导读:本文包含了增量未知元方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有限差分方法,增量未知元,类小波增量未知元,分块类小波增量未知元
增量未知元方法论文文献综述
王洋[1]（2010）在《增量未知元方法及其预处理迭代算法的若干问题与应用》一文中研究指出本文主要包含以下两部分工作：第一部分是对类小波增量未知元(WIUs)预处理方法的研究。对于一类多孔介质反应扩散型方程,我们提出了一类WIUs型θ格式,仔细分析了这一格式的稳定性。数值结果表明：基于WIUs型的θ格式是十分有效的。对于各向异性的反应扩散方程,因为导数((?)2u)/((?)x2)项含有非常小的参数ε,通常使用WIUs求解这类方程不是特别有效。因此,本文提出了一种基于矩阵分块的新的增量未知元：分块类小波增量未知元(WBIUs)。WBIUs一方面保持WIUs的优点,通过将近似解空间分解成两个L2正交子空间来自动消掉有限差分离散等价方程组的一些项,以简化计算。另一方面,新的分块类小波增量未知元仅在一个方向(系数较大的方向)引入WIUs,因此和一维的WIUs相类似,这样可以有效地减少系数矩阵的条件数,节省求解的时间。除此之外,我们建立了新的范数估计,给出两种WBIUs型数值格式：显格式和半隐格式,并证明了在新的范数估计下,格式是稳定的。最后,我们用数值算例对理论分析进行了验证。本文第二部分研究了几种增量未知元预处理迭代算法。首先,第四章提出了求解微分方程离散后所得的大型稀疏非Hermite正定线性方程组的双参数预处理NSS分裂方法(TP-PNSS),并讨论了这些方法的变形,例如,不精确的双参数预处理NSS (ITP-PNSS)方法。理论分析表明,在一定条件下,新的迭代格式是收敛的。除此之外,我们还精确地给出了迭代格式出现的两个参数和迭代矩阵谱半径的最小上界的计算方法。在第四章的最后部分,结合增量未知元进行预处理求解线性方程组,通过数值试验验证了这种增量未知元预处理在TP-PNSS方法中应用的有效性。其次,在第五章,对于其Jacobi矩阵在解x*处是非Hermite正定矩阵的非线性方程组,我们将TP-PNSS方法和不精确的Newton法相结合,给出了Newton-TP-PNSS方法。在满足一定的条件下,我们证明了这类不精确的Newton法收敛到非线性方程组的解。除此之外,我们给出了两种类型的局部收敛性定理。在数值试验中,结合增量未知元,证明了无论在迭代时间还是迭代步数上,Newton-TP-PNSS (IU)方法都具有一定的优越性。最后,第六章提出了求解线性方程组的叁种修正的多参数迭代格式,并在理论上证明了叁种迭代格式的收敛性定理。然后将这叁种迭代格式与不精确的Newton法相结合,使用二维增量未知元做预处理,得到了叁种求解非线性方程组的增量未知元预处理不精确Newton多参数算法。数值结果表明,使用IUs做预处理可的叁种新算法可以大大减少系数矩阵的条件数,节省了大量的CPU时间。(本文来源于《兰州大学》期刊2010-04-01）
朱立军[2]（2009）在《漂移网格上增量未知元方法求解椭圆型偏微分方程》一文中研究指出通过对椭圆型偏微分方程的二维二阶Dirichlet边值问题的数值研究,说明漂移网格比古典离散网格简单,漂移网格上定义的增量未知元方法对于线性问题的数值计算都具有线性稳定性.而且此方法的矩阵结构更简单.(本文来源于《宁夏师范学院学报》期刊2009年06期）
杨爱利,伍渝江,宋伦继[3]（2009）在《基于多层增量未知元方法的一类叁维对流扩散方程的研究》一文中研究指出对于一类一般形式的叁维对流扩散方程,运用有限差分方法,在增量未知元方法(IU)下,可以得到一个IU型正定但非对称的线性方程组。其系数矩阵条件数要远远优于不用IU方法的情形。考虑到IU方法的这一优点,作者在文中将IU方法与几种经典的迭代方法相结合,来求解上述系统。作者从理论上对该系统的IU型系数矩阵条件数进行了估计,并通过数值试验验证了这几种IU型迭代方法的有效性。(本文来源于《数学物理学报》期刊2009年03期）
