差分代数论文-王玲玉

差分代数论文-王玲玉

导读:本文包含了差分代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献,主要关键词:值分布理论,亚纯函数,差分算子,分担值

差分代数论文文献综述

王玲玉[1](2018)在《亚纯函数差分算子及代数体函数的值分布问题》一文中研究指出Finland着名的数学家R.Nevanlinna在亚纯函数值分布理论的建立过程中有着极大的贡献。二十世纪二十年代,他注意到可以很形象、自然地刻画亚纯函数增长性的特征函数,以及非常重要的两个定理:Nevanlinna第一、二基本定理。这不仅在亚纯函数值分布研究史上具有着里程碑式的意义,同时也成为了研究复分析所不可或缺的一个强大的理论工具。函数的唯一性和分担值之间有着极为紧密的联系。早在1926年,Nevan-linna便利用其值分布理论证明了四值定理和五值定理。在这之后的几十年间,越来越多的数学家们开始涉足这一领域,并且涌现出了大量有关于亚纯函数或者整函数与分担值的唯一性结论。随着Nevanlinna理论不断地深化、成熟和丰富,也在其他众多相关领域,比如动力系统、复微分方程、解析数论、多复变等方面得到了极为广泛的推广和应用,极大地推动了数学的发展。近一个世纪以来,经过国内外众多数学工作者们的深入研究,在亚纯函数的唯一性理论方面已经给出了很多有趣、简洁、完美的结果。其中很重要的是引入了差分、代数体函数和导数,并且结合函数自身来研究其值分布问题。目前虽然已经有很多不错的结论,但仍然有不少问题尚未解决或有待进一步改进和完善。本文在我的导师扈培础教授严格耐心的指导下,认真研读了有关差分算子以及代数体函数方面的大量文献,在前人的基础上对其值分布问题展开了研究工作。主要介绍了 Nevanlinna理论在差分算子以及代数体函数中的推广和应用,改进完善了一些己有的结果。首先,对于任意一个亚纯函数及其k阶导数的值分布问题。仪洪勋(见文献[17])在1994年给出了一个值分布定理,并且得到在整函数情形下的推论。2015年,曾翠萍(见文献[18])将该定理推广到了涉及差分算子的有限级亚纯函数中。考虑了形式更为一般的差分算子,将文献[17]中的k阶导数替换成了 阶差分算子,相应地也得到了在有限级整函数情形下的一个推论。本文中,我们减弱了曾翠萍(见文献[18])定理的条件,证明了如下结论。定理1.设f(z)和g(z)为亚纯函数,且λ(f)<∞,λ(g)<∞。F(z)和G(z)分别为f(z)与g(z)的一般形式的差分算子,且F(z)≠C,G(z)≠ C。如果F(z)和G(z)CM分担1,f(z)和g(z)CM分担∞,且:N(r,1/f)+N(r,g/1)+(3k-1)N(r,f)<(λ + o(1))T(r),其中,0<λ<1,T(r)=max{T(r,f),T(r,g)},那么 F.G≡1或F≡G。该定理扩大了k的范围,因此改进了文献[18]中的结论。此时,文献[18]中的推论1(整函数情形)仍是成立的。其次,对于代数体函数的唯一性问题。Ullrich,Valiron,Eremenko和何育赞等已经给出了很多完美简洁的结论。2014年,高宗升与姜云波(见文献[37])深入探讨了代数体函数和其导数的唯一性问题,得到一个唯一性定理。本文中,我们将其定理中的条件“CM分担0”改进为“CM分担任一有限复数”。证明了如下结论:定理2.设w(z)是一个v(v≥2)值代数体函数。w1,w2,…,wv是其v个单值解析分支,b1,b2,…,b2v是互异的2v个有限复数。如果w(z)和w'(z)CM分担b1,b2,…,b2v,且(?)c,R为两个有限非负的实数,使得当|z|=r>时,有|wj(z)|>c和|wj'(z)|>c(j= 1,2,…,v),则w(z)叁 w'(z)。由于代数体函数研究的困难主要就在其分支点上,因此如果我们考虑其分支点相对较少的一类特殊函数,即满足条件Nx(r,w)=o(T(r,w),将会简化研究的难度。对于这一类特殊函数和其导数的唯一性问题。2011年,刘慧芳(见文献[34])证明了如下定理:设w(z)是个v值代数体函数,且Nx(r,w)=o(T(r,w)),b1,b2是互不相同的有穷非零复数。如果w(z)和w'(z)CM分担0,b1,b2,那么 wz)叁 w'(z)。本文中,我们减弱了该定理的条件,证明了“CM分担b1,b2”可替换为“IM 分担b1,b2。定理3.设w(z)是一个v值代数体函数,且Nx(r,w)=0(T(r,w))。如果w(z)和w'(z)CM分担0,IM分担互异的两个有穷非零复数b1,b2,那么w(z)= w'(z)。从该定理的证明过程可看出条件“CM分担0”起着很重要的作用。我们进一步证明了“CM分担0”这一特殊条件可用“IM分担叁个有穷非零复数”来替代,得到如下结论。定理4.设w(z)是一个v值代数体函数,且Nx(r,w)= o(T(r,w))。如果w(z)和w'(z)IM分担互异的五个有穷非零复数b1,b2,…,b5,那么w(z)= w'(z)。显然,定理3和定理4改进和推广了刘慧芳的结论。本文分为以下叁章。第一章,叙述了本文所需的一些基础知识。简洁扼要地介绍了 Nevan-linna理论的基本定义、相关记号及一些重要结果。第二章,我们探讨了有限级亚纯函数一般形式的差分算子的值分布问题。推广了曾翠萍关于差分算子值分布的一个结果。第叁章,我们讨论了有关代数体函数和其导数的值分布问题。首先改进了高宗升和姜云波的一个结论。其次考虑了一类特殊的代数体函数,推广了刘慧芳的相关结果。(本文来源于《山东大学》期刊2018-05-22)

