导读:本文包含了自相似测度论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:自相似测度,谱特征值问题,谱结构问题,谱测度
自相似测度论文文献综述
伍智义[1]（2019）在《自相似谱测度的谱特征值问题》一文中研究指出设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在由复指数函数族E(∧):= {e-2πi<λ,x>:λ ∈A}构成L2(μ)的规范正交基,则称μ为谱测度.此时,称对应集∧为μ的谱.本学位论文,我们考虑的对象是自相似谱测度.设g>1,D(?)Z是一个有限集.则由Hutchinson定理,存在唯一的Borel概率测度(称为自相似测度)满足μq.D(E)=1/#D(?)μq.D(qE-d),(?)Borel集 E.本学位论文分为两部分.第一部分研究含叁个元素数字集的自相似测度μq.{O,ar,br},其中r= q/3.付延松等[53]刻画了它为谱测度的充要条件.我们研究该谱测度的谱结构,得到了简单的树结构表示,并得到了从最大正交族到正交基的一个充分条件,该充分条件包含了几乎所有已知的充分条件(只需要做相应的轻微修改).作为应用,我们解决了上述谱测度关于典型谱A的谱特征值问题,即找出所有的实数t,使得tA也是μq,{o,ar,br}的谱.值得指出的是通过适当的修正,我们的结果也适用于μ4,{0,2}或更一般的自相似谱测度.该部分内容与(作者和合作者)已发表在J.Funct.Anal.杂志上的结果是作者后续研究的基础.本学位论文的第二部分研究含连续型元素数字集的自相似谱测度μq,{0,r...,(b-1)r},其中r= q/b ∈ Z.我们已经知道对任意w=w1w2…∈{-1,1}∞,集合Aw.=(?){0,1,...,b-1}wkqk-1都是μq,{0,r,…,(b-1)r}的谱.称∧w为μq,{0,r,...,(b-1)r}的典型随机谱.文献[51]中提出了关于典型随机谱的公共特征值问题,即对什么样的数t使得对所有的w=w1w2…∈{-1,1}∞,t∧w比都是μq,{0,r,...,(b-1)r}的谱.我们部分地回答了该开问题并给出了一类公共谱特征值.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
李倩[2]（2019）在《连续型数字集的自相似测度的谱问题》一文中研究指出设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度,若存在可数集A(?)Rd使得E(A):={e2πi<λ,x>:λ∈A}构成L2(μ)的正交基,则称μ为谱测度且称A为μ的谱.本文研讨的是自相似测度μb,D的谱性,该测度由公共压缩比1/b和数字集D={0,r,2r,…,r(g-1)}所生成,其中b=qr.全文主要内容分为叁章:在第二章,我们介绍研究谱测度要用到的基本知识及工具.主要是介绍迭代函数系的基本性质,谱测度的简单性质及其极大正交集的性质.在第叁章,我们给出了μb,D是谱测度的一个充分条件.当g|b时,我们通过q叉树的极大树映射刻画了L2(μb,D)的所有极大正交集A,进而给出了某一类极大正交集为其谱的充分条件.在第四章,我们给出了μb,不是谱测度的一个充分条件.我们发现,μb,D的谱性与A中元素b-进制展开非零元的个数有关.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
张帆[3]（2019）在《一类非对称有重迭自相似测度的L~q-谱》一文中研究指出本文主要研究一类非对称有重迭的自相似测度μ的谱及Lq-维数,其中自相似测度μ不满足开集条件,但却具有二阶恒等式.我们通过计算μ(T1TJT1A)的值,从而给出Lq-谱τ(q)的公式.为此,我们用τ(q)的等价定义来求更新方程.这篇文章的主要难点在于对更新方程的误差项进行估计,本文主要由五章构成,主要安排如下:第一章,分别介绍了谱维数和Lq-谱的研究背景.第二章介绍了一些相关定义,比如,迭代函数系,自相似测度,Lq-谱,Lq-维数,更新定理等,给出了二阶恒等式的证明.第叁章利用自相似等式对μ(T1TJT1A)的大小进行估计,给出cJ的二阶矩阵形式,为误差估计做准备.第四章,通过利用τ(g)的等价定义,我们得到更新方程,给出τ(g)的计算公式,并且证明了τ(g)等价于一个具体方程的解,便于求τ(g).第五章,对更新方程中的误差项进行估计.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
