导读:本文包含了弹性方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非线性弹性动力学方程组,拟线性波动方程组,边值问题,外问题
弹性方程组论文文献综述
任璐璐[1]（2018）在《3维非线性波动方程组和弹性动力学方程组边值问题解的适定性》一文中研究指出本文主要研究了3维拟线性波动方程组和非线性弹性动力学方程组边值问题解的适定性.首先,证明了一类带有Dirichlet边界条件的二阶双曲型方程组在外域中解的存在性和正则性.其次,讨论了带有第叁边界条件的非线性弹性动力学方程组在外域中解的局部存在性.然后,考虑了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组解的几乎整体存在性.最后,给出了在星形域外带有Neumann边界条件的3维拟线性波动方程组解的几乎整体存在性.本论文主要分为五个章节:第一章,介绍了弹性动力学方程组及波动方程组的物理背景和研究现状,简述了本文的主要研究内容.第二章,讨论了外域中带有Dirichlet边界条件的一类二阶双曲型方程组(可应用到弹性动力学).首先利用算子半群理论证明了该问题存在唯一解.其次,利用迭代法给出了解的正则性.第叁章,考虑了外域中带有第叁边界条件的非线性弹性动力学方程组存在局部解.为了证明该问题,我们证明了在Sobolev空间中,带有第叁边界条件的变系数的二阶线性双曲型方程组在外域中存在唯一局部解.方法是线性发展算子和积分-微分方程.第四章,证明了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组存在几乎整体解,并给出了解的生命区间的下界.证明的关键步骤是点点估计和加权~2L估计.第五章,讨论了叁维空间中,在星形域外带有Neumann边界条件的拟线性波动方程组.证明了该问题存在几乎整体解,给出了解的生命区间的下界。(本文来源于《鲁东大学》期刊2018-06-01）
龙潇宇[2]（2018）在《热弹性耦合偏微分方程组两类裂纹边值问题研究》一文中研究指出断裂力学主要研究材料中裂纹扩展的物理力学机理和规律,它能够为材料以及结构的可靠性和使用寿命等方面提供一定理论支撑.本文主要研究了含有圆形裂纹横观各向同性材料在均匀热流密度和机械荷载下,无限大和有限厚度情形下裂纹尖端的热弹性场分布问题.主要获得以下成果:(1)在均匀热流密度和机械荷载下,研究了边界无限大含圆形裂纹横观各向同性体的热弹性场问题,建立了一个新的热介质裂纹模型.应用热介质裂纹面边界条件,通过Hankel积分变换将热弹性偏微分方程组转换成一组常微分方程,再应用裂纹面边界条件,将常微分方程组进一步转换成对偶积分方程.通过求解对偶积分方程,得到热弹性场物理量的解析解.基于数值计算分析,研究了应力强度因子以及裂纹面热流密度的变化规律,给出了裂纹热弹性场部分物理量的变化趋势.结果表明,裂纹内部导热系数对部分绝缘系数,裂纹温度变化和热应力强度因子具有重要影响.与已知的热介质裂纹模型比较,发现新的热介质裂纹模型具有更广泛的适用性.(2)基于新的热介质裂纹模型,研究了在均匀热流密度和机械荷载下,有限厚度且含有圆形裂纹的横观各向同性弹性体的热弹性场问题.应用Hankel积分变换法,将热弹性耦合偏微分方程组转化成对偶积分方程.由于边界的有限性,直接求解对偶积分方程存在一定的难度,因此通过引入辅助函数的办法将对偶积分方程转换为第二类Fredholm积分方程.采用近似函数替代的方法和Picard逐次逼近法求解第二类Fredholm积分方程,得到了一些近似结果.并对近似解做了一些误差分析.数值实例验证了方法的可行性.综上所述,研究结果发展了已有的热弹性偏微分方程组边界条件,更恰当的模拟了热介质裂纹情形,丰富了热弹性断裂力学理论与求解方法.(本文来源于《广西大学》期刊2018-06-01）