王森[2](2018)在《差分代数布尔控制网络的能控性分解》一文中研究指出本文研究了差分代数布尔控制网络的能控性和能控性分解.考虑到差分代数布尔控制网络状态转移的不确定性,本文提出了两类能控性.其充要条件也在文中给出.其次,提出了一种坐标变换的类似概念,叫做特殊受限坐标变换.特殊受限坐标变换能够变换差分代数布尔网络的坐标系,并得出相应的等价形式.再次,得出了特殊受限坐标变换的有关结果.据此,讨论了两种能控性分解,并得出了相应算法.它们不同于常规布尔网络的能控性分解.另外,提出了一种方法,用以保证能控子系统中所有动态方程都受控制的影响.之后,给出了一个数值例子和一个实际例子说明了本文结果.在附录中,我们提出了本文内容的两点延伸.一个是基于一定假设条件的差分代数布尔控制网络的能观的充分条件及其不动点和圈的数量,另一个是半张量积在概念学习问题中的应用。本文分为四章.第1章介绍了差分代数布尔(控制)网络的能控性和能控性分解的研究背景.第2章给出了差分代数布尔控制网络的几种表示形式,其能控性的定义及充要条件,以及特殊受限坐标变换.第3章给出了差分代数布尔控制网络能控性分解的定义、可实现的充要条件和实现算法.第4章总结全文。(本文来源于《山东大学》期刊2018-04-20)

张乐,章定国[3](2016)在《基于向后差分法求解多体系统动力学微分-代数方程组的双循环隐式积分方法》一文中研究指出在利用坐标缩并方法求解多体系统动力学指标3的微分-代数方程组的过程中,由隐式积分方法进行积分时需要进行迭代求解,采用牛顿法进行迭代时需要利用数值微分求得雅可比矩阵。通过引入固定点迭代以避免用于计算雅可比矩阵的数值微分。非线性代数约束方程组的求解也需要进行迭代,两组迭代一起构成一种双循环的格式。双循环中隐式积分方法的数值精度影响外层循环的迭代次数。将向后差分法引入双循环隐式积分方法中作为积分方法,并针对向后差分法的特点提出新的迭代求解策略,构造一种新的双循环隐式积分方法。这一新的双循环隐式积分方法中外层循环的迭代次数减少,计算效率得到了显着提高。这一方法能够很好地解决指标3的多体系统动力学微分-代数方程组,具有良好的通用性。给出了数值算例。(本文来源于《机械工程学报》期刊2016年07期)