罗辉[4]（2018）在《一类自相似集Hausdorff测度的计算》一文中研究指出分形几何是20世纪70年代发展起来的一门新的学科,主要研究的对象是不规则几何图形,例如奇形怪状的云彩,分子无规则运动的轨迹,蜿蜒曲折的海岸线等。而它的思想和方法已经渗透到各个学科之中,即使分形几何这门学科有广泛的应用,但是就本身理论研究并不是特别容易,尤其是分形集的Hausdorff维数和测度的计算,尽管是自相似集,Hausdorff测度的计算也是特别困难。本文主要讨论平面上一类自相似集S和叁维空间一类自相似集W的Hausdorff测度的计算。全文总共分为四章。第一章:论述与本文有关的背景及分形的现状。第二章:对分形集的基本定义以及相关的引理作了详细的叙述。第叁章:首先在平面上构造一类自相似集S,然后对S进行上下界估计,得到S的Hausdor测度的准确值,即H1(S)=(?),同时还得到一个推论,当相似比为1/r(0<1/r<1/5)且s = logr3 + log3/5/log1/r时,得到Hs(S)=((?))s,其中s为Hausdorff维数。第四章:考虑在单位立方体内生成的一类自相似集W,分别利用自然覆盖原理和质量分布原理得到上界为(?)和下界为(?),从而H1(W)=(?)。(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-05-25）
高翔[5]（2017）在《自相似测度的Fourier变换与mod 1一致分布》一文中研究指出本文主要讨论自相似测度的Fourier变换与某些特定序列的mod 1 一致分布问题.我们主要研究一类压缩比相同且压缩比具有特定算术性质的自相似测度,重点讨论了其Fourier变换的衰减速度和其支撑上特定序列的一致分布.设λ:= θ-1(θ>1)为自相似测度μλ的压缩比,1 ≤ ξ＜θ,我们通过考察序列{ξθn}n≥1的丢番图性质来研究μλ的Fourier变换的衰减速度.为了统一处理θ是特定有理数和代数整数两种情形.我们建立了一个组合引理,在此基础上得到了上述两种情形下μλ的Fourier变换都呈对数速度衰减,这推广了 Kershner和Bufetov-Solomyak关于Bernoulli卷积的结果.此外,我们还证明了不管压缩比的算术性质如何,自相似测度μλ在C2作用下(二阶导数大于0)的像测度的Fourier变换总是呈多项式速度衰减,这推广了Kaufman有关Bernoulli卷积的结果,从而回答了 Hochman和Shmerkin提出的一个,问题.作为应用,我们给出了 Cassels-Schimdt关于正规数的定理的一个类似结果.最后,我们估计了相关序列的Discrepancy并给出叁角级数唯一集理论中的一个简单应用.本文结构如下:第1章是引言,我们简单回顾了自相似测度的Fourier变换和分形集上一致分布的一些背景知识,最后一节介绍了本文的主要工作.第2章是预备知识,我们简单介绍了自相似集和自相似测度的基础,重点讨论了Bernoulli卷积的Fourier变换,最后给出了 Pisot数和Salem数的一些基本知识.第3章主要考察序列{ξθn},n≥1的分布.我们证明了一个组合引理,特别地,给出了一个估计集合{n:1≤n≤N，‖ξθn‖＞δ｝大小的方法.同时,我们指出了如何应用这个组合引理统一处理θ为有理数和代数整数这两种情形.在第4章中,我们指出序列{ξθn}n≥1分数部分的分布与压缩比为θ-1的自相似测度的Fourier变换的关系.利用上一章建立的组合引理.我们证明了当θ为特定的有理数和代数整数时,相应的自相似测度μλ的Fourier变换呈对数速度衰减;同时证明了对任意具有相同压缩比的自相似测度μλ,μλ在(C2作用下的像测度的Fourier变换总是呈多项式速度衰减.最后我们给出上述结果在叁角级数唯一集理论中的一个简单应用.第5章我们主要讨论分形集上的一致分布问题.利用Davenport-Erdos-Leveque定理或Lyons定理,我们证明了前面讨论的自相似测度的支撑上几乎所有的点是绝对正规的.此外,我们还用Schmidt方法讨论了相关序列的Discrepancy.最后一章包含一些总结和未解决的问题.(本文来源于《武汉大学》期刊2017-04-15）
胡修兵[6]（2017）在《异源图像匹配自相似性测度的快速算法》一文中研究指出自相似性是图像特征分析的一项重要指标,将其作为异源图像的匹配测度有着很强的可靠性,但因为要在多个通道的特征图像上进行匹配,计算效率是其中的一个瓶颈问题。文章将特征图像的差平方和运算转换到频率域处理,利用快速傅里叶变换将图像特征的计算效率提高一个数量级,实现了异源图像匹配的一种快速算法。(本文来源于《科技创新与应用》期刊2017年06期）
栗慧,危纯,文胜友[7]（2016）在《Sierpinski地毯上自相似测度以及Markov测度的加倍性质》一文中研究指出众所周知,当自相似集满足强分离条件时,其上的自相似测度都是加倍的.本文进一步证明在强分离条件下,自相似集上的Markov测度都是加倍的.随后,本文讨论了Sierpinski地毯S上自相似测度及Markov测度的加倍性质.当S不满足强分离条件时,将S分为不同的类型,完全刻画了S上加倍的自相似测度及加倍的Markov测度.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2016年02期）
