂在平,孙向阳,张向前[6]（2013）在《求解波导问题FEM线性系统的RIC预条件算法》一文中研究指出提出了一种新型RIC预条件COCG迭代技术,用于改善有限元法仿真分析光电工程问题所产生的高度非正定的线性系统的迭代求解。提出的RIC预条件子是针对基本IC算法可能出现的分解崩溃问题,通过对主元进行加强来获得稳定的分解过程,进而产生高效的预条件子。数值试验表明,提出的RIC预条件子不仅能有效避免COCG迭代等方性崩溃,而且比常用的预条件子更高效;此外,RIC对其他若干Krylov子空间迭代法求解性能的改善作用也相当明显。(本文来源于《半导体光电》期刊2013年01期）
李月卉,詹红霞[7]（2012）在《求解Helmholtz方程的新型稀疏近似逆预条件算法》一文中研究指出提出了一种新型预条件算法,用于对有限元法离散Helmholtz方程所产生的大型稀疏复对称且高度不定的线性系统进行高效迭代求解。该新型预条件子是在复拉普拉斯偏移算子的基础上结合改进的稀疏近似逆算法来得到。通过改善矢量有限元线性系统自身的谱特性,该预条件算法既可避免迭代中的不稳定情况,同时也能较大提高迭代求解效率。数值结果表明,与若干常用预条件算法相比,所提出的预条件算法更加有效。(本文来源于《半导体光电》期刊2012年05期）
任志刚[8]（2010）在《预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用》一文中研究指出计算数学的应用遍及当前科学界的各个领域。在航空航天、生命科学、资源勘探、材料设计等等方面都发挥着重要的作用。利用现代高性能的计算机,从数学理论出发,建立事物的物理模型,经过求解相应的方程,得出最后的期望的结果。在这一系列的过程中,求解线性代数方程组的计算量常常占了整个计算过程的80%以上。若线性系统的系数矩阵的谱性质又并非很好,则其迭代求解就更加困难。如何能够准确、快速的求解这些大规模的线性系统真正成了求解许多实际问题的当务之急。大规模线性系统求解的理论意义毋庸多言,实际价值更是显而易见。本文基于此,对能够加速迭代法收敛速率的预条件方法进行了大量的研究,并针对一些有计算电磁学背景的问题,针对性的构造了多种高效的预条件方法。正定线性系统的预条件迭代求解一直是许多学者研究的热点。而M-矩阵正是特殊的一类正定矩阵,根据M-矩阵一些特殊的性质有针对性的构造预条件方法更是令许多学者非常着迷。对有块叁对角结构的M-矩阵,利用其块结构,进行块不完全LU分解是非常高效的预条件方法之一。为了保证块不完全分解的效率同时又保证分解因子的稀疏性,我们令分解因子保持类似ILU(k)的非零模式。同时根据M-矩阵的不完全分解方法可以构造其一种正规分裂,从而从理论上也证明了预条件子的有效性。而为了一定程度上提高其预条件子构造的可并行性,我们提出了一种重启的方法,使得预条件子兼顾效率的同时,可以节省更多的构造时间。针对二阶椭圆方程的数值实验则进一步的证明了其效率。对于用棱边元方法离散麦克斯韦方程得到的不定线性系统,根据离散矩阵的特点,利用其刚度矩阵与质量矩阵,我们给出了一类正定的预条件子。这类预条件子的构造方法十分简单,因其正定,求解也不难。针对这种正定的预条件子我们给出了其预条件之后线性系统的谱分布,并通过算例,进一步显示出其效用。矢量波动方程在研究物体散射问题时常常被用到,利用棱边元方法离散之后得到的通常是大型、稀疏、不定的复线性系统。在对这类线性系统进行不完全分解预条件方法时常常会遇到预条件效果不好的挑战,如何提高不完全分解的加速效果十分重要。通过对系数矩阵的对角元进行扰动是提高其效率的一种非常有效的手段,结合扰动技术与一种修改的不完全分解方法做为迭代求解的预条件子,对几类模型问题的实验表明结合了扰动技术的不完全分解方法对于迭代求解的加速效果十分明显。有限元与矩量法是离散麦克斯韦方程的两种重要手段。而混合有限元-矩量法更是充分利用了两种方法的各自优势。针对利用混合法离散不同的问题得到的线性系统,我们提出了几种不同的预条件方法。对于利用混合法离散介质体散射问题时,SOR预条件方法有着不俗的表现。我们也提出了几种系数矩阵的近似矩阵做为预条件子,它们的表现也十分好,同SOR相比它们求解也更加简单,而且效率也十分可观。针对离散天线问题时,根据其系数矩阵2×2块的结构,研究了块不完全分解与两层预条件方法,对比给出了最适合求解的线性系统的形式,最后通过相应的数值算例也证明了预条件技术的高效性。源于Helmholtz方程在电磁计算、声波传播、地球物理等等领域的广泛应用,其预条件迭代求解方法的研究一直备受关注。算子预条件方法不同于从系数矩阵出发的那些经典的预条件方法,它以模型的算子为根本,从物理意义出发,通过对算子进行修改,得到一个近似算子做为其预条件子。与经典的预条件方法相比,更容易从物理意义上解释其有效性。我们根据其预条件算子,利用代数多重网格方法对Helmholtz方程的迭代求解进行加速,实验表明对有阻尼的Helmholtz方程的求解,应用了提出的预条件方法之后,其迭代步数几乎不随着线性系统的规模增大而增长。(本文来源于《电子科技大学》期刊2010-09-01）
预条件算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文针对对角占优的对称矩阵(SDD)构成的稀疏线性系统,采用组合预处理技术从谱逼近角度分析并实现一种新型的预条件子.其与ILU类预条件子和AMG类预条件子相比,具有更高的并行可扩展性,满足通量守恒或者等效电阻原理.SDD矩阵通过数学上的规约手段,可以约化为标准的Laplace矩阵,其对应于图论中的无向图.基于此我们首先利用Ofer等提出的算法建立具有low stretch度量的一类生成树.然后采用树分解算法将生成树分解为子树,通过对子树选择合适的连接边进行加边修正得到相应的增广子图.最后将增广子图对应的Laplace矩阵转化为SDD矩阵,该矩阵即为原系数矩阵的预条件子.数值实验表明,与不完全Cholesky分解预条件子相比,该类预条件子更高效,其收敛速度对问题边界类型以及矩阵排序算法不敏感,并且其效率对矩阵规模增长不太敏感.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
预条件算法论文参考文献
[1].吴立垒,陈荣亮,罗力,闫争争,廖子菊.面向异构众核架构的块Gauss-Seidel/Jacobi预条件算法[J].计算机学报.2019
[2].张慧荣,曹建文.针对对称对角占优线性系统的组合预条件算法[J].数值计算与计算机应用.2015
[3].江跃勇.对块叁对角M矩阵的一个并行不完全分解预条件算法[J].科技视界.2015
[4].梁莉,李月卉.求解电磁场边值问题有限元线性系统的新型预条件算法[J].电脑知识与技术.2013
[5].李月卉,聂在平,孙向阳,张向前.改进的稀疏近似逆预条件算法求解电磁场边值问题[J].半导体光电.2013
[6].李月卉,聂在平,孙向阳,张向前.求解波导问题FEM线性系统的RIC预条件算法[J].半导体光电.2013
[7].李月卉,詹红霞.求解Helmholtz方程的新型稀疏近似逆预条件算法[J].半导体光电.2012
[8].任志刚.预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D].电子科技大学.2010
标签：非结构网格; 异构众核架构; 区域分解算法; 块Gauss-Seidel; Jacobi算法;