导读:本文包含了高阶常微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:常系数,特征方程,非齐次常微分方程
高阶常微分方程论文文献综述
耿丽芳[1]（2019）在《高阶常系数线性非齐次常微分方程的解法》一文中研究指出在高等数学教学过程中,高阶常系数非齐次常微分方程解法只有几种.比如,在解决齐次线性方程的时候所利用的特征代数方程,在本文当中提出了常系数线性非齐次常微分方程的其他解法,在非齐项是任意连续函数的时候,通过第二类特征代数方法的求解过程,得到求特解的公式,并且通过实例对解法进行了系统分析.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2019年02期）
张晓婷,何朗,黄樟灿,谈庆[2]（2019）在《基于MFR-GEP的高阶常微分方程预测模型》一文中研究指出股价预测一直是金融投资领域的热点问题,但是股票市场相关指标数据的波动性和不确定性使得股价预测问题成为难点。因此对于非线性且受到多因素影响的股票系统,传统的预测方法无法准确地表达股价的变化规律,预测效果较差。针对复杂的股价预测问题,建立了基于多指标正则化GEP算法(Multiple Factor Regularization Gene Expression Programming,MFR-GEP)的高阶常微分方程模型,利用数值差分拟合股价数据,并且加入影响股价的其他指标作为正则项,其中利用指标相关性确定正则项权重参数,应用模糊粗糙集的原理确定子函数映射。该模型能够刻画股价随时间的变化趋势,更好地描述数据波动,正则项的加入使得模型可以根据多指标进行预测,避免因单一指标引起的预测精度低等问题。最后将提出的算法与标准GEP算法及传统预测算法进行对比实验,结果充分验证了该算法的有效性和准确性。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2019年21期）
章欢,李永祥[3]（2019）在《含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解》一文中研究指出研究了非线性项中含有时滞导数项的高阶常微分方程u~((n))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_0(t)),u′(t-τ_1(t)),…,u~((n-1))(t-τ_(n-1)(t))),t∈R正ω-周期解的存在性,其中n≥2,a:R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×R~(n-1)→[0,∞)连续,关于t以ω为周期,τ_k:R→[0,∞)连续以ω为周期,k=0,1,…,n-1。运用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论,获得了该方程正ω-周期解的存在性结果。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2019年04期）
崔未,王卫华,黄樟灿,谈庆[4]（2018）在《基于GEP算法的高阶常微分方程预测模型》一文中研究指出针对动态系统预测建模中建模效率低,无显式模型的缺陷。提出一种基于基因表达式编程(GEP)的高阶常微分方程预测模型(GEP-HODE)。将一维数据的变化特性使用高阶微分进行表示,通过GEP对高阶微分数据进行建模,得到显式模型。对高阶常微分方程模型进行降阶处理,使用数值方法进行求解,得到预测值。该方法利用了GEP算法"基因型-表现型"的编码特性,实现了模型建立与参数优化的同步,大幅度提升建模效率。以太阳黑子年平均数作为实验数据建模预测,结果表明,该方法相比GP混合建模方法有更高的效率,相比混合BP神经网络模型等方法有更好的精度。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2018年18期）
赵侯宇[5]（2018）在《常微分方程课程中高阶非齐次线性微分方程教学改革初探》一文中研究指出常微分方程是数学专业学生的必修课程之一,具有推理严谨、公式复杂等特点,对培养学生的逻辑推理能力具有不可替代的作用。文章分析了高阶非齐次线性微分方程课程中出现的几道题目,为该课程的进一步教学改革提供了一点思考。(本文来源于《考试周刊》期刊2018年52期）
甘涛[6]（2018）在《高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程的叁角小波数值解》一文中研究指出在调和分析的理论研究中,叁角级数一直扮演着重要角色.同样,在小波分析的发展史上,叁角小波也占据着重要位置.叁角小波同时具有叁角级数良好逼近性和小波局部性的优点,是叁角级数与小波完美结合的产物,已被广泛应用于众多领域.本文利用叁角小波配置法对高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程进行数值解的研究,拓宽了小波在微分方程数值求解方面的应用,为微分方程的数值求解提供了一种方法.本文首先利用叁角小波定义及分部积分法和数学归纳法研究了叁角小波的积分公式,为叁角小波数值求解微分方程做了前期准备工作;其次利用叁角小波及其积分,运用小波配置法研究了四个高阶常微分方程,运用二维张量积小波配置法研究了六个满足不同边界条件的二维泊松方程和二维双调和方程,其基本思想是先将微分方程中出现的最高阶导函数用截断叁角小波级数近似表示,然后对该叁角小波级数进行数次积分并结合边界条件得到低阶导函数和未知函数的叁角小波级数形式,之后选取配置点将由叁角小波级数表示的微分方程转换成线性方程组,通过求解线性方程组,得到叁角小波系数,进而得出叁角小波数值解.最后通过Matlab编程得到微分方程数值解与精确解在配置点处的误差,验证了叁角小波求解本文中微分方程方法的可行性、有效性.(本文来源于《西安建筑科技大学》期刊2018-04-11）