史培荣[3]（2017）在《关于几类复杂弹性梁结构方程（组）系统的吸引子研究》一文中研究指出本文利用Galerkin方法、Sobolev空间理论、整体吸引子和一致吸引子等理论,研究了四类复杂弹性梁方程(组)系统的初边值问题以及这些系统的长时间整体动力行为最本质的概念吸引子的存在性。首先,利用Galerkin方法结合一些先验估计和不等式技巧和Sobolev空间理论等给出了四类不同系统的整体解的存在性唯一性,从而定义了叁类不同的自治无穷维动力系统的半群和一类非自治无穷维动力系统的双参数过程族;其次,通过先验估计结合一些不等式技巧等,给出了复杂弹性梁结构所确定的叁类不同的自治无穷维动力系统的有界吸收集的存在性和一类非自治无穷维动力系统的一致有界吸收集的存在性;最后,通过证明了叁类自治无穷维动力系统所对应的解半群是渐近光滑的和一类非自治无穷维动力系统过程族是一致渐近紧的,从而根据整体吸引子和一致吸引子的存在性定理,证明了工程上应用广泛的复杂弹性梁结构所确定的具结构阻尼的两类热弹耦合梁方程组系统的整体吸引子和非线性边界条件下一类自治单个弹性梁方程系统的整体吸引子和一类具有局部阻尼的非自治单个弹性梁方程系统的一致吸引子的存在性。具体内容如下:1.第一章介绍了吸引子研究的必要性和研究的现状,以及弹性梁结构所确定的无穷维动力系统的研究现状。2.第二章介绍了本文中用到的一些基本定义、一些常用的基本不等式以及一些基本引理。3.第叁章给出了具有结构阻尼的n维热弹耦合梁方程组在齐次边界条件及初始条件下系统的初边值问题和整体吸引子的存在性;4.第四章对于具有热记忆项的热弹耦合梁方程组在齐次边界条件及一定的初始条件下的系统,通过引入一个新的加权空间,把非自治系统自治化,给出了系统的整体解和整体吸引子的存在性;5.第五章给出了非线性边界条件下单个弹性梁方程在一定的初始条件下系统的的整体解和整体吸引子的存在性;6.第六章给出了非线性边界条件下具局部阻尼的非自治单个弹性梁方程在一定的初始条件下系统的一致有界吸收集和一致吸引子的存在性。(本文来源于《太原理工大学》期刊2017-05-01）
杜晓晴[4]（2017）在《非线性粘弹性方程组解的动力学性质研究》一文中研究指出粘弹性力学是研究粘弹性材料在荷载作用下应力和应变所满足的规律.粘弹性力学是物理学和数学的交叉学科.早期关于粘弹性体的研究并未引起科学界与工程界的广泛注意,发展比较缓慢.但近四十余年来,粘弹性力学及其相应的数学理论得到了快速的发展.在材料科学中的数学理论这一颇受国际应用数学界重视的前沿领域中,现已成为十分活跃的研究课题.粘弹性力学中研究的方程大部分都是偏微分方程.特别地,粘弹性波方程的能量衰减研究引起了学者们的广泛关注.本文主要考察非齐次粘性波动方程组解的衰减估计,文章分为两章:第一章我们考虑下面带有边界控制的非线性粘弹性波动方程组的定解问题(?)其中μ,λ是拉梅常数,u= (u1,…,un)是一个向量函数,divu=ux11+ux22+…+uxnn是u的梯度,△=(?)且(?)这里Ω是Rn(n≥ 1)的一个具有光滑边界αΩ的有界区域,r > 0且g是定义在R+上的正的递减函数,Γ :=αΩ,Γ = Γ=Γ0 ∪Γ1, m(Γ0∩Γ1) =0,Γ0,Γ1测度大于零,n是αΩ的单位外法向量.第二章我们考虑下面的具有Dirichlet齐次边界的非线性粘弹性波动方程组的定解问题(?)这里Ω是Rn(n≥ 1)中具有光滑边界αΩ的一个有界区域,r > 0且g是定义在R+上的正的递减函数.我们的目标是用迭代法得到解的一般(General)能量衰减率.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2017-04-05）