宋伦继[4]（2008）在《应用于偏微分方程的增量未知元和类小波增量未知元方法》一文中研究指出提出不同类型的增量未知元用于构造有限差分数值格式。本文主要考虑增量未知元以下方面。首先,通过增量未知元方法建立适合叁维偏微分方程的清晰矩阵框架,在叁维情形提出增量未知元的多层格式,通过数值试验,证实包括求解泊松方程,增量未知元的分层预处理形式可以用于更一般的方程。其次,将增量未知元方法和一些现代迭代方法相结合,如MR,GCR,Orthomin(k),Bi-CGSTAB,HSS,BTSS等,并求解由叁维对流扩散方程多层离散生成的非对称正定线性系统。通过理论分析,估计出与静态对流扩散方程相关的增量未知元矩阵条件数,以及MR,GCR,Orthomin(k)迭代法求解数值解所需的迭代步数。给出数值试验,通过两层逼近证明增量未知元是一个好的预处理子,尤其在结合一些迭代方法时。第叁,在二维情形,使用两层增量未知元的θ格式求解依赖时间的对流扩散方程。证实关于二阶增量未知元的惯性流形多重网格算法是收敛的。增量未知元θ格式在0≤θ＜1/2时是条件稳定的,在1/2≤θ≤1时是无条件稳定的。在时间层每一步迭代使用GMRES方法求解依赖时间的对流扩散方程,数值试验说明增量未知元方法能控制计算中带来的扰动。第四,提出一个修正的,基于一边差分的Crank-Nicolson格式,用于求解二维依赖时间的对流占优扩散方程。二阶一边差分逼近用于对流项的离散,二阶中心差分逼近用于扩散项的离散。该数值格式是相容的,无条件稳定的。对全离散格式,推导了先验误差估计。使用增量未知元预处理子之后,数值结果证实了修正的Crank-Nicolson格式的稳定性和有效性。接着,本文提出一个隐式差分格式求解上述类似问题。对常系数的对流占优扩散方程而言,基于一边有限差分和中心差分的隐格式是相容的并且无条件稳定,对应L~2误差估计被推导。而且Burgers类型的方程使用类似半隐格式,其中只是对非线性项线性化,其时间上采用显式,这种半隐格式是条件稳定的。通过增量未知元方法的预处理技术,这种隐格式或半隐格式是一种有效格式,它能避免数值扰动,在稳定性和精度上表现和理论结果一致。同时,提出一种新的类小波增量未知元,它具有一些好的性质。一方面,近似解空间能被类小波增量未知元分解成两个L~2正交子空间,这能使耦合系统自动消掉一些项,简化计算。另一方面,从类小波增量未知元到节点未知元的变化矩阵是正交矩阵,更方便计算。当应用于惯性流形多网格算法和非线性伽略金方法时,可证明类小波增量未知元方法的收敛性。最后,提出二维和叁维类小波增量未知元方法,用于求解二维和叁维具有多项式非线性项的反应扩散方程,推导类小波增量未知元的先验估计,证实如同所希望的那样,它是比较小的量,并且类小波增量未知元分解后的空间具有正交性。本文推导了基于类小波增量未知元方法的显格式和半隐格式的稳定性充分条件,这要优于相应标准算法的稳定性,即类小波增量未知元改进了算法稳定性条件。在二维情形,提供数值算例指出类小波增量未知元方法的有效性。并且,叁维情形类小波增量未知元方法的稳定性可以类似二维情形进行推导。(本文来源于《兰州大学》期刊2008-11-01）
杨爱利[5]（2008）在《偏微分方程数值计算及增量未知元方法研究》一文中研究指出本文基于微分方程的有限差分技术以及一致网格增量未知元方法,分别对一维和二维具有时间依赖系数的热方程以及一类一般的叁维对流扩散方程进行了不同的研究。由于一致网格增量未知元方法可以很好地降低矩阵条件数,所以该方法的优越性在我们的理论分析和数值实验中都很好地体现了出来。非一致网格作为一种更为灵活的形式,对于许多问题,特别是边界层问题的求解,有着一致网格所无法比拟的优势。相应地非一致网格上的增量未知元方法便自然地引起了我们的注意。所以在本文的后半部分,我们从理论方面,以Dirichlet问题为例,对一维和二维非一致网格增量未知元方法下的系数矩阵条件数进行了详细得分析,并用数值算例对我们的理论分析进行了验证。对于具有时间依赖系数的一维热方程,我们提出了一类增量未知元型半隐θ格式,仔细分析了这一新格式的稳定性,并对其误差进行了估计。结果显示,当θ趋近于1/2时,格式的稳定性条件会明显改善.而当θ趋近于零时,我们得到了一个能帮助我们恢复初始格式误差的条件。对于二维情形,我们依然用有限差分进行离散,构造了一类交替方向增量未知元型半隐(ADIUSI)格式。并在傅立叶方法的帮助下,对格式的稳定性进行了详细的分析。数值试验验证了理论分析的正确性,其结果表明这一新的格式,在某些问题上,会比经典的交替方向格式更为有效。对于一类一般形式的叁维对流扩散方程,在有限差分和增量未知元方法下,可以得到一个增量未知元型正定但非对称的线性方程组。