一、Benson真有效意义下向量集值优化的广义Fritz-John条件（论文文献综述）
陈楠[1]（2021）在《一般线性空间近似Benson有效解的若干刻画》文中认为向量均衡问题在许多领域有着广泛的运用前景,如社会经济系统,工程技术等.它很好的统一和拓宽了变分不等式,经济均衡问题,向量优化,向量互补等.在拓扑线性空间中研究向量均衡问题已经取得不错成果.本文主要研究的带约束集值均衡问题的近似Benson有效解的存在性是在一般线性空间中进行的,主要内容如下:首先,通过运用广义锥-次类凸的假设和凸集分离定理,讨论了一般线性空间中带约束集值均衡问题的近似Benson有效解的Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优性条件.其次,推导了一般线性空间下（VOP）的Lagrange乘子定理,并对Lagrange映射提出了鞍点的概念,而且还给出了（VOP）的有效解与鞍点的关系,并讨论了（VOP）有效解与其适当形式对偶问题的关系.最后,对一般线性空间中的带约束集值均衡问题的近似Benson有效解的研究工作进行了总结,并对未来的研究问题作出了展望.
刘爽[2]（2020）在《集值优化问题的E-强有效解及其应用研究》文中研究指明集值优化的研究有着重要的理论价值,其中解的有效性引起了许多学者的注意。由于经典的有效性就标量化而言并不能达到令人十分满意的程度,本文基于改进集的概念,在局部凸空间中引进了E-强有效点的概念,并且讨论了它与其他真有效点之间的关系。其次,在集值映射为邻近E-次似凸的凸性假设下,建立了集值优化问题E-强有效解的标量化定理,Kuhn-Tucker最优性条件,拉格朗日乘子定理和E-强鞍点定理。全文分四章,主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们分析了集值优化问题的背景和意义。其次,我们回顾了集值优化问题解的有效性研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的主要内容。在第二章,首先,我们回顾了一些基本概念和性质,其中包括凸集、锥、改进集、凸集分离定理等。这些概念和性质对集值优化问题E-强有效解的研究起到了重要的作用。在第三章,首先,我们回顾了集合的强有效点和?-强有效点的定义。其次基于改进集的概念,在局部凸空间中引进了E-强有效点的概念。最后,讨论了它与其他真有效点之间的关系。在第四章,我们研究了E-强有效解的最优性条件。在集值映射为邻近E-次似凸的假设下,建立了集值优化问题的E-强有效解的标量化定理,Kuhn-Tucker最优条件和拉格朗日乘子定理。同时,我们给出了E-强鞍点的定义,建立了E-强鞍点定理。
杨新民,陈光亚[3]（2020）在《向量优化问题的线性标量化方法和Lagrange乘子研究》文中提出向量优化是数学规划一个重要分支,其理论与方法不仅与很多学科有密切联系,而且在新兴的多学科交叉领域中有着广泛的应用.本文从向量值广义凸映射、择一定理、线性标量化方法和Lagrange乘子存在性定理等4个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法作了较为系统的总结.首先,介绍基于像空间方法的一类广义凸向量值映射和集值映射,总结已有的广义凸映射之间的关系.其次,介绍线性系统下择一定理到非线性系统下择一定理的发展,重点总结凸性或广义凸性条件下的择一定理研究.同时,针对择一定理的应用,给出向量优化问题各种解在凸或广义凸性条件下的线性标量化方法,进而总结向量优化问题的解,特别是真有效解的Lagrange乘子存在性结果.
