浙江省绍兴县齐贤镇中学於金法
传统的数学复习教学中，教师往往加大难度而十分注重规范的演绎、推理思维的训练，“操作”与“猜想”被视为一种雕虫小技而打入冷宫。其实初中数学中的许多概念、性质与定理，对于极大部分思维还没有真正理性化的初中生来说，难度是可想而知的。学生在自己解决问题时往往受到阻碍，解决不了困难，就会说代数太繁而几何太难。
如何突破问题的瓶颈？数学学习心理学认为，一个人的数学思维既来自他的抽象演绎与归纳，也应该来自他的实践操作与尝试猜想，在初三数学总复习中，学生尽管有了三年学习的基础，但是很多难题的思维训练坡度对很多优生来说也是捉襟见肘的。笔者在教学中有效运用操作与猜想，为学生拾级而上地解决数学难题，增强中考的信心起到了明显的作用。
一、通过操作猜想促进直觉思维的培养
直觉思维是一个人的一种来自心灵深处的便捷式灵感，很多时候是问题解决的突破口。让它们通过观察具体图形或实物模型和动手实验，根据自己的观察实验，在感性认知的基础上提出合理的猜想，对加深学生认知与促进学生的直觉思维是相当有益处的！
例如初三复习课上，教师向学生给出了这样一道习题：设A、B、C、D是四个村庄，现要在四边形ABCD内部建一个农贸市场，请问市场应建在何处，能使四个村子到市场的的距离总和最小？而出，说只要找到点角线的交点可是答案了。
随后，教师继续提问：为什么村子要建中这个位置呢？那个学生就回答不出来了，我让学生画图下试试，这些点可以有几类设置法，学生通过画图发现这些点可以画在梯形的对角线上，也可落在对角线的外部，但同时落在两条对角线上就是对角线的交点上。在一次又一次的画图中，进一步证实了只有P点才是符合要求的点。我让学生说了理由，他们最终都明白了是利用两点之间线段最短的性质。
二、通过操作猜想促进归纳能力的提高
与整个数学知识大厦庞大的体系而方，初中数学仅为他的冰山一角。我们能给于学生的，是学生所需要的学习方法。整个数学体系所包罗的知识相比，初中数学所包含的知识只是这汪洋大海中小小的浪花。借助于有限的初中数学知识作为载体，让学生真正领悟数学思维的精髓，培养他们实实在在的解题策略与研究方法，才是初三数学复习的重点。归纳是思维形式浓缩的一种形式，通过让学生先操作而获得结论性的东西，有时是一种妙不可言的乐趣。
应用题的复习时，有一类“握手”与“打电话”之类的问题。学生学习的过程中，很难把握其规律。教师就创设了如下情境：马上要毕业了，四个朋友就要分开了，他们打算互相赠送礼物，请问他们一共要准备多少礼物？
因为四边形ABCD内有无数的点,学生很难找到确切的解决途径。学生通过直接推理无从下手。此时猜想就发挥了他的巨大作用。当很多学生小心地思考时，一个后进生却脱口学生通过画图发现，一共是12件礼物。这时教师就提高了问题的难度，说如果是6位同学呢？学生还是在画图，说明他们没有去现其中的规律。答案马上出来了。这时教师又说，如果是全班45为同学呢？有个学生说了起来：老师，你不会要我们的命吧？”我说，那你前面两题的解答中是否可以为你提供方法呢？这时学生才恍然大悟。
让学生在动手过程中逬出智慧的火花，建立起猜想，不但能有效地引领他们解题策略地进步，也是学生数学习情感培养的一个窗口，提升他们的学习兴趣。
三、通过操作猜想促成类比思维的形成
鲁班看到茅草而发明了据，用的就是两者之间的类比关系。通过操作猜想进行类比，根据两个事物之间类似或是相同的特点，猜想出它的类似或相同的规律或性质的一种数学方法。
在复习等腰梯形的性质时，我们完全可以借助于等腰三角形的性质来缩小学生知识存储的难度。我先让学生观察等腰梯形的两个底角，后联想学习等腰三角形的情形，用测量、对折等方法来验证“两个底角相等”的性质。在复习等腰梯形中位线定理”时，只要让学生一操作，马上会回忆起原先学习“三角形中位线定理”时的情形，从而促进新定理的学习。
他们之间有什么关系呢？我的这一个问题引发了学生的兴趣，后来一个机灵的学生告诉大家，当一个梯形的上低缩小到零时，梯形的性质也就转化成了三角形的性质，因为此时梯形的上底为零，上底加下底就成了以下底来计算了。当然，作为教师在如何引导学生猜想上也应该及时提供方法上的引领。首先猜想要建立在操作与观察的基础上，我样的猜想才是有根有据的；其次猜想要和平时的数学性质、定理与规律相结合，及时地验证猜想，并通过推理将猜想变成现实。提升学生的全面数学思维与解题能力。
总之，数学猜想，不是盲目的臆断，更不是无中生有，而是经过了观察、动手操作、测量，运用了测量归纳、类比验证等数学思想方法，我们的猜想是可靠而有价值的！在初三数学总复习中，为了使学生能有效地举一反三而触类旁通，一定要注重创设操作猜想情境，鼓励学生参与学习、体验学习，从而获得成功之后的满足与愉悦，使数学复习摆脱枯燥而赢得生机。