导读:本文包含了非线性方程组问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非等熵p-方程组,非线性阻尼,初边值问题,能量估计
非线性方程组问题论文文献综述
高玉玲[1]（2019）在《具非线性阻尼的非等熵p-方程组初边值问题解的大时间渐近行为》一文中研究指出本文考虑具非线性阻尼的非等熵p-方程组初边值问题解的大时间渐近行为。具非线性阻尼的非等熵p-方程组可以用来描述穿过多孔媒介的可压流体的运动模型,具有丰富的物理意义。利用能量方法和细致的能量估计,我们证明了四分之一平面上具非线性阻尼的非等熵p-方程组的初边值问题解渐近收敛到相应的抛物方程的解,并且得到了更好的L∞收敛估计,与Pan(Michigan Mathematical Journal,2001,49(49):519-540)的结果相比较,我们的收敛结果中不含(1+log(1+t))β1,β1>1/3和(1+log(1+t))β2,β2>1/2。本篇文章的内容安排如下:·第一章主要介绍具有非线性阻尼的非等熵p-方程组问题目前的研究状态,并概述了本文的主要内容,结构安排及预备知识。·第二章研究非等熵p-方程组初边值问题解的L∞收敛率。(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-04-08）
王真真,刘延浩,高苗苗,孙清滢[2]（2018）在《基于修正拟牛顿方程解非线性方程组问题的非单调自适应信赖域算法》一文中研究指出基于修正拟牛顿方程,结合一种新的非单调策略,设计了一种新的解非线性方程组问题的非单调自适应信赖域算法,分析了算法的全局收敛性.进一步的数值实验表明算法是有效的,并且适于求解大规模问题.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
熊显萍[3]（2018）在《带非线性阻尼项的欧拉——泊松方程组径向对称解的爆破问题》一文中研究指出研究了N维空间中带非线性阻尼项的欧拉-泊松方程组的径向对称解的爆破问题.当t≥0时,定义了泛函H(t)和测试函数φ(r),采用积分法得到了当H(0)满足一定条件时在非光滑边界条件下方程组的非平凡径向对称解将在有限时间内发生爆破.采用相似的方法也得到了一维空间中径向对称解的相应结论.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年16期）
任璐璐[4]（2018）在《3维非线性波动方程组和弹性动力学方程组边值问题解的适定性》一文中研究指出本文主要研究了3维拟线性波动方程组和非线性弹性动力学方程组边值问题解的适定性.首先,证明了一类带有Dirichlet边界条件的二阶双曲型方程组在外域中解的存在性和正则性.其次,讨论了带有第叁边界条件的非线性弹性动力学方程组在外域中解的局部存在性.然后,考虑了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组解的几乎整体存在性.最后,给出了在星形域外带有Neumann边界条件的3维拟线性波动方程组解的几乎整体存在性.本论文主要分为五个章节:第一章,介绍了弹性动力学方程组及波动方程组的物理背景和研究现状,简述了本文的主要研究内容.第二章,讨论了外域中带有Dirichlet边界条件的一类二阶双曲型方程组(可应用到弹性动力学).首先利用算子半群理论证明了该问题存在唯一解.其次,利用迭代法给出了解的正则性.第叁章,考虑了外域中带有第叁边界条件的非线性弹性动力学方程组存在局部解.为了证明该问题,我们证明了在Sobolev空间中,带有第叁边界条件的变系数的二阶线性双曲型方程组在外域中存在唯一局部解.方法是线性发展算子和积分-微分方程.第四章,证明了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组存在几乎整体解,并给出了解的生命区间的下界.证明的关键步骤是点点估计和加权~2L估计.第五章,讨论了叁维空间中,在星形域外带有Neumann边界条件的拟线性波动方程组.证明了该问题存在几乎整体解,给出了解的生命区间的下界。(本文来源于《鲁东大学》期刊2018-06-01）
