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摘要：通过对感应式和电子式电能表的计量原理及谐波误差的分析，确定以电能表准确计量基波电能为标准；引入谐波响应率的概念，指出电能表谐波响应率与谐波误差的关系。针对两种电能表对各次谐波的响应特性，结合流经电能表的各次谐波电压、电流的含量和功率角等参数，建立适用于系统实际的谐波响应率模型。借助统计数据计算模型系数，确定谐波响应率表达式，并以此修正电能表所测全波电量，剔除谐波误差，实现准确基波电量的计量。
关键词：电能表；谐波响应率；功率角；误差
随着电力电子技术的迅猛发展，特别是各种整流设备的广泛应用，电网中的谐波成分日益增长。以电弧炉、家用电器及大功率整流器件等为代表的谐波源广泛分布且难以管理，导致各地电网谐波情况各异，总体上日趋严重。谐波不仅给电网带来运行不安全因素增多、功率损耗增加、设备寿命缩短等不良影响，而且给电能计量带来不可忽视的误差，导致供用电部门电能计费失准。
目前虽然高精度的电子式电能表已开始应用于生产实际，但大量用户，特别是谐波集中的低压用户仍使用感应式电能表或普通电子式电能表。全部更换显然不切实际，因此希望能直接将现有表计的测量数据加以修正以消除谐波误差。由于系统中谐波测量的复杂性和数据的有限性，一直以来相关研究只能通过实验得出单次谐波的误差影响，或只做理论分析，均缺乏对实际应用的指导意义。本文考虑系统实际各次谐波的综合影响，分析谐波误差产生的原因，并引入电能表谐波响应率的概念。通过可测的基波和各次谐波电压、谐波电流及其功率角关系，分别建立针对感应式和电子式电能表的谐波响应率模型，以此反映谐波电量成分。对测得的全波电量数据用谐波响应率参数加以修正，剔除其中的谐波电量，可有效减小电能表的谐波误差，从而准确描述基波电量。
一、电能表的谐波误差产生原理
传统的对电能的计量方式是以线性负载为前提的，但是感应式电能表的铁磁元件是非线性的，因此在电力输送过程中，电网中以及感应式电能表绕组和圆盘中存在的谐波必然会影响电能表的计量结果。
上世纪对感应式电能表的研究主要是对实验结果的分析。如林杰的《谐波对电能计量影响的研究》一文较早探讨了如何利用谐波测试技术对电能表计量进行研究。韩宵汉在《电子式电能表的应用浅析》一文中通过建立感应式电能表的频率响应模型，来解释谐波对感应式电能表的计量误差的影响。这种模型在研究中应用范围很广。
电子式电能表的使用历史较短，因此国内外对它的研究还不是很充分，主要集中于对电子式电能表的电路设计和工作原理的说明。国内的文献主要有赵渊的《电力系统谐波分析仪算法研究》；张伏生的《电力系统谐波分析的高精度FFT算法》；许文进、麻寿光的《电子式三项功率变换器的设计》等。这些文章发表较早，为我国对电子式电能表的研究提供了借鉴的作用。随着技术的进步与发展，人们开始研究如何提高电子元器件性能进。韩松林《时分割乘法器式交流功率转换器的动态误差分析》，主要是对脉冲调宽器的相移误差进行研究。胡博《0.5级电子式电能表的设计与实现》则建立了时分割乘法器的误差仿真计算模型，进行电子式电能表的计量误差分析。
据调查，目前我国关口及大用户普遍采用电子式电能表，低压居民用户主要采用感应式电能表，两种表计均处于谐波环境中，应分别予以考查。目前，关于谐波环境下的电能计量标准，还有统一的规定。主流观点认为，以电能表准确反映基波电能为计费标准是比较合理且可行的。由感应式电能表的结构可知，电能表接入电路后，输入的电压和电流分别产生各自的电压磁通和电流磁通，交变磁通穿过转盘而产生涡流，涡流相互作用在转盘中产生一个驱动转矩M；为了使转盘能匀速转动，在转盘上附加了一个永久磁铁，产生制动力矩D。当转盘转速与所测电能保持一致关系，转盘以一定转速V匀速转动时，D=M。此即感应式电能表的工作原理。由于感应式电能表是针对计量基波电能设计，只能准确计量基波分量。