许绍元[8]（2015）在《由6个相似压缩确定的自相似Cantor集的Hausdorff测度的准确值》一文中研究指出研究了一个由6个相似压缩确定的满足开集条件的自相似Cantor集,得到了它的Hausdorff测度的准确值.(本文来源于《韩山师范学院学报》期刊2015年06期）
洪若诗,黄小燕[9]（2014）在《关于一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值的计算》一文中研究指出该文利用自相似集的Hausdorff测度的一个基本结果得到了一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值,并指出了有关文献中的一个错误.(本文来源于《韩山师范学院学报》期刊2014年06期）
聂饶荣[10]（2014）在《自相似集的Hausdorff测度与上凸密度的估计与计算》一文中研究指出本论文主要研究分形几何中一类自相似集Hausdorff测度的计算以及顶点处上凸密度的估计,并给出直线上一类自相似集存在最好覆盖的一个充要条件以及满足开集条件的自相似集的几乎处处最好覆盖为最好覆盖的几个充分条件.全文共分为四章.第一章主要介绍了分形的研究背景及现状,并对分形的基本定义和引理作了较为详细的叙述.第二章考虑单位立方体内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题.在相似比满足一定条件下,证明了自然覆盖为实现上凸密度1的最好形状,即自然覆盖为最好覆盖,从而得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为(√3)s,其中s为Hausdorff维数.第叁章通过证明一类Sierpinski地毯各个顶点最好形状的集合族为该地毯的一个覆盖,进而证明该类Sierpinski地毯内任一点的上凸密度均不小于其顶点处的上凸密度,推广了最近的一些结果.第四章首先利用直线上自相似集的最好形状为闭区间这一重要特点,得到直线上一类自相似集存在最好覆盖的一个充要条件,之后得到满足开集条件的自相似集的几乎处处最好覆盖为最好覆盖的几个充分条件.(本文来源于《南昌大学》期刊2014-05-01）
自相似测度论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度,若存在可数集A(?)Rd使得E(A):={e2πi<λ,x>:λ∈A}构成L2(μ)的正交基,则称μ为谱测度且称A为μ的谱.本文研讨的是自相似测度μb,D的谱性,该测度由公共压缩比1/b和数字集D={0,r,2r,…,r(g-1)}所生成,其中b=qr.全文主要内容分为叁章:在第二章,我们介绍研究谱测度要用到的基本知识及工具.主要是介绍迭代函数系的基本性质,谱测度的简单性质及其极大正交集的性质.在第叁章,我们给出了μb,D是谱测度的一个充分条件.当g|b时,我们通过q叉树的极大树映射刻画了L2(μb,D)的所有极大正交集A,进而给出了某一类极大正交集为其谱的充分条件.在第四章,我们给出了μb,不是谱测度的一个充分条件.我们发现,μb,D的谱性与A中元素b-进制展开非零元的个数有关.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自相似测度论文参考文献
[1].伍智义.自相似谱测度的谱特征值问题[D].华中师范大学.2019
[2].李倩.连续型数字集的自相似测度的谱问题[D].华中师范大学.2019
[3].张帆.一类非对称有重迭自相似测度的L~q-谱[D].湖南师范大学.2019
[4].罗辉.一类自相似集Hausdorff测度的计算[D].湘潭大学.2018
[5].高翔.自相似测度的Fourier变换与mod1一致分布[D].武汉大学.2017
[6].胡修兵.异源图像匹配自相似性测度的快速算法[J].科技创新与应用.2017
[7].栗慧,危纯,文胜友.Sierpinski地毯上自相似测度以及Markov测度的加倍性质[J].中国科学:数学.2016
[8].许绍元.由6个相似压缩确定的自相似Cantor集的Hausdorff测度的准确值[J].韩山师范学院学报.2015
[9].洪若诗,黄小燕.关于一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值的计算[J].韩山师范学院学报.2014
[10].聂饶荣.自相似集的Hausdorff测度与上凸密度的估计与计算[D].南昌大学.2014