曾燕婷[5]（2018）在《具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题》一文中研究指出本文研究了具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题,通过运用Faedo-Galerkin方法,并结合先验积分估计,对耦合项和非线性项进行处理,证明了该初边值问题弱解的存在唯一性以及该弱解连续依赖于初值条件.最后通过加强假设条件证明了该耦合非线性方程组的强解以及古典解的存在性.全文结构如下:第一章,介绍了与本文相关的耦合非线性偏微分方程组的发展及国内外研究现状,以及本文的主要工作.第二章,介绍了本文中的基本空间和重要引理,并对部分符号作了说明.第叁章,证明了方程组的弱解的存在唯一性,并证明了该方程组的弱解连续依赖于初值.第四章,边界条件不变,提高初值的光滑性,得到了方程组的强解.第五章,通过适当改变假设条件,提高初值的光滑性,得到了方程组的古典解.第六章,总结了本文的主要内容,并介绍了今后的研究方向.(本文来源于《太原理工大学》期刊2018-06-01）
曾燕婷,张建文[6]（2018）在《具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题》一文中研究指出研究了一类具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题,运用Galerkin方法证明了初边值问题弱解和强解的存在性,唯一性以及对初值的连续依赖性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年10期）
杨林,张超,明希军[7]（2018）在《齿面接触分析非线性方程组初值问题研究》一文中研究指出为了解决变性法加工的准双曲面齿轮副(HFM)齿面接触分析(TCA)接触起始点非线性方程组初值难以给定的问题,从接触轨迹点的数学模型出发,提出了一种自动求解TCA接触起始点初值的算法。依据接触起始点非线性方程组自身的特点,找出一个对方程组根有较大影响的等式,将这个等式改写为二元函数,利用此二元函数的性质,建立自动求解TCA接触起始点初值的算法,并编制出相应的电算程序。通过实际算例验证了该算法的有效性。仿真结果表明,对不同参数的HFM齿轮副,该算法能够方便正确的给出TCA接触起始点初值。(本文来源于《重型机械》期刊2018年01期）
熊显萍,黄激珊[8]（2017）在《叁维空间带非线性阻尼项的欧拉方程组初边值问题解的爆破》一文中研究指出在假设某些初始数据较大的条件下,研究叁维空间中带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解.定义了两种不同泛函,均得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论.(本文来源于《兴义民族师范学院学报》期刊2017年05期）
韩雁清[9]（2017）在《Lie对称在若干非线性偏微分方程组边值问题中的应用》一文中研究指出自然科学和工程技术中的很多问题本质上就是微分方程,而偏微分方程(组)(简称为PDEs)是微分方程研究的主体,特别是非线性PDEs(简称为NLPDEs),所以求解NLPDEs的研究具有重要的意义.由于非线性方程本身的比较复杂,所以求解具有一定的难度.为了求解PDEs人们提出了众多求解方法,但还没有统一而系统的方法包揽各种解的求解,并且这些方法具有各自的适用范围.从而研究求解方法仍是数学、物理、力学学科中的基础性问题,特别是现有方法的改进、总结归纳、加深认识、接纳优点、摒弃缺陷,尤为必要,是发现新方法的前提.众多方法中Lie对称是通用性最好的方法,它以众多传统方法为其特例.目前PDEs对称理论和方法在数学、物理和力学等学科中得到了广泛的应用.本文将基于微分特征列集算法,对Lie对称方法和对称分类在NLPDEs边值问题中的应用进行研究.