蔡泽民,王奕,李仁发[4](2014)在《基于代数表达式功耗模型的差分功耗分析攻击》一文中研究指出差分功耗分析(DPA)攻击被证明是一种非常有效的针对加密设备的攻击方法,但目前存在的几个版本的DPA攻击方法对差分信息的需求量过高,且抗干扰能力有限、稳定性不强。在研究DPA攻击的基础上对DPA攻击方法进行了重构,简化DPA攻击复杂度,并提出基于代数表达式功耗模型的DPA攻击方法,该方法能够提高攻击的准确性,降低DPA攻击对差分信息的需求量。在SASEBO-GII实验平台上的实验结果表明,在不增加时间复杂度的前提下,提出的方法能够将针对硬件执行高级加密标准算法(AES)的DPA攻击对差分信息的需求量从数千条降到数百条,甚至更低。(本文来源于《计算机应用》期刊2014年02期)

关杰,张中亚[5](2013)在《5轮Salsa20的代数-截断差分攻击》一文中研究指出Salsa20流密码算法是Estream最终胜出的7个算法之一.结合非线性方程的求解及Salsa20的两个3轮高概率差分传递链,对5轮Salsa20算法进行了代数-截断差分攻击.计算复杂度不大于O(2105),数据复杂度为O(211),存储复杂度为O(211),成功率为97.72%.到目前为止,该攻击结果是对5轮Salsa20算法攻击最好的结果.(本文来源于《软件学报》期刊2013年05期)

魏航[6](2013)在《SMS4密码体制的差分—代数分析》一文中研究指出使用现代密码技术可以有效的解决信息安全保护问题。分组密码具有加解密速度较快、安全性能好等优势,因此该密码算法发展速度较快且在很多领域得到广泛应用。分组密码的分析方法包括:差分密码分析、高阶差分密码分析、积分密码分析、侧信道攻击、代数攻击、插值攻击等等。其中差分分析方法是目前最有效、最常用的分析方法,其有效性在于能够找到高概率差分特征。而代数攻击的有效性在于能够找到有效的方法求解方程组,其弱点是轮数越多方程的数目也会越多,这使得求解方程更加困难。将两种方法结合起来,弥补了各自的不足和繁琐之处,使分析更有效。由于到目前为止,学者对SMS4算法的分析方法的研究主要集中在差分分析方法,因此文中用差分-代数分析方法分析SMS4算法具有一定的研究意义和价值。本文基于SMS4密码体制的加密解密过程、差分分析和代数攻击的基本原理和算法研究22轮SMS4算法的差分分析方法。利用S-盒的布尔函数的生成算法、建立方程组和求解方程组的过程,详述21轮SMS4密码体制的差分-代数攻击过程,并证明有效性和优越性。论文的主要内容概况如下:1)求出SMS4密码体制的S-盒的布尔函数表达式。利用布尔函数的性质和算法,用VC设计出SMS4的S-盒布尔函数。2)利用新的思想研究SMS4密码体制。利用求得的布尔函数表达式,结合线性表达,求得轮函数的表达式,从而建立方程组,验证方程组。实例验证21轮SMS4的差分-代数分析,总结出对SMS4密码算法的攻击可以用新的方法进行研究。3)分组密码中一个分析方法的有效性和信噪比有关,本文通过计算21轮SMS4密码体制的差分-代数攻击的信噪比来比较差分-代数分析方法对于其他分析方法的有效性。(本文来源于《成都理工大学》期刊2013-05-01)

