导读:本文包含了超循环半群论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:频繁超循环,C_0-半群,弱混合,频繁超循环准则
超循环半群论文文献综述
莫小梅,舒永录[1]（2019）在《频繁超循环半群的(弱)混合性》一文中研究指出对于单个算子而言,所有频繁超循环算子都是弱混合的,满足频繁超循环准则的算子都是拓扑混合的.在单个频繁超循环算子的研究成果的基础上,再结合单个算子弱混合和混合的研究方法,进一步对单个频繁超循环算子和频繁超循环半群的相关性质进行了对比分析,主要讨论了频繁超循环C_0-半群的相关性质.首先,把Erd?s-Sárk?zy定理推广到了在实数集上,给出了判定正实数集合是syndetic集的一个充分条件,即已知一个正实数集合有正的下密度,则这个集合的差集是syndetic的.其次,证明了任意频繁超循环C_0-半群是弱混合的.最后,给出了判定C_0-半群是混合的一个充分条件.利用泛函分析的方法,证明了满足频繁超循环准则的C_0-半群是混合的.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2019年08期）
郑楠[2]（2014）在《数字超循环算子半群》一文中研究指出设X是Banach空间,G是一个半群T=(Tg)g∪G是Banach空间X上的算子半群,若存在向量(x,x*)∈Ⅱ(X)使得{x*(Tgx): g∈G}在C中稠密,我们称算子半群T为数字超循环算子半群,或称算子半群T具有数字超循环性,同时称向量(x,x*)为它的一个数字超循环向量,我们用n HC(T)表示它的所有的数字超循环向量.本文主要讨论了如下几个问题：在大于等于2的有限维Banach空间上存在一个数字超循环算子半群；在自反Banach空间X上,若T是数字超循环算子半群,则T*={Tg*:Tg∈T}也是X*上的数字超循环算子半群；若一个算子半群T是超循环的或者弱循环的,则它也是数字超循环的,同时可以通过超循环算子半群的超循环向量来得到nHC(T)的形式；对于强连续算子半群(C0-算子半群)来说,可以借助仿射算子半群找到它具有数字超循环性质的条件,并且可以通过算子半群中任意算子的超循环向量来求得它的数字超循环向量.(本文来源于《河北工业大学》期刊2014-12-01）
陈仁毓[3]（2010）在《加权复合算子的超循环性及线性分式映射的半群嵌入问题》一文中研究指出本文讨论了定义在N维复开单位球BN上线性分式映射的一些性质,系统地论述了线性分式自映射在相似这个关系下的相似标准形。通过这些标准形,讨论了φ是线性分式自映射时,不同参数下级数∑(n-1)∞1(1-|φn|)α的敛散性.本文还研究了线性分式自映射φ以及全纯函数Ψ满足一定条件时,由这两个映射所诱导的复合算子的特征值问题,并在此基础上,总结出一类加权复合算子以及加权复合算子的伴随的超循环性。此外,论文还讨论了线性分式自映射半群的嵌入问题。利用线性分式自映射的相似标准形,结合矩阵论中的一些方法,论文完整地讨论了椭圆型线性分式自映射的半群嵌入问题。最后,论文得出了非椭圆型线性分式自映射能嵌入到某个线性分式映射半群的一些条件.这些条件能很好的解答当维数为2时,具有不变切片的非椭圆型线性分式自映射的半群嵌入问题.这些判断条件还能很好地回答自同构的半群嵌入问题.(本文来源于《天津大学》期刊2010-05-01）
胡锦凤[4]（2009）在《超循环半群和最终范数连续半群》一文中研究指出算子半群理论是泛函分析的一个重要分支,该理论在许多实际的问题中都得到了广泛的应用.半群成为超循环和混沌以及最终范数连续在现实生活中有着广泛的应用.我们可以把生活中很多混沌和超循环的情况通过限制某些条件,使得它们变成稳定的,如白细胞在血液中的稳定性,以及癌细胞混沌状态的条件,微分方程不稳定状态的条件.那样现实中的很多问题将会变得相对简单.所以我们可以通过寻找它们成为超循环和混沌的条件,使得现实问题简单化.最终范数连续半群满足谱决定增长阶假设,这是一个与动力系统指数稳定性有关的重要性质,这些是算子半群理论领域的重要研究方向.本文分为两章,主要讨论某些偏微分方程的解半群成为超循环的条件和算子半群的最终范数连续性.在第一章中,我们讨论在Banach空间X中,偏微分方程的解半群成为超循环的条件,其中ξ(x)和h(x)是I上的有界连续函数,f(x)∈X.我们把T_t∈L(X)定义为T_tf(x) = u(t, x),其中u(t,x)是方程(1)的解.那么我们把{T_t}_(t≥0)叫做关于方程(1)在空间X上的的解半群.在文献[15]中,已经讨论了ξ(x) = -x, h(x) = (?)的情形.在文献[3]中,Fukiko就ξ(x) = c,ξ(x) =γx,(h(x)是有界的连续函数)两种不同的情形,通过引入加权函数与等距同构,给定适当的条件,使得解半群成为超循环.