山东省威海市文登区宋村中学孙军
近几年的数学教学中发现学生对于初中平面几何的解题，越来越感觉压力很大。一道几何题让学生独立解决时，十几分钟不能解开。当教师稍微点拨，又顿时恍然大悟。究其原因多是学生在审题方法、经验的应用、基本图形的提炼、结论分析等途径出现问题，以至于缺少分析问题的抓手。下面借鉴中医诊治病痛的方法帮助学生对于几何题进行“把脉”。
一、“望”题面——理顺条件中的含义及条件间的关系
思路是随着推理过程而展开的，为了找到解题的思路，必须学会在审题过程中进行相应的推理。也是说，在审题过程中要逐句审出每一个条件“背后”所隐藏的东西，换一句话说就是：在此条件下可先推导出什么内容。再后面的每个条件下又得出什么结论，再与前面的条件组合再次得到什么结论，这样如此组合，就可以不断获得新结论从而明确题目考察的主要内容和方向。
例如：①如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，②∠BAC=60°，③DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E。点F在DE的延长线上，且④AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。
审题过程如下：条件①“Rt△ABC中，∠ACB=90°”可以由角想到”两锐角互余；由边想到勾股定理；由边角关系想到“30°解法
图形是解决平面几何问题的依据，它会使审题的观察变得更为直观，分析条件间的关系时更为容易。而基本图形是构建题面的基本元素，也是解决问题的一把钥匙。把每一个基本图形或是简单解题技巧进行经验积累，那么一道复杂的几何题就变成了由几个简单的基本定理或是简单小题而组成的.那时，解题就变得简单了。
同时可以看到，学生在对问题解决时，少不了定理性质的基本图形及平日练习时经验的积累，当学生能够有意识的运用这些经验解决问题时，解题能力便得到了进一步的提升。
三、“问”结论——定方向，想解决该问题都可以用哪些策略
“望”题面“闻”图形后，再结合题目的结论进行定向分析，除去分析过程中的干扰结论，直指问题的根本。
例如：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，求证:BE2+DC2=DE2。
本题的证明结论是BE2+DC2=DE2，这种形式的结论只有勾股定理才会有，故需要找到线段BE、DC、DE构成的直角三角形。由图可知BE、DC、DE在同一直线上，需将BE、DC、DE转化到同一个三角形中。根据“将△ADC绕点A顺时针旋转锐角所对的直角边等于斜边的一半”；遇到中点时想到“斜边中线等于斜边的一半”；终极想到锐角三角函数的应用。条件②“∠BAC=60°”60°是一个特殊角，与条件①结合就可以应用“直角三角形两锐角互余”得到∠B=30°，进而引发下面的推导：AC=12AB。条件③“DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E。又点F在DE的延长线上”，中垂线引出三个结论：（1）BD=CD（2）DF⊥BC（3）EB=EC.这样以来就可以与前面的条件①“∠ACB=90°”结合进行推理，得到DF∥AC；与∠B=30°结合，得∠BCE=30°，∠ACE=60°,再与条件②∠BAC=60°结合，推导出等边△ACE，得到AC=AE=CE.条件④AF=CE与条件③推理的结论结合，不难得出△AEF是等腰三角形，再由60°得到△AEF是等边三角形。由此可得“邻边相等的平行四边形是菱形”。“望”题面的核心在于，对于条件的分析推导时，分析每个条件下的结论，再把条件进行组合，推导出新的结论。学生通常在审题时不得要领，总是在读完题后茫然无知，一个重要的原因他把题目只进行了通读，没有进行逐句推导，更没有条件90°后，得到△AFB”得DC=BF。故只需证明ED=EF，∠FBE=90°。由△AEF≌△ADE易证ED=EF。根据条件“在Rt△ABC中，AB=AC”“将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB”就可以得到∠FBA=∠ABC=45°，∠FBC=90°，问题得以解决。
由此可得，当我们进行了“望”“闻”后，结论还没出现时，就可以用“问”了，利用最后的所求结论为我们指明分析方向。按方向去寻找结论成立的条件，解题思路就明确了。
四、“切”辅助线——尝试加辅助线帮助解决问题
几何证明中添加辅助线，即在“条件”和“结论”之间搭一座桥。具体来说，就是把分散的条件集中，使隐藏的条件显露，化繁为简，为推证创造条件，促成问题的最终解决。
例如：如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB
分析：证明两条线段和等于第三条线段时，就是证明两条线段相等，只是其中一条线段隐藏不显露。这就得需要利用辅助线把这个不显露的条件挖掘出来。通常采用的是“截长补短”的方法。可以在长线段AB上截取“AE=AC”,再证明余下线段“EB=CD”,问题就可以解决了。另一种方法就是把短线段延长与长线段相等。只须证明“多出”的线段等于另一线段CD即可。
辅助线的加法是有规律可循的。由基本图形的残缺补全添加法，有经验应用加线法，有特定图形特定法等等，但不论是哪种方法，都来源于我们对定理的透彻理解及经验积累而成。
通过以上四个方面的“望、闻、问、切”对平面几何题的图形分解，题面的挖掘与组合审题，及题目的结论导向，都是为我们提高解决几何题几种可操作的方法。只要立足于平日对定理的讲解到位、学生对简单题目的经验积累，加上结论的导向性，细加体会辅助线的加法等，相信我们的学生在解决几何题时能力会大大提高。