导读:本文包含了外梯度算法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:混合邻近外梯度算法,惯性,Tseng’s向前向后算法,Spingarn’s部分逆算法
外梯度算法论文文献综述
何明明,彭建文[1]（2019）在《一种求解单调包含问题的惯性混合邻近外梯度算法》一文中研究指出本文研究了求解单调包含问题的一种新的惯性混合邻近外梯度算法.利用Opial定理,获得了惯性混合邻近外梯度算法的弱收敛性和非渐近全局收敛率.在惯性混合邻近外梯度算法的框架下,本文提出并分析了惯性Tseng’s向前向后算法和惯性非精确Spingarn’s部分逆算法的收敛性和非渐近全局收敛率.(本文来源于《数学杂志》期刊2019年06期）
何明明[2]（2019）在《一种求解单调包含问题的惯性松弛混合邻近外梯度算法》一文中研究指出提出了在希尔伯特空间中求解极大单调包含问题的一种新的惯性松弛混合邻近外梯度算法,考虑到的算法涉及到最近的惯性技术,以及最近提出的混合策略,它将非精确的邻近点与外梯度结合起来.与现有的其它相关算法相比,该算法继承了惯性外推和松弛外梯度策略的良好收敛性.与此同时,还继承了混合邻近外梯度算法的相对误差准则.在适当的参数假设下,通过构造李雅普诺夫函数,从而证明了该算法在适当条件下的收敛性.(本文来源于《湖北民族学院学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
张小娟[3]（2019）在《次梯度外梯度算法求解随机变分不等式》一文中研究指出确定性变分不等式已经有了较为完善的理论和数值方法。受次梯度外梯度算法的启发,考虑将其推广到随机变分不等式中。由于随机因素的出现,确定性的数值方法不能直接用来求解随机变分不等式。为此,结合处理随机优化常用的随机逼近方法,提出采用基于次梯度外梯度的随机逼近方法来求解随机变分不等式,即每次迭代抽取一个样本点,用样本函数去代替期望值函数,同时将外梯度算法中的第二步投影改投在含有可行集的一个半空间上,新的迭代点为第k步和矫正步的一个凸组合。该法采取随机逼近方法处理随机问题,并且当投影难以计算的时候,修改第二步投影在半空间上以此来减少计算的代价,新的迭代点充分利用了已知点的信息,使得算法迭代快速有效。在适当的假设下,当函数是伪单调的时候证明了去全局收敛性,并给出了初步的数值试验来证明该算法的可行性。(本文来源于《四川理工学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
刘英,孔航[4]（2018）在《Hilbert空间中关于平衡与不动点问题的粘滞次外梯度算法》一文中研究指出本文将Hilbert空间中关于平衡与不动点问题的Halpern次外梯度算法推广到粘滞次外梯度算法,并且证明由该算法产生的迭代序列强收敛到两个集合的公共点,这两个集合分别是伪单调平衡问题的解集和一个demi-压缩映射的不动点集.我们的结果提升和统一了一些相关结论.(本文来源于《应用数学》期刊2018年04期）
沈力[5]（2017）在《一类变尺度过松弛杂交邻近外梯度算法》一文中研究指出极大单调算子包含问题,作为非光滑凸优化KKT广义方程的推广,是优化领域中的一类重要问题,在统计、机器学习、信号与图像处理、经济等诸多领域中有广泛应用.在本论文中,我们提出一类求解极大单调算子包含问题的变尺度过松弛杂交邻近外梯度算法.与现有的杂交邻近外梯度(HPE)算法不同,该算法采用一类新的非精确系统来产生迭代点列,并通过在外梯度校正步中引入过松弛步长来改善算法的性能.特别地,这里的外梯度步步长和过松弛步长参数均可设置为固定参数,而无需像文献中的HPE算法那样通过计算投影问题来得到,从而可以节省额外的工作量.对所提出的变尺度过松弛HPE算法,我们建立了全局收敛性、O(1(?))逐点迭代复杂界和O(1/k)加权迭代复杂界,并在极大单调算子具有距离次正则性质下建立其局部线性收敛速率.据我们所知,极大单调算子的距离次正则性是当前保证这类包含问题具有线性收敛速率的最弱条件.本文的另一贡献是,提出了求解多块非光滑凸优化问题的原对偶叁项算子分裂算法和校正majorized半邻近交替方向乘子法,并证明它们是变尺度过松弛HPE算法中尺度化算子取特殊形式的分块自伴随线性算子的特例.