导读:本文包含了退化分支论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献,主要关键词:退化的同宿分支,退化的异宿分支,指数二分性,Lyapunov-Schmidt约化
退化分支论文文献综述
龙斌[1](2017)在《几类退化的同宿与异宿轨道的分支问题》一文中研究指出同宿、异宿轨道作为动力系统理论中一类非常有趣的不变集,曾引起了许多专家学者的关注.人们知道Smale马蹄为我们描述了混沌的动力学行为,那么什么会触发混沌?由Birkhoff-Smale定理我们知道当一个映射f出现横截同宿点时就意味着出现Smale马蹄,发生混沌运动.因此对同宿、异宿轨道分支的研究能让我们更好的理解复杂的动力学行为.本文主要利用指数二分、Fredholm更替原理、Lyapunove-Schmidt约化来研究几类退化的同宿、异宿轨道的分支问题.全文共分为如下六个章节:第一章,主要介绍所研究问题的背景、发展状况,最后简单的介绍本文的主要结论和所使用的符号.第二章,介绍研究问题的主要工具——Melnikov方法、Lyapunov-Schmidt约化、指数二分性.第一节我们详细介绍了利用Melnikov方法处理一平面Hamiltonian系统在周期扰动下的同宿轨保持问题.同时给出了扰动系统的周期映射出现横截同宿点的条件.第二节中我们介绍了利用Lyapunov-Schmidt约化方法在求解一有界线性算子方程过程中是如何降低维数的.第叁节中我们详细介绍了有限维与无穷维空间中指数二分性的定义及其在同宿、异宿轨道分支中的应用.第叁章,考虑一个n维自治常微分方程.假设其具有异宿于两个双曲平衡点的异宿轨,且此异宿轨的变分方程具有叁个线性无关的有界解,其对偶方程具有两个线性无关的有界解.我们研究了这个退化的异宿轨在周期扰动下的分支问题.利用指数二分性与Lyapunov-Schmidt约化方法我们推导出了一个从2(49)?(49)到2(49)的分支函数.分支函数零点的存在性就对应着未扰动的异宿轨在周期扰动下的异宿轨的保持.分支函数关于参数Taylor展开的低阶项为两个实二次型方程.二次型所对应的实对称矩阵由一些Melnikov型的积分构成.根据实对称矩阵的特征值类型,将二次型方程分为直线型、双曲线型、椭圆型.利用特定的圆旋转及双曲旋转将这两个实对称矩阵同时合同对角化,使得二次型方程化为标准形.在化为标准形的二次型方程中确定出方程具有两个或四个简单零点的条件.应用隐函数定理得出分支函数具有两个或四个零点.即未扰动的退化的异宿轨在周期扰动下会分支出两个或四个异宿轨.同时这些异宿轨的变分方程的有界解只有零解.即扰动方程所对应的周期映射存在两个或四个横截异宿点,因此扰动系统存在两个或四个混沌运动.第四章,考虑一个具有同宿于双曲平衡点的退化同宿轨的抛物方程.假设沿着同宿轨的变分方程的线性无关的有界解的个数是任意的有限数.我们研究了这个抛物方程在周期扰动下从退化的同宿轨附近分支出周期解的问题.首先应用指数二分性与常数变异公式构造出扰动方程的解.然后利用Fredholm交替定理和Lyapunov-Schmidt约化推导出了满足周期解的条件.即得出分支函数,其定义域及值域都是有限维的空间.分支函数零点的存在性就对应着扰动方程周期解的存在性.在一定的条件下,我们得出扰动方程会从退化的同宿轨附近分支出周期解.第五章,考虑一特殊形式的快慢系统.设快、慢变量分别为x、y.此特殊形式,通过对慢变量应用平均变化即可化为形如这样的方程.假设未扰动的快系统在xoy面具有一个退化的同宿于双曲平衡点的同宿轨?.对于慢系统假设原点为其双曲平衡点.我们研究了这个快慢系统从快变量的退化同宿轨附近分支出周期解的问题.由慢系统的一些双曲性得到扰动后的一个有界解,然后将其带入到快系统中将快慢系统解耦.利用指数二分性与Lyapunov-Schmidt约化方法推导出相应的分支函数.在分支函数零点可解的条件下,得出在?附近分支出周期解.同时给出了一个例子来验证我们的结论.第六章,总结了全文研究的主要结果,并提出本文尚未克服的困难和我们希望进一步考虑的问题.(本文来源于《重庆大学》期刊2017-03-01)
丁本艳[2](2015)在《退化的两点粗异宿环分支》一文中研究指出近年来,动力系统理论已经在生物、化学、物理等学科领域有了广泛的应用.对同(异)宿轨的分支问题也已经由平面上退化程度不高的分支转向了高维系统的高余维分支问题.但当空间维数增大或系统的退化程度增大时,对其复杂的分支现象分析的人却不多.本文主要研究在非共振的条件下,高维系统中退化的两点粗异宿环分支问题.本文共分为四章:第一章,首先简述了分支理论的研究现状及趋势,其次介绍了本文的主要工作,最后给出了粗异宿环、周期轨和同宿环的概念.第二章,讨论了高维系统中具有两重特征根的退化情形下且双曲比都大于1(ρ11>λ11,ρ12>λ12)的异宿环分支问题.本章由六节构成.前叁节主要是做了一些准备工作.其中,第一节给出本文的基本假设.第二节和第叁节是运用Silnikov坐标,导出Poineare映射,从而获得退化情形下的后继函数和分支方程.第四节研究了退化情形下异宿环的保存和1-同宿环的分支问题,并讨论了它们存在的相应区域.第五节讨论了在非扭曲和扭曲情况下的1-周期轨的分支问题,即讨论在这两种情况下1-周期轨道的存在性及其存在性区域问题.第六节讨论了更为复杂的分支情形,主要研究了2-异宿环、2-同宿环和2-周期轨的存在性问题.第叁章,简单的给出了一个符合假设条件的四维异宿环系统的例子,可利用我们在第二章中所用的方法来研究其相应的分支问题.第四章,简单的总结了本文的主要内容和方法,为深入研究高维系统中退化的异宿流形做了铺垫,并且给出了进一步研究的一些建议和展望.(本文来源于《山东师范大学》期刊2015-04-01)
