关键词：磁场；动态圆；带电粒子
带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。这类题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化。解这类题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧，基本方法是找圆心、画圆、求半径、定时间。下面分几种模型进行阐述：
模型一：确定入射点和速度大小,不确定速度方向
如图所示，磁场中P点有带正电粒子，以相等速度V沿各个方向射入磁场中。
1.找圆心方法
以P点为圆心，R长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心O。
2.模型特征
(1)各动态圆圆心轨迹为圆。
(2)各动态圆均相交于同一点P。
(3)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。
(4)各动态圆周期T相同。
3.例题分析
(1)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m、带电量为+q的粒子以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的（）。
解：如图所示，圆心轨迹是以O为圆心，半径为R的一个圆弧，右边界是沿ON方向出射的粒子轨迹包围的部分，左边界是2R为半径的圆的包络线，所以正确答案是A。
模型二：确定入射点和速度方向,不确定速度大小
如图所示，磁场中P点，不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。
1.找圆心方法
带电粒子射入磁场的方向不变，大小变化，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。
2.模型特征
(1)各动态圆圆心轨迹为直线。
(2)各动态圆的半径R不同。
(3)各动态圆均相交于同一点P。
(4)各动态圆周期T相同。
3.例题分析
如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为L，磁场的磁感强度为B，一带电粒子从ad边的中点O与ad边成q=30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电量为q，质量为m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？
解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为300°，速度再小一些时将从ad边射出，此时的圆心角也是300°。
由几何关系可得：
所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足
模型三：确定入射速度,不确定入射点
带电粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁场。
1.找圆心方法
带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确定，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R。
2.模型特征
(1)各动态圆的半径R相同。
(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置。
(3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。
(4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。
3.例题分析
如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力，质量m＝3′10-7kg，电荷量q＝+2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×l02m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则()。
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
解：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径相同，可得出圆心轨迹在直线ad上，且
并得到一组动态圆（如图所示），答案：D。
如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
解：(1)由题意得，带电粒子在磁场中的半径为R，由qvb=mv2/R，
可得：B=mv/qR，磁场方向垂直纸面向外。
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于入射点正下方的O′点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示半圆弧，此圆的圆心是坐标原点为O。所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
以上是带电粒子在磁场中运动的几种模型，如果能建立模型，掌握各种模型的特点和分析方法，将会使动态圆问题轻松得解。
作者单位：浙江省宁海县正学中学
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