导读:本文包含了对数型非线性项论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:山路定理,Ekeland变分原理,对数Sobolev不等式,非平凡解
对数型非线性项论文文献综述
段碧霄,王淑丽,郭祖记[1]（2019）在《带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性》一文中研究指出研究了一类带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性问题.利用山路定理,Ekeland变分原理和对数Sobolev不等式,在有界区上讨论了方程非平凡解的多重性,证明了泛函满足山路定理的条件,结合Ekeland变分原理,得到结论方程至少含有两个非平凡解.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
贾文艳[2]（2019）在《带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解》一文中研究指出本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第叁章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
段碧霄[3]（2019）在《两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞<N‖f‖L∞(Ω)/p2(1+lnp2/NL‖f‖L∞(Ω)-2p|Ω|N/Ne则方程(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,L=p/N(p-1/e)p-1π-p/2(Γ(N/2+1/Γ(Np-1/p+1))p/N其次,考虑p-Kirchhoff型方程-(a+b ∫Ω|(?)u|pdx)Δpu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|r-2u+|u|p-2ulog|u|,x ∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中a,b是正常数,λ>0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)1<q<p<2p<r<p*.主要结果为定理3.1.1.假设存在非空开区域Ω1(?)Ω满足g(x)>0,则存在λ0>0使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
刘佳鑫[4]（2019）在《含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解以及含有对数非线性项的双调和方程无穷多解的存在性.首先,通过分解能量泛函的Nehari流形,结合对数SobOlev不等式以及极小化序列方法,研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的p-Laplace方程Dirichlet边值问题 非平凡解的多重性.其中光滑有界区域Ω(?)R,p ∈(1,N),p-Laplace算子Δpu:=div|▽u|p-2▽u),f∈C(?).得到的主要结论为定理1.若函数f在(?)中变号,并且满足条件 则问题(P_1)至少存在两个非平凡解,其中|Ω|N表示Ω的体积,常数T(t)为通常的r-函数.其次,通过变分方法,结合喷泉定理与对数SObolev不等式,研究了有界区域上含有对数非线性项的双调和方程Dirichlet边值问题无穷多解的存在性.其中光滑有界区域Ω(?)R N ≥ 3,Δ2为双调和算子,常数b,d ∈R.得到的主要结论为定理2.问题(P_2)存在无穷多解{uk}_(k=1)~(+∞)并且存在正常数C,使得||uk||L2≥Ck N/2.此外,问题(P_2)存在一个基态解.全文结构如下:第一章首先介绍了变分方法的基本理论与近年来作者们利用变分方法对含有对数非线性项的偏微分方程的研究工作以及所取得的新进展,其中主要介绍了带有p-Laplace算子以及双调和算子的方程的相关研究.其次陈述了本文的主要研究内容及所得到的结论.第二章陈述了证明方程(P_1)非平凡解的多重性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.第叁章陈述了证明方程(P_2)无穷多解的存在性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
赵莉,黄永艳[5]（2019）在《带变号势和对数非线性项Kirchhoff问题解的存在性》一文中研究指出讨论了带变号势和对数非线性项Kirchhoff问题的非平凡解.通常Kirchhoff问题的非线性项只是多项式形式,然而本文所处理的非线性项是对数非线性项.由对数型Sobolev不等式可知带变号势和对数非线性项Kirchhoff问题的能量泛函满足山路型结构,再利用序列的有界性得到了PS条件,最后结合山路定理,获得了该问题非平凡解的存在性结论.(本文来源于《陕西科技大学学报》期刊2019年03期）
贾文艳,王淑丽,郭祖记[6]（2019）在《带对数非线性项的p-Laplacian型方程的多解性》一文中研究指出运用变分法、Nehari流形和对数Sobolev不等式研究了一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian型方程解的多重性.将Nehari流形N分成叁部分N+,N-和N0,分别讨论了其子流形N+和N-上极小化序列的有界性,证明了极小化序列有强收敛的子列,进而得到该问题至少有两个非平凡解.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
