导读:本文包含了子群的阶论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有限群,X-ss-半置换子群,p-幂零群,p2-阶子群
子群的阶论文文献综述
谢凤艳[1]（2019）在《P~2-阶子群X-ss-半置换的有限群》一文中研究指出设G是有限群,X是G的一个非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换,若H在G中有补充子群T,对于T的任意Sylowp-子群P,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X使得HP~x=P~xH。通过对p~2-阶子群的X-ss-半置换性研究,得到了p-幂零群的新判断。(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2019年06期）
张博儒[2]（2019）在《素数幂阶子群的嵌入性质与有限群的结构》一文中研究指出有限群研究的根本问题是确定有限群的结构.而利用素数幂阶子群满足某种嵌入性质来研究有限群的结构是一个人们非常感兴趣的课题,并且获得了大量的研究成果,例如着名的Frobenius定理和Glauberman-Thompson p-幂零准则等等.本文将通过减少所考虑素数幂阶子群的个数来研究有限群的结构,并获得了一些有意义的结果.在第叁章,我们利用素数幂阶非循环子群满足某种嵌入性质来研究有限群的结构.首先,我们研究了非循环的p~e阶子群H分别满足嵌入性质H ∩ O~p(G)(?)O~p(G)和H ∩ O~p(G~((?)_(p-1)))(?)O~p(G)与有限群结构的关系.之后,我们继续研究了关于素数幂阶非循环子群H或是S-半置换子群或者满足H∩ O~p(G)(?)O~p(G)的嵌入性质与有限群结构的关系.在第四章,我们主要研究了素数幂阶非极大类子群满足某种嵌入性质与有限群结构的关系.我们首先研究了非极大类p-子群的相关性质.之后,我们进一步研究了素数幂阶非极大类子群H是3_p-置换子群和满足嵌入性质H∩ O~p(G)(?)O~p(G)与有限群结构的关系.在第五章,我们研究了素数幂阶非亚循环子群H满足嵌入性质 H∩O~p(G~(u_(p~2-1)))(?)O~p(G)与有限群结构的关系.(本文来源于《上海大学》期刊2019-04-01）
陈梦,刘正龙,陈贵云[3]（2018）在《最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构》一文中研究指出设G是有限群,由于有限单群可以由群的阶和元素的阶集合刻画,那么减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画有限单群?基于此,从L2(7)的最高阶元的阶和Sylow 2-子群的阶出发,即当群G的最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8时,不能刻画L2(7),但可以得到群G的所有结构.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年12期）
吴马威[4]（2018）在《100p阶五度对称图和零散单群J_1的交换子群覆盖》一文中研究指出称图r中的(s + 1)个顶点序列(v0,v1,...,vs)为s-弧,如果这些顶点序列满足:对任意的1≤i≤S v-与vi相邻且vi-1 ≠ vi+1.对于G ≤ Aut(Г),称图r是(G,s)-弧传递的,如果G作用在图r的s-弧集上是传递的.如果G = Aut(Г),(G,s)-弧传递则称为s-弧传递.本文研究的是1-弧传递图,也叫做对称图.具体来讲,本文研究的是全自同构群无可解极小正规子群的100p阶连通五度对称图,结果表明,这样的图是不存在的.即,100p阶连通五度对称图如果存在,则它的全自同构群必然包含一个可解的极小正规子群.群G的交换子群覆盖数可以定义成满足这样条件的最小的正整数n:n个真交换子群的并等于G.本文证明了零散单群J1的交换子群覆盖数为33650.(本文来源于《广西大学》期刊2018-06-01）
缪利云[5]（2017）在《素数幂阶子群的嵌入与有限群的结构》一文中研究指出在有限群论中,应用子群在有限群中的嵌入性质来研究有限群的结构是人们非常感兴趣的课题.由于子群的正规性与可补性是有限群论中最基本的性质,于是由此引出许多与它们相关的嵌入性质,并且人们已经获得大量的研究成果.本文将继续这一领域的研究,重点研究素数幂阶子群在有限群中的嵌入性质,获得了一些有价值的成果.在第叁章,我们主要利用素数幂阶子群的弱M-可补性,获得了有限群G的某个正规子群包含在G的F-超中心ZF(G)中的一些充分条件,其中F是一个包含超可解群类u的可解饱和群系.在第四章,我们通过研究Op(G)的d阶非循环子群的S-半置换性,获得了包含在有限群G的某个正规P-子群中的C-主因子都循环的充分条件及G的结构的相关信息,其中d为素数P的某个方幂.在第五章,我们首先引入子群的一个新的嵌入性质,即:Π*-性质,然后从素数幂阶子群的Π*-性质出发,获得了有限群G的某个正规子群E在G中p-超循环嵌入的充要条件,其中P ∈ π(E).作为上述研究的继续,我们考察了有限群G的Ap-1-剩余GAp-1,其中Ap-1是幂指数整除P- 1的交换群类.我们不仅给出了GAp- 的基本性质,而且通过研究Op(GAp-1)的给定阶特殊子群在G中的嵌入性质,获得了有限群G为P-超可解群等若干结果.(本文来源于《上海大学》期刊2017-04-01）