牛莎莎[5]（2016）在《两类粘弹性波动方程（组）解的一般衰减性研究》一文中研究指出现代数学的一个重要的分支是非线性偏微分方程.在物理,化学,生物乃至经济学等领域的理论和实际应用中,粘弹性波动方程及其耦合系统又是非常常见的方程,一直以来吸引着许多数学工作者.很多生物组织和工程材料,或者处于高速变形状态的金属材料等,都有粘弹性的性质,因此研究粘弹性波动方程具有非常理论意义和实际意义.本文主要研究两类粘弹性波动方程(组)解的性质.首先,我们讨论如下具有Balakrishnan-Taylor阻尼的粘弹性波动方程,用能量扰动法证明了解的整体存在性和一般衰减性质.其次,我们考虑下面非线性粘弹性波动方程组的耦合系统,通过乘子法和能量扰动法,得到解的衰减性质与松弛函数g以及α的衰减性质相关.(本文来源于《山西大学》期刊2016-06-01）
刘有军[6]（2015）在《关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究》一文中研究指出杆和杆组是非线性振动力学中一类重要的研究对象,加上振动固有的双面性,因此清楚的知道杆(组)的振动状态对现代工程研究有重要实际指导意义.本文对几类复杂的非线性弹性杆(组)振动系统在比较困难得到其的精确或近似的解析解或数值解情况下,借助数学上的微分方程振动理论这个工具,仍能得到它们的振动性,从而分析出它们在力学和物理上的振动状态.本论文主要利用Schauder—Tychonoff定理,Banach压缩映像原理,Lebesgue控制收敛定理,微分不等式理论等工具,研究了固体力学中一类广义非线性弹性杆在固定边界情况下的强迫振动,一类变系数非线性广义弹性杆在固定边界条件下不振动的充分条件,一类非线性广义弹性杆在两种不同边界条件下不振动时的渐近性以及两类具有分布时滞特性的广义弹性杆组在两种不同边界条件下的振动.主要内容如下：1.考虑了一类带强迫项二阶非线性微分方程,利用Schauder—Tychonoff定理,得到了其振动解存在性和渐近性一个新的充分条件,将上面结论推广到一类广义带强迫项的杆方程,在固定边界条件下,得到了杆振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的一种振动状态——它发生受迫振动但振幅越来越小,当时间t→∞时,此杆发生的是微小振动.2.分别考虑了具有正负变系数的非线性微分方程和带分布时滞非线性微分方程组,利用Banach压缩映像原理,得到了它们非振动解存在的充分条件.将所得结论推广到一类具有正负变系数的广义杆方程,在固定边界条件下,得到了其非振动解存在的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它不会发生振动.3.考虑了一类带分布时滞非线性中立型微分方程,利用Lebesgue控制收敛定理和比较定理,得到了该微分方程有界非振动解的存在性和解的渐近性的一个充分条件.将所得结论推广到一类具有分布时滞特性广义弹性杆方程的边值问题得到了有界解的渐近性.4.考虑了两类具有分布时滞特性广义杆方程组的边值问题,利用数学方法分析,得到了杆方程组的所有解振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它始终发生振动.(本文来源于《太原理工大学》期刊2015-06-01）