基于第叁章的变尺度过松弛HPE算法的收敛性结果,我们得到了这两类变尺度原对偶多块分裂算法的全局收敛性、KKT系统残量的O(1/(?))逐点迭代复杂界和O(1/k)加权迭代复杂界,并且在该问题的KKT映射具有距离次正则性质下建立了其局部线性收敛速率.有趣的是,文献中的一大类原对偶算子分裂算法(如原对偶杂交梯度算法、Chambolle与Pock的原对偶算法[18,19]、Condat的原对偶分裂算法[24,53]均证明是原对偶叁项算子分裂算法的特例.此外,我们也证实文献中的一大类原算子分裂算法(如过松弛Korpelevich外梯度算法,Spingarn类算子分裂算法、以及非cocoercive复合算子分裂算法)以及He的预估校正算法[50]均为文中的定尺度过松弛HPE算法的特例.这样,本文所提出的变尺度过松弛HPE算法不仅提供了理解这些算子分裂算法的新视角,而且还为它们提供了统一分析框架.最后,我们将一类特殊的变尺度原对偶分裂算法(校正半邻近交替方向乘子法)应用于求解带有线性等式和不等式约束的非负半正定规划问题,从数值上证实了该算法的有效性.数值结果表明,这类变尺度原对偶多块分裂算法与直接扩展的步长为1.618的交替方向乘子法以及ADMM3c[79]的效果相当.(本文来源于《华南理工大学》期刊2017-04-12）
袁媛媛[6]（2015）在《拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法》一文中研究指出拟变分不等式问题(QVIP)是最优化领域的重要的课题之一,它在经济、工程、最优化和系统控制等领域都有着广泛的应用,因此,研究拟变分不等式问题的有效数值解法有着重要的理论意义和实用价值。该问题自提出以来,得到了国内外许多专家的广泛关注,他们提出了一些求解该问题的算法。目前,对该问题的研究还处在初级阶段,因此,寻找和设计求解拟变分不等式问题的算法是一项比较有意义的研究,其中,投影类算法最具有代表性。此类算法有以下鲜明的优点:当问题的约束比较简单时,算法很容易执行;算法的存贮量小,可用于求解大规模的问题。我们知道,在某些情况下,计算一点到一可行集上的投影不是一件简单的事情,有时需要花费很大的计算量甚至不可能实现,当这些情况发生时,投影类算法就受到影响,而松弛投影算法能在一定程度上克服这一问题,从而大大减少算法的计算量,减少传统投影算法的计算难度。然而,松弛投影算法的困难在于,由于投影区域的构造需要当前或以前迭代点的信息,使得投影区域可能随迭代点的变化而发生变化。目前,松弛投影算法已经引起了国内外学者的兴趣,并取得了一定的结果。但这类算法也有其不足之处,就是在每次迭代过程中构造超平面时,需要计算某个函数的次梯度问题,而次梯度的计算不是一个容易的问题,这制约着这类算法的可行性和有效性。我们设计了求解拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法,在算法的校正步中,我们把到一般闭凸集上的投影松弛为到半空间的投影,而这里构造半空间时,还成功避免了次梯度的求解,这在一定程度上减小了计算的难度。文章结构安排如下:第一章是绪论部分,主要介绍了拟变分不等式问题(QVIP)的具体定义、应用背景和研究现状,并简单介绍了本文的主要工作。第二章,我们给出了求解拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法。给出了一种固定步长的次梯度外梯度算法,并证明了算法的收敛性。这一算法成功避免了次梯度的求解,而就目前对拟变分不等式问题的算法研究,这不失为一种计算难度较小的算法。本章最后,我们给出了一个实例来说明算法可行性和有效性。第叁章,对上一章我们给出的算法做了改进,提出了一种变步长的次梯度外梯度算法。上一章在证明算法的收敛性时,需要假设映射F是lipschtiz连续的,为了克服这一强的条件,我们在这一算法的基础上做了改进,用类Armijo变步长来代替该算法中的固定步长,扩大了算法的使用范围。最后,我们给出了几个实例来说明算法的实用性和有效性。(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2015-03-16）
