导读:本文包含了紧致差分格式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Black-Scholes方程,欧式看跌期权,指数变换,紧致差分格式
紧致差分格式论文文献综述
田朝薇,李锦成,翁智峰[1]（2019）在《欧式看跌期权定价问题的紧致有限差分格式》一文中研究指出针对单个的Black-Scholes方程,提出一种紧致差分格式.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;接着,在时间方向上采用CN格式,空间二阶导数采用四阶Padé逼近,构造精度为O(Δt~2+h~4)的紧致差分格式;然后,利用一种较为不同的离散能量法分析差分格式的稳定性和收敛性;最后,通过数值算例验证理论分析的有效性.(本文来源于《华侨大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
杨文洁,姜子文[2]（2019）在《变系数电报方程的紧致差分格式》一文中研究指出本文针对二维的变系数电报方程的初边值问题构造了一种高精度叁层差分格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度,最后通过数值算例验证了格式的有效性.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
汪勇,穆鹏飞,蔡文杰,王鹏,桂志先[3]（2019）在《五对角紧致差分格式优化及二维声波传播波动方程数值模拟》一文中研究指出提高波动方程有限差分数值模拟的精度和效率对于地震勘探有着重要意义。基于频散关系保持的思想,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对二阶导数的五对角紧致有限差分格式进行了差分系数优化,并对优化前后的模拟精度、频散关系及稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明,对于同样的差分精度,优化格式具有更小的截断误差和更低的数值频散以及更高的计算精度,适用于更粗的空间网格。对简单的均匀介质模型和复杂的Marmousi模型进行了声波方程数值模拟,结果表明,2N阶优化格式在压制数值频散方面优于2N阶原格式,也优于2N+2阶原格式,这意味着在对同一模型进行数值模拟时,可以使用更大的空间步长和更少的计算节点,从而减少计算内存和时间,提高计算效率。(本文来源于《石油物探》期刊2019年04期）
苏保金,姜子文[4]（2019）在《二维拟线性粘性波动方程的叁层紧致差分格式》一文中研究指出本文根据Taylor展式,构造了二维拟线性粘性波动方程的高精度差分格式.该格式为叁层格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度.数值实验说明该格式的有效性.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
朱晨怡,王廷春[5]（2019）在《二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式》一文中研究指出对二维复值金兹堡朗道(Ginzburg-Landau,GL)方程提出一个基于时间分裂的高阶紧致交替方向隐式有限差分格式。本文通过时间分裂法将GL方程分裂成一个非线性子问题及两个线性子问题,对非线性子问题以及其中一个线性子问题均通过精确积分进行计算,并对另一线性子问题构造紧致交替方向隐式差分格式进行数值计算。实际计算中,在每一时间步,利用追赶法求解一族常系数叁对角线性代数方程组,从而使得算法既具有较高精度又拥有较快的计算速度。数值实验表明该算法在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,并模拟了方程的一些动力学行为。(本文来源于《南京航空航天大学学报》期刊2019年03期）
侯波,葛永斌[6]（2019）在《求解一维对流方程的高精度紧致差分格式》一文中研究指出本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的叁阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.(本文来源于《应用数学》期刊2019年03期）
黄文姣[7]（2019）在《求解扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法》一文中研究指出非线性扩散反应爆破问题在化学、生物、物理和工程领域都有极其重要的应用.近年来,非线性方程解的爆破现象除了引起许多偏微分方程工作者的兴趣外,还引起了量子力学、流体力学、非线性光学等领域的工作者广泛关注.本文主要针对非线性扩散反应方程的爆破问题的有限差分方法及网格自适应算法进行研究,首先时间方向采用Crank-Nicolson格式,空间方向采用截断误差余项修正法在非均匀网格上建立了一维非线性扩散反应方程的高精度紧致差分格式.推导出了空间具有四阶精度,时间具有二阶精度的高精度格式.并采用Fourier法分析了该格式的稳定性.在求解爆破问题过程中,由于爆破解在有限时间内会突然变得无界,所以我们分别建立了时间和空间网格自适应算法,可以在空间爆破点附近对网格进行加密,而在时间爆破点附近采用小的时间步长.然后将此方法推广到二维问题中,建立了二维非线性扩散反应方程的高精度紧致ADI差分格式及网格自适应算法.最后通过具有精确解的问题,对本文格式进行了验证,在此基础上对一些没有精确解的爆破问题进行直接数值模拟,揭示数值解的渐近行为和解的爆破现象,得到爆破现象发生的初始条件、临界尺寸、临界时间、爆破发生的空间位置等.可以得出本文计算结果与文献结果相吻合,进而说明我们的数值模拟结果是精确有效的.本文所有格式及算例均可在偏微分方程数值求解软件上实现.(本文来源于《宁夏大学》期刊2019-05-01）