冯敏[4]（2019）在《多目标优化的Kuhn-Tucker最优性条件的一些研究》文中研究说明本文主要研究了多目标优化问题的Kuhn-Tucker最优性条件。在一定的正则性假设下分别得到了连续Fréchet可微的多目标问题的二阶Kuhn-Tucker最优性条件和二阶强Kuhn-Tucker最优性条件。此外,建立了局部有效解的近似强Kuhn-Tucker最优性必要条件,也讨论了锥约束向量优化问题的强Kuhn-Tucker最优性条件。本文主要分为以下七个章节:第一章,绪论。介绍了多目标优化的研究背景、Kuhn-Tucker最优性的相关进展和本文的研究工作。第二章,主要介绍了本文中用到的一些基本概念,包括多目标优化问题的解的概念、二阶切向逼近的概念和二阶方向导数的概念。另外,讨论了多目标优化问题的一阶Kuhn-Tucker最优性必要条件,也给出了径向二阶方向导数的一些有用的性质。第三章,介绍了多目标优化问题的一种新的序列逼近的Kuhn-Tucker条件。首先,证明了一个局部有效解满足近似强Kuhn-Tucker最优性条件。然而,这样的最优性条件不一定在弱有效解处成立。其次,利用一个所谓的锥连续正则性条件,证明了一个强Kuhn-Tucker序列的极限点也是一个Kuhn-Tucker点。最后,在合适的假设下,得到了凸多目标优化问题的真有效解的一个近似强Kuhn-Tucker最优性充分条件。第四章,利用对偶锥及其性质,得到了一般锥系统的Tucker择一性定理。这一结果可以处理锥约束向量优化问题的强Kuhn-Tucker最优性条件。首先,在没有任何有效性的假设下建立了强Kuhn-Tucker择一性定理。其次,在一定的正则性条件成立的假设下证明了局部Borwein真有效解的强Kuhn-Tucker最优性必要条件。另外,作为一个应用,给出了Benson真有效解的一个线性标量化的刻画。第五章,利用径向二阶方向导数和投影二阶切锥,构造了一个二阶Abadie型约束品性。利用这一约束品性,可以建立弱有效解的二阶Kuhn-Tucker最优性必要条件。其次,也得到了一种严格局部有效解的二阶最优性充分条件。利用Motzkin择一性定理,分别证明了必要条件和充分条件的原始形式和对偶形式的结果。第六章,利用径向二阶方向导数和投影二阶切锥,构造了一个二阶Abadie型正则性条件。这一条件允许二阶强Kuhn-Tucker最优性条件在Borwein真有效解处成立。利用Tucker择一性定理,证明了一对等价的原始形式和对偶形式的最优性必要条件。另外,借助一个反例,说明了二阶Abadie正则性条件不能减弱到一个Guignard型正则性条件。最后,也建立了局部Geoffrion的二阶强Kuhn-Tucker型最优性充分条件。第七章,在本章我们主要对本文的工作进行一个梳理和总结,并且提出后续进一步研究的内容。
李耿华[5]（2019）在《向量优化及标量化函数的若干研究》文中研究表明本文研究了两类非线性标量化函数之间的关系以及应用,利用像空间分析方法研究了约束向量（集值）优化问题的最优性条件和罚函数,讨论了向量平衡问题的间隙函数和误差界。本文分为以下六章:第一章,首先对最优化问题背景与学术意义以及国内外研究现状进行了一个简单概述。其次,阐述了向量优化、向量平衡问题、标量化函数以及像空间分析方法的研究概况。最后,陈述了本文的选题动机和主要工作。第二章,介绍本文所使用的符号、概念以及性质,包括两类非线性标量化函数的定义和性质,集值映射的切锥和导数,以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章,主要研究Gerstewitz函数和定向距离函数之间的关系及应用。首先在给定集合既不是凸集也不是锥的情形下,得到了定向距离函数的单调性。接着,分析了Gerstewitz函数和定向距离函数之间的关系,并证明它们在一定范数条件下是等价的。最后,将它们应用到了向量优化问题和广义向量平衡问题的解的刻画当中。第四章,利用像空间分析,分三部分研究了约束向量（集值）优化问题。一、借助适当的分离函数,分别在凸和非凸情形下研究了非锥约束向量优化问题的Lagrange型最优性条件以及相应的刻画。接着,利用向量形式的非线性分离函数构造了非锥约束向量优化问题的向量罚函数,并得到相应的向量罚函数结论。二、借助像空间中适当的集合分离刻画了向量优化问题的Benson真有效解,随后研究了Benson真有效解、像正则条件以及正则分离之间的关系。另外,借助一类广义Lagrangian函数,在不带凸性的假设下,研究了Lagrange型充分和必要的最优性条件。三、借助延拓像的切锥分别建立了带锥约束的集值优化问题的充分和必要最优性条件。同时,利用延拓像的切锥建立了更弱的正则性条件。结合各种集值映射的广义导数与延拓像的关系,得到了集值优化问题的Karush-Kuhn-Tucker型充分和必要最优性条件。第五章,利用像空间分析研究了向量平衡问题的间隙函数和误差界。一方面,借助一类正则弱分离函数建立了对应的间隙函数。随后利用这一间隙函数,在强单调性和适当的假设条件下,我们在解集是一个集合时,得到了相应的误差界结论。另一方面,借助一般性的正则弱分离函数,在适当的统一性假设条件下,构造了若干统一的间隙函数。接着利用这些间隙函数,在一些单调性以及适当条件下,得到了它们的一些误差界结果。第六章,对本文的主要内容进行了一个简单总结,同时给出了一些后续思考和有待研究的问题。