张利群[3](2014)在《高维系统退化双同宿环分支问题》一文中研究指出本文主要研究在一定条件下,高维系统中退化情形下双同宿环的分支问题.将采用对双同宿环的横截面上的Poincare映射进行分析的方法来研究双同宿环的分支问题.首先我们在鞍点的充分小的邻域内对系统进行化简,利用未扰系统沿双同宿环的线性变分方程的基本解组作为系统在双同宿环管状邻域内的流动坐标系.然后在鞍点小邻域内选取双同宿环的Poincare截面,分成两部分来构造Poincare映射,在鞍点小邻域内的一部分映射我们利用线性近似系统的流来构造,而同宿环管状邻域那一部分映射可经坐标变换由扰动系统的流导出.然后将这两部分复合便得到了Poincare映射,进而获得所需的后继函数和分支方程.该方法得到的分支方程和Poincare映射相对传统方法而言更简单更容易分析.第一章,简单叙述了分支理论的背景和研究现状,以及介绍本文所要研究的主要内容.第二章,我们具体地讨论了高维系统中退化的双同宿环环分支问题.在给出基本假设和准备工作的基础上,在第四节讨论了非扭曲情况下的分支问题.研究了高维退化的双同宿环在非共振非扭曲情形下经扰动分支出双同宿环,大1-同宿环,大1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性.在第五节讨论了扭曲情况下的分支问题.研究了高维退化的双同宿环在非共振单扭曲情形下经扰动分支出双同宿环,1-1大同宿环,2-1大同宿环,2-1大周期轨以及2-1右同宿环的存在性,唯一性和不共存性.第叁章,总结了本文的主要思想方法和工作,并且建议性地指出高维双同宿环研究的方向.(本文来源于《山东师范大学》期刊2014-03-24)
刘兴波[4](2013)在《具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支》一文中研究指出本文研究4维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支问题.通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系,本文建立Poincar′e映射,确定分支方程.由对分支方程的分析,本文讨论在小扰动下,异宿环、同宿环和周期轨的存在性、不存在性和共存性,且给出它们的分支曲面以及共存区域,推广了已有结果.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2013年11期)
司成斌[5](2012)在《具有退化叁次曲线解的Hamilton二次系统的Poincare分支》一文中研究指出具有退化叁次曲线解的Hamilton二次系统,经二次微扰后的Poincare分支,是否存在两个极限环?这是一个长期受到困扰的问题.本文证明了在特定条件下,可以分支出两个极限环.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2012年04期)
李锋,金银来,何西兵[6](2012)在《一类具退化奇点的五次系统中心条件及极限环分支》一文中研究指出本文研究了一类原点为幂零奇点的五次微分系统,通过计算系统的前7个Lyapunov常数,得到了系统的原点为中心的充要条件,并证明了系统在原点至多能够分支出5个极限环.同时研究了系统其余四个奇点(±1,0),(0,±1)的中心焦点问题,分别得到了系统存在5个中心、3个中心的条件.(本文来源于《工程数学学报》期刊2012年02期)
范丽,陈冰[7](2011)在《一类非对称五次退化系统的分支分析》一文中研究指出研究了一类非对称五次退化系统的稳定性和分支问题.由局部稳定性分析和Hopf分支定理,讨论了Hopf分支及其稳定性;利用一阶Melnikov函数,分别得到了围绕一个平衡点的小同宿分支和围绕叁个平衡点的大同宿分支的分支曲线;推导了对应的Picard-Fuchs方程,由此证明了在退化Hopf和退化同宿分支点之间存在重极限环分支,并得到分支曲线计算公式.各分支曲线将参数平面分割为不同区域,给出了完整的分支图和各区域上的相轨线结构.(本文来源于《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年05期)