刘亚[7](2013)在《若干分组密码不可能差分分析与代数分析方法的研究》一文中研究指出分组密码具有速度快、易于标准化和便于软件实现等特点,在网络通信、电子商务、智能卡等方面有着广泛地应用;同时作为一个基础模块,它也被用来构造流密码、伪随机数发生器、消息认证码以及杂凑函数等。分组密码的研究主要包括分组密码的设计理论、分组密码的分析方法、分组密码的工作模式以及分组密码的检测评估四个部分,其中分组密码的分析方法是现代密码学研究的热点之一。目前,主要的分析方法有差分分析、线性分析、代数分析以及这些分析方法的扩展,譬如:不可能差分分析、截断差分分析、高阶差分分析、多线性分析、非线性分析等。这些分析方法不仅推动着分组密码的分析理论的发展,也给分组密码的设计理论提供了一定的依据。本文针对几种国际上比较流行或新设计的分组密码算法,研究它们的结构特点,分析它们抵抗不可能差分分析或代数分析的能力。我们的结果从理论上分析和评估了这些算法的安全强度,在一定程度上影响着人们对这些算法的使用信心,同时也对分组密码的设计方法提出了更高的要求,促进了分组密码的发展。此外,本文还对MiFareClassic非接触智能卡的安全性做了部分研究。论文的主要贡献如下:(1)研究了轻量级分组密码LBlock抵抗不可能差分分析的能力。LBlock是2011年提出的在硬件环境和软件环境都可以有效实现的32轮分组密码,此前在单密钥情形下最好的分析结果是对20轮LBlock的不可能差分分析和积分攻击。本文研究了简化轮LBlock的结构特性和密钥编排方案的冗余性,得到连续轮轮密钥之间的关系,通过适当选取一条14轮不可能差分链攻击了21轮LBlock,我们的攻击的数据复杂度、时间复杂度和存储复杂度分别为:2~(62.5)选择明文、2~(72.2)次21轮加密所需要的时间和2~(57.5)比特。(2)研究了各种简化版本Camellia算法抵抗不可能差分分析的能力。Camellia算法是2000年由两家日本电子公司NTT和Mitsubishi共同提出的,之后被CRYPTREC和NESSIE推荐为建议使用的分组密码算法之一,也被ISO/IEC采用作为分组密码国际化标准之一。它采用Feistel结构,且每六轮插入一个密钥相关层FL/FL~(-1),设计者希望此密钥相关层能抵抗未来一些新的攻击方法。本文从两个方面研究了不可能差分分析Camellia算法。第一,提出了一些含FL/FL~(-1)的7轮Camellia的不可能差分链(此前最长的此类不可能差分链是6轮),并攻击了带有密钥白化层和密钥相关层的11轮Camellia-192、11轮Camellia-256(从第1轮到第11轮)和12轮Camellia-256;第二,构造了Camellia算法的一个差分链集合,此集合中至少含有一条带有两个密钥相关层的8轮不可能差分链,这与目前最长的无密钥相关层的不可能差分链轮数一样。我们的结果表明密钥相关层不能有效地抵抗不可能差分攻击。基于这个差分链集合,我们提出一个新的策略,并攻击了11轮Camellia-128、12轮Camellia-192、13轮Camellia-256以及不带有密钥白化层的13轮Camellia-192、14轮Camellia-256。我们的结果均好于之前对缩减轮Camellia算法和无密钥白化层但有密钥相关层的Camellia算法的分析结果。(3)研究了缩减轮AES-128抵抗不可能差分分析的能力。具体地说,本文构造了一些2轮AES的不可能差分链,在此基础上给出了一个数据复杂度低的7轮AES-128的不可能差分分析。我们的攻击的数据复杂度为2~80个选择明文,这将目前对7轮AES-128最好的不可能差分分析数据复杂度降低了2~(-26.2)倍。(4)从代数角度研究了分组密码Four-Cell的安全性。Four-Cell是2009年提出的具有扩展Feistel非线性反馈移位寄存器结构的分组密码,且它的轮函数作用在两个有限域GF(2~8)和GF(2)上,从而增加了代数分析的难度。本文通过一个向量共轭运算将分组密码Four-Cell扩展成一个新的分组密码E-Four-Cell,E-Four-Cell中所有运算均作用在有限域GF(2~8)上,并且在限定明文空间、密钥空间和密文空间的情况下新的分组密码E-Four-Cell与Four-Cell是一致的,从而简化了代数攻击分组密码Four-Cell的难度。(5)研究了MiFare Classic非接触智能卡的安全性。MiFare Classic卡片是由NXP生产的带存储的逻辑加密卡,被广泛地应用到公交、校园卡、门禁等系统中。本文首先对MiFare Classic系统进行了读卡器端攻击(即敌手仅仅与合法的读卡器交互)。对多扇区认证协议而言,在可忽略的时间内仅仅通过与读卡器交互并搜集通信数据,再利用算法本身的弱点便可求解出第二扇区乃至之后扇区的密钥,从而避免了需要进行多次猜测获得连续两个扇区认证准确的时间差。其次,研究了MiFare Classic系统中用于加密的密码算法Crypto1的一些变形是否能抵抗目前已有的攻击。我们的结果表明:仅仅通过简单地改变非线性函数输入的个数、位置而仍保持均匀地从线性反馈移位寄存器中抽取,得到的新的流密码算法仍然是不安全的。(本文来源于《上海交通大学》期刊2013-01-01)