梁红卫[6]（2019）在《集值优化问题解的若干性质研究》文中研究表明向量优化是数学规划学科中的一个重要分支,集值优化又是向量优化的重要组成部分.它在数理经济,金融管理,生存理论,工程学,军事决策等领域都有广泛的应用,对这一问题的研究涉及到凸分析,集值分析,变分分析,非光滑分析和偏序理论等多门学科.因此集值优化问题的研究既有一定的理论价值也有实际意义.本文主要从以下四个方面研究集值优化问题解的性质:无任何凸性条件下解的非线性标量化性质;广义凸性条件下解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理,对偶定理和鞍点定理;线性标量化意义下解集的连通性;解集映射的灵敏性.具体包括以下五个部分.第一部分,在没有任何拓扑结构的实线性空间,首先利用Gerstewit非线性函数建立了非凸分离定理.然后,利用非凸分离定理,在无任何凸性假设条件下刻画了向量优化问题的弱有效解和Benson真有效解的非线性标量化特征.第二部分,在实线性空间,首先提出相对实心广义锥次似凸集值映射的概念,证明了它与已有广义锥凸性的关系.然后,在相对实心广义锥次似凸集值映射假设条件下,研究Benson真有效解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理,对偶定理和鞍点定理.第三部分,在实线性空间,首先引入近似E-次似凸集值映射的概念,在近似E-次似凸集值映射假设条件下,研究E-全局真有效解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理及E-弱有效解的必要最优性条件.然后,利用Gerstewit非线性标量化函数及相应的非凸分离定理,研究了E-全局真有效解的非线性标量化性质.第四部分,在实局部凸Hausdorff拓扑线性空间,首先在二元函数为近似E-次似凸集值映射假设条件下,建立了基于改进集的集值向量均衡问题的弱有效解,Benson真有效解,Heing有效解的线性标量化定理.然后,利用该标量化结果建立了弱有效解集,Benson真有效解集,Heing真有效解集的连通性结果.第五部分,在Banach空间,借助二阶组合相依导数研究集值优化问题真解集映射的灵敏性.首先给定可行集值映射,基于Benson真有效解定义真扰动映射（解集映射）,讨论可行集映射和它的剖面映射二阶组合相依导数之间的关系.然后,利用凸集分离定理建立了真扰动映射的二阶组合相依导数和可行集映射二阶组合相依导数的Benson真有效点集之间的等价关系.
熊卫芝[7]（2011）在《集值优化问题的Benson及Set-Benson次微分》文中进行了进一步梳理集值优化问题中的（弱）有效解的范围较大,收缩解的范围成为集值优化研究的一项重要工作,由此各种真有效解的概念相继引入,Benson真有效性是其中具代表性的真有效性之一,因而研究Benson真有效性成为优化理论的一项重要内容.而次微分是刻画集值优化的一种重要方法,次微分运算是非光滑分析的一个非常重要的部分.例如,它对研究优化问题的共轭对偶锥和建立最优性条件都起着非常重要的作用.次微分这个概念首先是由R.T.Rockafellar[l9]引进的.近年来,集值优化已成为关注的热点问题,很多学者在集值优化问题中引进并研究次微分.刻画集值优化问题的次微分（次梯度）有导数型的和非导数型的,非导数型的次微分（次梯度）存在条件比导数型的存在条件要弱X.Q.Yang[13]引进了非导数型的弱次微分;P.H.Sach[14]在集值优化问题中引进了非导数型的Benson次微分;Chen G.Y.,Jahn J.[23]引进了集值优化问题的非导数型的Chen-弱次微分,是集值映射关于某一点象集的弱次微分;S.J.Li,X.L.Guo[17]讨论了这两种次微分的性质,并用它刻画了集值优化问题;李太勇[7]在严有效解意义下引进了非导数型次梯度,讨论了它的存在性,其存在条件较弱,并用其刻画了严有效元.本文在较弱的条件下引进集值映射的Benson次梯度（非导数型）,证明它的存在性,讨论它的若干性质,并用来刻画集值优化问题的Benson真有效解;并在偏序完备的实拓扑线性空间中在Benson真有效性的条件下引进Set-Benson次微分,用Hahn-Banach定理证明它的存在性,用Set-Benson次微分来刻画集值优化问题.