高伟航,宫成春,王鹏鲲[7]（2018）在《高阶常微分方程的拉普拉斯变换新解》一文中研究指出通过引入n个状态变量,将n阶微分方程转化为n个一阶微分方程,根据各状态变量的物理意义确定初始条件,对一阶微分方程组进行拉普拉斯变换及逆变换,可求得高阶常微分方程的解.该方法通过降阶减少了计算量,避免了求输入变量和输出变量各阶导数的初始值,提高了运算速度并得到了高阶微分方程解的解析式,仿真运算验证了方法的正确性.(本文来源于《高等数学研究》期刊2018年01期）
张守贵[8]（2016）在《一类高阶常微分方程的特解公式》一文中研究指出对高阶方程d~nx/dt~n+a_1d~(n-1)x/dt~(n-1)+…+a_(n-1)dx/dt+a_nx=e~(λt)(Acosωt+Bsinωt),利用待定系数法和复数法得到了当λ+iω不是特征根时特解的一般公式,并给出了详细推导过程和若干具体算例。(本文来源于《乐山师范学院学报》期刊2016年08期）
达佳丽[9]（2016）在《几类高阶常微分方程边值问题可解性的研究》一文中研究指出本文运用不动点指数原理,锥上的不动点定理以及Leray-Schauder原理等工具讨论了几类高阶微分方程边值问题的可解性.具体工作有：第一节主要运用不动点指数原理研究特征值问题正解的存在性.同时运用Guo-Krasnoselskii不动点定理讨论特征值问题存在正解时参数λ的取值范围,其中η∈(0,1). α, β≥0参数λ>0.第二节我们讨论特征值问题的可解性,其中αηn-1≠1.第叁节利用Averv-Peterson不动点定理证明了一类n阶两点边值问题叁个正解的存在性,其中n≥2,p∈{1,2,…,n-2}.第四节运用Leggett-Williams不动点定理研究具有p-Laplace算子的四阶微分方程边值问题叁个正解的存在性,其中p>1,ξ,η∈(0,1),α,β∈[0,1).(本文来源于《西北师范大学》期刊2016-05-01）
孙凤芹[10]（2016）在《高阶非线性常微分方程边值问题解的存在性研究》一文中研究指出本文首先根据上解与下解的新定义与Schauder不动点定理研究了叁阶两点边值问题x'''(t)=f(t,x,x',x''), x(a)=A,x'(a)=B,x'(b)=C的解的存在性,得到了一系列新的有价值的结论,并举例论证了该结论的实用性。然后借助Green函数的性质及上下解的方法讨论了四阶叁点常微分方程边值问题的解的存在性。并进一步,在上下解方法的基础上,借助修正函数及改进后的Nagumo条件讨论了非线性四阶微分方程具非线性边值条件的叁点边值问题解的存在性,我们得到了一些新的结论。(本文来源于《中国民航大学》期刊2016-04-28）
高阶常微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
股价预测一直是金融投资领域的热点问题,但是股票市场相关指标数据的波动性和不确定性使得股价预测问题成为难点。因此对于非线性且受到多因素影响的股票系统,传统的预测方法无法准确地表达股价的变化规律,预测效果较差。针对复杂的股价预测问题,建立了基于多指标正则化GEP算法(Multiple Factor Regularization Gene Expression Programming,MFR-GEP)的高阶常微分方程模型,利用数值差分拟合股价数据,并且加入影响股价的其他指标作为正则项,其中利用指标相关性确定正则项权重参数,应用模糊粗糙集的原理确定子函数映射。该模型能够刻画股价随时间的变化趋势,更好地描述数据波动,正则项的加入使得模型可以根据多指标进行预测,避免因单一指标引起的预测精度低等问题。最后将提出的算法与标准GEP算法及传统预测算法进行对比实验,结果充分验证了该算法的有效性和准确性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高阶常微分方程论文参考文献
[1].耿丽芳.高阶常系数线性非齐次常微分方程的解法[J].数学学习与研究.2019
[2].张晓婷,何朗,黄樟灿,谈庆.基于MFR-GEP的高阶常微分方程预测模型[J].计算机工程与应用.2019
[3].章欢,李永祥.含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解[J].山东大学学报(理学版).2019
[4].崔未,王卫华,黄樟灿,谈庆.基于GEP算法的高阶常微分方程预测模型[J].计算机工程与应用.2018
[5].赵侯宇.常微分方程课程中高阶非齐次线性微分方程教学改革初探[J].考试周刊.2018
[6].甘涛.高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程的叁角小波数值解[D].西安建筑科技大学.2018
[7].高伟航,宫成春,王鹏鲲.高阶常微分方程的拉普拉斯变换新解[J].高等数学研究.2018
[8].张守贵.一类高阶常微分方程的特解公式[J].乐山师范学院学报.2016
[9].达佳丽.几类高阶常微分方程边值问题可解性的研究[D].西北师范大学.2016
[10].孙凤芹.高阶非线性常微分方程边值问题解的存在性研究[D].中国民航大学.2016