重庆市开县汉丰第一中心小学伍红梅
【中图分类号】G333.23【文章标识码】A【文章编号】1326-3587（2012）12-0085-02
随着新课程的改革，解决问题在小学数学中占有十分重要的地位，从国际的视野来看，解决问题已经成为了二十多年来数学教育改革的重点，生动活泼的、思考性的、现实的解决问题活动正在成为数学学习中的一个重要内容。但在教学编排中没有单独的单元对解决问题进行独立的教学，而是分散到各个教学环节中去，结合学生生活实际情况，根据学生已经学过的知识来解决生活中的实际问题，将生活中的实际问题抽象成数学问题。
所谓数学问题，是指没有现成数学方法可以解决的情境状态。指不能直接用已有的方法来处理的问题。学生必须先寻找一个方法，才能找找出答案。从心理过程中看到，指初始状态和目标状态的存在冲突或差异。所谓解决问题，是指由初始状态向目标状态的移动或逼近的过程。
应用题千变万化，我们在教学生解答应用题时，除了学生要学会分析题目的解题思路外，还要让学生学会一些解题方法。接下来我就对解决问题的几种方法即：假设法、代换法、消去法、作图法、倒推法这五种解题方法在实际应用题中的应用进行举例说明。
（一）假设法：假设法就是解应用题常用的一种思维方法，所谓假设法就是根据题目中的已知条件或相关问题作出某种假设，可以假设某两种量是同一种量，选择适当数量进行假设，这样就产生与实际不符合的情况，找出不符合的原因求出一种量，再求出另一种量。还可以把题目中缺少的条件假设出来等这样就可以使题目的问题顺利解决。
例：小兔子采蘑菇，晴天每天要采10个，雨天每天只采6个。一连几天中，它一共采了56个果子，平均每天采7个，请问这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？
分析：根据平均每天的采集数量和采集的总蘑菇数，可以求出采集的天数，56&pide;7=8（天）。假设这8天都是晴天，可采10×8=80（个）蘑菇，这样比实际多80-56=24（个），这是因为一共晴天比一个雨天多采10-6=4（个），这样就可以求出雨天的天数，再求出晴天的天数。
也可以假设8天全部是雨天，应采6×8=48（个）比实际少56-48=8（个），这是因为一个雨天比一个晴天少采10-6=4（个），这样就可以求出晴天的天数，再求出雨天的天数。
解答方法一：假设都是晴天。
56&pide;7=8（天）（10×8-56）&pide;（10-6）=6（天）8-6=2（天）
方法二：假设都是雨天。
56&pide;7=8（天）（56-6×8）&pide;（10-6）=2（天）8-2=6（天）
答：这几天中有2天是晴天，有6天是雨天。
（二）代换法：代换法就是把题目中的两种数量转换成一种数量，从而找出解题的方法。有时候题目中有两个相关联的数量，但是这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量的关系，把两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。我们在转换两个数量时，要注意把一个数量转化为另一个数量，要找到它们之间的相等关系，再去转化，这样就可以先解决一个数量，再解决另一个数量。
例：东东买了3个笔记本和6支圆珠笔，共付了10.5元，每个笔记本比每支圆珠笔贵0.5元。每个笔记本和每支圆珠笔各多少元？
分析：3个笔记本和6支圆珠笔共花了10.5元。题目中有笔记本和圆珠笔两个数量，我们可以把它们转化成一种数量再去解答。把3个笔记本看成3支圆珠笔，每个笔记本比一支圆珠笔贵0.5元，共贵0.5×3=1.5（元），从10.5元里减去1.5元，这样就把3个笔记本换成了3支圆珠笔，共有3+6=9（支）圆珠笔，求出每支圆珠笔的价钱（10.5-1.5）&pide;9=1（元），再求出笔记本的价钱。也可以把6支圆珠笔看成6个笔记本，每支圆珠笔比每个笔记本便宜0.5元，共便宜0.5×6=3（元），在10.5的基础上加上3元，这样就把6支圆珠笔换成了6个笔记本，也就是（3+6）个笔记本的价钱，再求出笔记本的单价和圆珠笔的价钱。
解答方法一：把笔记本看成圆珠笔。
（10.5-0.5×3）&pide;（3+6）=1（元）1+0.5=1.5（元）
方法二：把圆珠笔看成笔记本。
（10.5+0.5×6）&pide;（3+6）=1.5（元）1.5-0.5=1（元）