王开荣,王义利,曹伟[8]（2011）在《非凸集值优化问题弱Benson真有效解的高阶最优性条件》文中认为首先,给出了一些必要的基本概念和重要引理.其次,讨论了高阶广义切集的一些重要性质.最后,利用这些性质和Gerstewitz非凸分离泛函,在目标映射以及约束映射没有任何凸性假设的条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题弱Benson真有效解的高阶必要和充分最优性条件.同时,给出例子说明了所获得的结果推广了文献中的相应结果.
王义利[9]（2011）在《集值优化问题的最优性条件》文中提出集值优化问题在各种解意义下的最优性条件是集值优化理论的重要组成部分,是建立现代优化算法的重要理论基础.本文分别利用广义高阶切集以及集值映射的广义高阶上图导数和高阶广义导数探讨了集值优化问题的最优性条件.主要结果如下:1.给出了集值映射的Clarke-切上导数、相依切上导数、Y-切上导数以及径向切上导数与广义一阶上图导数的关系.2.讨论了一个集合的广义高阶切集的一些性质,并借助于广义高阶切集和Gerstewitz非凸分离泛函,在目标映射以及约束映射没有任何凸性假设的条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题弱Benson真有效解的高阶必要和充分最优性条件.3.利用集值映射的广义高阶上图导数讨论了约束集合由一个集值映射决定的向量均衡问题弱有效解和真有效解的高阶必要和充分最优性条件.4.在没有任何凸性假设下,利用高阶广义导数和广义高阶上图导数,讨论了非凸集值向量均衡问题弱有效解的高阶最优性条件.
王其林,王路云[10]（2010）在《集值优化Benson真有效解的高阶最优性条件》文中提出本文主要讨论约束集值优化问题Benson真有效解的高阶最优性条件。在广义凸性条件下,获得集值映射广义高阶上图导数的重要性质和约束集值优化问题的高阶最优性充分与必要条件,所获得的结果推广了文献中的相应结果。
二、Benson真有效意义下向量集值优化的广义Fritz-John条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Benson真有效意义下向量集值优化的广义Fritz-John条件（论文提纲范文）
（1）一般线性空间近似Benson有效解的若干刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 基本概念 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 近似Benson有效解的Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Kuhn-Tucker型最优性条件 |
| 2.3 Lagrange型最优性条件 |
| 第3章 近似Benson有效解的鞍点与对偶 |
| 3.1 近似Benson有效解的鞍点 |
| 3.2 近似Benson有效解的对偶 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）集值优化问题的E-强有效解及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 集值优化问题的研究背景和价值意义 |
| 1.2 集值优化问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常用符号 |
| 2.2 基本概念和引理 |
| 3 E-强有效性 |
| 3.1 E-强有效点定义 |
| 3.2 E-强有效点与其他有效点之间的关系 |
| 4 E-强有效解的最优性条件 |
| 4.1 E-强有效解的标量化定理 |
| 4.2 Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 4.3 E-强有效解的拉格朗日乘子定理 |
| 4.4 E-强有效解的E-强鞍点定理 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 本文的主要结果 |
| 5.2 有待研究的问题 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（4）多目标优化的Kuhn-Tucker最优性条件的一些研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 多目标优化的发展概况 |
| 1.1.1 多目标优化问题的解 |
| 1.1.2 一阶Kuhn-Tucker最优性条件的研究现状 |
| 1.1.3 二阶Kuhn-Tucker最优性条件的研究现状 |
| 1.2 本文选题的目的 |
| 1.3 本文的内容介绍 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 符号说明与基本概念 |
| 2.2 一阶Kuhn-Tucker最优性 |
| 2.3 二阶切向逼近与二阶方向导数 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 近似强Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 3.1 近似强Kuhn-Tucker条件 |
| 3.2 正则性条件与全局收敛性 |