贺艺军,高怀红,王华,李顺勇[7]（2019）在《一类具对数非线性项的伪p-拉普拉斯方程的整体解和爆破的注记》一文中研究指出该文研究了具对数非线性项的伪p-拉普拉斯方程的初边值问题.在不同的初始条件下,得到有限时间爆破和解的渐近行为的结果.这些结果改进了Nhan和Truong~([12])中的相应结果.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年01期）
段碧霄,王淑丽,郭祖记[8]（2019）在《带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性》一文中研究指出利用变分方法、Nehari流形和对数Sobolev不等式,研究一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性问题,将Nehari流形N分为N~+、N~-和N~0 3个部分,证明N~+有界,并且相应的能量泛函在N~+上有一个极小元,证明泛函在N~-上的极小化序列有界并有一个极小元。结果表明,该p-Laplacian方程至少有2个非平凡解。(本文来源于《济南大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
刘佳鑫,郭祖记,刘进生[9]（2018）在《含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解》一文中研究指出主要通过变分方法研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的一类p-Laplace方程Dirichlet边值问题的多解性.通过分解能量泛函的Nehari流形,利用对数Sobolev不等式,极小化序列方法及相关知识证明了能量泛函至少存在两个非零极小元,从而证明了问题至少存在两个非平凡解.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年21期）
高怀红[10]（2018）在《带有对数非线性项的伪抛物p-Laplacian方程的爆破和衰减》一文中研究指出近年来,生物、物理、化学等应用学科的蓬勃发展,引起了越来越多学者研究非线性伪抛物偏微分方程的热潮.伪抛物非线性偏微分方程问题涉及广泛,一些重要的自然物理科学、经济工程领域以及生活中许多数学模型也都可以用非线性伪抛物偏微分方程来解决.本文研究了两类带有非线性项的伪抛物微分方程弱解的存在性、衰减和爆破问题,这两类方程都来源于实际生活中物理学及其他学科领域,因此有一定的研究价值和现实意义.第一章是绪论,主要介绍了伪抛物方程的研究背景和应用现状以及本文的主要研究结果.第二章研究了含有一个参数的非线性伪抛物p-Laplace方程:其中Ω(?)R是一个边界光滑的有界区域,2<p<n,u0∈W01,p(Ω){0}.对于这一个方程,本文中我们利用势阱的方法得到弱解的有限时间内爆破和渐近性质.第叁章研究了含有两个参数的非线性伪抛物p-Laplace方程:其中D是Rn中一个边界光滑的有界区域,2<p<q<p(1+2/n),△p是p-Laplace,且uo∈W01,p(Ω){0}.在给定不同的初值条件下,利用定义的泛函和重要的不等式证明解的有限时间内爆破和衰减.上述两类方程都满足能量估计式:0≤t≤T.(本文来源于《山西大学》期刊2018-06-01）
对数型非线性项论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第叁章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对数型非线性项论文参考文献
[1].段碧霄,王淑丽,郭祖记.带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性[J].中北大学学报(自然科学版).2019
[2].贾文艳.带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解[D].太原理工大学.2019
[3].段碧霄.两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性[D].太原理工大学.2019
[4].刘佳鑫.含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性[D].太原理工大学.2019
[5].赵莉,黄永艳.带变号势和对数非线性项Kirchhoff问题解的存在性[J].陕西科技大学学报.2019
[6].贾文艳,王淑丽,郭祖记.带对数非线性项的p-Laplacian型方程的多解性[J].中北大学学报(自然科学版).2019
[7].贺艺军,高怀红,王华,李顺勇.一类具对数非线性项的伪p-拉普拉斯方程的整体解和爆破的注记[J].数学物理学报.2019
[8].段碧霄,王淑丽,郭祖记.带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性[J].济南大学学报(自然科学版).2019
[9].刘佳鑫,郭祖记,刘进生.含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解[J].数学的实践与认识.2018
[10].高怀红.带有对数非线性项的伪抛物p-Laplacian方程的爆破和衰减[D].山西大学.2018
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