具体研究内容有:第一章,着重综述了对称方法的发展现状和在PDEs的研究中的重要性,并介绍了微分特征列集算法、龙格-库塔法和同伦摄动法.第二章,通过有效结合对称方法和数值计算方法(即龙格-库塔法),求解了一个流体力学中的NLPDEs边值问题的数值解.第叁章,研究对称分类在NLPDEs边值问题中的应用,具体计算了2个流体力学中的NLPDEs边值问题的对称分类,并对其进行了求解.步骤如下:(1)基于微分特征列集算法,分析确定了含参数的NLPDEs边值问题的对称分类,并根据方程参数的不同取值,分类确定方程的主对称和扩充对称.(2)利用确定的扩充对称将所研究的NLPDEs边值问题约化为ODEs初值问题.(3)借助Mathmatica符号系统,求解了ODEs初值问题的数值解.第四章,通过将对称方法和近似解析解方法(即同伦摄动法)有效的结合,求解了2个NLPDEs边值问题.先利用对称方法把NLPDEs边值问题约化为ODEs初值问题,再利用同伦摄动法对其进行求解,得到了近似解.最后利用数值方法得到了数值解,并与近似解进行比较,验证了近似解收敛于数值解.最后总结文章所研究的内容,并对下一步的相关研究进行了展望.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2017-06-01）
曹慧平[10]（2016）在《部分可分非线性方程组与优化问题的稀疏拟牛顿法》一文中研究指出拟牛顿法是求解非线性方程组和最优化问题颇受欢迎的一类算法.该类算法具有超线性收敛速度,而且,若采用适当线性搜索或信赖域技术,算法可具有全局收敛性.然而,拟牛顿法产生的拟牛顿矩阵往往是稠密的,因此不能直接用于求解大规模问题.来自科学计算和工程等领域的许多实际问题一般都具有一些特殊的稀疏结构.比如微分方程采用有限元法或者有限差分法离散化后得到的非线性方程组,其Jacobian矩阵具有一定的稀疏结构.很多无约束优化问题可写成若干个分量函数的和,其中每个分量函数只跟少数几个变量有关.因此,根据问题的稀疏特征或者目标函数的特殊结构,设计高效的稀疏拟牛顿算法,具有重要的理论意义和实际应用价值,也是优化界关注的一个重要课题,并取得了一系列重要成果.目前已提出了多种稀疏拟牛顿法,这些算法充分利用了问题的稀疏特征,并且保留了传统拟牛顿法的超线性收敛性等重要性质.稀疏拟牛顿法已成为求解大规模非线性方程组和最优化问题的一类重要算法.迄今为止,关于稀疏拟牛顿法的研究主要集中于对算法的局部收敛性质的研究,对于算法的全局收敛性质的研究工作很少.这是由于稀疏拟牛顿法产生的拟牛顿矩阵要保持问题的稀疏结构,使得传统拟牛顿法的某些重要性质如对称正定性、最小变化性等发生了改变,从而大大增加了研究稀疏拟牛顿法的全局收敛性的难度.本文在对稀疏拟牛顿法的性质进行深入分析的基础上,采用线性搜索技术,研究求解非线性方程组和最优化问题的一些重要的稀疏拟牛顿法的全局收敛性.我们首先研究求解大规模非线性方程组的稀疏拟牛顿法.Schubert方法是较早被提出的用于求解方程组的稀疏拟牛顿法,作为Broyden秩一修正公式的稀疏推广,Schubert修正公式能够精确保持方程组的Jacobian矩阵的稀疏结构.但在实际计算中,由于Schubert修正公式过于严格地保持矩阵的稀疏结构,数值表现有时不如Broyden秩一方法好.在本文中我们重点关注部分可分离的非线性方程组,借助于分块BFGS算法的思想,我们提出两种分块拟牛顿算法.当非线性方程组的导数信息不可用时,我们提出一种分块Broyden秩一算法,算法中采用分块Broyden秩一修正.该算法无需计算导数,且能够近似保持Jacobian矩阵的稀疏结构.当非线性方程组的导数信息可通过自动微分间接计算时,我们提出一种分块伴随Broyden算法,算法中采用分块伴随Broyden修正.该修正公式也可近似保持Jacobian矩阵的稀疏结构,并保留了伴随Broyden修正公式的线性不变性.我们采用一种无导数非单调线性搜索技术研究算法的全局收敛性,在适当条件下,建立了上述两种稀疏拟牛顿算法的全局收敛性.我们还证明,经过一定的迭代步后,单位步长可以取到.