| 3.3 锥连续正则性条件 |
| 3.4 真有效性的充分条件 |
| 3.5 数值结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 锥约束向量优化问题的强Kuhn-Tucker条件 |
| 4.1 锥系统的Tucker择一性定理 |
| 4.2 锥约束向量优化问题 |
| 4.3 强Kuhn-Tucker择一性定理 |
| 4.4 强Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 4.5 多目标优化的强Kuhn-Tucker条件 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 二阶Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 5.1 二阶Abadie约束品性 |
| 5.2 二阶Kuhn-Tucker最优性必要条件 |
| 5.3 二阶最优性充分条件 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 二阶强Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 6.1 二阶Abadie正则性条件 |
| 6.2 二阶强Kuhn-Tucker最优性必要条件 |
| 6.3 二阶最优性充分条件 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间的工作 |
| B.作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）向量优化及标量化函数的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题理论研究概述 |
| 1.1.1 非线性标量化函数的研究 |
| 1.1.2 像空间分析的研究 |
| 1.1.3 向量变分不等式和向量平衡问题的间隙函数与误差界的研究 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本假设及概念 |
| 2.2 GERSTEWITZ函数和定向距离函数的定义及性质 |
| 2.3 集值映射、切锥与广义导数的一些概念 |
| 2.4 像空间分析中的分离函数 |
| 3 两类非线性标量化函数的关系及应用 |
| 3.1 定向距离函数的单调性 |
| 3.2 定向距离函数与GERSTEWITZ函数的关系 |
| 3.3 向量优化问题中的应用 |
| 3.4 广义向量平衡问题中的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 向量(集值)优化问题的最优性条件 |
| 4.1 带非锥约束的向量优化问题的最优性条件 |
| 4.1.1 广义凸问题(VOPE)的分离与最优性条件 |
| 4.1.2 非凸问题(VOPE)的最优性条件 |
| 4.1.3 问题(VOPE)的向量罚函数 |
| 4.2 非凸向量优化问题的BENSON真有效性 |
| 4.2.1 问题(VOPC)在像空间中的真有效性 |
| 4.2.2 非凸向量优化问题的广义鞍点与像正则条件 |
| 4.3 约束集值优化问题的最优性条件 |
| 4.3.1 约束集值优化问题的必要最优性条件 |
| 4.3.2 约束集值优化问题的充分最优性条件 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 向量平衡问题的间隙函数与误差界 |
| 5.1 向量平衡问题的像空间分析 |
| 5.2 问题(VEP)的鞍点与间隙函数 |
| 5.2.1 问题(VEP)的分离与鞍点 |
| 5.2.2 问题(VEP)的间隙函数和误差界 |
| 5.3 正则弱分离函数与问题(VEP)的间隙函数以及误差界 |
| 5.3.1 正则弱分离函数与问题(VEP)的分离和鞍点 |
| 5.3.2 正则弱分离函数与问题(VEP)的间隙函数 |
| 5.3.3 问题(VEP)的误差界 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）集值优化问题解的若干性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 集值优化问题的背景及研究意义 |
| 1.2 向量/集值优化问题的解 |
| 1.3 集值优化问题解的性质研究现状 |
| 1.3.1 线性标量化性质和Lagrange乘子准则 |
| 1.3.2 鞍点准则和对偶理论 |
| 1.3.3 向量优化问题解的非线性标量化性质 |
| 1.3.4 集值优化问题解集的连通性 |
| 1.3.5 集值优化问题解集映射的灵敏性 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 序线性空间 |
| 2.2 实线性空间的基本概念 |
| 2.3 有效性相关的概念 |
| 2.4 集值映射的有关概念 |
| 2.4.1 广义凸集值映射 |
| 2.4.2 集值映射的导数 |
| 3 实线性空间向量优化问题解的非线性标量化性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 弱有效解的非线性标量化 |
| 3.4 Benson真有效解的非线性标量化 |