他的主要定理是定理1.2.13.在空间X = C_0(I,C)中,其中I=[0,∞], (?),我们考虑偏微分方程其中h(x)定义在I上的连续有界的函数,(?)为偏微分方程(2)在空间X上的解半群,则:当(?)为X上的超循环半群.本文主要就文献[3]中的的这种情形,给出新的条件和证明方法,使解半群成为超循环半群.同时得到超循环半群的降为零.这一部分的主要定理如下.定理1.3.1.在空间X = C_0(I,C)中,其中I = [0,∞), (?),我们考虑偏微分方程:其中h(x)在I上是连续有界的复值函数,{T_t}_(t≥0)为偏微分方程(2)在空间X上的解半群,(?),则:当(?)为X上的超循环半群.在第二章中,我们讨论算子半群的最终范数连续性.正如[2,14]所述,最终范数连续半群满足谱决定增长阶假设,这是一个与动力系统指数稳定性有关的重要性质,所以最终范数连续的研究具有重要的现实意义.在文献[2]中我们已经知道最终范数连续比C_0半群具有更多的性质,如:性质1.谱映象定理成立,即(?)其中A是T(t)的无穷小生成元,σ(A)为A的谱集([17]Theorom 2.19).性质2.李雅谱诺夫稳定性定理成立.性质3.如果算子半群T(t)对t>0范数连续,半群T(t)是紧的当且仅当预解算子R(λ,A)是紧的.由于上述原因,算子半群的最终范数连续性引起了众多数学家和学者的关注.1983年,Pazy指出“到目前还没有已知的通过算子A或A的预解式R(μ,A)表达的充要条件保证T(t)当t>0时按一致算子拓扑连续”.1992年,P.You[16]证明了在Hilbert空间中一个算子半群对t>0范数连续的充要条件是其无穷小生成元的预解式沿某垂直线趋于零.1996年,Blasco和Martinez给出了Hilbert空间最终范数连续半群的一个特征.即如下定理.定理2.2.6.设A是Hilbert空间上的C_0半群T(t)的生成元,满足||T(t)||≤Me~(-t).则下面结论是等价的.(1)存在t_0>0,T(t)对t>t_0范数连续.(2)(?)C>0,使得(3)(?)t_0>0使得(?),其中本章在Blasco和Martinez研究的基础上,继续讨论Hilbert空间上算子半群最终范数连续性成立的条件,并给出如下定理.定理2.3.1.设T(t)是Hilbert空间中由A生成的C_0半群,满足||T(t)||≤Me~(-t).那么,下列论述等价.(i)存在t_0≥0使得T(t)对t>t_0范数连续.(ii)(本文来源于《山西大学》期刊2009-06-01）
谢灵红,顾晓慧[5]（2003）在《C-半群的超循环与混沌性》一文中研究指出在可分的Banach空间X上C-半群T(t)是有界的假设下,研究C-半群T(t)的超循环与混沌性,得到了C-半群T(t)是超循环的充分必要条件;且分别给出了易于判断C-半群T(t)是超循环的、混沌的充分条件.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2003年06期）
超循环半群论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设X是Banach空间,G是一个半群T=(Tg)g∪G是Banach空间X上的算子半群,若存在向量(x,x*)∈Ⅱ(X)使得{x*(Tgx): g∈G}在C中稠密,我们称算子半群T为数字超循环算子半群,或称算子半群T具有数字超循环性,同时称向量(x,x*)为它的一个数字超循环向量,我们用n HC(T)表示它的所有的数字超循环向量.本文主要讨论了如下几个问题：在大于等于2的有限维Banach空间上存在一个数字超循环算子半群；在自反Banach空间X上,若T是数字超循环算子半群,则T*={Tg*:Tg∈T}也是X*上的数字超循环算子半群；若一个算子半群T是超循环的或者弱循环的,则它也是数字超循环的,同时可以通过超循环算子半群的超循环向量来得到nHC(T)的形式；对于强连续算子半群(C0-算子半群)来说,可以借助仿射算子半群找到它具有数字超循环性质的条件,并且可以通过算子半群中任意算子的超循环向量来求得它的数字超循环向量.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
超循环半群论文参考文献
[1].莫小梅,舒永录.频繁超循环半群的(弱)混合性[J].西南大学学报(自然科学版).2019
[2].郑楠.数字超循环算子半群[D].河北工业大学.2014
[3].陈仁毓.加权复合算子的超循环性及线性分式映射的半群嵌入问题[D].天津大学.2010
[4].胡锦凤.超循环半群和最终范数连续半群[D].山西大学.2009
[5].谢灵红,顾晓慧.C-半群的超循环与混沌性[J].西南民族大学学报(自然科学版).2003