张齐,邹序焱[8](2008)在《一类退化奇点的极限环分支》一文中研究指出研究了一类有一个小参数和六个普通参数的五次系统的退化奇点的极限环分支.用一同胚变换将退化奇点转变成初等奇点进而计算了原点的Lyapunov常数(奇点量),并由此得到了原点的中心条件.通过参数的微小扰动,给出了一个在原点有7个极限环的五次多项式系统的实例.(本文来源于《华中师范大学学报(自然科学版)》期刊2008年02期)
朱玲,蒋威[9](2008)在《叁维退化时滞微分系统的Hopf分支》一文中研究指出讨论了叁维退化时滞微分系统的Hopf分支.通过分析其特征方程,发现当时滞穿越某些值时出现了分支.给出了寻找Hopf分支点的计算方法.(本文来源于《大学数学》期刊2008年02期)
朱玲[10](2007)在《退化时滞微分系统的Hopf分支问题的若干研究》一文中研究指出在经济、工程、生物等实际系统中,时滞现象和退化现象是非常普遍的现象。关于这两种现象,许多学者做出了很多的成果。但是,据我们所知,有许多系统同时具有退化和时滞的现象,称这类系统为退化时滞微分系统。也有许多系统具有多个时滞,称这类系统为多时滞系统。实际模型中某些参数的变化的变化会引起解的稳定性的变化,从而产生周期解或者(极限环),即所谓的分支现象。这种现象在退化系统和生物系统中都很明显。本文主要研究叁维退化时滞微分方程和多时滞捕食与食饵系统的稳定性与Hopf分支。我们以时滞τ做为分支参数研究了两类系统的hopf分支现象,通过分析系统的特征超越方程,发现当时滞穿越某些值的时出现了分支。结合利用Hopf分支定理获得了系统的Hopf分支存在的条件;利用中心流型定理和正规形方法分析了Hopf分支的性质,包括分支的方向和分支周期解的稳定性。第一章叙述了问题的产生背景与意义和本文所要做的工作。第二章讨论了叁维退化时滞微分系统的Hopf分支存在性。第叁章讨论了多时滞中立型捕食与食饵系统的Hopf分支存在性。第四章研究了多时滞捕食与食饵系统的Hopf分支的性质。(本文来源于《安徽大学》期刊2007-04-01)
退化分支论文开题报告
(1)论文研究背景及目的
此处内容要求:
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例:
近年来,动力系统理论已经在生物、化学、物理等学科领域有了广泛的应用.对同(异)宿轨的分支问题也已经由平面上退化程度不高的分支转向了高维系统的高余维分支问题.但当空间维数增大或系统的退化程度增大时,对其复杂的分支现象分析的人却不多.本文主要研究在非共振的条件下,高维系统中退化的两点粗异宿环分支问题.本文共分为四章:第一章,首先简述了分支理论的研究现状及趋势,其次介绍了本文的主要工作,最后给出了粗异宿环、周期轨和同宿环的概念.第二章,讨论了高维系统中具有两重特征根的退化情形下且双曲比都大于1(ρ11>λ11,ρ12>λ12)的异宿环分支问题.本章由六节构成.前叁节主要是做了一些准备工作.其中,第一节给出本文的基本假设.第二节和第叁节是运用Silnikov坐标,导出Poineare映射,从而获得退化情形下的后继函数和分支方程.第四节研究了退化情形下异宿环的保存和1-同宿环的分支问题,并讨论了它们存在的相应区域.第五节讨论了在非扭曲和扭曲情况下的1-周期轨的分支问题,即讨论在这两种情况下1-周期轨道的存在性及其存在性区域问题.第六节讨论了更为复杂的分支情形,主要研究了2-异宿环、2-同宿环和2-周期轨的存在性问题.第叁章,简单的给出了一个符合假设条件的四维异宿环系统的例子,可利用我们在第二章中所用的方法来研究其相应的分支问题.第四章,简单的总结了本文的主要内容和方法,为深入研究高维系统中退化的异宿流形做了铺垫,并且给出了进一步研究的一些建议和展望.
(2)本文研究方法
调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
退化分支论文参考文献
[1].龙斌.几类退化的同宿与异宿轨道的分支问题[D].重庆大学.2017
[2].丁本艳.退化的两点粗异宿环分支[D].山东师范大学.2015
[3].张利群.高维系统退化双同宿环分支问题[D].山东师范大学.2014
[4].刘兴波.具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支[J].中国科学:数学.2013
[5].司成斌.具有退化叁次曲线解的Hamilton二次系统的Poincare分支[J].纯粹数学与应用数学.2012
[6].李锋,金银来,何西兵.一类具退化奇点的五次系统中心条件及极限环分支[J].工程数学学报.2012
[7].范丽,陈冰.一类非对称五次退化系统的分支分析[J].陕西师范大学学报(自然科学版).2011
[8].张齐,邹序焱.一类退化奇点的极限环分支[J].华中师范大学学报(自然科学版).2008
[9].朱玲,蒋威.叁维退化时滞微分系统的Hopf分支[J].大学数学.2008
[10].朱玲.退化时滞微分系统的Hopf分支问题的若干研究[D].安徽大学.2007
标签:退化的同宿分支; 退化的异宿分支; 指数二分性; Lyapunov-Schmidt约化;