王艳君[7]（2014）在《具有非线性边界粘弹性方程（组）解的衰减问题研究》一文中研究指出在当今信息技术高速发展、科学技术日新月异的时代,与时空有关的许多自然现象逐步被人们所关注和分析.这些与时空有关的自然现象大多可以抽象成非线性偏微分方程.因此偏微分方程的研究越来越成为数学领域研究的重点.非线性振动的现象以及非线性粘弹性振动现象常见于物理学的振动现象.对这些问题的研究具有很强的实际意义,目前已经有许多很好的结果.论文主要讨论了在非线性边界下,拟线性粘弹性方程解的衰减问题以及在上述基础上具有耦合的非线性边界拟线性粘弹性方程组解的一致衰减.论文研究的第一个问题是具有两个相容边界的拟线性粘弹性方程的初边值问题,得到了解的衰减性.研究的第二个问题是具有耦合的非线性边界的拟线性粘弹性方程组解的一致衰减问题,通过构造微分不等式,利用能量扰动的方法证明了由粘弹性项引起的耗散足够可以保证能量的衰减,且衰减率与松弛函数的衰减有关.(本文来源于《山西大学》期刊2014-06-01）
李瑞[8]（2014）在《不可压缩粘弹性流体方程组光滑解的性质》一文中研究指出本节主要研究Rn(n=2,3)中不可压缩粘弹性流体方程组中的Oldroyd模型：这里u(t,x)表示速度场,p表示压力,μ表示粘性系数,矩阵F是形变张量Oldroyd模型(0.0.1)描述的是不可压非牛顿流体,关于其详细物理背景请参阅文献[4].从光滑初值出发,我们知道方程组(0.0.1)存在局部光滑解,那么局部光滑解是否是整体解呢?林芳华、柳春和张平[4]得到了一个可延拓准则,即：∫0T‖▽u‖H22ds<+∞原保全[25]把这个结果改进到了L∞空间,本文则进一步改进到比L∞更大的BMO空间中.主要运用能量方法和BMO空间的性质以及Stokes方程组的性质来研究方程组在BMO空间中光滑解的爆破准则.即：(1)令(u0,F0)∈H2(R2)且▽·u0=0,▽·F.k,0=0(k=1,2.)段设u∈L∞([0,T];H2(R2))∩L2([0,T];H3(R2)),F∈L∞([0,T];H2(R2))是方程组(0.0.1)的光滑解,如果那么(u,F)在(0,T)上是光滑的.(2)令(u0,F0)∈H2(R3)且▽·u0=0,▽·F.k,0=0(k=1,2,3.)假设u∈L∞([0,T];H2(R3))∩L2([0,T];H3(R3)),F∈L∞([0,T];H2(R3))是方程组(0.0.1)的光滑解,若T*是最大存在时间,则第四章研究了广义不可压粘弹性流体方程组的适定性和延拓准则,这里,A=：(-△)1/2,依据傅里叶变换定义为：Λf(ζ)=|ζ|f(ζ).当α=1时,方程组(0.0.2)就是我们通常讨论的不可压缩粘弹性流体方程组;本文利用Friedrich方法证明了广义不可压粘弹性流体方程组在Hs空间中局部光滑解的存在唯一性,即：(3)假设初值(u0,F0)∈Hs,s>max{a,1+n/2},则存在时间T=T(‖u0‖Hs,‖F0‖Hs),使得(0.0.2)在[0,T]上有唯一局部光滑解且u∈L∞([0,T]；Hs(Rn))nL2([0,T]；Hα+s(Rn)),F∈L∞([0,T];Hs(Rn)).本文通过逐步提高正则性和对数Sobolev不等式得到了Besov空间B∞,∞0上的延拓准则,即：(4)令n/2<a,(u0,F0)∈Hs(Rn)且s≥3,n=2,3假设u∈L∞([0,T];H2(Rn))∩ L2([0,T];Ha+2(Rn)),F∈L∞([0,T];H2(Rn))是广义不可压粘弹性流体方程组的光滑解.若则方程组的解(u,F)可以光滑延拓到(0,T*)(T*>T)上当μ=0时,方程组(0.0.2)是理想粘弹性流体方程组,其局部光滑解是存在的,本文利用能量方法和对数Soblev不等式得到了Besov空间B∞,∞0上的延拓准则,即：(5)令(u0,F0)∈Hs(Rn)且s≥3,n=2,3.假设u∈L∞([0,T];H2(Rn)), F∈L∞([0,T];H2(Rn))是理想粘弹性流体方程组的光滑解.若T*是最大存在时间,则(本文来源于《河南理工大学》期刊2014-04-11）
张绍兵,王伟[9]（2013）在《关于一维弹性碰撞方程组解法的探讨》一文中研究指出在一维弹性碰撞中,两物体(如小球)组成的系统满足动量守恒、机械能守恒。一维弹性碰撞方程组的一般解法颇为复杂,本文提出两种较为简单的解法,以期帮助学生准确快速求解。(本文来源于《物理教学探讨》期刊2013年12期）