二、谐波响应率
谐波会使测量和计量仪器的指示和计量不准确，由于电力计量装置都是按50Hz的标准的正弦波设计的，当供电电压或负荷电流中有谐波成分时，会影响感应式电能表的正常工作。在有谐波源的情况下，谐波源用户处的电能表记录了该用户吸收的基波电能并扣除一小部分谐波电能，从而谐波源虽然污染了电网，却反而少交电费；而与此同时，在线性负荷用户处，电能表记录的是该用户吸收的基波电能及部分的谐波电能，这部分谐波电能不但使线性负荷性能变坏，而且还要多交电费。电子式电能表更不利于供电部门而有利于非线性负荷用户。
谐波响应率概念理论上，谐波误差等于电能表所响应的总谐波电量。由于电能表测量精度有限，且受自身频响特性限制，一般只能准确响应谐波电量的大部分，|Kn|≤1。为区别谐波误差与谐波响应量的概念，本文分别定义谐波响应量AH和谐波响应率AH%为：
式中：λθn表示n次谐波的功角系数；γn=In/I1，为n次谐波电流含有率；βn=Un/U1，为n次谐波电压含有率。谐波响应率表征电能表测得的谐波电量相对基波电量的大小。经验数据表明，电能表带入功角偏移，导致谐波功率因数与理论值略有不同，故用λθn替换cosθn/cosθ1。对感应式﹑电子式电能表以及对不同次数﹑不同功率角的谐波，响应系数Kn和功角系数λθn各不相同，应分别予以选取。实际系统中电压波形一般接近正弦波，畸变量较小；电流波形则畸变严重，普遍含有奇次谐波，特别是3，5，7，9次谐波，而所含偶数次谐波含量极少，一般忽略不计。此外，各谐波次数越高，其含量越少。据此不妨简化谐波响应率表达式为：
响应系数典型的感应式电能表频响特性曲线，对不同次数的谐波响应情况各不相同。一般感应式电能表对15次及以上次数的谐波测量已不满足精度要求，而且高次谐波衰减很快，可不予考虑。研究证实，对我国的负荷特性作加权统计处理，得如下感应式电能表响应系数的经验数据：K3=0.74，K5=0.5，K7=0.28，K9=0.25，K11=0.22，K13=0.16。
功角系数谐波功角θ，即谐波电压与谐波电流的夹角。在谐波含量一定的条件下，改变谐波功角θ，实际上改变了谐波功率的大小和方向。因此，电能表谐波响应率的正负取决于谐波功角θ。《配电网中一种新的谐波计量技术》（王思源，彭新瑞）进行了基波叠加3次谐波，cosθ1=1，且谐波电压、电流含有率均为20%时，各种功角下电能的测量误差试验。将其代入谐波响应率公式
AH%=K3λθ3×0.22
谐波响应率表达式根据上述响应系数和功角系数，在基波功率因数确定的前提下，可将感应式电能表和电子式电能表的谐波响应率表达式分别确定如下：
（1）对感应式电能表，由系统谐波实际情况和已知参数，仅测算13次及以下的奇次谐波。结合αn数值，谐波响应率表达式为
（2）对电子式电能表，因其宽频特性和系统谐波实际情况，应准确测算各奇次谐波（一般计量20次以下谐波即能满足要求），谐波响应率为
通过上述算例分析，本文得出以下结论：（1）电能表谐波误差，其大小等于计量全波时电能表响应的谐波电量，可通过其谐波响应率参数加以修正，修正效果受所得谐波数据的完整性和精确性影响。（2）本文的谐波响应率模型采用经验参数，并针对电能表电量示数设计，有很强的实用性。可以据此在电能表中加装全波电量修正环节，修正电能表示数，以减小甚至消除谐波误差。
参考文献：
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