凌思敏[6]（2017）在《某些素数幂阶次正规子群与有限群的p-幂零性》一文中研究指出子群的一些性质对群的结构往往有着很大的影响,利用有限群的某些子群的性质来研究有限群的结构是目前许多群论研究者常用的方法.H.Wielandt于1939年提出了有限群的次正规子群这一概念.设G是一个有限群,称H为G的次正规子群,如果存在G的某个次正规群列H=H0<H1(?)…(?)Hn = G.次正规子群对有限群的影响已有许多研究,本文将一些与次正规子群有关的结果进行推广,得到了有限群G的p-幂零群的若干新的条件.本文按照内容共分为两章:第一章主要是介绍一些相关定义与概念,以及利用有限群的某些子群的特性研究有限群结构的研究背景和本文所需的基本结果和相关引理.第二章在第一章的基础上分别利用Sylowp p-群的极大子群和2-极大子群的次正规性得到了群G是p-幂零的若干充分条件.主要结果如下:定理2.1.1设G是有限群,p是|G|的素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个非循环极大子群次正规于G,且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的.定理2.1.6设G是有限群,p是|G|的素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个极大子群P1次正规于G,且NG(P1)是 p-幂零的,且G是M(pn,q)-无关的,则G是p-幂零的.定理2.1.10设G是有限群,p是|G|的素因子,群G的Sylow p-子群P的每个极大子群P1次正规于G,且(|G|,P-1)= 1.G是A4-无关的,则G是p-幂零的.定理2.2.1设G是有限群,p是|G|的最小素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个2-极大子群P2次正规于G,且NG(P2)是p-幂零的,则G是p-幂零的.定理2.2.5设G是有限群,p是|G|的最小素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个2-极大子群P2次正规于G.且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的.定理2.2.10设G是有限群,p是|G|的最小素因子,群G的Sylow p-子群P的每个2-极大子群P2次正规于G.且(|G|,p-1)= 1.且G是A4-无关的.则G是p-幂零的.(本文来源于《广西师范大学》期刊2017-04-01）
杨乐[7]（2017）在《有限p群的各阶内交换子群个数的下界》一文中研究指出设G是有限非交换p群.若G的每个真子群均交换,则称G为内交换群(也称为A1群).本文给出了 G的指数为pk的A1子群个数的一个下界.特别地,对于k<2,其精确下界也被得到.(本文来源于《山西师范大学》期刊2017-03-20）
陈梦[8]（2017）在《有限群的Sylow-2子群的阶和最高阶元的阶与群的结构》一文中研究指出在有限群的结构研究中,用群的阶,子群的阶,元素的阶得出了若干漂亮的群论性质.如:奠定有限群理论基础的Sylow定理,描述子群阶与群阶性质Lagrange定理,描述p | |G|时,G有p阶元存在的柯西定理,奇数阶可解定理,等等.自上世纪80年代起,以施武杰教授为代表的群论专家开始关注用群的基本数量群的阶和元素阶之集来刻画有限单群,并提出了着名的两个阶刻画全部有限单群的猜想.在该猜想得到解决后,一些学者开始关注减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画单群.如:只用群的阶和最高阶元的阶来刻画单群,并得到很多单群的刻画.本文试图用Sylow 2-子群的阶和最高阶元的阶来研究单群,但遗憾的是这种描述已不能成为刻画.如:20阶的Frobenius群的最高阶元的阶是5,2-Sylow子群的阶是4,但恰A5也具有这两个性质.基于此,本文从K3-单群的Sylow 2-子群和最高阶元的阶出发,得出一些群论性质的描述,由于水平有限,只给出了 8个K3-单群中7个单群对应情况的性质,而且也无法得到”充要条件”描述,但作为本文的结论的推论,可以得”群的阶”及”最高阶元的阶”能够刻画这7个单群.(本文来源于《西南大学》期刊2017-03-20）