答：每个笔记本1.5元，每支圆珠笔1元。
（三）消去法：消去法就是把条件排列整齐，然后找到相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一个数量。有些应用题给出了两个或两个以上的未知量以及未知量之间的关系，要求这些未知量。在解题时可以通过比较相关条件，分析对应的未知数量的变化规律，设法消去其中的一个未知量，从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系，这样题目中的问题就变得简单，容易解决了。
例：五年级买了4个篮球和5个足球，共付了550元。四年级买了同样的篮球4个和足球8个，共付了760元。每个篮球和足球各多少元？
分析：把题目中的条件排列起来：
4个篮球+5个足球=550元
4个篮球+8个足球=760元
从排列后的条件不难看出，四年级比五年级多付了760-550=210（元），是因为四年级比五年级多买了3个足球，也就是说3个足球的价钱是210元，这样就可以求出每个足球的价钱。
解答：（756-550）&pide;（8-5）=70（元）（550-70×5）&pide;4=50（元）
答：每个篮球50元，每个足球70元。
（四）作图法：作图法就是用画线段图、实物图、示意图准确、巧妙地描述题目的意思，把题目中的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然。根据图示，我们可以很快地找到解题的途径。作图法对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。解答应用题时，把作图法和其他解题方法结合起来会有更好的效果。
例，见图1：五年级（1）班有50人订杂志，其中订《少年先锋报》的有35人，订《少年文艺》的有28人，两种杂志都订的有多少人？
分析：用画线段图来表示题意：画一线段表示全班人数50人，从左往右取一段表示订《少年先锋报》的35人，从右往左取一段表示订《少年文艺》的28人，订两种杂志的人都超过了全班人数的一半，必然有重叠的部分，这部分就是两种都订了的人数。
可以把订两种杂志的人数合起来，这样就比全班的实际人数多出一部分，这部分就是两种杂志都订的人数。
也可以从总人数中减去订《少年先锋报》的人数，就得到没有订《少年先锋报》的人数，也就是只订了《少年文艺》的人数，再从订《少年先锋报》的人数中减去这部分人数，就是两种杂志都订的人数。如果从总人数中减去订《少年文艺》的人数，也同样可以求出两种杂志都订的人数。
解答
方法一：35+28-50=13（人）
方法二：28-（50-35）=13（人）
方法三：35-（50-28）=13（人）
答：两种杂志都订的人有13人。
（五）倒推法：倒推法解题又叫还原问题，从结果开始一步一步倒推回去算，原来加的倒回去就减，原来减的倒回去就加，原来乘的就倒回去除，原来除的就倒回去乘，直到推出原数。
例，见图2：一个数加上6，再乘6，再减去6，再除以6，最后得到的数还是6，这个数是多少？
分析：最后的结果是6，我们就要从6开始往前推。为了使推导的过程更加准确，我们可以把原来的过程列出来，然后一步一步倒推回去。
解答
①除以6之前：6×6＝36
②减去6之前：36＋6＝42
③乘6之前：42&pide;6＝7
④加上6之前：7－6＝1
答：这个数是1。
例2：一个盒子里装着若干个珠子，东东每次拿出其中的一半再放回一颗珠子，这样共拿了5次，盒子里还有5颗珠子，盒子里原来有的多少颗珠子？
分析：不难看出，这道题依次是除以2再加上1，连续5次，那么倒推回来就是减去1再乘2。利用倒推法从第五次操作后往前推。第五次操作后有5颗珠子，那么第五次操作前就有（5-1）×2＝8（颗），第四次操作前就有（8-1）×2＝14（颗）……
解答第五次前：（5-1）×2＝8（颗）
第四次前：（8-1）×2＝14（颗）
第三次前：（14-1）×2＝26（颗）
第二次前：（26-1）×2＝50（颗）
第一次前：（50-1）×2＝98（颗）
答：盒子中原来有98颗珠子。
应用题虽然千变万化，但是万变不离其宗，不难看出，以上五种解题方法都是我们日常生活中根据生活实际情况相结合的常用方法，一道应用题只要选择了合适的方法，可以去解决无数道类似的题型。