于冬梅,高雷阜,赵世杰,杨培[7]（2016）在《一种求解半定规划的邻近外梯度算法》一文中研究指出本文提出了一种求解半定规划的邻近外梯度算法.通过转化半定规划的最优性条件为变分不等式,在变分不等式满足单调性和Lipschitz连续的前提下,构造包含原投影区域的半空间,产生邻近点序列来逼近变分不等式的解,简化了投影的求解过程.将该算法应用到教育测评问题中,数值实验结果表明,该方法是解大规模半定规划问题的一种可行方法.(本文来源于《数学杂志》期刊2016年05期）
高雷阜,魏帅[8]（2014）在《求解双目标规划的近似邻近外梯度算法》一文中研究指出为解决双目标规划问题的常规解法受预先设定的权重的影响,而影响其结果准确性的问题,提出了双目标规划问题的近似邻近外梯度算法.结果表明:将双目标规划问题等价变形为变分不等式,在求解变分不等式子问题的基础之上,用半空间投影构造迭代步,避开了对权重的设定,证明了算法的全局收敛性.实例分析进一步验证算法的可行性与有效性.(本文来源于《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
高雷阜,魏帅[9]（2014）在《一般单调变分不等式的近似邻近外梯度算法》一文中研究指出近似邻近点算法是求解单调变分不等式的一个有效方法,该算法通过解决一系列强单调子问题,产生近似邻近点序列来逼近变分不等式的解,而外梯度算法则通过每次迭代中增加一个投影来克服一般投影算法限制太强的缺点,但它们均未能改变迭代步骤中不规则闭凸区域上投影难计算的问题.于是,本文结合外梯度算法的迭代格式,构造包含原投影区域的半空间,将投影建立在半空间上,简化了投影的求解过程,并对新的邻近点序列作相应限制,使得改进的算法具有较好的收敛性.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2014年01期）
郑娜,张善美[10]（2013）在《分裂变分不等式问题及其外梯度算法》一文中研究指出在本文中,我们结合Armijo步长搜索方法提出了求解分裂变分不等式问题的一种外梯度算法,证明了算法的收敛性.与相关文献中的算法相比,该算法避免了矩阵谱半径的计算.(本文来源于《泰山学院学报》期刊2013年03期）
外梯度算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
提出了在希尔伯特空间中求解极大单调包含问题的一种新的惯性松弛混合邻近外梯度算法,考虑到的算法涉及到最近的惯性技术,以及最近提出的混合策略,它将非精确的邻近点与外梯度结合起来.与现有的其它相关算法相比,该算法继承了惯性外推和松弛外梯度策略的良好收敛性.与此同时,还继承了混合邻近外梯度算法的相对误差准则.在适当的参数假设下,通过构造李雅普诺夫函数,从而证明了该算法在适当条件下的收敛性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
外梯度算法论文参考文献
[1].何明明,彭建文.一种求解单调包含问题的惯性混合邻近外梯度算法[J].数学杂志.2019
[2].何明明.一种求解单调包含问题的惯性松弛混合邻近外梯度算法[J].湖北民族学院学报(自然科学版).2019
[3].张小娟.次梯度外梯度算法求解随机变分不等式[J].四川理工学院学报(自然科学版).2019
[4].刘英,孔航.Hilbert空间中关于平衡与不动点问题的粘滞次外梯度算法[J].应用数学.2018
[5].沈力.一类变尺度过松弛杂交邻近外梯度算法[D].华南理工大学.2017
[6].袁媛媛.拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法[D].曲阜师范大学.2015
[7].于冬梅,高雷阜,赵世杰,杨培.一种求解半定规划的邻近外梯度算法[J].数学杂志.2016
[8].高雷阜,魏帅.求解双目标规划的近似邻近外梯度算法[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2014
[9].高雷阜,魏帅.一般单调变分不等式的近似邻近外梯度算法[J].应用泛函分析学报.2014
[10].郑娜,张善美.分裂变分不等式问题及其外梯度算法[J].泰山学院学报.2013
标签：混合邻近外梯度算法; 惯性; Tseng’s向前向后算法; Spingarn’s部分逆算法;