席晓东王亚军
中国铁路兰州局集团有限公司甘肃兰州730000
摘要：阐述了三种铁路曲线整正常用的方法以及这三种方法的优缺点及使用情况进行讨论。
关键词：铁路曲线整正缓和曲线
一、背景
铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型会发生变化，已非缓和曲线和圆曲线所组成的标准线型，具体表现为曲线的偏角、半径、缓和曲线长度等线型参数与最初的设计值不符。陇海线小半径曲线多，更加明显。要得到这些发生变化后的参数，对它进行整正，将已变形的曲线恢复到标准线型，只有先对既有曲线进行测量，然后依据某种理论在测量数据的基础上推算出曲线的平面线型参数，最终得出将曲线恢复为标准线型的曲线拨量。
目前铁路曲线常用的整正方法主要有绳正法（正矢法）、偏角法、坐标法。本文将针对这三种主要方法进行探讨。
二、三种整正方法的原理及算法
1、绳正法（正矢法）
绳正法是铁路曲线日常养护维修的主要方法之一。现在日常维修中采用的一般方法是简易拨道法，即测量完曲线正矢后，计算拨量时只考虑正矢超限的几个点，对这几个点的曲线正矢进行调整。简易拨道法测量、计算简单方便。当简易法把曲线越拨越乱时，再用渐伸线法对整条曲线进行全面整正。该方法的原理及计算都比较简单，现以以下曲线为例进行说明。
该计算表通过现场测量出的曲线正矢，计算出曲线的实际半径及各点计划正矢，进而得出曲线的整正拨量。
2、偏角法[1]
偏角法是也是一种比较常用的测量方法，它是利用经纬仪测出曲线各观测点的偏角，然后根据渐伸线原理来进行既有曲线的计算。
利用渐伸线原理计算拨量的步骤
①测量渐伸线长（根据偏角计算的渐伸线长度）按下式计算：
Ek+j=Ek+（∑βk+γj）lj（1）
式中Ek+j：第k置镜点后第j测点的测量渐伸线长，k∈{1，2···m}，j∈{1，2，···n}
Σβk：第k置镜点的累计偏角
γj：第j测点的偏角
lj：第j测点到其置镜点的里程差
②渐伸线函数的一阶导数是曲线的角函数，二阶导数是曲线的曲率函数，所以可以根据测量渐伸线长利用差分法来估算曲线的线型参数。
③标准渐伸线长（根据选用的线型参数计算的渐伸线长度）根据曲线函数计算：
式中：Ei+j：曲线分段函数中第i段内某点的标准渐伸线。
Ei；第i段起点的渐伸线，E1=0。
④曲线的整正拨量等于标准渐伸线长与测量渐伸线长之差。
以以下曲线整正计算为例。
3、坐标法（极坐标法）
极坐标法，又称坐标法，它采用光电测距仪或全站仪任意点置镜，用极坐标法测量既有线曲线，并计算各点的坐标和推算里程。
测量、计算的基本步骤：
任意点测量时，置镜点可以按照导线测量的要求选择在任意位置，一般选择10m的整倍数作为测点，直接测量值是水平角（右角）和水平距离。曲线起点和曲线终点都必需置镜，以便于计算整个曲线的转向偏角。为了保证测量的曲线偏角正确，必须测量所选用的导线以检验曲线偏角的精度，当精度不能满足规范要求时，必须重新测量整个曲线。
测量完毕后，根据实测的水平角和水平距离，很容易计算出各个测点的测量坐标（xi、yi），而后由测量坐标计算出曲线的整正拨量。计算方法如下：
半径、缓长的选择。
为使整正曲线拨量最小，根据既有线外业资料确定一个合适的曲线半径是关键。下面介绍一种笔者常用的方法：最小二乘法。
测得圆曲线上n个测点坐标（X1，Y1），（X2，Y2）·····（Xn，Yn），设曲线圆心坐标（X0，Y0），半径为RK，有如下公式：
（X1-X0）2-（Y1-Y0）2=R１2（１）