其系数矩阵条件数要远远优于不用增量未知元方法的情形。考虑到该方法的这一优点,我们在文中将其与几种经典的迭代方法相结合,来求解上述线性系统.并从理论上对该系统的增量未知元型系数矩阵条件数进行了估计,然后通过数值试验验证了这几种增量未知元型迭代方法的有效性。我们注意到上述的差分离散和增量未知元方法都是在一致网格上进行的,然而对于许多问题,例如边界层问题、流体力学问题等,一致网格上的差分离散已不能满足它们求解精度的需要。很自然地,要考虑非一致网格上的差分离散以及相应地非一致网格增量未知元方法。随之而来的问题是,这种非一致网格增量未知元方法能否也像一致网格增量未知元方法那样,能有效降低系数矩阵条件数?我们在本文后半部分对于该方法的一维和二维情形都进行了详细分析。理论结果表明该方法依然可以很有效地降低矩阵条件数,数值试验结果与我们的理论分析完全吻合。(本文来源于《兰州大学》期刊2008-04-01）
朱立军[6]（2006）在《飘移网格上增量未知元方法的数值研究》一文中研究指出通过对二维二阶Dirichlet边值问题,简化的线性不可压缩Nevier-Stokes方程和非线性发展方程的数值试验,在图(3.2)的离散模型下定义的增量未知元,这种模型我们称为飘移网格,它对上述叁类问题数值计算是可行的.本文的方法与古典增量未知元方法在对相同的问题,在相同的精度要求下,本文的方法在迭代步数上和古典增量未知元方法基本相当,但本文方法的离散模型比古典网格的离散模型简单,而且它的矩阵结构比古典增量未知元方法的矩阵结构要简单.即本文的方法是一个很有效的算法.(本文来源于《兰州大学》期刊2006-05-01）
黄建清,伍渝江[7]（2005）在《一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计》一文中研究指出本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法.我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式的稳定性充分条件和全局误差估计,这些结果本质上优于1/4≤θ≤3/4条件下的常见情形.所得结论为恢复初始误差带来可能,为选择最优加权半隐格式提供了理论依据.(本文来源于《计算数学》期刊2005年02期）
伍渝江,孙莉[8]（2004）在《一类特殊非一致网格上叁维问题增量未知元方法的先验估计》一文中研究指出文中讨论了叁维Dirichlet问题的增量未知元方法的先验估计,这种估计是在叁个坐标方向上的部分具有相同的非一致性的特殊情形下得到的。(本文来源于《工程数学学报》期刊2004年08期）
增量未知元方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
通过对椭圆型偏微分方程的二维二阶Dirichlet边值问题的数值研究,说明漂移网格比古典离散网格简单,漂移网格上定义的增量未知元方法对于线性问题的数值计算都具有线性稳定性.而且此方法的矩阵结构更简单.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
增量未知元方法论文参考文献
[1].王洋.增量未知元方法及其预处理迭代算法的若干问题与应用[D].兰州大学.2010
[2].朱立军.漂移网格上增量未知元方法求解椭圆型偏微分方程[J].宁夏师范学院学报.2009
[3].杨爱利,伍渝江,宋伦继.基于多层增量未知元方法的一类叁维对流扩散方程的研究[J].数学物理学报.2009
[4].宋伦继.应用于偏微分方程的增量未知元和类小波增量未知元方法[D].兰州大学.2008
[5].杨爱利.偏微分方程数值计算及增量未知元方法研究[D].兰州大学.2008
[6].朱立军.飘移网格上增量未知元方法的数值研究[D].兰州大学.2006
[7].黄建清,伍渝江.一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计[J].计算数学.2005
[8].伍渝江,孙莉.一类特殊非一致网格上叁维问题增量未知元方法的先验估计[J].工程数学学报.2004
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