李春艳[9]（2017）在《同阶子群个数之集为{1,3,4}的有限群》一文中研究指出本文研究同阶子群个数之集合对群结构的影响.设G是一个有限群.n(G)表示群G中所有同阶子群的个数组成的集合.本文得出了当n(G)= {1,3,4}时G的所有Sylow子群的结构,以及当G为内幂零群时群G的结构.主要得到了下述定理:引理2.6设P是一个非交换p群,H=<h>是P的循环极大子群且|H| =pn.假设H在P中有补A =<a>,则其p阶子群的个数有如下结果:(1)当p = 2 且 P =<a,b|a2n = b2 = 1,b-1 ab = a-1>时,其 2 阶子群有 2n + 1个;(2)当p = 2,n ≥ 3 且 P =<a,b|a2n = b2 = 1,b-1 ab=a-1+2n-1>时,其 2 阶子群有2n-1+ 1个;(3)当 p = 2,n ≥ 3 且 P=<a,b|a2n = b2 = 1,b-1ab=a1+2n-1>时,其 2 阶子群有3个;(4)当 p = 3 且 P=<a,b|a3n = b3 = 1,b-1ab = a1+3n-1>时,其 3 阶子群有 4个.定理3.1设G为有限群,且|G| = 2α3βq1α1q2α2 …qnαn,其中qi为大于3的素数,α,β为非负整数,αi,n均为正整数.如果n(G)= {1,3,4},则α>0,β>0且G的Sylow-2子群P2和Sylow-3子群P3不能都正规且具有如下性质:(a)当P2循环时,G的Sylow 2-子群只有3个;当P2不循环时,P2(?)G且具有如下结构:如果 α=2,则 P2 = C2× C2;如果 α = 3,则 P2 = C4 × C2 或 P2 =<a,b|a4 = 1,b2=a2,b-1ab=a-1>;如果α ≥ 4,则P2=C2α-1×C2 或P2=<a,b|a2α-1 =b2=1,b-1ab = a1+2α-2>.(b)当P3循环时,G的Sylow 3-子群有4个;当P3不循环时,P3(?)G且具有如下结构:P3= C3β-1 × C3或P3=<a,b|a3β-1 = b3 = 1,b-1ab = a1+3β-2).(c)G 的 Sylow qi-子群Qi循环且Qi(?)G,i=1,2,…,n.定理4.1若G为内幂零群,且n(G)= {1,3,4},则G必与下列群同构:(1)G ≌<a,c1,c2|a3β= 1,c12=c22=1,c1·c2=c2·c1,c1a=c2,c2a=c1·c2>;(2)G ≌<a,b,c|a3β= 1,b4 = 1,b2 = c2,b-1cb = c-1,a-1ba = c,a-1ca = bc>.(本文来源于《西南大学》期刊2017-03-20）
高百俊,张佳,缪龙[10]（2016）在《给定阶子群的M-次正规性对群结构的影响》一文中研究指出子群H在群G中称为M-次正规,若存在G的次正规子群K,使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,都有H1K为G的真子群。利用给定阶子群的M-次正规性研究有限群的结构,得到了p-幂零群、幂零群以及p-超可解群等饱和群系的一些新的结果。(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2016年05期）
子群的阶论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
有限群研究的根本问题是确定有限群的结构.而利用素数幂阶子群满足某种嵌入性质来研究有限群的结构是一个人们非常感兴趣的课题,并且获得了大量的研究成果,例如着名的Frobenius定理和Glauberman-Thompson p-幂零准则等等.本文将通过减少所考虑素数幂阶子群的个数来研究有限群的结构,并获得了一些有意义的结果.在第叁章,我们利用素数幂阶非循环子群满足某种嵌入性质来研究有限群的结构.首先,我们研究了非循环的p~e阶子群H分别满足嵌入性质H ∩ O~p(G)(?)O~p(G)和H ∩ O~p(G~((?)_(p-1)))(?)O~p(G)与有限群结构的关系.之后,我们继续研究了关于素数幂阶非循环子群H或是S-半置换子群或者满足H∩ O~p(G)(?)O~p(G)的嵌入性质与有限群结构的关系.在第四章,我们主要研究了素数幂阶非极大类子群满足某种嵌入性质与有限群结构的关系.我们首先研究了非极大类p-子群的相关性质.之后,我们进一步研究了素数幂阶非极大类子群H是3_p-置换子群和满足嵌入性质H∩ O~p(G)(?)O~p(G)与有限群结构的关系.在第五章,我们研究了素数幂阶非亚循环子群H满足嵌入性质 H∩O~p(G~(u_(p~2-1)))(?)O~p(G)与有限群结构的关系.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
子群的阶论文参考文献
[1].谢凤艳.P~2-阶子群X-ss-半置换的有限群[J].浙江大学学报(理学版).2019
[2].张博儒.素数幂阶子群的嵌入性质与有限群的结构[D].上海大学.2019
[3].陈梦,刘正龙,陈贵云.最高阶元的阶为7及Sylow2-子群的阶为8的有限群的结构[J].西南师范大学学报(自然科学版).2018
[4].吴马威.100p阶五度对称图和零散单群J_1的交换子群覆盖[D].广西大学.2018
[5].缪利云.素数幂阶子群的嵌入与有限群的结构[D].上海大学.2017
[6].凌思敏.某些素数幂阶次正规子群与有限群的p-幂零性[D].广西师范大学.2017
[7].杨乐.有限p群的各阶内交换子群个数的下界[D].山西师范大学.2017
[8].陈梦.有限群的Sylow-2子群的阶和最高阶元的阶与群的结构[D].西南大学.2017
[9].李春艳.同阶子群个数之集为{1,3,4}的有限群[D].西南大学.2017
[10].高百俊,张佳,缪龙.给定阶子群的M-次正规性对群结构的影响[J].中山大学学报(自然科学版).2016
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