（X２-X0）2-（Y２-Y0）2=R２2（２）
·························
（Xｎ-X０）2-（Yｎ-Y0）2=Rｎ2（ｎ）
按最小二乘法求得曲线半径RV和圆心坐标。
缓长在不考虑曲线改造的情况下，取原缓长。
拨量计算[2]
圆曲线内拨量按如下公式计算：
该方法为我段目前进行曲线整正所采用的主要方法。
现以以下曲线为例。
三、三种整正方法的比较
根据我段正线、站专线曲线的整正情况，下面将根据实践经验，对上述三种方法进行比较。
1、绳正法
这一方法的优点是测量方便，计算简单，适合于车间、班组日常养护维修使用。
然而它忽略了拨改曲线的两个原则：①曲线的转向角不变；②曲线两端直线位置不变。因此这就决定这种方法存在着三个弊端：①曲线大修周期短，因为传统的简易法计算拨量时只考虑超限的几个点，将这几个点的拨后正矢计算到满足精度后即可，而对于匀到这几个点之外的正矢差则不再考虑，导致病害的此消彼长，顾此失彼。②渐伸线法计算整条曲线计算出的拨量较大，往往需要组织大量人力要点才能完成。③由于计划正矢累计差与实际正矢累计差的差异，造成计算出的曲线转角与实际的曲线转角不符，进而容易使整正后的曲线出现鹅头。
2、偏角法
它主要包括如下优点：①对测量工具的要求相对较低，操作过程简单。②置镜时只需将经纬仪置于外轨上，由于外轨与轨道中心平行，所以计算过程中不必考虑测点到轨道中心的距离。
但同时它也存在着以下不足：①测量时置镜点和前点都要受到列车运行的影响，列车间隔的长短直接影响着测量工作效率。我段京沪、津山线提速后，车速快，列车间隔短，造成这种方法的测量效率比较低。而且测量工作都在外轨上进行，工作人员的安全性较差。②测量计算工作的理论与现场实际之间存在难以调和的矛盾。铁路正线曲线基本都有缓和曲线，并且一般测量时都要向曲线头尾两端延伸50米～100米。根据偏角法的基本原理，立镜时应在曲线线型变化点（ZH、HY、YH、HZ）附近置镜，所以测量一个既有曲线至少要置镜4次。但测量人员在实际操作时，出于效率方面的考虑，一般都是任意选择某个点作为中间置镜点。这样虽然提高了测量工作效率，但是计算拨量值的误差会更大。置镜点偏离变化点越远，测量渐伸线长就越小。
3、坐标法
这种方法的主要优点是由于置镜点可以任意选择位置，测站处受到列车运行的干扰很小，所以测量工作效率会比较高，测量工作人员相对会更安全，并且测量精度相对较高。
其缺点是测量时需要解决好棱镜的对中整平操作与工作进度之间的关系。棱镜的对中整平操作对测量的进度及精度起着至关重要的作用。对中整平慢则会降低工作效率，对中整平快则可能会使测量误差加大。
方法比对分析表：
四、结语
正矢法、偏角法、坐标法是天津工务段目前曲线整正所采用的三种基本方法。正矢法主要适用于非提速线路曲线的日常维修，简单易学，适合车间班组使用；偏角法主要适用于非提速线路曲线的大中修曲线测量，需要专业的测量人员，但是对测量工具的要求较低；坐标法主要应用于提速线路曲线的大中修曲线测量，需要专业的测量人员，并且对测量工具的要求比较高。所以应根据全段曲线的整正计划，结合这三种曲线整正方法的特点，进行合理的安排。
随着新的测量仪器的不断出现，以及测量数据处理方法的不断完善，在不久的将来一定会出现一种能够融合这三种方法的新的曲线整正方法。
作者简介：席晓东，男，汉族，宁夏银川市人，毕业于兰州交通大学土木工程学院，现就职于中国铁路兰州局集团有限公司银川工务段宁东线路车间，担任技术员一职