韩俊茹[8]（2019）在《线性双曲型方程的高精度紧致差分格式》一文中研究指出双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,因此采用数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值.本文建立了求解线性双曲型方程的高阶紧致差分格式.首先,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时间上采用Taylor级数展开及截断误差修正的方法,提出了一种求解一维线性双曲型方程的高精度紧致全隐格式.该格式在时间和空间上均具有四阶精度.采用Fourier方法分析了该格式的稳定性.然后通过几个具有精确解的数值算例进行数值验证,数值实验证明本文所提格式与文献中已有的数值方法的计算结果相比较,具有较好的稳定性和精确性.接下来,将一维线性双曲型方程的高精度紧致差分方法直接推广到二维问题,建立了时间和空间均具有四阶精度的紧致差分格式.此时需要迭代计算,采用修正的多重网格全近似格式,从而加快了迭代收敛速度,减少了迭代次数,节省了计算时间,提高了计算效率.通过一些具有精确解的算例进行数值验证.数值结果表明,本文方法在时间与空间上都能达到四阶精度,这与本文的理论分析相吻合,而且计算误差明显要比文献中的计算误差更小,计算精度高.最后,将本文所推导的格式接入到偏微分方程有限差分法求解软件,使得偏微分方程数值解研究人员更加方便地对本文格式进行使用计算和对比研究.(本文来源于《宁夏大学》期刊2019-05-01）
刘珊[9]（2019）在《对流扩散方程和Burgers方程的紧致差分格式》一文中研究指出科学和工程中的许多实际问题都归结为偏微分方程定解问题,由于解析解很难求得,因此针对不同类型的偏微分方程研究其数值解具有很大的理论和实际意义。有限差分是求解偏微分方程数值解的基本方法之一,其中紧致差分格式由于具有较少的网格点和精度较高的优点,受到学者们的广泛关注。本文针对对流扩散方程和Burgers方程,给出了求解这两种方程的几种紧致差分格式,并结合数值算例分析了格式的稳定性和精度问题。论文首先针对一维线性对流扩散方程,给出了一种紧致差分格式。该格式分别从空间和时间上进行离散,一阶导数项采用四阶迎风格式进行离散,二阶导数项采用四阶中心差分格式进行离散。进而基于Taylor展开的思想和待定系数法构造出和内点格式匹配的边界格式,使得其截断误差和内点格式的截断误差精度一致。最终分析格式的稳定性并验证该格式精度。然后仍然针对一维线性对流扩散方程,给出了一种组合紧致差分格式。将方程的对流项内点采用五阶迎风格式离散,近边界点利用叁点四阶差分格式计算,使边界格式的截断误差和内点格式保持一致。扩散项采用四阶中心差分离散,边界格式的截断误差是四阶。通过数值实验验证格式的稳定性并将得到的半离散格式在时间方向采用叁阶Runge-Kutta法求解,将其数值实验结果与四阶隐式格式对比,数值结果表明该格式误差较小,精度较高。最后针对无黏性项的Burgers方程,提出了一种紧致差分格式。其中内点采用六阶中心差分格式,近边界点采用五阶差分格式,边界点采用与内点匹配的六阶格式,得到了一种求解Burgers方程的混合紧致差分格式,数值实验表明该格式具有较好的稳定性。(本文来源于《哈尔滨理工大学》期刊2019-03-01）
翟步祥,聂涛,薛翔[10]（2019）在《5次非线性Schrdinger方程的一个线性化4层紧致差分格式》一文中研究指出对5次非线性Schrdinger方程提出了一个线性化4层紧致有限差分格式,引入"抬升"技巧,运用标准的能量方法和数学归纳法建立了误差的最优估计,证明数值解在空间和时间2个方向分别具有4阶和2阶精度.数值实验对理论结果进行了验证,并通过对比表明该文格式在保持精度相当的前提下较已有格式具有更高的计算效率.(本文来源于《江西师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
紧致差分格式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文针对二维的变系数电报方程的初边值问题构造了一种高精度叁层差分格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度,最后通过数值算例验证了格式的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
紧致差分格式论文参考文献
[1].田朝薇,李锦成,翁智峰.欧式看跌期权定价问题的紧致有限差分格式[J].华侨大学学报(自然科学版).2019
[2].杨文洁,姜子文.变系数电报方程的紧致差分格式[J].山东师范大学学报(自然科学版).2019
[3].汪勇,穆鹏飞,蔡文杰,王鹏,桂志先.五对角紧致差分格式优化及二维声波传播波动方程数值模拟[J].石油物探.2019
[4].苏保金,姜子文.二维拟线性粘性波动方程的叁层紧致差分格式[J].山东师范大学学报(自然科学版).2019
[5].朱晨怡,王廷春.二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式[J].南京航空航天大学学报.2019
[6].侯波,葛永斌.求解一维对流方程的高精度紧致差分格式[J].应用数学.2019
[7].黄文姣.求解扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法[D].宁夏大学.2019
[8].韩俊茹.线性双曲型方程的高精度紧致差分格式[D].宁夏大学.2019
[9].刘珊.对流扩散方程和Burgers方程的紧致差分格式[D].哈尔滨理工大学.2019
[10].翟步祥,聂涛,薛翔.5次非线性Schrdinger方程的一个线性化4层紧致差分格式[J].江西师范大学学报(自然科学版).2019
标签：Black-Scholes方程; 欧式看跌期权; 指数变换; 紧致差分格式;