| 3.5 小结 |
| 4 实线性空间集值优化问题Benson真有效解及其性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 相对实心广义锥次似凸集值映射 |
| 4.4 线性标量化 |
| 4.5 Lagrange乘子准则 |
| 4.6 Benson真鞍点 |
| 4.7 Benson真对偶 |
| 4.8 小结 |
| 5 实线性空间集值优化问题E-有效解及其性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 E-弱有效解的最优性条件 |
| 5.4 E-全局有效解的线性标量化 |
| 5.5 E-全局有效解的Lagrange乘子准则 |
| 5.6 E-全局有效解的非线性标量化 |
| 5.7 小结 |
| 6 基于改进集的集值向量均衡问题解集的连通性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 线性标量化 |
| 6.4 解集的连通性 |
| 6.5 小结 |
| 7 集值优化问题真解集映射的灵敏性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 真扰动映射的二阶组合相依导数 |
| 7.4 主要结论及其证明 |
| 7.5 小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（7）集值优化问题的Benson及Set-Benson次微分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引论 |
| 1.1 研究背景和现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 集值优化的Benson次微分及其应用 |
| 2.1 集值优化的Benson次微分 |
| 2.2 用次梯度刻画集值优化问题的Benson真有效元 |
| 第三章 集值优化的Set-Benson次微分及其应用 |
| 3.1 集值优化的Set-Benson次微分 |
| 3.2 用次微分刻画集值优化问题的Benson真有效元 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）集值优化问题的最优性条件（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 集值向量优化问题最优性条件的发展现状 |
| 1.2 集值向量均衡问题最优性条件的发展现状 |
| 1.3 本文选题的目的 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本假设和基本概念 |
| 2.2 集值映射的高阶切集和高阶导数 |
| 2.3 集值映射的切上导数和两个重要命题 |
| 3 非凸集值优化问题弱 Benson 真有效解的高阶最优性条件 |
| 3.1 广义高阶切集的一些性质 |
| 3.2 高阶必要最优性条件 |
| 3.3 高阶充分最优性条件 |
| 3.4 小结 |
| 4 集值向量均衡问题的最优性条件 |
| 4.1 具约束集值向量均衡问题 |
| 4.2 弱有效解的最优性条件 |
| 4.3 真有效解的最优性条件 |
| 4.4 小结 |
| 5 非凸约束集值向量均衡问题弱有效解的最优性条件 |
| 5.1 高阶必要最优性条件 |
| 5.2 高阶充分最优性条件 |
| 5.3 小结 |
| 6 总结与讨论 |
| 6.1 本文的主要结果 |
| 6.2 有待进一步研究的问题 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 |
（10）集值优化Benson真有效解的高阶最优性条件（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 集值映射的广义高阶导数及其性质 |
| 2 高阶最优性条件 |
四、Benson真有效意义下向量集值优化的广义Fritz-John条件（论文参考文献）
- [1]一般线性空间近似Benson有效解的若干刻画[D]. 陈楠. 南昌大学, 2021
- [2]集值优化问题的E-强有效解及其应用研究[D]. 刘爽. 重庆理工大学, 2020(08)
- [3]向量优化问题的线性标量化方法和Lagrange乘子研究[J]. 杨新民,陈光亚. 中国科学:数学, 2020(02)
- [4]多目标优化的Kuhn-Tucker最优性条件的一些研究[D]. 冯敏. 重庆大学, 2019(01)
- [5]向量优化及标量化函数的若干研究[D]. 李耿华. 重庆大学, 2019(12)
- [6]集值优化问题解的若干性质研究[D]. 梁红卫. 武汉大学, 2019(03)
- [7]集值优化问题的Benson及Set-Benson次微分[D]. 熊卫芝. 南昌大学, 2011(04)
- [8]非凸集值优化问题弱Benson真有效解的高阶最优性条件[J]. 王开荣,王义利,曹伟. 华东师范大学学报(自然科学版), 2011(03)
- [9]集值优化问题的最优性条件[D]. 王义利. 重庆大学, 2011(01)
- [10]集值优化Benson真有效解的高阶最优性条件[J]. 王其林,王路云. 广西师范大学学报(自然科学版), 2010(04)