魏航,崔会丽,吕晓庆[8](2012)在《SMS4分组密码算法的差分—代数分析》一文中研究指出分组密码中最有效、最常用的分析方法是差分分析,而代数攻击分析也是分析分组密码的分析方法之一,其弱点是轮数越多,方程的数目也会越多,方程求解会更加困难.将两种方法结合起来,弥补了各自的不足与繁琐,分析更为有效.在深入分析SMS4分组密码算法特征的基础上,将差分—代数分析方法结合起来对SMS4分组密码算法进行分析,并通过对20轮的SMS4分组密码进行实证分析,说明了差分—代数分析方法用于分组密码分析的有效性.(本文来源于《成都大学学报(自然科学版)》期刊2012年02期)

魏平[9](2011)在《利用差分方程巧解高等代数中的一些问题》一文中研究指出主要利用差分方程巧妙的解决了高等代数中矩阵的乘方与行列式的计算.(本文来源于《河西学院学报》期刊2011年02期)

胡志华[10](2010)在《serpent加密算法的差分代数攻击》一文中研究指出研究了Serpent加密算法的差分特征,利用构造S盒代数方程的方法,提出了8轮Serpent-128的差分代数攻击方法.该方法分析8轮Serpent-128需要2110对选择性明文,296次8轮加密和次296次8轮解密,记忆存储空间为2110分组的空间来猜测8轮Serpent-128加密密钥的14位.(本文来源于《北京工业大学学报》期刊2010年05期)

差分代数论文开题报告

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

本文研究了差分代数布尔控制网络的能控性和能控性分解.考虑到差分代数布尔控制网络状态转移的不确定性,本文提出了两类能控性.其充要条件也在文中给出.其次,提出了一种坐标变换的类似概念,叫做特殊受限坐标变换.特殊受限坐标变换能够变换差分代数布尔网络的坐标系,并得出相应的等价形式.再次,得出了特殊受限坐标变换的有关结果.据此,讨论了两种能控性分解,并得出了相应算法.它们不同于常规布尔网络的能控性分解.另外,提出了一种方法,用以保证能控子系统中所有动态方程都受控制的影响.之后,给出了一个数值例子和一个实际例子说明了本文结果.在附录中,我们提出了本文内容的两点延伸.一个是基于一定假设条件的差分代数布尔控制网络的能观的充分条件及其不动点和圈的数量,另一个是半张量积在概念学习问题中的应用。本文分为四章.第1章介绍了差分代数布尔(控制)网络的能控性和能控性分解的研究背景.第2章给出了差分代数布尔控制网络的几种表示形式,其能控性的定义及充要条件,以及特殊受限坐标变换.第3章给出了差分代数布尔控制网络能控性分解的定义、可实现的充要条件和实现算法.第4章总结全文。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

差分代数论文参考文献

[1].王玲玉.亚纯函数差分算子及代数体函数的值分布问题[D].山东大学.2018

[2].王森.差分代数布尔控制网络的能控性分解[D].山东大学.2018

[3].张乐,章定国.基于向后差分法求解多体系统动力学微分-代数方程组的双循环隐式积分方法[J].机械工程学报.2016

[4].蔡泽民,王奕,李仁发.基于代数表达式功耗模型的差分功耗分析攻击[J].计算机应用.2014

[5].关杰,张中亚.5轮Salsa20的代数-截断差分攻击[J].软件学报.2013

[6].魏航.SMS4密码体制的差分—代数分析[D].成都理工大学.2013

[7].刘亚.若干分组密码不可能差分分析与代数分析方法的研究[D].上海交通大学.2013

[8].魏航,崔会丽,吕晓庆.SMS4分组密码算法的差分—代数分析[J].成都大学学报(自然科学版).2012

[9].魏平.利用差分方程巧解高等代数中的一些问题[J].河西学院学报.2011

[10].胡志华.serpent加密算法的差分代数攻击[J].北京工业大学学报.2010

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