刘小民,王振[10]（2013）在《一类混合型粘弹性力学方程组的Riemann问题》一文中研究指出研究了一类结晶聚合物模型中的粘弹性力学方程组的Riemann问题.该模型方程组含有双曲-椭圆混合情形并在一段区间完全双曲退化.利用Liu-熵条件,精细地刻画了所有基本波的性质,完整地构造了Riemann问题的解.(本文来源于《数学物理学报》期刊2013年05期）
弹性方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
断裂力学主要研究材料中裂纹扩展的物理力学机理和规律,它能够为材料以及结构的可靠性和使用寿命等方面提供一定理论支撑.本文主要研究了含有圆形裂纹横观各向同性材料在均匀热流密度和机械荷载下,无限大和有限厚度情形下裂纹尖端的热弹性场分布问题.主要获得以下成果:(1)在均匀热流密度和机械荷载下,研究了边界无限大含圆形裂纹横观各向同性体的热弹性场问题,建立了一个新的热介质裂纹模型.应用热介质裂纹面边界条件,通过Hankel积分变换将热弹性偏微分方程组转换成一组常微分方程,再应用裂纹面边界条件,将常微分方程组进一步转换成对偶积分方程.通过求解对偶积分方程,得到热弹性场物理量的解析解.基于数值计算分析,研究了应力强度因子以及裂纹面热流密度的变化规律,给出了裂纹热弹性场部分物理量的变化趋势.结果表明,裂纹内部导热系数对部分绝缘系数,裂纹温度变化和热应力强度因子具有重要影响.与已知的热介质裂纹模型比较,发现新的热介质裂纹模型具有更广泛的适用性.(2)基于新的热介质裂纹模型,研究了在均匀热流密度和机械荷载下,有限厚度且含有圆形裂纹的横观各向同性弹性体的热弹性场问题.应用Hankel积分变换法,将热弹性耦合偏微分方程组转化成对偶积分方程.由于边界的有限性,直接求解对偶积分方程存在一定的难度,因此通过引入辅助函数的办法将对偶积分方程转换为第二类Fredholm积分方程.采用近似函数替代的方法和Picard逐次逼近法求解第二类Fredholm积分方程,得到了一些近似结果.并对近似解做了一些误差分析.数值实例验证了方法的可行性.综上所述,研究结果发展了已有的热弹性偏微分方程组边界条件,更恰当的模拟了热介质裂纹情形,丰富了热弹性断裂力学理论与求解方法.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
弹性方程组论文参考文献
[1].任璐璐.3维非线性波动方程组和弹性动力学方程组边值问题解的适定性[D].鲁东大学.2018
[2].龙潇宇.热弹性耦合偏微分方程组两类裂纹边值问题研究[D].广西大学.2018
[3].史培荣.关于几类复杂弹性梁结构方程（组）系统的吸引子研究[D].太原理工大学.2017
[4].杜晓晴.非线性粘弹性方程组解的动力学性质研究[D].曲阜师范大学.2017
[5].牛莎莎.两类粘弹性波动方程（组）解的一般衰减性研究[D].山西大学.2016
[6].刘有军.关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究[D].太原理工大学.2015
[7].王艳君.具有非线性边界粘弹性方程（组）解的衰减问题研究[D].山西大学.2014
[8].李瑞.不可压缩粘弹性流体方程组光滑解的性质[D].河南理工大学.2014
[9].张绍兵,王伟.关于一维弹性碰撞方程组解法的探讨[J].物理教学探讨.2013
[10].刘小民,王振.一类混合型粘弹性力学方程组的Riemann问题[J].数学物理学报.2013
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