此时,算法在方程组解的局部还原为单位步长稀疏拟牛顿法,从而具有超线性收敛速度.我们还对算法进行数值检验,并将该两种稀疏拟牛顿算法与Broyden秩一方法和伴随Broyden方法进行了比较.结果表明,稀疏算法在迭代次数,函数值计算次数和计算时间方面均有出色表现.我们也将这两种稀疏算法与Schubert方法进行比较,数值结果进一步验证了这两种稀疏拟牛顿算法的优越性.其次,针对目标函数具有部分可分离结构的无约束优化问题,我们提出一种稀疏的投影分块PSB算法.算法针对目标函数的Hessian矩阵的稀疏结构,采用分块PSB修正.由于简单的分块PSB修正公式不能保正Hessian矩阵的近似矩阵的正定性,从而不能保证拟牛顿方向是目标函数的下降方向.因此我们对拟牛顿方向进行投影,提出一种投影的分块PSB算法,该算法可以保证产生目标函数的一个充分下降方向.在适当条件下,我们证明了采用Armijo或者Wolfe搜索的算法用于求解一致凸函数极小化问题时具有全局收敛性和超线性收敛速度.此外我们还通过数值计算,将分块PSB算法与已有的求解大规模最优化问题的着名的分块BFGS算法以及有限内存BFGS(L-BFGS)算法在30个测试问题上进行数值比较.结果表明,本文提出的分块PSB算法在迭代次数,函数值计算次数,梯度值计算次数和计算时间方面均有较好的表现.最后,我们研究求解对称非线性方程组的拟牛顿算法,基于自动微分技术,我们提出两类拟牛顿算法.首先,类似于Powell对称化技术,我们将伴随Broyden修正公式对称化,提出一种对称伴随Broyden修正.该修正公式保持了原伴随Broyden修正公式的最小变化性质和仿射不变性.此外,我们还提出一类新的伴随秩二拟牛顿修正公式,该修正公式不仅具有和BFGS修正公式类似的正定性和最小变化性质,而且能够精确保证拟牛顿矩阵与方程组的Jacobian矩阵沿拟牛顿方向一致.我们证明,在适当条件下这两种算法均具有全局收敛性和超线性收敛速度.数值结果显示,当用于对称非线性方程组求解时,这两类新算法相比于BFGS方法均具有优势.(本文来源于《湖南大学》期刊2016-10-25）
非线性方程组问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于修正拟牛顿方程,结合一种新的非单调策略,设计了一种新的解非线性方程组问题的非单调自适应信赖域算法,分析了算法的全局收敛性.进一步的数值实验表明算法是有效的,并且适于求解大规模问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性方程组问题论文参考文献
[1].高玉玲.具非线性阻尼的非等熵p-方程组初边值问题解的大时间渐近行为[D].湘潭大学.2019
[2].王真真,刘延浩,高苗苗,孙清滢.基于修正拟牛顿方程解非线性方程组问题的非单调自适应信赖域算法[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2018
[3].熊显萍.带非线性阻尼项的欧拉——泊松方程组径向对称解的爆破问题[J].数学的实践与认识.2018
[4].任璐璐.3维非线性波动方程组和弹性动力学方程组边值问题解的适定性[D].鲁东大学.2018
[5].曾燕婷.具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题[D].太原理工大学.2018
[6].曾燕婷,张建文.具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题[J].数学的实践与认识.2018
[7].杨林,张超,明希军.齿面接触分析非线性方程组初值问题研究[J].重型机械.2018
[8].熊显萍,黄激珊.叁维空间带非线性阻尼项的欧拉方程组初边值问题解的爆破[J].兴义民族师范学院学报.2017
[9].韩雁清.Lie对称在若干非线性偏微分方程组边值问题中的应用[D].内蒙古工业大学.2017
[10].曹慧平.部分可分非线性方程组与优化问题的稀疏拟牛顿法[D].湖南大学.2016