山东省淄博市张店区绿杉园小学255022
从事小学数学教育十三余年，一直耕耘在小学数学这片沃土上。经过多年来的教育教学，发现孩子的数学语言表达能力与数学综合素养相辅相成，现将教学中的几点做法总结如下：
一、基础练习日日说
数学语言是具有科学性和逻辑思维的语言，那么在数学课堂中的数学概念、解题思路和推导过程等环节的数学语言就要求，规范、条理，清晰、简洁，所以，我们把整个学期中的新课、练习课中的所有内容都作为一个重要的任务来完成，说和写，同样重要，甚至说比写还要重要。
二、单元总结条理说
课堂小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。比如在课堂小结时，我们经常会问：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”在单元整理复习知识框架的基础上，我是要求学生先自己整理、简单概括本单元的知识，再找到前后知识之间的联系，然后找出重点提醒的知识，最后准备每人认为比较难的知识和易出错的知识，形成自己的知识网络图或者思维导图。先把自主制作的知识网络图，讲给家长听，再在小组内讲清楚、讲明白，讲给同学听；最后全班交流补充。通过以上环节，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的说的训练，可以提高学生的分析、概括、分类等逻辑思维能力，让整个教育效果更加高效。
三、练习题目形象说
在含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以省略不写，学生都很明白，也不难理解，但当出现省略乘号的字母算式时，学生对算式表示的意思往往比较迷茫，特别是当代入字母求值时，学生容易直接把字母换成数字，而把乘号漏掉。我在教学这部分时，给学生讲，这个乘号不是没有了，而是“隐身”了，当把字母换成数字时，要让它“现原形”，不要再让它和我们“捉迷藏”了。经过这么生动的讲解，学生很轻松地记住了，学生也会在说题的过程中经常用到“隐身”、“现原形”来帮助加强记忆。
总之，对学生数学语言表达能力的培养并非一朝一夕的事，学生能力的提高和习惯的养成，是一个循序渐进也是一个潜移默化的过程。这首先要学校和家长、学生，三力合一，才能形成教育的合力，得到事半功倍的效果。那么作为教师，也必须要在教学中深入钻研教材，积极示范引导，为学生提供规范的语言训练和学习的环境，多多增加使用数学语言的机会，从而才能发展学生的数学思维，不断地提高学生的数学语言表达能力。
初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力
樊润涛吉林省东辽县宴平乡中学校136200
摘要：在初中数学教学过程中，教师不能单纯地给学生传授知识，还要注意培养学生的思维能力。根据思维过程的指向性，思维可分为顺向思维和逆向思维，在运用顺向思维思考问题中遇到困难时，运用逆向思维，往往能使问题迎刃而解。
关键词：初中数学逆向思维能力培养
一、在数学概念教学中培养学生的逆向思维能力
概念教学是初中数学教学中的一个重要的环节，初中学生受年龄、智力等方面的影响，遇到问题不善于逆向思考，在学习概念时往往习惯于顺向思维方式，导致对概念理解不足，解题思路匮乏，遇到问题时束手无策。
教师在教学中应注重培养学生从顺向思维逐渐形成顺向、逆向双重思维的能力。数学中的概念、定义一般具有双向性，教师要注意引导学生进行逆向思考。在学习“绝对值”概念时，教师可以提问学生：“2和-2的绝对值分别是什么？”待学生回答后再追问：“一个数的绝对值是2，这个数是什么？”又如，在学习“互为余角”这一概念时，教师可以让学生思考：“如果∠A+∠B=90°，那么∠A、∠B互为余角吗？”然后反过来提问：“∠A、∠B互为余角，那么∠A+∠B等于多少度？”教师在概念教学中多一点引导，使学生养成逆向思考的习惯，学会找出知识中的区别与联系，加深对概念的理解，以后遇到问题时，就能逆向思考，提高掌握知识的能力。
二、在数学定理、性质、公式教学中培养学生的逆向思维能力
在初中数学定理学习的过程中，教师可以给学生进行顺向讲解，然后引导学生逆向思考，让他们说出逆命题，共同探讨逆命题是否正确。例如,在学习“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”时，教师可以设计练习题，已知斜边和直角边的关系是2∶1，让学生求直角三角形两个锐角的度数。这样的逆向思考，使学生能从多角度去学习这些定理、性质，加深对知识的理解，也使学生学到的知识更加全面。
三、在课堂练习中培养学生的逆向思维能力
课堂练习是学生对所学知识的巩固和运用，是训练逆向思维能力的重要环节。在课堂练习中遇到难题时，教师应引导学生从问题的相反方向去思考，这样在探求解决数学问题的方法的同时，既发展了顺向思维，又锻炼了逆向思维，实现了顺向、逆向思维的共同发展。例如，《平行四边形》这章的课堂练习题：“连接一个四边形各边中点的线段会组成什么图形？”通过顺向思考，画出图形，利用三角形中位线的知识，一般学生都知道得到的是平行四边形。此时，教师给出第二道题：“要使组成的图形是菱形，这个四边形要满足什么条件？”经过逆向思考，结合菱形的性质，部分学生得出答案：这个四边形要满足的条件是对角线相等。
教师接着给出第三道题：“要使用组成的图形是正方形，这个四边形要满足什么条件？”学生有了前面的启发，结合正方形的性质，不难得出正确答案。通过课堂练习，教师引导学生循序渐进地去训练逆向思维能力，使学生能认识到问题的本质与知识间的联系，做到举一反三、熟能生巧，牢固地掌握所学的知识。
四、在课后作业中培养学生的逆向思维能力
教师应从多方面、多角度去培养学生的逆向思维能力，而不能仅仅局限于课堂教学。
除了课堂上的举例讲解，教师还可以针对学生的具体情况，有目的、有计划地设计适当的题目，让学生进行逆向思维的训练。例如，在学习“全等三角形”时，教师可以设计作业，让学生证明线段或角相等。学生经过课堂上逆向思维的训练，掌握了一些逆推的基本思路。要证明线段或角相等，就要证明某两个三角形全等，学生就会找出可能全等的三角形，而要证明两个三角形全等，学生就会追溯之前学过的判定方法，结合题目中的已知条件，通过层层逆推，最后使问题得到解决。
此外，教师应鼓励学生在做作业时多思考一些解决问题的方法和思路，使学生养成逆向思考的习惯，提高逆向思维能力。